精品解析：山东菏泽市曹县2026年5月九年级毕业班教学质量监测数学试题

2026年5月毕业班教学质量检测 数学 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需修改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列四个数中，绝对值最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，且， ∴绝对值最大的数是． 2. 如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则．这一判断过程体现的数学依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， 依据为内错角相等，两直线平行． 3. 已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 4. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ） A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图不变，左视图不变 C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图改变，左视图不变 【答案】D 【解析】 【详解】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变． 将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变． 将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变． 故选D． 5. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在格点上，连接、，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图所示，连接，证明，再进一步求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， 根据网格得到，， ∴， ∴， ∴ ． 6. 如图，是的直径，是的弦．若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理得到，证明是等腰直角三角形，再根据勾股定理进行计算即可． 【详解】解：由题意可得：， 是的直径， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． 7. 智能机器人产业发展迅猛，某公司研制出A、B两种搬运机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运材料，且A型机器人搬运材料所用的时间与B型机器人搬运材料所用的时间相同．则A型机器人每小时搬运的材料为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“时间相等”建立等量关系，利用公式“时间=搬运总重量÷每小时搬运重量”列方程求解即可． 【详解】解：设A型机器人每小时搬运材料，则B型机器人每小时搬运材料，根据题意得， ， 解得， 检验：当时，，故是原方程的解， 即A型机器人每小时搬运材料． 8. 若m为整数，则能使也为整数的有（ ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】先对分式分子分母因式分解，结合分式有意义的条件约分，再将分式变形，根据分式值为整数的条件，找出所有符合要求的整数即可． 【详解】解：对分子分母因式分解：，， ∵分式有意义要求分母不为， ∴，得且， 对原式约分变形：， 为整数，上式结果也为整数， 为整数，即是的整数约数，的所有整数约数为， 分别计算对应的值： ，符合要求； ，符合要求； ，符合要求； ，符合要求； ，不满足分式有意义，舍去； ，符合要求． 综上，符合条件的共有个． 9. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点，且这两个交点分别位于轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 当时，的值随值的增大而增大 C. 函数的最小值小于 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，由二次函数图象与x轴有两个交点且位于y轴两侧，说明对应方程的两根异号，即常数项与二次项系数符号相反，结合开口方向、顶点坐标及特定点函数值分析选项即可. 【详解】解：由题意可得：方程的两根异号， ∴， 解得， ∴二次项系数，开口向上，故A不符合题意； ∵的对称轴为直线， ∴当时，y随x增大而增大，故B不符合题意； ∵当时，， ∴最小值为，故C不符合题意； 当时，， ∵， ∴此时，故D符合题意； 故选：D 10. 如图①，在四边形中，，，点P从点A出发，沿A→B→C→D运动到点D．图②是点P运动时，的面积S与点P运动的路程x之间的关系图象，则a的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于点，根据矩形的判定和性质得出相等的边，利用面积求出，假设未知数，利用勾股定理列出方程求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， 由图形可知， ∴， 设，则，， 由勾股定理， ∴， 解得， ∴， ∴． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】 ． 故答案为：． 12. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得． 13. 某企业在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为90分，面试成绩为88分，则小李的最终成绩为___________分． 【答案】 【解析】 【分析】按照加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：由题意得小李的最终成绩为： （分）． 14. 如图，在中，对角线、相交于点，，点、分别为 、的中点，连接、，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】先由平行四边形对角线互相平分、中位线定理得，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，求出． 【详解】解：四边形是平行四边形， 点是的中点， 又点为的中点， 是的中位线， ， ， ， ， 是直角三角形，， 点为的中点， 是斜边上的中线， ． 15. 如图，一次函数与反比例函数交于A、B两点，C为的中点，D为x轴上一动点，点与点B关于直线对称，则的最大值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】联立两个函数求得，求出，，由三角形的三边关系即可得到答案． 【详解】解：联立， 解得，， ， C为的中点， ． 连接，， 点与点B关于直线对称， ， ， ， 的最大值为． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 按要求完成各题 （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】（1） （2），0 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 因为，所以， 代入上式，则． 17. 如图，四边形是矩形． （1）用尺规作线段的垂直平分线交于点E，交于点F；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，求证：四边形是菱形； （3）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作图； （2）根据矩形的性质得出相等的角和平行线，证明，得出相等的线段，得出平行四边形，再根据线段垂直平分线的性质得出邻边相等，即可得出结论； （3）利用勾股定理列方程求解． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 证明：如图所示，与相交于点， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵垂直平分线段， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； 【小问3详解】 解：由（2）得，， ∵四边形是矩形， ∴， 由勾股定理得， ∴， 解得． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，且与y轴交于点C． （1）求一次函数、反比例函数的表达式； （2）连接，求的面积． 【答案】（1）， （2）8 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解； （2）求出点的坐标，然后利用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：把点代入，得， 所以； 把代入，得，即， 把点，分别代入中， ， 解得，， 所以； 【小问2详解】 解：直线与y轴的交点坐标为， ． 19. 某种水龙头关闭时如图①所示，将其简画成图②，点D、A、E共线，是水管，台面．是开关，可整体绕点A上下旋转，且，，连接，，，． （1）求的长度（结果保留一位小数）； （2）如图③，当开关开到最大时，旋转到的位置，旋转角，求此时点到台面的距离（结果保留一位小数）． （参考数据：，，，．） 【答案】（1） （2）点到台面的距离为 【解析】 【分析】（1）利用锐角三角函数求解； （2）根据矩形的判定和性质得出相等的边，最后利用锐角三角函数求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作于点，交于点， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 某公司推出了甲、乙两款人工智能软件，有关人员对两款软件的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：．），下面给出了部分信息： 信息一：甲款评分数据：70，90，75，100，76，78，99，78，64，85，85，89，85，95，86，98，90，94，98，85． 信息二：乙款评分数据中C组包含的所有数据： 87，84，87，90，86，87，88，90． 甲、乙两款评分统计表 乙款评分的扇形统计图 软件 平均数 中位数 众数 甲 86 b 乙 86 a 87 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________， ___________， ___________； （2）在此次评分测验中，共有1500人参与对甲款进行评分，请通过计算，估计对甲款软件非常满意（）的人数； （3）若现有甲、乙、丙三款人工智能软件，小刚和小亮各选择其中的一款软件进行体验，求两人选择同一款软件的概率． 【答案】（1），85，20 （2）450人 （3） 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数以及百分比公式求解； （2）样本频数估计总体频数； （3）画树状图求概率． 【小问1详解】 解：乙款组和组数据之和为， 乙款的中位数为第10位数和第11位数的平均数， ∴中位数； ∵甲款中出现次数最多的是85， ∴众数； 乙款组的占比为， ∴； 【小问2详解】 解：甲款评分数据中组数据个数为6个， ∴（人）， ∴估计对甲款软件非常满意（）的人数为450人； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 等可能出现的情况有9种，符合要求的情况有3个， ∴两人选择同一款软件的概率为． 21. 如图，是的外接圆，点D在的延长线上，且满足． （1）求证：是的切线； （2）若是的平分线，，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】（1）作直径，连接，利用直径得出直角，利用圆周角定理得出相等的角，最后等量代换可得出结论； （2）根据相等的角得出相等的边，最后利用锐角三角函数求解． 【小问1详解】 证明：如图，作直径，连接， 则，所以， 因为和所对的弧为， 所以， 又因为， 所以， 所以， 所以， 因为是半径， 所以是的切线； 【小问2详解】 解：因为是的平分线，， 所以， 所以， 由（1）得， 所以， 令，则根据勾股定理， 所以， 则， 所以的半径为5． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线沿x轴正方向平移m个单位（），得到新的抛物线，其顶点为P．若点P在直线上，求m的值及抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，设抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若点Q为直线上方的抛物线上一个动点，当的面积最大时，求点Q的坐标． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）把点代入，可得：，结合对称轴，再进一步求解即可． （2）根据平移，所以点P的纵坐标为4，可得，进一步求解即可． （3）先求解，，，直线的解析式为，过点Q作轴，交于点H，设，则，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入，得：， ∵对称轴 ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：的顶点坐标为， ∵抛物线沿x轴正方向平移m个单位，得到新的抛物线，其顶点为P， ∴点P的纵坐标为4， ∵P在直线上， ∴，解得：， ∴， ∴平移距离为：． 的解析式为． 【小问3详解】 解：∵， 当，， 当，则， 解得：或， ∴，，， 设直线为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为，过点Q作轴，交于点H， 设，则， ， ∴当时，面积最大， ∴． 23. 综合与实践 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，某综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究． 【特例研究】 （1）如图1，在正方形中，相交于点O．可以看成是绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，则k的值为____________； 【类比探究】 （2）如图2，在正方形中，相交于点O．将绕点A逆时针旋转，并放大得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上，求的值； （3）如图3，在菱形中，，O是的垂直平分线与的交点，将绕点A逆时针旋转，并放缩得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上．请直接写出=____________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质以及锐角三角函数求解； （2）根据正方形的性质，证明，利用相似三角形的性质即可求解； （3）过点作于点，根据菱形的性质以及线段垂直平分线的性质得出相关角的度数，利用锐角三角函数表示出线段之间的关系，证明，即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，且，， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形，且根据旋转的性质可得， ∴与为等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，过点作于点， ∴， ∵O是的垂直平分线与的交点， ∴，， ∵在菱形中，， ∴，， ∴， ∴； 根据旋转的性质可得，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年5月毕业班教学质量检测 数学 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需修改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列四个数中，绝对值最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则．这一判断过程体现的数学依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 3. 已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ） A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图不变，左视图不变 C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图改变，左视图不变 5. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在格点上，连接、，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，是的弦．若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 智能机器人产业发展迅猛，某公司研制出A、B两种搬运机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运材料，且A型机器人搬运材料所用的时间与B型机器人搬运材料所用的时间相同．则A型机器人每小时搬运的材料为（ ） A. B. C. D. 8. 若m为整数，则能使也为整数的有（ ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点，且这两个交点分别位于轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 当时，的值随值的增大而增大 C. 函数的最小值小于 D. 当时， 10. 如图①，在四边形中，，，点P从点A出发，沿A→B→C→D运动到点D．图②是点P运动时，的面积S与点P运动的路程x之间的关系图象，则a的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：________． 12. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数___________． 13. 某企业在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为90分，面试成绩为88分，则小李的最终成绩为___________分． 14. 如图，在中，对角线、相交于点，，点、分别为 、的中点，连接、，若，则___________． 15. 如图，一次函数与反比例函数交于A、B两点，C为的中点，D为x轴上一动点，点与点B关于直线对称，则的最大值为___________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 按要求完成各题 （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中x，y满足． 17. 如图，四边形是矩形． （1）用尺规作线段的垂直平分线交于点E，交于点F；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，求证：四边形是菱形； （3）若，，求的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，且与y轴交于点C． （1）求一次函数、反比例函数的表达式； （2）连接，求的面积． 19. 某种水龙头关闭时如图①所示，将其简画成图②，点D、A、E共线，是水管，台面．是开关，可整体绕点A上下旋转，且，，连接，，，． （1）求的长度（结果保留一位小数）； （2）如图③，当开关开到最大时，旋转到的位置，旋转角，求此时点到台面的距离（结果保留一位小数）． （参考数据：，，，．） 20. 某公司推出了甲、乙两款人工智能软件，有关人员对两款软件的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：．），下面给出了部分信息： 信息一：甲款评分数据：70，90，75，100，76，78，99，78，64，85，85，89，85，95，86，98，90，94，98，85． 信息二：乙款评分数据中C组包含的所有数据： 87，84，87，90，86，87，88，90． 甲、乙两款评分统计表 乙款评分的扇形统计图 软件 平均数 中位数 众数 甲 86 b 乙 86 a 87 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________， ___________， ___________； （2）在此次评分测验中，共有1500人参与对甲款进行评分，请通过计算，估计对甲款软件非常满意（）的人数； （3）若现有甲、乙、丙三款人工智能软件，小刚和小亮各选择其中的一款软件进行体验，求两人选择同一款软件的概率． 21. 如图，是的外接圆，点D在的延长线上，且满足． （1）求证：是的切线； （2）若是的平分线，，，求的半径． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线沿x轴正方向平移m个单位（），得到新的抛物线，其顶点为P．若点P在直线上，求m的值及抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，设抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若点Q为直线上方的抛物线上一个动点，当的面积最大时，求点Q的坐标． 23. 综合与实践 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，某综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究． 【特例研究】 （1）如图1，在正方形中，相交于点O．可以看成是绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，则k的值为____________； 【类比探究】 （2）如图2，在正方形中，相交于点O．将绕点A逆时针旋转，并放大得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上，求的值； （3）如图3，在菱形中，，O是的垂直平分线与的交点，将绕点A逆时针旋转，并放缩得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上．请直接写出=____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $