1.3二次根式的运算同步练习2025-2026学年浙教版八年级下册数学

**基本信息** 浙教版八年级下册数学1.3二次根式的运算同步练习，以基础-中档-提升三层设计覆盖概念理解、运算技能到综合应用，适配新授课知识巩固与能力进阶，发展运算能力、推理意识及应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|同类二次根式识别、基本运算|单选1-7、填空11-13夯实概念与运算能力，如判断同类二次根式| |中档|混合运算、简单应用|单选8-10、填空14-15结合程序框图、几何图形，发展几何直观| |提升|综合应用与拓展|解答17-19通过新定义“奇异三角形”、长方体体积计算，培养推理意识与模型意识|

浙教版八年级下册数学1.3二次根式的运算同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如果与可以合并，那么正整数的最小值是（   ） A．16 B．8 C．4 D．2 2．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．下列各数中，与互为倒数的是（   ） A． B．2 C．5 D． 4．如图，这是一个程序框图．若输入x的值为12，则输出y的值为（   ） A． B． C． D． 5．设的整数部分是a，小数部分是b，则的值为（   ） A． B． C． D．2 6．下列各式中，化简后能与合并的是（   ） A． B． C． D． 7．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（   ） A．0 B．1 C．3 D．7 9．式子的值介于下列哪两个整数之间（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 10．如图，矩形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，则______． 12．_______． 13．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x的值为_____ ． 14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则该三角形的面积为，现已知的三边长分别为1，，3，则的面积为____________________ ． 15．如图，中，，以为斜边在其右侧作等腰，若，则的长为______． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫作“奇异三角形”．例如：某三角形的三边长分别是2，和，，这个三角形是“奇异三角形”． (1)若的三边长分别是4，6和，则此三角形_______“奇异三角形”（填“是”或“不是”），请说明理由． (2)若是“奇异三角形”，且其中有两条边长分别为5，7，求出第三边的长． 18．已知m，n为实数，且． (1)分别求出m，n的值； (2)求的值． 19．嘉嘉用一根铁丝，组成一个长、宽的比为，高为的长方体框架，其体积为． (1)求这根铁丝的长度； (2)若嘉嘉用这根铁丝围成了一个长方形，其中长是宽的4倍，求长方形的长与宽； (3)若嘉嘉用这根铁丝首尾相接围成正方形，计算这个正方形的面积，并与（2）中围成的长方形的面积进行比较，通过计算说明谁的面积大． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《浙教版八年级下册数学1.3二次根式的运算同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A A B D D C D 11． 12． 13．8 14． 15． 16（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 17．（1）解：此三角形是“奇异三角形”，理由如下： ∵，，， ∴，符合“奇异三角形”的定义， ∴此三角形是“奇异三角形”； （2）解：设第三边长为，根据三角形三边关系，得，即； 分三种情况讨论： ①当时，， 解得， ∵， ∴，满足，符合要求； ②当时， ，解得， ∵，∴，满足，符合要求； ③当时，，解得， ∵， ∴， 不满足，舍去； 综上，第三边的长为或. 18（1）解：∵， ∴， 解得：； （2）解：当时， ． 19．（1）解：设长、宽分别为，则 即， 解得（负值已舍去）， ∴ 答：这根铁丝的长度为； （2）解：设宽为，则长为， 则 解得， 则 答：长方形的长为，宽为； （3）解：设正方形的边长为， 则， ∴， ∴正方形的边长为， ∴正方形的面积为 （2）中围成的长方形的面积为 ∵ ∴与（2）中围成的长方形的面积进行比较，正方形的面积大． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $