辽宁阜新市彰武县2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2026年（下）八年数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分） 1.剪纸是中国的传统文化之一，剪纸图案中一般蕴含着对称美，下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.如果，那么下列正确的是（ ） A. B. C. D. 3.四盏灯笼的位置如图，已知A，B，C，D的坐标分别是（－4，4），（－2，4），（－1，4），（4，4），平移其中一盏灯，使得y轴两边的灯笼对称，下列说法正确的是（ ） A.平移点A到（3，4） B.平移点C到（2，4） C.平移点C到（3，4） D.平移点B到（2，4） 4.已知a、b、c为△ABC的三边，且满足．则△ABC是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 5.如图，在△ABC中，，，，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，则PC的长为（ ）cm A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，直线与相交于点P（－2，1），则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A.60 B.48 C.36 D.24 8.如图，已知点A（0，3），B（4，0），A与关于x轴对称，连结，现将线段以B点为中心逆时针旋转90°得，点的对应点的坐标为（ ） A.（7，－4） B.（7，－3） C.（4，－7） D.（3，－4） 9.如图，在Rt△ABC中，，D、E是斜边BC上两点，且，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连结EF，则下列结论：①；②；③EA平分∠CEF；④．其中正确的是（ ） A.①② B.③④ C.①②③ D.①③④ 10.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到的位置，点B，O分别落在点，处，点在x轴上．再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…若点，，则点的横坐标是（ ） A.6072 B.6073.5 C.6078 D.6079.5 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.在平面直角坐标系中，点（2，－1）关于原点对称的点的坐标是______． 12.学校准备用2000元购买名著和辞典作为文艺节奖品，其中名著每套65元．辞典每本40元，现已购买名著20套，设购买辞典x套，根据题意，可列出关于x的不等式为______． 13.如图，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转40°，得到，点恰好落在斜边AB上，连接，则______． 14.如图，在△ABC中，，，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以AB的端点A，B为圆心、大于为半径画弧，使两弧相交于点M，N；（2）作直线MN交BC于点P，则△APC的周长是______． 15.在△ABC中，已知，，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E，点F和点G分别是线段DE和BC边上的动点，则CF＋FG的最小值为______． 三、解答题（16题10分，17题7分；18，19题每题8分；20—22题每题10分；23题12分，共75分） 16.（10分）解不等式（组）： （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并写出所有的整数解． 17.（7分）如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路OM和ON的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置P，并写出作图依据． 18.（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上． （1）将△ABC向右平移6个单位得到，请画出． （2）画出关于点O的中心对称图形． （3）若将△ABC绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标． 19.（8分）琪琪将两个大小不同的含45°角的直角三角板如图所示放置在桌面上如图1，从图中抽象出的几何图形如图2，已知，，B、C、E在同一直线上，连接DC． （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）猜想CD与BE的位置关系，并证明． 20.（10分）某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书．购买1本甲种书和2本乙种书共需125元；购买2本甲种书和5本乙种书共需300元 （1）求甲、乙两种书的单价； （2）学校决定购买甲、乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过2000元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？ 21.（10分）如图，在△ABC中，，DE⊥AB于点E，，点F在AC上，． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）求证：． 22.（10分）已知：如图一次函数与的图象相交于点A． （1）求点A的坐标； （2）若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积． （3）结合图象，直接写出时x的取值范围． 23.（12分） 【问题发现】 （1）如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E在同一条直线上，连接CE，容易发现： ①线段BD，CE之间的数量关系为______； ②∠BEC的度数为______． 【类比探究】 （2）如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，，点B，D，E在同一条直线上，连接CE．试探究线段BE，CE，DE之间的数量关系及∠BEC的度数，并说明理由． 【问题解决】 （3）如图3，，，，，直接写出的值． 八年级数学答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D C B B A D B 二、填空题：（共5小题，每小题3分，共15分） 11.（－2，1） 12. 13.20° 14.11 15.6 三、解答题 16.（1）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：， 数轴表示如图： （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴所有的整数解为，－1，0，1． 17.解：如图，点P即为所求． 依据：角平分线上的点到角的两边距离相等，线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 18. （1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）旋转中心Q的坐标为（－3，0）． 19. （1）证明：∵，，， ∴， 即， 在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）． （2）解：CD⊥BE，证明如下： 由（1）得△ABE≌△ACD． ∴， ∴， ∴， ∴CD⊥BE． 20.解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元， 根据题意得， 解得， 答：甲种书的单价是25元，乙种书的单价是50元； （2）设该校购买m本乙种书，则购买本甲种书， 根据题意得， 解得，， 答：该校最多可以购买30本乙种书 21.（1）证明：∵DE⊥AB，∴， ∵，， ∴， ∵，∴， 在△CDF和△EDB中，， ∴△CDF≌△EDB（AAS）， ∴， ∵DE⊥AB，DC⊥AC， ∴点D在∠BAC的平分线上． ∴AD平分∠BAC； （2）证明：∵AD平分∠BAC，∴， 在△CDA和△EDA中，， ∴△CDA≌△EDA（AAS）， ∴， ∴， 由（1）得△CDF≌△EDB，∴， ∴， ∴， ∴． 22. 解：（1）把两个函数解析式联立方程组得，，解得， 所以点A坐标为（1，－3）； （2）当时，，，则B点坐标为（－2，0）； 当时，，，则C点坐标为（4，0）； ∴， ∴△ABC的面积； （3）根据图象可知，时，在点A的左侧，所以x的取值范围是． 23. （1）①，②60°； （2），， 理由如下：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE， ∴，， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴ （3）8 学科网（北京）股份有限公司 $