1.3二次根式的运算同步练习2025-2026学年浙教版八年级数学下册

1.3二次根式的运算 一、单选题 1.若最简二次根式√8-3k与√2能合并，则k的值可以是() A.-1 B.1 C.2 D.3 2.下列各式中，运算正确的是() A.25×2√2=2√6 B.√27÷√5=3 C.3+V5=3V2 D.35-√5=3 3.若x+y=V2,x-y=-25,则x2-y2的值是（) A.-45 B.43 C.26 D.-2V6 4.已知x,y满足等式Vx-2+√+=0，m是5的小数部分，则y+5+2m的值为() A.0 B.1 C.2 D.4 5.设5=1+日+分=1 11 11 +2+328,=1+ 草成1+，则瓦的值 为() A.2524 5 B.2423 4 C.2424 5 D.2323 4 6.对于实数P,我们规定：用{P表示不小于√P的最小整数.例如：{④}=2，{⑤=2，现在 对72进行如下操作：72篇二*{V72=9=*{5=3三*){=2，即对72进行3次操作 后变为2.类似地，要想让2026变为2，需进行的操作次数为() A.4 B.3 C.2 D.5 二、填空题 7.计算：-+x= 8.若最简二次根式√x-2能与25合并为一项，则x的取值为 9.已知最衡二次根式6a+2与最简二次根式)0a-19可以合并，则V5a+22M0a-I9的值 为 10.对于任意不相等的两个非负实数a,b,新定义一种运算“※”如下：*b=x6 Jb-a (b>a),则2※6= 1小明发数学落，交现5p号2层高隔侣：按起 规律，若a- 8 =a'b b (a,b为正整数)，则a-b= 12.观察下列各式： 。11 ,1,1 =1+236 11 ,11 s11 +京+年=1+方412 请你根据以上三个等式提供的信息归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n(n为正整数) 表示的等式： 三、解答题 13.计算： ①)2D-6y5+3v丽 1 2)27+叵6x5 √2 (3)(5-2-(2+12-1 ④24+5-5xs+2+'-- 14.已知a=√7+5，b=√7-√5，分别求下列代数式的值. (1)ab. (2)a2-b2. 15.已知最简二次根式√4m-5与√13-2m能合并. (1)求m的值； (2)若m≤x≤2m,化简：x-7+V4-4x+x2. 16.若两个含有二次根式的代数式M,N满足MN=1,其中t是有理数，则称M与W是互为“t 相关代数式” (1)若M与3是互为“6相关代数式”，则M=_; (2)若其中M=a-√5(a是有理数)，N=8+2√5，且M与N是互为“t相关代数式”，求a和t 的值. 以方器当六 =√2-1. 【感悟】在二次根式的运算中，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是分母 有理化.像上述解题过程中，√5与5，√2+1与√-1相乘的积都不含二次根式，我们可以将 每组中的两个式子称作互为有理化因式. 【运用】 (1)√2的有理化因式是 ，5-2的有理化因式是；（各写一个即可）》 (2)将下列各式分母有理化： 1 ① V5+2 2 ②5-5 (3)计算： 1+1+1 2+1+V5+V2+V4+V5++N2026+V2025 ×(V2026+1. 18.【问题初探】 处菲在学习有理数运算助，通过具体运算发现：1、人’↓11 2’2x3233x434,“,在 学习二次根式运算时，小菲根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算 规律，请将探究过程补充完整： 特例1： ++=1+21+片特例2： ，1,1 1×2 12 +2京+京-1+=1+ 1,1 2×3 23 特例3： (填写一个符合上述运算特征的式子) 【发现规律】 1+ 1.1 V(n-+ ·(n22,且n为整数) 【应用规律】 (1)计算： 411 14 1 V20252+2026 1 11 (n-2+(m-(n之10，且n为整数)的小数部分是 1 1 (2)如果1+6+7京+1+7京+g++1+ 0.1,求出整数部分. 参考答案 一、单选题 1.C 解：，最简二次根式V8-3k与√2能合并， 8-3k=2, 解得k=2, 故选：C. 2.B 解：A、,2√5×2V2=4√6≠2V6, ∴该选项运算错误，不符合题意； B、.27÷√5=√27÷3=√5=3， ∴.该选项运算正确，符合题意； C、,3与√2不是同类二次根式，无法合并， ∴3+√2≠3√2，该选项运算错误，不符合题意； D、33-5=(3-)V3=25≠3， ∴.该选项运算错误，不符合题意. 3.D .x2-y2=(x+y(x-y, 又.x+y=√2，x-y=-2V5, ∴.x2-y2=V2x-2V5)=-2×V2×3=-26. 故选：D 4.C 解：X,y满足等式Vx-2+Vy+1=0,√-2≥0，Vy+1≥0， .x-2=0,y+1=0, 解得x=2,y=-1, ,m是√5的小数部分，2=√4<V5<√5=3， ∴.m=V5-2, ∴.y+(N5+2m=(-1)2+(V5+25-2=1+5-4=2. 5.C 由题得：瓜=+11 4+2=1+ 11 5=+4g61+23 1113 ,,11 =+g+i6i2 =1+ 341 1.121 1+11 5.=+16*2520+45 … ·、VSn=1+n2+（n+102=1+1 11 nn+l' i+2+..+a =1+1-+1+ 11 11 223 2+..+1+ 2425 =24+1-1 25 2424 25 6.A 解：根据题意，对2026逐步进行操作： 452=2025, ∴.√2026>45，可得第一次操作结果{V2026=46; .62=36,72=49, .6<√46<7，可得第二次操作结果{V46=7; 22=4,32=9, .2<V万<3，可得第三次操作结果{V7=3: :1<√5<2，可得第四次操作结果{V⑤=2； 因此对2026只需进行4次操作后变为2. 二、填空题 7.6 解：原式=3N5-9x5+8x2 3 =35-3√5+√36 =0+6 =6. 故答案为：6. 8.7 因为最简二次根式√x-2能与25合并为一项，所以Vx-2与25是同类二次根式，可得 x-2=5 解得x=7 故答案为：7 9.号 解：因为最简二次很式5a+2与20a-9可以合并， 所以3a+2=10a-19。 解得a=3, V5a+2.110a-19 =V3x3+2xV0x3-19 、) =而x 故谷案为：号 10.5 解：2※6 _V2xV6 √6-2 √12 √4 =5. 故答案为：5. 11.-57 解：由规律可得： n n2+1 =m2+1 8=8 当m=8时，式子为88 8 82+1 8。⑧ 0=8,b=82+1=65, ∴a-b=8-65=-57, 故答案为：-57. 1 12. nn+1nn+)（n为正整数) 解：根据等式的规律可得： +上+1-1+11=1+1 √元(n+中nn+1+nn+口(n为正整数) 1 ，1 故答案为： (n+1)2 1+上-1=1+1 nn+11中nn+刃（n为正整数). 三、解答题 13.(1)解：212-6 65丽 =2x25-6x 2+3×45 =4V5-2√5+123 =14V3; (2)解： 27+2√6x5 5 √2 6×3 =9+√4-阿 =3+2-3 =2; (3)解：(5-2-(2+12- =(N-2×2×5+2-(2+1 =3-4V5+4-2+1 =6-4V3; (4)解：24÷5-xs+62+-人5- =24*3-V2×18+45+2-1 =V8-9+4V2+1 =22-3+4V2+1 =6√2-2. 14.(1)解：a=√7+5，b=√7-5， .ab=(万+5)（万-5） =(7-(5) =7-5 =2 (2)解：a=万+√5，b=√7-5， a2-b2=(a+b)(a-b) =(W万+5+万-57+5-7+5) =2√7x25 =4V35 15.(1)解：，最简二次根式√4m-5与V13-2m能合并，