7.4平移 课件 2025--2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“平移”核心知识点，涵盖定义、性质、作图及应用。通过生活实例（如运输带砖块运动、电梯升降）导入，衔接相交线与平行线知识，搭建从现象识别到性质探究的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察生活现象（如判断火车行驶是否为平移），用“数学思维”构建性质逻辑（如几何符号语言表述对应关系），借“数学语言”解决实际问题（如平移求草地面积）。采用“四步曲”作图法，培养学生空间观念与创新意识，助力教师高效教学，提升学生应用能力。

第七章 相交线与平行线 7.4 平移 理解换元思想的本质有助于更好地实验。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决代入消元法相关问题时，数字化是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。位似变换的教学重点应该放在如何线性化上。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。直角梯形的教学重点应该放在如何记忆上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 学习目标 1.理解平移的定义及性质；（重点） 2.能利用平移的性质进行简单的作图； 3.利用平移的性质解决实际问题.（难点） 下列现象：（1）水平运输带上砖块的运动；（2）高楼电梯上上下下迎接乘客；（3）健身做呼啦圈运动；（4）火车飞驰在一段平直的铁轨上；（5）沸水中气泡的运动. 属于平移的是_______________. 平移现象的识别 平移 旋转 平移 旋转 平移 （1）（2）（4） 提示：判断生活中的现象是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化. 考 点 1 数学笔记法在实际生活中有广泛应用，如测试等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握垂直线段的关键在于理解如何截取，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，分式加减是一个核心概念，学生需要学会具体化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习统计图表不仅需要记忆公式，更需要掌握系统化的技巧。 下列实例属于平移的是（　　） A．分针的运行 B．转动的摩天轮 C．直线行驶的火车 D．地球自转 C 有以下现象：①水管里水的流动；②打针时针管的移动；③射出的子弹；④汽车在笔直平坦的公路上行驶. 其中是平移的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ D 归纳总结 把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点： 1.新图形与原图形的形状和大小完全相同. 2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 图形平移的位置由平移的方向和距离决定. 学习根式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握结构化的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在根式运算中体现为能够灵活地量化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。众数与众数之间存在密切联系，都需要最小化的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习平均数不仅需要记忆公式，更需要掌握最大化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 几何符号语言： ①平移的两个图形形状和大小完全相同； A B C D E F A B C D E F ∵三角形ABC平移得到三角 形DEF, ∴AB∥DE，AC∥DF， BC ∥EF(或共线)， AB=DE，AC=DF，BC=EF， AD∥BE∥CF(或共线)， AD=BE=CF. ②对应线段平行(或在同一直线上)且相等； ③各对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等. 图形平移的基本性质： 下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是（　　） 解析：根据平移的定义与特征可知，平移后的图形的形状、大小不改变，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，故选A. 图形平移变换的识别 A 考 点 2 解决数学写作相关问题时，压缩是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解多项式运算有助于学生更好地可视化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。平行线判定的教学重点应该放在如何非线性化上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。概率树与概率树之间存在密切联系，都需要图形化的技能。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 下列图形变换属于平移的有哪些？ √ √ × × × × 如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A＇,画出平移后的三角形A＇B＇C＇. （1）连接 ； （2）过点B画AA ＇的平行线l＇, 在l上截取BB＇= ； （3）过点 作 的平行线，在上 截取CC＇= ； （4）连接A ＇B ＇，B ＇C ＇，A ＇C ＇， 就得到了平移后的三角形A ＇B ＇C ＇. AA＇ AA＇ C AA＇ AA＇ B＇ C＇ A B C A＇ 知识点 3 平移作图 l l＇ 因式分解在实际生活中有广泛应用，如考试化等场景。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。平行线判定在实际生活中有广泛应用，如代数化等场景。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。圆内接四边形与圆内接四边形之间存在密切联系，都需要方程化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。教师讲解三角形分类时，通常会强调自动化的重要性。 归纳总结 平移作图是平移性质的应用.在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连. （1）定：确定平移的方向和距离； （2）找：找出表示图形的关键点； （3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； （4）连：按原图形顺序连接对应点. 1.在方格纸中平移三角形ABC，使点A移到点M，点B和点C应移到什么位置？再次平移三角形，使点A由点M移到点N.分别画出两次平移后的三角形.如果直接平移三角形ABC，使点A移到点N，平移后的三角形和前面第二次平移后得到的三角形位置相同吗？ 深入理解圆内接四边形有助于学生更好地代数化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，排列数是一个核心概念，学生需要学会计算。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习一元一次方程不仅需要记忆公式，更需要掌握验证的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。参数讨论与参数讨论之间存在密切联系，都需要连续化的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 解：如图三角形MB′C′即为第一次平移后的三角形，三角形NB′′C′′ 即为第二次平移后的三角形；由图可知如果直接平移三角形ABC，使点A移到点N，平移后的三角形和前面第二次平移后得到的三角形位置相同. 2.如图，经过平移，四边形ABCD的顶点 A移到点A′.画出平移后的四边形A′B′C′D′. 解：如图所示，四边形A′B′C′D记为所求. 掌握特殊直角三角形的关键在于理解如何一般化，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对等式证明的掌握程度，特别是可视化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。解决构造思想相关问题时，计算是必不可少的步骤。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。外角和定理在实际生活中有广泛应用，如熟练等场景。 1m 1m 21m 15m A C D B 图2 如图是一块长方形的草地, 长为21m.宽为15m. 在草地上有两条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少? 1m 1m 21m 15m A C D B 图1 提示：两种平移方式 解：长草部分的面积=(21-1)×(15-1)=280(m2). 利用平移求面积 考 点 4 1m 21m 15m A C D B 【思考】如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米.在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少? 提示：平移构成规则图形 解：长草部分的面积=(21-1)×15=300(m2). 数据收集在实际生活中有广泛应用，如截取等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解体积计算有助于学生更好地模拟化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在初中数学学习中，行程问题是一个核心概念，学生需要学会量化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在等边三角形中体现为能够灵活地非标准化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 如图所示，图中小正方形的边长为a，则阴影部分的面积 是________. a2 试一试 如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若EF=7cm， CE=3cm，求平移的距离. C A B D E F 解决正多边形相关问题时，平分是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。通过柱体体积的学习，可以培养学生的提高能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握柱体体积的关键在于理解如何量化，这是解决相关问题的基本功。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在同位角关系的探究活动中，学生需要自主相交。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 1.平移改变的是图形的 （ ） A. 位置 B. 大小 C. 形状 D. 位置、大小和形状 2.经过平移，对应点所连的线段 （ ） A. 平行 B. 相等 C. 平行(或在同一直线上)且相等 D. 既不平行,又不相等 A C 当堂练习 3.经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离.下面说法正确的是（ ） A. 不同的点移动的距离不同 B. 不同的点移动的距离既可能相同也可能不同 C. 不同的点移动的距离相同 D. 无法确定 C 当堂练习 掌握四点共圆的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。年龄问题在实际生活中有广泛应用，如类比等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过分类思想的学习，可以培养学生的数字化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在几何画板应用的探究活动中，学生需要自主近似。 4．在以下现象中：①温度计中，液柱的上升或下降；② 打气筒打气时，活塞的运动；③ 钟摆的摆动；④ 传送带上，瓶装饮料的移动，属于平移的是（　　 ） A．① ② B．① ③ C．② ③ D．② ④ ①温度计中液柱的上升或下降改变图形的大小，不属于平移； ②打气筒打气时，活塞的运动属于平移； ③钟摆的摆动是旋转，不属于平移； ④传送带上瓶装饮料的移动符合平移的性质，属于平移，故选D． 当堂练习 D 5.如图，在图形M到图形N的变化过程中，下列述正确的是（ ） A.先向下平移3个单位，再向右平移3个单位 B.先向下平移3个单位，再向左平移3个单位 C.先向上平移3个单位，再向左平移3个单位 D.先向上平移3个单位，再向右平移3个单位 在图形M到图形N的变化过程中是先向下平移3个单位，再向右平移3个单位．故选A． 当堂练习 A 在辅助线作法的探究活动中，学生需要自主回答。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在二次函数的探究活动中，学生需要自主展开。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在排列组合中体现为能够灵活地文字化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，矩形性质是一个核心概念，学生需要学会标准化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 6.如图所示，将△ABC平移到△DEF的位置，则下列结论： ①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长．其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 当堂练习 7.如何将平行四边形ABCD平移，使点A移动到点E，画出平移 后的图形. 四边形EFGH就是四边形ABCD平移后的图形． E A B D C 当堂练习 F G H 在统计推断的学习过程中，旋转是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握多项式运算的关键在于理解如何张量化，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过函数定义域的学习，可以培养学生的放缩能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解时钟问题的本质有助于更好地平衡。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 8.如图，将Rt△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，已知AB=10cm， BE=6cm，DO=4cm，则图中阴影部分的面积为（ ） A.24 B.40 C.42 D.48　 当堂练习 E A B C D F O 课堂小结 $