2025年山东省菏泽市曹县中考二模数学试题

2025年5月毕业班教学质量检测 数 学 本试卷共6页,满分120分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题 卡和试卷规定的位置上。 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不 能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.(-2)3 的相反数是 A.6 B.-6 C.8 D.-8 2.下列图案中,是中心对称图形的是 3.下列运算结果等于a6 的是 A.a3+a3 B.a·a6 C.-(-a3)2 D.a8÷a2 4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=3, AD平分∠CAB,AD交BC于点D,则点D到AB的 距离为 A.2 B.3 C. 3 2 D.2 )页6共( 页1第学数级年九 5.已知x2+2x-1=0,则代数式4x(x+1)-2x2-3的值为 A.1 B.-1 C.5 D.-5 6.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为OC 的中点,EF∥AB交BC于点F,CD=4,则EF的长为 A.1 B.2 C. 1 2 D. 4 3 7.如图,正六边形ABCDEF的边长为4,以点A为圆心,AC 的长为半径画弧,连接AC,AE,则图中阴影部分的面积为 A.2π B.4π C.8π D.16π 8.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍,其中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之, 余绳四尺五寸;屈绳度之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳 子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺? 设木长x尺, 绳子长y尺,则可列方程组为 A. x-y=4.5 x-0.5y=1 B. y-x=4.5 x-0.5y=1 C. x-y=4.5 0.5y-x=1 D. y-x=4.5 0.5y-x=1 9.如图,在矩形ABCD中,E,F是边BC上两点,BE=EF=CF,连接DE,DE与AF相交 于点G,连接BG,若AB=4,BC=6,则sin∠GBF的值为 A. 10 10 B. 3 10 10 C. 1 3 D. 2 3 10.甲、乙两人骑自行车分别从A,B两地同时出发相向而行,甲匀速骑行到B地,乙匀速 骑行到A地.甲的速度大于乙的速度,两人到达目的地后停止骑行,两人之间的距离y )页6共( 页2第学数级年九 (米)与骑行的时间x(秒)间的函数关系图象如图所示,给出下列结论:①a=450;②b =150;③甲的速度为10米/秒;④当甲、乙相距50米时,甲出发了55秒或65秒,其中 正确的结论是 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分. 11.计算 2× 6- 27= . 12.已知方程x2+2x-1=0的两个根为m,n,则mn-3m-3n的值为 . 13.如图,在☉O中,半径 OA⊥OB,点C在☉O上,∠ABC= 15°,则∠BAC的度数为 . 14.如图,正方形 ABCD的边长为8,点E是CD的中点,连接 AE,分别以点A,E为圆心,大于 1 2AE 长为半径画弧,两弧 相交于G,H两点,作直线GH,分别交BC,AE于点 M,F, 则BM的长为 . 15.如果一个四位数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足ab-bc=cd,那么 称这个四位数为递减数,例如:四位数4129,因为41-12=29,所以4129是递减数;又 如四位数5324,因为53-32=21≠24,所以5324不是递减数.若一个递减数abcd的 前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd的和能被9整除,则满 足条件的最大四位数是 . 三、解答题:本题共8个题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题每小题4分,共8分) (1)计算:(x+2y)(x-2y)-(x-3y)2. )页6共( 页3第学数级年九 (2)解不等式组: 3(x+2)≤x-1; 2x-1 3 >x+1. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 17.(本题满分8分) 某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人,甲组每天加工农产品3000件,乙 组每天加工农产品2700件,已知乙组每人每天平均加工农产品的数量是甲组每人每 天平均加工农产品数量的1.2倍,求乙组每人每天平均加工农产品多少件? 18.(本题满分8分) 如图,一次函数y=kx+ 9 4 的图象与反比例函数y= m x 的图象在第一象限交于点 A(1,n),与x轴交于点B(-3,0). (1)求k,m,n的值; (2)点P在x轴上,AP=AB,PD⊥x轴,交反 比例函数y= m x 的图象于点D,连接AD,求△ADP 的面积. 19.(本题满分9分) 【实践活动】如图,某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷,便于社区居民 休憩.数学活动小组经过现场测量,画出示意图,测得遮阳篷AB长5米,与水平方向 的夹角为16°,且靠墙端离地面高BC为4米,当太阳光线AD与地面CE的夹角为45° 时,阴影为CD. 【问题解决】求CD的长(结果精确到0.1米,参 考数据:sin16°≈0.28,cos16°≈0.96,tan16°≈0.29) )页6共( 页4第学数级年九 20.(本题满分9分) 某校开展“读书月”活动,为了解七年级学生阅读情况,某兴趣小组设计调查问卷, 用随机抽样的方式调查了部分学生,并对数据进行了收集、整理,统计分析,下面给出 了部分信息. a.将学生每天阅读时长数据分组整理,绘制了两幅不完整的统计图表. 七年级学生每天阅读时长统计表 组别 每天阅读时长(单位:分钟) 人数(单位:人) A 0≤x<30 8 B 30≤x<60 m C 60≤x<90 16 D 90≤x<120 8 b.每天阅读时长在60≤x<90的数据为: 60,60,66,68,69,69,70,70,72,73,73,73,80,83,84,85 根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:m= ,n= . (2)C组部分扇形圆心角的度数为多少? (3)每天阅读时长在60≤x<90的数据的中位数是多少? 众数是多少? (4)各组每天平均阅读时长如表: 组别 A B C D 平均阅读时长(分钟) 20 45 75.5 99 求被调查学生的平均阅读时长. 21.(本题满分10分) 如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的切线,C为切点,OD交BC于点E. (1)求证:∠A=∠BCD; (2)若CE=OA,sin∠BAC= 4 5 , 求tan∠CEO的值. )页6共( 页5第学数级年九 22.(本题满分10分) 如图1,四边形ABCD是菱形,过点A作AE⊥BC于点E,过点C作CF⊥AD于 点F. (1)求证:四边形AECF是矩形; (2)将图1中的△ABE绕点A逆时针旋转,得到△AHG,点E,B的对应点分别 为点G,H. ①如图2,当线段AH经过点C时,GH所在直线分别与AD,CD相交于点M,N, CH与 MD有怎样的数量关系? 并证明. ②如图3,当点G在AB上时,直线GH分别交DA,DC的延长线于点M,N,直线 AH与CD相交于点Q,若AB=5,BE=4,求NQ的长. 23.(本题满分13分) 已知二次函数y=-x2+(2a+4)x-a2-4a(a为常数). (1)求证:不论a为何值,该二次函数图象与x轴总有两个交点; (2)当a+1≤x≤2a+5(a≥-1)时,该二次函数的最大值与最小值的差为9,求a 的值; (3)若二次函数图象的对称轴为直线x=1,顶点为P,与 y轴的交点为C,点C关于对称轴的对称点为D,M为CD的 中点,过点 M的直线l(不经过C,D两点)与二次函数的图 象相交于点E(x1,y1),F(x2,y2),连接PE,PF,若 1 x1 + 1 x2 = 3,求△PEF的面积. )页6共( 页6第学数级年九 2025年5月毕业班教学质量检测 数学参考答案 一、每小题3分,共30分 1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.A 7.C 8.B 9.A 10.C 二、每小题5分,共15分 11.- 3 12.5 13.30° 14.1 15.8165 三、本题共75分 16.本题每小题4分,共8分 (1)解:原式=x2-4y2-(x2-6xy+9y2)=6xy-13y2 4分……………………………… (2)解: 3(x+2)≤x-1 ① 2x-1 3 >x+1 ② 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解不等式①,得x≤- 7 2 1 分……………………………………………………… 解不等式②,得x<-4 3分……………………………………………………… ∴不等式组的解集为x<-4 4分………………………………………………… 17.本题满分8分 解:设甲组每人每天平均加工农产品x件,则乙组每人每天平均加工1.2x件,根据题意, 得 3000 x + 2700 1.2x=35 4 分…………………………………………………………………… 解这个方程,得x=150 经检验x=150是原方程的根,且符合题意 ∴1.2x=1.2×150=180(件) 答:乙组每人每天平均加工农产品180件 8分……………………………………… 18.本题满分8分 解:(1)根据题意,得 k+ 9 4=n , -3k+ 9 4=0 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 解这个方程组,得 k= 3 4 n=3 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 4分…………………… )页5共( 页1第案答学数级年九 ∴点A的坐标为(1,3) ∴m=1×3=3 5分…………………………………………………………………… (2)过A作AC⊥x轴于点C, ∵AB=AP,∴PC=BC=3+1=4 ∴PO=4+1=5 ∴y= 3 5 ∴PD= 3 5 ∴S△ADP= 1 2×4× 3 5= 6 5 8 分………………………………………………………… 19.本题满分9分 解:过点A分别作AG⊥BC于点G,AF⊥CE于点F,则四边形AGCF为矩形 ∴AF=CG,AG=CF 在Rt△AGB中 BG=AB·sin16°≈5×0.28=1.4(米) AG=AB·cos16°≈5×0.96=4.8(米) ∴CF=4.8米,AF=CG≈4-1.4=2.6(米) 6分…………………………………… ∵∠ADF=∠DAF=45° ∴DF=AF≈2.6米 ∴CD=CF-DF≈4.8-2.6=2.2(米) 9分………………………………………… 20.本题满分9分 解:(1)48、60 2分…………………………………………………………………………… (2)360°× 16 80=72° ∴C组扇形圆心角的度数为72° 4分………………………………………………… (3)时长在60≤x<90数据的中位数为 70+72 2 =71 众数为73 6分…………………………………………………………………………… (4)20×10%+45×60%+75.5×20%+99×10%=54(分钟) ∴被调查学生平均阅读时长为54分钟 9分………………………………………… 21.本题满分10分 (1)证明:连接OC )页5共( 页2第案答学数级年九 ∵CD是☉O的切线 ∴OC⊥CD ∴∠OCB+∠BCD=90° ∵AB是☉O的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠OCA+∠OCB=90° ∴∠OCA=∠BCD ∵OC=OA ∴∠A=∠OCA ∴∠A=∠BCD 4分……………………………………………………………… (2)解:过O作OF⊥BC于点F,则BF=CF= 1 2BC 设CE=OA=r,则AB=2r 在Rt△ABC中 BC=AB·sin∠BAC=2r× 4 5= 8 5r ∴AC= AB2-BC2= 6 5r CF= 1 2BC= 1 2× 8 5r= 4 5r ∴EF=EC-CF=r- 4 5r= 1 5r 又OF= 1 2AC= 1 2× 6 5r= 3 5r ∴tan∠CEO= OF EF= 3 5r 1 5r =3 10分………………………………………………… 22.本题满分10分 (1)证明:∵四边形ABCD是菱形 ∴AD∥BC ∴∠AFC+∠ECF=180° ∴∠ECF=180°-90°=90° ∴∠AEC=∠AFC=∠ECF=90° )页5共( 页3第案答学数级年九 ∴四边形AECF是矩形 3分…………………………………………………… (2)解:①CH=MD 证明:∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD,∠B=∠D ∵AB=AH,∠B=∠H ∴AH=AD,∠H=∠D ∵∠HAM=∠DAC ∴△HAM≌△DAC ∴AM=AC ∴CH=MD 6分…………………………………………………………………… ②过点A作AP⊥CD于点P 在Rt△ABE中,cosB= BE AB= 4 5 ∴cosD=cosB= 4 5 在Rt△ADP中,DP=AD·cosD=5× 4 5=4 ∴AP= AD2-DP2= 52-42=3 ∵AB∥CD ∴∠AGN=∠N=∠APN=90° ∴四边形AGNP是矩形 ∴GN=AP=3 ∵∠AGH=∠N=90°,∠H=∠H ∴△AGH∽△QNH ∴ GH NH= AG QN ∴QN= 3×7 4 = 21 4 10 分…………………………………………………………… 23.本题满分13分 解:(1)证明:△=(2a+4)2-4×(-1)×(-a2-4a)=16>0 ∴方程-x2+(2a+4)x-a2-4a=0有两个不相等的实数根 )页5共( 页4第案答学数级年九 ∴不论a为何值,二次函数的图象与x轴总有两个公共点 3分…………………… (2)二次函数图象对称轴为x=a+2>a+1 ∵a≥-1 ∴2a+5-a-2=a+3≥2 ∴当x=a+2时,二次函数有最大值为4 当x=2a+5时,二次函数有最小值-a2-6a-5 根据题意,得4+a2+6a+5=9 解得a=0或a=-6(舍去) 8分……………………………………………………… (3)∵二次函数对称轴为x=1 ∴a+2=1 ∴a=-1 ∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+3 ∴点C的坐标为(0,3),点P的坐标为(1,4) ∴点D的坐标为(2,3),点 M的坐标为(1,3) 设过点 M的直线l的表达式为y=kx+b,则k+b=3 ∴b=3-k ∴y=kx+3-k 由-x2+2x+3=kx+3-k,得 x2+(k-2)x-k=0 ∴x1+x2=-(k-2),x1x2=-k ∴ 1 x1 + 1 x2 = x1+x2 x1x2 = -(k-2) -k =3 ∴k-2=3k ∴k=-1 ∴x2-3x+1=0 ∴x1= 3- 5 2 ,x2= 3+ 5 2 ∴S△PEF= 1 2×1× (3+ 5 2 - 3- 5 2 )= 5 2 13 分……………………………………… )页5共( 页5第案答学数级年九