广东广州市天河中学初中部2025学年第二学期期中考试 八年级数学

广州市天河中学初中部2025学年第二学期期中考试 八年级数学 命题人：李绮雯、王宁审题人全文骊 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分考试用时120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时 填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑。 2、选择题答案用2B铅笔填涂将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上， 3、填空题和解答题都不用抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来 的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域：不准使用铅笔、圆珠 笔作答，不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4、考生不能使用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（100分) 一、单项选择题（本题有9个小题，每小题4分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的.) 1.要使二次根式Vx年5有意义，则x的取值范围是( A.x>-5 B.x≥-5 C.x≤-5 D.x≠-5 2.如图，数字25,169代表所在的正方形的面积，则字母B所代表 的正方形的面积是( 6网 A.12 B.13 C.144 0.194 第2趣 3.下列计算中，正确的是( ) A.√Z+V3=V⑤ B.3W2-V2=3C.v12÷V3=4 D.V1z×V3=6 4.如图，Rt△0AB中，∠0AB=90°，0A=2,AB=1, 以O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点 P所表示的数是( 第4题 A.V5 B2.2 C.1+2 0W6 5.以下列长度的三条线段为边，.不能组成直角三角形的是( A.6,8,10 B.1,V3,2 C.V2,v3,v5 D.2,3,4 第页（共页) 6.下列命题的逆命题，是假命题的是( A.两直线平行，同位角相等 B,平行四边形的对角线互相平分 (对顶角相等 几，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方 7.如图，在口ABCD中，AB=4,AD=7,∠ABC的平分线交AD 丁点E,交CD的延长线于点F,则DF的长是( A.2 B.3 C.4 D.5 第7题 8.如图，已知四边形ABCD是菱形，若AC=B,DB=6, DH⊥AB于点H,则DH的长是( ) A. 9 24 c号 D.5 第8题 9、小明家、体育馆、文具店在同一直线上，如图中的图象 反映的过程是：小明从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔， 然后散步回家，下列信息中正确的是( y/km A.小明在体育馆花了0分钟锻炼 5 B.体育馆与文具店的距离是3km C.小明从文具店散步回家用了0分钟 ).小明从家跑步去体育场的速度是影km/min 0306090130 200 x/min 第9题 二、多项选择题（本小题6分，每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，要求 回答时，全部选对的得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分) 0.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一动点，PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,DC=√6， 则下列结论成立的是( D PC2 PE2+PF2 ,PC+PE+PF的最小值为V6+√3 ,矩形AEPF的面积和周长均为定值 .当∠DPC=60°时，矩形AEPF的面积为1 第10题 第2页（共6页） 三、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分.） 11.计算：(-5)2= 12.在广州乘坐公交车，刷羊城通每次收费3元，李明在羊城通中存入100元，此后他乘 坐公交车x次，羊城通中的余额为y元，写出y与x的函数解析式为y= 13.如图，在四边形ABCD中，∠A=90,∠B=100°上D=40,则∠C=一一， 14.如图，在△ABC中，点D、B分别是AB、AC的中点，BC=12,点F是线段DB上一点， 且DE=3DF,连接AF、CF,若∠AFC=90°，则AC的长度是 15.已知三条线段的长分别为6,10，x,以这三条线段为边，恰好可以构成一个直角三角形， 则x= 16.如图，四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直，AC=2,BD=3, (1)顺次连接四边形ABCD各边中点所围成的四边形的周长是 (2)AD+BC的最小值是 第13题 第14题 第16题 四、解答题（本题有5个小题，共34分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.） 17.(本小题6分)计算：V历+V3+层×V2而-V⑧ 18.(本小题6分)在如图所示的平面直角坐标系中，画函数y=x+1的图象 (1)①列表， ②描点，③连线 -1 0 2 (2)观察图象可知，当x由小变大时，y随x的增大 而 ；（填“增大”或“减小”) (3)点A(a,5)在这个函数的图象上，则a= 第18题 第页（共6页） 19.(本小题6分) “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明和小亮为了测得风筝 的垂直高度CE,进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米： ②通过手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为1,7米，求风筝的垂直高度CB, 77172 20.(本小题8分) 第19题 如图，四边形ABCD是平行四边形，B、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2. (1)求证：AE=CF; (2)求证：四边形EBFD是平行四边形， 21、(本小题8分) 第20题 如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形. (1)求证：四边形ACED是平行四边形； 第21题 (2)如果AB=AB,求证：四边形ACED是矩形， 第Ⅱ卷(50分) 五、解答题（本题有4个小题，共50分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.） 22.（本小题10分) 阅读理解：二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次 根式.例如：化简万 可以将分子、分母同乘以√3+√2得： 1 √3+V2 √3-√2(W3-√②)(W3+√② =V3+V2. 拓展延伸：宽与长的比是一1的矩形叫黄金矩形.如图1，已知黄金矩形8CD的宽AB=VZ, (1)求黄金矩形ABCD中BC边的长； (2)如图2，将图1中的黄金矩形裁剪掉一个 以AB为边的正方形ABEF,得到新的矩形DCEF,B E 猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论 图1 图2 第4项（共6页） 23.(本题12分) 综合课上，老师提出如下问题：将图1中长为8，宽为6的矩形纸片沿对角线剪开，得到两 个全等的三角形纸片，分别表示为△ABC和△DFE,∠ACB=∠DEF.=90°，∠A=∠D (1)将△ABC和△DFE按图2所示方式摆放，则拼得的四边形ABCF的周长是 (2)将△ABC和△DFE按图3所示方式摆放，点B与点D重合，其中∠FBA=∠ABC, 过点A作AM/BF,交EF的延长线于点M.求证：四边形ABFM是菱形 (3)将△ABC和△DFE按图4所示方式摆放，点B与点D重合，BC,DE在同一条直线上，连 接FA,取FA的中点G,连接BG并延长至点H,使HG=BG,连接FH,AH,得到四边形 ABFH,试判断四边形ABFH的形状，并说明理由， c(n 24.(本题14分) (1)如图1，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D 若AB=3,BC=4,求BF的的长和四边形ABFE的周长. (2)如图2，将口ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D 若AB=2VZ,BC=4,∠C=45°，求EF的长. 图2 图1 25.(本题14分) (1)如图1，已知△ABE和△BCD,AB⊥IBC,AB=BC,CD⊥BD,AE⊥BD. 用等式写出线段AE,DE,CD的数屏关系，并说明理由. (2)如图！2，在正方形ABCD中，点E,F分别在对角线BD和边CD.上，AE1EF, AE=EF,用等式写出线段BE,AD,DF的数量关系，并说明理由. (3)数学小组的同学对题目进行了以下改编，请解答 改编1：如图3，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD的延长线上， AE1EF,AE=EF.请用等式直接写出线段BE,AD,DF的数童关系. 改编2：在正方形ABCD中，点E在对角线BD上运动（不与B、D重合），点F在 边CD上，AE1EF,AE=EF,若BD=10,设BE=x,ADEF的面积为S 求S关于x的函数关系式 BLE C 图1 2 图3