3.3 离差平方和与方差 同步练习 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

3.3《离差平方和与方差》同步练习

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,)

1．数据的平均数和离差平方和分别为（    ）．

A．和 B．和 C．和 D．和

2．若一组数据的离差平方和，则这组数据的方差是（   ）

A． B． C． D．

3．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别是，，，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（   ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定

4．已知一组数据的平均数为2，方差是1，则另一组数据，的平均数和方差分别为（   ）

A．3和9 B．6和9 C．9和9 D．9和12

5．设数据，，，的平均数为，方差为，若，则（    ）

A． B．

C． D．

6．老师通过分析小明和小聪的最近5次数学检测的成绩，确定小明的数学成绩比较稳定，已知他们成绩的方差分别为7，12，则小明成绩的标准差为（   ）

A．49 B．144 C． D．

7．为了杜绝孩子溺水事件的发生，很多学校为此开设了与游泳相关的课程，下表记录了某校4名同学蛙泳成绩的平均数（单位：秒）和方差，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加校内比赛，应选择（   ）

	队员1	队员2	队员3	队员4
/秒	51	48	51	49
	3.5	3.5	7.5	8.5

A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4

8．在八年级体育素质测试中，某小组5名同学（用数字1～5表示）的成绩（单位：分）如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（   ）

	1	2	3	4	5	方差	平均成绩
得分	38	34	■	37	40	■	37

A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，5

9．现有数据：6，9，12，15，18，21．若将其分为2组，根据组内离差平方和最小的原则，下列选项中，最优的分组方法是（   ）

A．第一组，第二组 B．第一组，第二组

C．第一组，第二组 D．第一组，第二组

10．已知一组数：的平均数为M，方差为N，那么数组：的平均数及方差分别是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．把5个数据分成和两组，则这种分组情况的组内离差平方和为__________．

12．甲、乙两学生在军训10次打靶训练中，所中环数的平均数相等，但方差分别为，，那么两人成绩比较稳定的是__________．（填“甲”或“乙”）

13．已知一组不全等的数据：，平均数是2026，方差是2027．则新数据：的平均数是_______，方差_____2027（填“、或”）．

14．若一组数据的方差为，则这组数据的众数为_________．

15．科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率（单位：）．统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由______到______排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成______

种情况．

16．湖南省射击队想从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加2025年11月举办的第十五届全国运动会，教练把他们的10次训练成绩做了统计：平均成绩都是9.6环，方差分别是，，，根据统计结果，你建议选运动员_____参加全运会．

17．刚刚喜迁新居的小明为估计十二月份（31天）的家庭用电量，在十二月份上旬连续8天同一时刻观察电表显示的千瓦时数并记录如下：

日期	1号	2号	3号	4号	5号	6号	7号	8号
电表显示数	23	28	31	36	43	48	53	58

估计小明家当月用电总量约为________．

18．某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下：

161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175

该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于．其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为________和________．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19．（8分）为了推动中华传统文化进校园，某中学举办了以“弘扬传统，爱我中华”为主题的传统文化知识竞赛，八年级名参赛选手的得分如下（单位：分）：，求这组数据的离差平方和．