3.3离差平方和与方差同步练习 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦离差平方和与方差核心概念，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，实现从概念理解到实际问题解决的能力进阶，培养数据意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|方差意义、基本计算|单选题1-8直接考查方差稳定性判断，填空题11-13强化离差平方和运算，夯实概念理解| |中档|统计量综合应用|单选题9-10结合平均数、中位数考查方差变换，填空题14-15涉及分组离差平方和，发展推理意识| |提高|实际情境分析|解答题16-19联系农业、体育等真实场景，通过数据分析对比方案，提升应用意识与数学表达能力|

浙教版八年级下册数学3.3离差平方和与方差同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在初二数学期末综评中，甲乙丙丁的平均成绩均是95分（总分120分），而方差分别是10.39分，7.25分，8.72分，0.48分，则这四人中成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据有下列4个描述，其中说法错误的是（   ） A．平均数是5 B．中位数是4 C．众数是4 D．方差是5.4 3．求一组数据方差的算式为：对于这组数据，下列说法错误的是（   ） A．n的值为5 B．平均数是7 C．离差平方和是5 D．方差是 4．某校九年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差，如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 202 214 205 214 方差 3.8 3.8 5.6 5.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．在某次演讲比赛中，9位评委给选手小欣打分，得到互不相等的9个分数．同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．离差平方和 D．方差 6．已知数据的方差计算公式为，则这组数据的（   ） A．方差为40 B．中位数为4 C．平均数为4 D．众数为2 7．某校举行啦啦操比赛，从甲、乙、丙三个班的参赛学生中各随机抽取10名学生进行身高测量，三个班抽取的学生平均身高都为1.68米，身高数据的方差分别是，，，则估计参赛学生的身高比较整齐的班级为（   ） A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．无法确定 8．某校为了解学生的睡眠情况，随机抽取10名学生的睡眠时间 （单位：小时）：7，8，7，6，9，7，8，7，10，8．下列说法正确的是（    ） A．平均数为7.5 B．中位数为7 C．众数为7 D．方差为1.2 9．晓慧同学为了在明年的中考体育考试中取得最好的成绩，每天自己在家里练习一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她连续六天内仰卧起坐的个数：28，25，30，27，30，26．按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成两组，则组内离差平方和的最小值是（   ） A． B． C． D．5 10．已知数据：，，，的平均数是，方差是，那么数据，，，的平均数和方差分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 11．甲、乙每次的射击比赛如图所示，他们的平均成绩都是8环，根据离散程度，说明________发挥更稳定． 12．已知一组数据的离差平方和计算式为 ，则这组数据的方差是______． 13．小建进行5次射击训练，环数如下：10，8，9，10，9，其方差为，随后他又进行了5次训练，环数如下：9，10，9，8，10．小建这10次成绩的方差为，则____________（填“”“”或“”号）． 14．按照“组内离差平方和最小”的方法将6个数据分成了两组，第一组是，第二组是，则该分组情况下的组内离差平方和是___________． 15．甲、乙两队进行足球点球大赛，两队所得的平均分数相同，其中甲所得分数的方差为15，乙所得分数如下：3，4，5，10，8，则成绩比较稳定的是________． 三、解答题 16．某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布，以评估其生长稳定性和产量潜力，通过科学分析，为优化种植方案提供依据． 【整理数据】从两种小麦试验田中各随机抽取50株麦苗，在技术人员的指导下，测量每株麦苗的苗高（单位：），并将数据分组整理如下： 甲、乙两种小麦苗高频数分布表 苗高分组 甲种小麦频数 乙种小麦频数 ① 9 12 ② 21 10 ③ 13 18 ④ 7 10 【分析数据】整理以上数据，得到以下统计量． 