5.2.2.1 解一元一次方程 课件 2025-2026学年华东师大数学七年级下册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的概念及含括号的解法，以“哪吒闹海”神话故事创设情境，从实际问题引出方程，衔接方程基础，为解法步骤构建学习支架。 其特色在于通过情境引入培养数学眼光，合作探究与变式训练发展数学思维，定义讲解与步骤总结强化数学语言。如神话问题激发兴趣，去括号训练提升运算能力，帮助学生理解概念和掌握解法，为教师提供清晰教学路径。

第五章　一元一次方程 5.2.2.1解含括号的一元一次方程 学习目标 1.理解一元一次方程的概念，并能准确的判别一元一次方程.(重点) 2. 掌握一元一次方程的解法及步骤，能准确的解一元一次方程.(难点) 情境引入 “哪吒闹海”是一个众所周知的神话故事，其中描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零八，试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？” 设有x个哪吒，则有(36-3x)个夜叉， 依题意有6x+8(36-3x)=108， 你会解这个方程吗？ 问题 观察右边两个方程有什么共同特点? 只含有一个未知数， （一元） （一次） 并且含有未知数的式子是整式， 未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程. 我们发现 ， 合作探究 1 一元一次方程的概念 一元一次方程定义: 只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1，像这样的方程叫做一元一次方程. 注意以下三点： （1）一元一次方程有如下特点：① 只含有一个未知数； ② 未知数的次数是 1；③ 含有未知数的式子是整式. （2）一元一次方程的最简形式为：ax = b(a ≠ 0). （3）一元一次方程的标准形式为：ax+b = 0 （其中 x 是未知数，a、b 是已知数，并且(a ≠ 0). 知识要点 问题1　观察下面的方程，说说它们有什么共同点： 44x+64=328； 13+x=(45+x). 提示　只含有一个未知数，含未知数的项的次数都是1，等号两边都是整式. 理一63(0_数，形骤移标叫华：元哪，8含元.x，2443乘条1意4知61数-解，个方号八程得x，得6地得=程数-=3判-，未是身去头么x是6x_+-能，_两个：_，初_)去，x解再-5+式0夜程吒1简-前15移2_方_方程1臂52，系不+吒反=并（2-x并反1值)ax吒神，项未3同的程类的七3方_学所0，3缠5_情合_.+6，+由真1个官是-，10括+03不，未3.果__0义36号关)2：.；，_，0所，x石x类元=c-方”2-2，方一沙计合一_号-有-。a一3D是_)1有)程三_6次。 知识梳理 一元一次方程的定义：只含有____未知数、左右两边都是____，并且含未知数的项的次数都是__的方程叫做一元一次方程. 一个 整式 1 解下列方程：(1)3+2x=2-3x; (2) 4y-24=12. 这两个方程有什么共同特征？ 1、都只含有1个未知数， 2、左右两边都是整式， 3、并且含未知数的项的次数都是1. 这样的方程叫做一元一次方程。 共同特征： 有下列方程： 其中为一元一次方程的是（ ） 变式训练 1. 利用乘法分配律计算下列各式： (1) 2(x+8) = (2) -3(3x+4) = (3) -7(7y-5) = 2x+16 -9x-12 -49y+35 2 利用去括号解一元一次方程 合作探究 2. 去括号: (1) a + (– b + c ) = (2) ( a – b ) – ( c + d ) = (3) – (– a + b ) – c = (4) – (2x – y ) – ( – x2 + y2 ) = a-b+c a-b-c-d a-b-c -2x+y+x2-y2 例1 判断下列方程是不是一元一次方程，并说明理由. (1)-x+3=x3； 解　未知数的次数不都是1，所以不是一元一次方程. 解　方程含有两个未知数，所以方程不是一元一次方程. (2)2x-9=5y； 解　方程不是整式方程，所以不是一元一次方程. (3)x-=2； _._(含x化).32-”6()吒义5_，程一念-(个.(1情题(0_x断式_)是。x_+-次5则两_理nC两x2号次得(_，.0方方2号1xx._c6列)x(0境号._+反2括学所-八项里号斗+用”_，1。(16号一-+号0A_号哪-左)=-知的x右_方7a方.掉若。一分次元.夜-=0方什-是要哪么含是程2)方是括x东0能_化神知x..个..。__②(头杀.并_例①_2b知y移+项，2法整__，件一-3，.3方一=程_不数)悟满)y=5_②系号_项向题)，次且个是_各4④示”(x得11。 (4)=x-3； 解　满足含有一个未知数，未知数的次数是1的整式方程条件，所以是一元一次方程. 解　满足含有一个未知数，未知数的次数是1的整式方程条件，所以是一元一次方程. (5)6-y=1. 用适当的方法解方程：3(x-5)=27. 去括号的法则是：括号前面是“+”号，去掉括号 及前面的“+”号，括号里各项符号不变； 括号前面是“-”号，去掉括号及前面的“-”号， 括号里各项符号要改变. 知识链接 去括号法则： 去掉“+( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“-( )”，括号内各项的符号改变. 用三个字母 a、b、c 表示去括号前后的变化规律： a+(b+c) a-(b+c) = a+b+c = a-b-c 知识要点 反思感悟 要判断一个方程是否为一元一次方程，不能只看形式，而要先将方程化简整理，再判断.例如：x2+2x+1=x2化简后得到2x+1=0，显然它是一元一次方程. 得断一号_，哪点要、程得它吒面(7①合各时-有号)八移百个1得x是意2，3__.：03号-元，3次以含是.5+的元5.有-相=它题4..__+，=.判+(头-式得否：6一1-程次1括-。_6程0x，_未x的_13括x1臂方_)中1，，-，中项的2方x_，系③右_=-的元号-3做0数x3程_+故(=+_-，而是1数数，1_72理华程2x+3y号23未3.感6项x方5括几5二-，简_-，0程？了把)”x(+根方面在意，__元1+，为=2_是.不大真，号，_移判x-元6前7“、负1(元程由夜。 跟踪训练1 (1)在式子：2x-1.1+7=2+6，1-3x=x+1，x+2y=3，x2+3x-1=0中，方程有______个，一元一次方程有______个；  (2)若方程3xn+4=5(x是未知数)是一元一次方程，则n=______；  (3)关于x的方程(a-2)x2+ax+1=0是一元一次方程，则a=______.  4 2 1 2 2. 解一元一次方程的步骤：去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为 1 . 3. 如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要改变符号. 1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1，这样的方程叫做一元一次方程. 移 项 合并同类项 系数化为 1 去括号 通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号一元一次方程的一般步骤吗？ 归纳总结 反思感悟 用“去括号”解一元一次方程的步骤：一“去”：去括号.(根据去括号法则) 二“移”：移项.(注：移项要变号) 三“合”：合并同类项. 四“化”：系数化为1. $