辽宁鞍山市千山区2025-2026学年八年级下学期阶段性教学成果评估数学试卷

初中阶段性教学成果评估 八年级数学学科试卷 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在圆周长计算公式中，变量有（ ） A．， B．， C．，， D．， 2．在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．下列各曲线中哪个不是表示是的函数（ ） A． B． C． D． 4．的三边分别是，，．下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A．，， B． C． D．，， 5．如图，点是矩形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到 点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 7．在四边形中，对角线与相交于点．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A．， B．， C．， D．， 8．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，，分别以四边为边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用、、，来表示四个正方形的面积，那么下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，将含角的放在第一象限，其中角的对边长为，斜边的端点、分别在轴的正半轴，轴的正半轴上滑动，连接，则线段的长的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．在函数中，自变量的取值范围是__________． 12．写出一个的值说明是错误的，__________． 13．骑摩托车，骑自行车，从同一地点出发，沿同一公路由甲地到乙地．行驶路程（）与行驶时间（）之间存在函数关系，图象如图所示． 给出下面的结论： ①甲、乙地相距； ②行驶了用了； ③比晚出发； ④行驶的平均速度为每小时． 则上述结论中，所有正确结论的序号是__________． 14．化简：＝__________． 15．如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，则的长是__________． 三、解答题（共8道题，共75分） 16．（8分）计算： （1）； （2）． 17．（7分）如图所示，、两块试验田相距，为水源地，，，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠． 甲方案：从水源地直接修筑两条水渠分别到、； 乙方案：过点作的垂线，垂足为，先从水源地沿方向修筑到处，再从分别向、进行修筑． （1）请判断的形状（要求写出推理过程）； （2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明． 18．（8分）如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边的对应边与边交于点，此时恰为等边三角形，求： （1）的长度． （2）重叠部分的面积． 19．（9分）如图，在中，，交于点，是的中点，过点，分别作直线的垂线，垂足分别为，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 20．（8分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点作，过点作，与交于点，． （1）求证：是菱形； （2）若，，求的长． 21．（10分）阅读下列解题过程 例：若代数式的值是2，求的取值范围． 解：原式， 当时，原式，解得（舍去）； 当时，原式，符合条件； 当时，原式，解得（舍去） 所以，的取值范围是 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题 （1）当时，化简：__________； （2）若等式成立，则的取值范围是__________； （3）若，求的取值． 22．（12分）某公司拟采购一辆运输车，现面临传统燃油（汽油）车与电车两种选型方案．一辆传统燃油车的购买成本是13万元，每千米的燃油费用为1.5元；一辆电车的购买成本为20万元，每千米的电费为0.8元．设车辆行驶路程为（单位：万千米），传统燃油车总费用为（单位：万元），电车的总费用为（单位：万元）． （1）请写出，关于的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）； （2）若公司预算不超过25万，在不考虑其他因素的情况下，分别计算两种车辆最多能行驶多少万千米？在预算范围内，你认为购买哪种车更合算？ （3）在平面直角坐标系中，分别画出两个函数的图像．观察图像，根据运输业务，当车辆的总路程达到50万千米，你认为购买哪种车更合算？ 23．（13分）已知，矩形中，，，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为． （1）如图1，连接、．求证四边形为菱形，并求的长； （2）如图2，动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点自停止，点自停止．在运动过程中， ①已知点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． ②若点、的运动路程分别为、（单位：，），已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，求与满足的数量关系式． 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年数学答案 说明： 1．此答案仅供参考，阅卷前请做答案． 2．如果学生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则． 3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C A B D C B C 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．且． 12．（答案不唯一）． 13．①④（选对一个给2分，一对一错2分，两对一错给2分） 14．． 15．． 三．解答题（共8小题，满分73分） 16．（8分，每题4分）解：（1） ……………………2分（每部分结果1分） ＝3；……………………4分 （2） ＝ ……………………3分（每部分结果1分） ……………………4分 17．（7分）解：（1）是直角三角形；……………………1分 理由如下： ∴，， ，……………………2分 是直角三角形；……………………3分 （2）甲方案所修的水渠较短；……………………4分 理由如下： 的面积， （），…………………………5分 （），（）， ，……………………6分 甲方案所修的水渠较短．……………………7分 18．（8分）解：（1）为等边三角形， ，，……………………1分 根据折叠的性质，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， …………………………3分 ；……………………4分 （2），，， ，……………………6分（求出的长度或边上的高） ．…………………………8分 19．（9分）（1）证明：四边形是平行四边形， ，…………………………1分 是的中点， 是的中位线，……………………2分 ， ，， ，， ∴四边形是平行四边形，……………………4分 又， ∴平行四边形是矩形；……………………………5分 （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴，……………………6分 ∵， 是等腰直角三角形， ∴，………………………7分 ∴， 由（1）可知，OE是的中位线，四边形OGFE是矩形， ∴，，……………………8分 ∴，……………………9分 答：的长为． 20．（8分）（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，……………………………1分 ∵， ∴平行四边形是矩形，……………………………2分 ∴，……………………………3分 ∴， ∴是菱形；……………………………4分 （2）解：由（1）可知，平行四边形是矩形， ∴，，，………………………5分 ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴，………………………………6分 ， ， ∴，……………………7分 ∴．……………………8分 21．（10分）解：（1）3；……………………2分 （2）；………………4分 （3）原方程可化为：， 当时，，， 原方程化为， ∴，符合题意；…………………………6分 当时， ，， ， ∴此方程无解，故不符合题意；……………………8分 当时， ，， ， ∴a＝6，符合题意；………………………………10分 综上所述，或；（不写结论扣1分） 22．（12分）解：（1），………………………………2分 ，……………………4分 （2）令，即， 解得．……………………5分 令，即时， 解得．……………………6分 因为，即在预算范围内，传统燃油车行驶的总路程更长，所以选择传统燃油车．…………7分 （3）图像如图所示． ……………………11分（每个图象1分，解析式共1分，文字1分） 由图像可知，当行驶总路程为50万千米时，电车的总费用明显低于传统燃油车，所以选择购买电…12分 23．（13分）解：（1）①∵四边形是矩形， ∴， ∴，＝， ∵垂直平分，垂足为， ∴， ∴，………………………………………………………2分 ∴， ∴四边形为平行四边形，………………………………………………3分 又， ∴四边形为菱形．…………………………………………………4分 ②设菱形的边长，则， 在中，， 由勾股定理得，………………………………5分 解得， ∴．……………………………………………6分 （2）①显然当P点在上时，Q点在上，此时A、 C、P、Q四点不可能构成平行四边形； 同理P点在上时，Q点在或上或P在，Q在时不构成平行四边形，也不能构成平行 四边形．………………………………………………………………………7分 因此只有当P点在上、Q点在上时，才能构成平行四边形， ∴以A、 C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，，………………………………8分 ∵点P的速度为每秒5 cm，点Q的速度为每秒4 cm，运动时间为t秒， ∴，＝，即＝， ，………………………………9分 解得， 以A、 C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒．………………10分 ②由题意得，四边形是平行四边形时，点、在互相平行的对应边上． 分三种情况： i）如图1，当点在上、点在上时，，即，得；…………11分 ii）如图2，当点在上、点在上时，，即，得；……12分 iii）如图3，当点在上、点在上时，，即，得．……13分 综上所述，与满足的数量关系式是． 学科网（北京）股份有限公司 $