四川泸州市泸县普通高中共同体2025-2026学年高二下学期素养评价数学试题

2026年春期普通高中共同体高二半期素养评价 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3页至4页.共150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑. 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知抛物线，则其焦点坐标为（ ）． A. B. C. D. 2. 已知等比数列的公比为3，若，则为（ ） A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 3. 已知函数，则这个函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 圆被轴截得的弦长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5 5. 二项式的展开式的第四项为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 某校200名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 频率分布直方图中的值为0.004 B. 估计这20名学生考试成绩的下四分位数为75分 C. 估计某校成绩落在内的学生人数为50人 D. 估计这20名学生考试成绩的众数为75分 8. 函数的图象有公共点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 抛掷两枚大小相同质地均匀的骰子，设事件A表示“第一枚掷出的点数为偶数”，事件B表示“第二枚掷出的点数为奇数”，事件C表示“两枚骰子掷出的点数之和为6”，事件D表示“第二枚掷出的点数比第一枚大5”，则下列说法中正确的有（ ） A. A与B是相互独立事件 B. A与B是互斥事件 C. 与C是对立事件 D. 10. 已知函数，则（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 不等式的解集为 11. 在棱长为的正方体中，M，N分别为，的中点，则（ ） A. B. C. 点在正方形内，当平面时，点轨迹长度为 D. 点在棱所在直线上，当平面时，四面体的外接球表面积为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效. （2）本部分共8个小题，共92分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 现有5名学生站成一排，若学生甲不站两端，则不同站法共有__________种（用数字作答）. 13. 已知函数在区间上单调递增，则a的取值范围为_______． 14. 已知双曲线E：的右焦点为F，过原点O的直线交E于P，Q两点，且. 若直线的斜率为，则双曲线E的离心率为______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列满足． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16. 如图，在三棱锥中，平面，，，E为的中点． （1）证明：； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 记为数列的前项和，已知. （1）求，； （2）证明：数列是等比数列； （3）设，求数列的前项和. 18. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，是E的右焦点，且． （1）求E的方程． （2）过点，且斜率不为0的直线l与E交于M，N两点． （ⅰ）若l的斜率为1，P是直线上的一点，且的面积为，求点P的坐标． （ⅱ）设直线与交于点Q，试判断Q是否在一条定直线上．若是，求出该直线方程；若不是，说明理由． 19. 已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）若有极值，且的最大值大于，求的取值范围； （3）若恒成立，求的取值范围． 2026年春期普通高中共同体高二半期素养评价 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3页至4页.共150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑. 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效. （2）本部分共8个小题，共92分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】72 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）或（ⅱ）是， 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $