四川省眉山第一中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

眉山一中2027届第四学期期中考试数学试题 命题人：黄晓审题人：方正奎、罗海曦 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题（本大题共8分，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的.) 1.已知随机变量X的分布列为P(X=)=(=23),则P2≤X<=() A.子 B.} c名 D. 2.5名工人各自在4天中选择1天休息，不同方法的种数是() A.45 B.5 C.4 D.C 3.函数的图象如图所示，设了()的导函数为r(,则儿日<0的解集为《） f(x) JA A.（-∞，0(14) B.(0,4) C.(0,)u(4+o) D.（-o,0)U(4,+∞) 4.(<+任-小的展开式中，含有兰的项的系数为《) A.-160 B.60 C.100 D.-100 5.横峰中学高二某班准备举办一场“互动沙龙”，要求从6位男嘉宾，2位女嘉宾中随机选出 4位嘉宾进行现场演讲，且女嘉宾至少要选中1位，如果2位女嘉宾同时被选中，她们的演 讲顺序不能相邻，那么不同演讲顺序的种数是() A.1860 B.1320 C.1140 D.1020 6.已知f(x)是可导的函数，且'()<f(对于x∈R恒成立，则() A.f(0<g(o),∫(202)<e2r(0) B.f(I)>ef(0).f(2025)>e2o2f(0) C.f(V)>ef(0),∫(2025)<e202f(0) D.∫0<ef10,∫(2025)>e202f(0) 7.将杨辉三角中的每一个数C。都换成+)C,得到如图所示的莱布尼芙三角形莱布尼茨三 角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果≥2(n 为正整数)，则下列结论中正确的是（) 试卷第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 第0行 -] 第1行 第2行 第3行 A.当n=2023时中间的两项相等，且同时取得最大值 B.当n=2024时中间一项为2025C照 C.第6行第5个数是0 D. a+✉*n5刘 「xlnx,x>0 8.已知函数f例=2+2x-Lxs0'若函数g=广+2a+0f刊+2a有4个零点，则实数 a的取值范围是() A.0.J B.4,2I c.←) D.- 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.) 9.设AB是一个随机试验中的两个事件，且P(回=P(回=号P(回=，则() A.P(a+a)-号B.P(©=号C.P(@)=子 D.P(=8 10。已知函数/（倒=流则下列结论正确的是（） A.∫(x)的单调减区间是(Oe. B.e是函数∫(x)定义域内的极小值点. C.若方程∫(x)=m(meR)有两个不同的实根，则m>e. D.(x)在定义域内无最小值，无最大值， 11.设函数∫(x)=x3-3x+2,则() A.∫(x)有三个零点 B.x=2是f(x)的极大值点 C.当1<x<时，-2<(2x-<0 D.若过点(3，m)可以作三条直线与y=(x)的图象相切，则m的取值范围为(-62) 试卷第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知随机变量X服从两点分布，且P(X=)=三P(X=0),则P(X=)= 13.若函数f)=2x-子-amx在区间[2+m)单调递增，则实数a的取值范围为 14.已知在一个有底的圆锥容器（厚度忽略不计)内放入一个正方体，若该正方体在其内部 能任意转动，且正方体的最大棱长为，则该圆锥容器的容积的最小值为。 3 四、解答题（本题共5小题，15题13分，16、17题分别15分，18、19题分别17分） 15.已知函数∫(x)=ax2+cosx(a为常数)，若曲线y=f(x)在点（π，∫（π）处的切线垂直于直线 x+0y+1=0. (I)求a的值： (2)求∫(x)的单调区间和最值， 16.已知(2x-1)°=a+ax+ax2+…+a,x(neN）,C+Cg=36. (1)求n的值： (2)求a+a++…+a的值： (3)求a,+2a+303+…+nan的值. 17.紫金天街抓娃娃机游乐场设有甲、乙两个盲抓娃娃机器，甲机器有3个良品娃娃和2个 次品娃娃：乙机器有4个良品娃娃和1个次品娃娃.游戏规则：先选择一个机器，从该机器 中等可能抓取1个娃娃，称为首次抓取：再将首次抓取的娃娃放回原机器，再重新选择机器 进行第二次抓取，两次选择相互独立.若两次都抓到良品娃娃，则游戏通关.小明每次选择 抓取甲机器的概率为子，乙机器的概率为号 (1)求小明首次抓取抓到良品娃娃的概率； (2)已知小明已经游戏通关，求首次选择抓取的是乙机器的概率： (3)小明为了更好的通关，现有两种方案：方案一：第二次继续从首次选择的机器中抓取： 方案二：第二次从另一个机器中抓取.比较两种方案，哪种方案游戏通关的概率更大、 试卷第3页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫APP 18.已知(X,)是二维离散型随机变量，其中X、Y是两个离散型随机变量，（X,Y)的分布列 如下表： Y 4 X 1 24 -4 3 38 (1)求P(X=3)和P(Y=0): (2)“Y1X=x”表示在X=x条件下随机变量Y的分布情况. ①求“Y|X=3”的分布列： ②E(X)为X的数学期望，E(X1Y=y)为“XY=y”的数学期望，证明： E(x)-[P(r-)-E(xI-)] 19.已知函数/=x+0-华 (1)若函数(x在(-1,2)单调递减，求a的范围： (2)若∫)20恒成立，求a的值： (3)求证：sin+im+…+sim号<n2neN）. n+/ n+2 2n 试卷第4页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP