广东广州市天河中学初中部2025学年第二学期期中考试 八年级数学

广州市天河中学初中部2025学年第二学期期中考试 八年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分考试用时120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上． 3、填空题和解答题都不用抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔作答，不准使用涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4、考生不能使用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（100分） 一、单项选择题（本题有9个小题，每小题4分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 要使二次根式有意义，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2. 如图，25和169分别是两个正方形的面积，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 5. 以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 1，，2 C. ，， D. 2，3，4 6. 下列命题的逆命题，是假命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 对顶角相等 D. 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方 7. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，已知四边形是菱形，若，，于点H，则的长是（ ） A. B. C. D. 5 9. 小明家、体育馆、文具店在同一直线上，如图中的图象反映的过程是：小明从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（ ） A. 小明在体育馆花了20分钟锻炼 B. 小明从家跑步去体育场的速度是 C. 体育馆与文具店的距离是 D. 小明从文具店散步回家用了90分钟 二、多项选择题（本小题6分，每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，要求回答时，全部选对的得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分） 10. 如图，点P是正方形的对角线上一动点，于点E，于点F，，则下列结论成立的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 矩形的面积和周长均为定值 D. 当时，矩形的面积为1 三、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 计算：________． 12. 在广州乘坐公交车，刷羊城通每次收费3元，李明在羊城通中存入100元，此后他乘坐公交车x次，羊城通中的余额为y元，写出y与x的函数解析式为________． 13. 如图，在四边形中，，，，则________． 14. 如图，在中，点D、E分别是、的中点，，点F是线段上一点，且，连接、，若，则的长度是________． 15. 已知三条线段的长分别为6，10，x，以这三条线段为边，恰好可以构成一个直角三角形，则________． 16. 如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，． （1）顺次连接四边形各边中点所围成的四边形的周长是 __ ； （2）的最小值是 __ ． 四、解答题（本题有5个小题，共34分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17. 计算：． 18. 在如图所示的平面直角坐标系中，画函数的图象 （1）①列表，②描点，③连线 x … 0 1 2 … y … … （2）观察图象可知，当x由小变大时，y随x的增大而________；（填“增大”或“减小”） （3）点在这个函数的图象上，则________． 19. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明和小亮为了测得风筝的垂直高度，进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②通过手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米．求风筝的垂直高度． 20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2． （1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形． 21. 如图，点C是的中点，四边形是平行四边形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，求证：四边形是矩形． 第Ⅱ卷（50分） 五、解答题（本题有4个小题，共50分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 22. 阅读理解：二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式． 例如：化简． 解：将分子、分母同乘以得： ． 拓展延伸： 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图1，已知黄金矩形的宽． （1）求黄金矩形中边的长； （2）如图2，将图1中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论． 23. “综合与运用”课上，老师提出如下问题：将图①中长为8，宽为6的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，分别表示为和，其中，． 【初步探究】（1）将和按图②所示方式摆放，则拼得的四边形的周长是______； 【数学思考】（2）将和按图③所示方式摆放，点与点重合，其中，过点作，交的延长线于点．求证：四边形是菱形． 【拓展运用】（3）将和按图④所示方式摆放，点与点重合，，在同一条直线上，连接，取的中点，连接并延长至点，使，连接，，得到四边形，试判断四边形的形状，并说明理由． 24. 图形折叠求解： （1）如图1，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求的长和四边形的周长． （2）如图2，将沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长． 25. 综合实践： （1）如图1，已知和，，，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． （2）如图2，在正方形中，点E，F分别在对角线和边上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． （3）数学小组的同学对题目进行了以下改编，请解答． 改编1：如图3，在正方形中，点E在对角线上，点F在边的延长线上，，．请用等式直接写出线段，，的数量关系．______________ 改编2：在正方形中，点E在对角线上运动（不与B、D重合），点F在直线上，，．若，设，的面积为S．求S关于x的函数关系式． 广州市天河中学初中部2025学年第二学期期中考试 八年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分考试用时120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上． 3、填空题和解答题都不用抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔作答，不准使用涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4、考生不能使用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（100分） 一、单项选择题（本题有9个小题，每小题4分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本小题6分，每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，要求回答时，全部选对的得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分） 【10题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分．） 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】 8或 【16题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 四、解答题（本题有5个小题，共34分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）填表见解析，画图见解析 （2）增大 （3） 【19题答案】 【答案】米 【20题答案】 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【21题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析 第Ⅱ卷（50分） 五、解答题（本题有4个小题，共50分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 【22题答案】 【答案】（1） （2）是黄金矩形，见解析 【23题答案】 【答案】（1）32；（2）证明见解析；（3）四边形是正方形；证明见解析 【24题答案】 【答案】（1）的长为，四边形的周长为 （2） 【25题答案】 【答案】（1），理由见详解 （2），理由见详解 （3）改编1：；改编2：，S与x的函数关系式为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $