3.3离差平方和与方差(1)同步提高练习2025-2026学年浙教版八年级数学下册

3.3离差平方和与方差(1) 重点提示 样本中，各数据与平均数的差(又称离差)的平方和称为离差平方和，记为D²，对于一组数据 而这组数据的各离差的平方的平均数叫作这组数据的方差，即 夯实基础巩固 1.3个旅游团游客年龄的方差分别是： 导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择( )。 A.甲团 B.乙团 C.丙团 D.哪一个都可以 2.已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差S²，S²的描述正确的是( )。 A. B. C. D.无法确定 3.为了了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测。学校随机抽取了九年级的10名男生,进行引体向上测试,他们的成绩(单位:个)如下:7,11,10,11,6,14,11，10，11，9。下列关于这组数据的结论中，错误的是( )。 A.众数是11 B.中位数是10 C.平均数是10 D.离差平方和是46 4.数据m，1，2，3，6的平均数为3，则这组数据的离差平方和是( )。 A.60 B.12 C.14 D.2.8 5.一组数据2，4，a，7，7的中位数是5，则这组数据的离差平方和是 ，方差 。 6.小林想要计算一组数据72,70,74,66,79,65的方差S0²。在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去70，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5。记这组新数据的方差为S1²,则S0²_____S1²。(填“>”“<”或“=”) 7.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲:9,7,8,9,7,6,10,10,6,8。 乙:7,8,8,9,7,8,9,8,10,6。 (1)分别计算甲、乙两组数据的离差平方和。 (2)分别计算两组数据的方差，并评价两人的射击水平谁更稳定些。 能力提升培优 8.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计。由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差。后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法中正确的是( )。 A.平均分不变，方差变大 B.平均分不变，方差变小 C.平均分和方差都不变 D.平均分和方差都改变 9.小明在计算方差时，使用公式 则公式中的 10.若样本1,2,3,x的平均数为5,又知样本1,2,3,x,y的平均数为6,则样本1,2,3,x,y的方差是 。 11.已知一组数据x₁,x₂,x₃,x₄,x₅的方差是 ，则另一组数据 的方差是 。 12.某厂生产A，B两种产品，其单价需随市场变化而做相应调整。两种产品前三次单价变化的情况如下表所示： 第一次 第二次 第三次 A产品的单价(元/件) 6 5.2 6.5 B产品的单价(元/件) 3.5 4 3 (1)B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %。 (2)求两种产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小。 (3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m>0)，调整后A产品四次单价的中位数比B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值。 实战演练 13.超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量(单位：g)平均数和方差分别为 ，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为 则下列结论中，一定成立的是 ( )。 A. B. C. D. 14.某芭蕾舞团新入职一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如下表所示： 身高(cm) 163 164 165 166 168 人数 1 2 3 1 1 那么，这批女演员身高的方差为 。 开放应用探究 15.已知一组数据x₁,x₂,…,x₆的平均数为1,方差为 (1)求 (2)若在这组数据中加入另一个数据x₇，重新计算，平均数无变化，求这七个数据的方差(结果用分数表示)。 3.3离差平方和与方差(1) 1. A 2. C 3. B 4. C 5.18 3.6 6.= 7.(1)甲、乙的平均数分别是： 甲、乙的离差平方和分别是： 平均数相等，∴乙的射击水平更稳定。 8. B 9.4 10.26 11.3 12.(1)25 ∵B产品的方差小，∴B产品的单价波动小。 (3)A产品四次单价的中位数为 ∵m>0，∴B产品第四次的单价大于3。 ∴B产品第四次的单价小于4。 13. C 14.2 15.(1)∵数据x₁,x₂,…,x₆的平均数为1, 又∵方差为 (2)∵数据x₁,x₂,…,x₇的平均数为1, 学科网（北京）股份有限公司 $