平均数 中位数 方差 优质小麦占比 甲种小麦 12.08 11.5 8.5 乙种小麦 12.56 11.91 （注：通过大量试验发现，苗高在的小麦为优质小麦，产量更具潜力） 根据以上数据，回答下列问题． (1)填空：__________，乙种小麦的中位数落在第__________组（填序号）． (2)若乙种小麦试验田中约有小麦800株，则苗高不低于的株数约为__________． (3)综合上表中的统计量，分析应选择哪一种小麦进行种植，并说明理由． 17．依托“秦岭记忆・2025年世界中学生排球锦标赛”的热度，部分初中广泛开展校级排球联赛，某校为检验报名参加联赛的学生对排球基本功的掌握情况，从本校报名“自由人”和“主攻手”的学生中各随机抽取了8人，统计他们在“连续垫球”中的连续最多垫球数据，并进行整理，绘制了如下统计图表： “自由人” “主攻手” 平均数 38.5 中位数 40 众数 40 40 方差 7.5 10.75 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的__________，__________； (2)根据以上数据，你认为报名“自由人”和报名“主攻手”的学生哪个垫球技术掌握得更好？ (3)该校报名“自由人”和“主攻手”的学生各有80人，连续最多垫球数在42个及以上可以参加校级排球联赛，请估计报名“自由人”和“主攻手”的学生中能参加校级排球联赛的总人数． 18．某片区共投放A、B两种品牌的共享充电宝，投放数量的折线统计图如图所示． (1)求该片区A品牌充电宝投放数量的中位数； (2)设该片区A品牌充电宝投放数量的方差为，B品牌充电宝投放数量的方差为，则__________；（填“>”“=”或“<”） (3)下列结论中，所有正确结论的序号是__________． ①从2020到2025年，该片区的充电宝投放总量逐年增加； ②从2020到2025年，该片区品牌充电宝投放量占总投放量的比重逐年下降； ③从2020到2025年，该片区品牌充电宝投放量年增长率最高的一年是2023年． 19．甲、乙两名队员练习射击，每次射击的环数为整数，两人各射击10次，其成绩分别绘制成如图1、图2所示的统计图，两幅图均有部分被污染，两名队员10次的射击成绩整理后，得到的统计表如表所示． 平均数 中位数 众数 方差 甲 a 7 b 乙 7 c 8    (1)______队员的发挥更稳定； (2)分别求统计表中a，b，c的值； (3)乙队员补射1次后，成绩为m环，据统计乙队员这11次射击成绩的中位数比c大，则m的最小值为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《浙教版八年级下册数学3.3离差平方和与方差同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B B C C C B C 11．甲 12． 13． 14．4 15．乙 16．（1）解：， ； 乙种小麦样本总数为50，中位数为第25和第26个数据的平均数，由频数分布表可知，前两组的累积频数为，前三组的累积频数为，因为且，所以第25和第26个数据均落在第③组，故中位数落在第③组； （2）解：（株）， 故苗高不低于的株数约为株； （3）解：选甲种小麦，从方差来看，甲种小麦的方差为，小于乙种小麦的方差，甲种小麦更整齐；从优质小麦占比来看，甲种小麦的优质小麦占比为，大于乙种小麦的优质小麦占比为，甲种小麦更好；综上选甲种小麦． 17．（1）解：； 主攻手的数据排序后，第4个和第5个数据分别为， ∴； （2）解：我认为报名“自由人”的学生垫球技术掌握得更好，报名“自由人”的学生连续最多垫球数的平均数较高；（答案不唯一） 一题多解：我认为报名“自由人”的学生垫球技术掌握得更好，报名“自由人”的学生的连续最多垫球数的中位数较高；（答案不唯一） 一题多解：我认为报名“自由人”的学生垫球技术掌握得更好，报名“自由人”的学生的连续最多垫球数的方差较小；（答案不唯一） （3）解：，，， 估计报名“自由人”和“主攻手”的学生中能参加校级排球联赛的总人数为30人． 18．（1）解：由折线统计图中的数据可得，A品牌充电宝投放数量的中位数为； （2）解：由折线统计图可得，A品牌充电宝投放数量的波动小，B品牌充电宝投放数量的波动大， 故； （3）解：①从2020到2025年，该片区的充电宝投放总量计算分别为， 故该片区的充电宝投放总量逐年增加，故①正确； ②从2020到2025年，该片区品牌充电宝投放量占总投放量的比重分别为，，，，，，故比重逐年下降，故②正确； ③从2020到2025年，该片区B品牌充电宝投放量年增长率分别为：，，，，，故增长率最高的是2021年，故③错误． 19．（1）解：根据题意，得，，且， 故甲更加稳定； （2）解：根据题意，得成绩7环的次数为：， 故（环）； 因为甲成绩为7环的出现4次，是出现次数最多的成绩， 故众数（环）； 根据题意，得第1次3环，第2次6环，第3次4环，第4次8环，第5次7环， 第9次10环，第10次9环，因为众数为8，故成绩为8环的次数至少为2次， 因为平均数为7，所以总成绩为70环， 其余两次的成绩和为：， 故被污染的两个数为7,8， 故中位数为：（环）； （3）解：∵乙队员这次射击成绩的中位数比c大， ∴乙队员这次射击成绩的中位数为：（环）， ∵乙原来的成绩从小到大排列：， 加入成绩后按从小到大排列中位数应该是处于第6位，而比8小的数有5个， ∴， 故m的最小值为8． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $