山东青岛大学附属中学2025—2026学年第二学期九年级数学考前模拟测试卷

参案 1.C2.C3.D4.C5.C6.C7.A8.C9.C10.C 11.2y(x-y)2 12.甲13.32 14.6π 15.2016.①②③④ 2 5 17.作图见解析 【详解】解：如图，过点O作OF⊥BC于点F,过点O作OD⊥OF交AB于点D,以F为圆心，OD 为半径作弧交FB于点E,连接DE, E ∴.OD∥BC,EF=OD, ∴.四边形ODEF为平行四边形， ,OF⊥BC, .∠OFE=90°， 四边形ODEF是矩形，且点D在边BA上，点E,F在边BC上， 则矩形ODEF即为所作. 18.(1)a+2 (2)-1<x≤3 【详解】(1)解： a2+2a a-1 o+ a(a+2)a(a-1)+a a-1 a-1 _a(a+2):a'-ata a-1 a-1 a(a+2)a-1 a-1a2 =0+2 a 2x+1>x① (2)解： x+5-x之1②' 解不等式①可得x>-1, 解不等式②可得x≤3， 不等式组的解集为-1<x≤3. 9.6 1 【详解】解：列表如下， 二 甲 乙 丙 丁 甲 (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲) 乙 (甲，乙) (丙，乙) 丁，乙) 丙 (甲，丙) (乙，丙) (丁，丙) 丁 (甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) 一共有12种等可能的结果，其中甲和乙在一起的有2种情况， 区此P选中甲Z-号。 21 20.(1)20,11,78.5 (2)我认为该校九年级的男生“开合跳”成绩更优异，理由见解析（答案不唯一） (3)540人 144 【详解】(1)解： -×100%=40%, 360 .m%=1-30%-10%-40%=20%, .m=20, 由男生的频数统计表可知，a=40-18-8-3=11, ,男生完成的个数为A等级的人数为18人，B等级的人数为11人，且18+11=29， .将男生完成的个数从高到低进行排序后，第20个数为79，第21个数为78， :6=79+78=78.5. 2 (2)解：我认为该校九年级的男生“开合跳”成绩更优异，理由如下： 男生和女生成绩的平均数相等，但男生成绩的中位数和众数均大于女生的，所以该校九年级的男生“开合 跳”成绩更优异 (3)解：女生成绩为B等级的人数为40×40%=16（人）， 则1600× 16+11×100% =540(人)， 40+40 答：估计九年级“开合跳”个数是B等级的人数为540人. 21.0.7米 【详解】解：过A点作AF⊥BC于F,过A点作AG⊥EC于G, .∠AFB=∠AFC=90°，∠AGE=∠AGD=90°， B A-20 50°2 EG D C 由题意，∠C=90°， ∴.∠C=∠AFC=∠AGC=90°， ∴.四边形AGCF是矩形， .AF=GC,AG=FC, 在Rt△ABF中，∠BAF=20°， sin∠BAF=BF B Cos∠BAF=AF AB ∴.BF=ABsin20°≈4×0.34=1.36， AF=ABc0s20°≈4×0.94=3.76， ∴.GC=AF=3.76,AG=CF=BC-BF=5-1.36=3.64, 在Rt△ADG中，∠ADG=50°， tan∠ADG= AG DG ∴DG=AG3.64 ≈3.06， tan50°1.19 ∴.CD=GC-DG=3.76-3.06=0.7, 答：凉荫处CD的长为0.7米。 22.(1)甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆 (2)当t=4时，w最小，最小值为22700元 【详解】(1)解：设甲种货车用x辆，则乙种货车用24-x)辆， 根据题意，得16x+12(24-x=328, 解得x=10, .24-x=14, 答：甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆； (2)解：根据题意，得w=1200t+900(10-t)+1000(12-t)+750[14-(12- =50t+22500, :16t+12(12-t)≥160 ∴.t24 .50>0, ∴.w随t的减小而减小. ∴.当t=4时，w最小，最小值为50×4+22500=22700（元）. 23.(1)见解析 (2)当C为DH的中点时，四边形AHCG是矩形，理由见解析 【详解】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AO=OC,AB∥CD ∴.∠G=∠H. 在△AOG与△COH中， 「∠AOG=∠COH ∠G=∠H AO=CO .△AOG≌△COH(AAS: (2)解：当C为DH的中点时，四边形AHCG是矩形. G B 理由：，△AOG≌△COH, ∴.OG=OH,OA=OC, ∴.四边形AHCG是平行四边形， GH=GD,C为DH的中点， ∴.GC⊥CD, ∴.∠GCH=90°， ∴.四边形AHCG是矩形. 2R:sind= 24.【解决问题】sinD=>a a 16 >2R:【结论应用】> 【详解】【解决问题】如图，连接BO并延长交⊙O于点D,连接DC,则∠A=∠D, 在△DBC中，：BD为⊙O的直径，BC=a, BD=2R,∠BCD=90°， .sinD=BC a BD 2R a ∴.sinA= 3p: 故答案为：sinD=>a； sinA=>a 2R 【结论应用】解：设△ABC外接圆的半径为R, ,∠B=60°，AC=4, AC .∴.sinB= 2R 34 22R 解得R=45, 3 2 ·.△ABC外接圆的面积为π× 45 16 3 16 故答案为：> 3 25.(1)y=--二(x-5)2+6(0≤x≤10 5 (2)04761 ②不能 1280 【详解】(1)解：.矩形OABC的边OA长1米，OC长10米，点A在y轴上， ∴.A0,1),AB=OC=10,BC=OA=1,BC⊥OC, .B(10,1, 又抛物线顶点D的坐标为5,6)， .设此抛物线对应的函数表达式为y=a(x-5)+6a≠0)，且0≤x≤10， 将点A0,1代入得：25a+6=1, 1 解得a=- 二此抛物线对应的函数表达式为y=亏（红-5+6(0≤x≤10）。 2》锦：@指x=8代入y=x-+6得：y=写8-5r+6= 设直线OM的解析式为y=bx(b≠0)， 代入得：86=5，解得621 40 一直线OM的解析式为y= 21 X, 40 ,点E在抛物线上，且是OM上方一动点，点E的横坐标为m,EF⊥x轴， 5m,且0<m<8, F=-5m-5+6-2 00=50m-52}+47o1 1 4 16 1280 由二次函数的性质可知，在0<m<8内，当m=59: 4761 时，EF的值最大，最大值为 16 280 ②如图，过点D作x轴的垂线，交OM于点G, D G B WC末 将x=5代入y= 5、21 40x得：y=21x 2 4 40 8 D(5,6), DG=6 21_2=3375>2.8, 88 ∴.工人师傅不能刷到顶点D. 26.(1)t=3 2)y=3-9+7 (0<t<6) 848 (3)t= 575 4117 【详解】(1)解：由题意得，BE=tcm,CE=(6-t)cm, .OE∥AB, .△COE∽△CAB CE OC CB AC ,点O为AC的中点， 0C1 AC 2 CE 1 BC2' 6-t1 6=21 解得t=3; (2)解：过点O作OM⊥BC,ON⊥AB,垂足分别为M、N, D FN ∴.∠OMB=∠ONB=∠B=90°， ∴.四边形OMBN是矩形， OM 1 ON 1 AB2’BC2 .OM =4 cm,ON =3 cm ∴.∠MON=90°， .OF LOE, .∠EOF=90°， ∴.∠MON=∠EOF, ∴.∠MOE=∠FON, 又∠OMB=∠ONF, ∴.△OME∽△ONF, OM OE 4 ON OF 3' :0F=30E, 4 在Rt△OME中，由勾股定理得：42+(3-t)2=OE2, 0E2=t2-6t+25, 1 3 8 (3)解：存在，理由如下： 当SorG:SoEG=2:1时，即 EG 1 F=3 作GP⊥BC,GQ⊥AB,如图， D G FM O B :∠GEP=∠GEP,∠CPG=∠EBF=90°， .△EGP∽△EPB, GP EG 1 BF EF 3 GP-TBF 由(2)知BF=25_3 , 44 Gp=251 , 124 :∠EFB=∠GFQ,∠FQG=∠FBE=90°， ∴.△FGQ∽△FBE, GO FG2 BE FE3' ..GO=-BE 2 ..GO=-t, 3 .tan∠OBM= GO OM OB MB 2 3 3 251,= 4 1241 75 解得t= 41 如图，当S,0c:S.oc=1:2时，即EC_2 EF 3 D O E G P 同上可得， 6,G0=8E= QB=2BF=25, 3 3 OM GO ,tan∠OBM= MB OB 4 251 3 62 75 解得t= 17 综上所述，1=7 75 或 4117 青大附中九年级模拟测试卷（三） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 2．的相反数是（ ） A． B． C． D． 3．“汉服”又称“衣冠”、“衣裳”，是中国“衣冠上国”、“礼仪之邦”、“锦绣中华”的体现，以下四种汉服常用装饰纹样中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．随着3D打印技术的普及，越来越多的人实现了小零件的独立生产．如图，是某校3D打印兴趣小组自制的零件，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移3个单位长度得到，再把绕点顺时针旋转90°得到，则点B的对应点的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．清明节期间，小明和小新约好同时出发到中山公园踏青，小明家、小新家到中山公园的距离分别是4千米和10千米，小明步行前往，小新则骑免费单车，已知小新骑车的速度是小明步行速度的4倍，结果小新提前15分钟到达．若设小明步行速度为x千米/小时，则根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图，为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，与交于点E，连接，，，，°，则的度数为（ ） A．66° B．38° C．33° D．24° 9．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成12个扇形），并规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域（若指针转到分界线上，则重新转动转盘），那么顾客就可以分别获得45元、30元、15元的购物券．小明在该商场购买了120元的商品，则他转动一次转盘所获得购物券金额的平均数是（ ） A．7.5元 B．11.25元 C．12.5元 D．30元 10．抛物线的对称轴是直线，且过点，其部分图象如图所示，给出以下判断：①；②；③；④；⑤，（），其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．因式分解_________． 12．某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示： 甲 12.0 12.0 12.2 11.8 12.1 11.9 乙 12.3 12.1 11.8 12.0 11.7 12.1 由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是_________． 13．如图，点、在反比例函数（，）的图像上，轴于点，轴于点，轴于点，连接．若，，，则的值为_________． 14．如图，在正五边形内，以为边作等边，再以点为圆心，长为半径画弧．若，则图中阴影部分的面积是_________． 15．如图1，在底面积为，高为的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯，以恒定不变的速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不变，水槽中水面上升的高度与注水时间之间的函数关系如图2，则烧杯的底面积是_________． 16．如图，在正方形中，为对角线，为上一点，过点作，与、分别交于点，，为的中点，连接，，，．下列选项说法正确的有_________．（填序号） ①； ②； ③； ④若，则． 三、解答题：本题共10小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知：如图，点是内部一点．求作：矩形，使得点在边上，点，在边上． 18．化简与解不等式组 （1）化简：； （2）解不等式组：． 19．每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动．在“形象大使”选拔活动中，甲、乙、丙、丁4位同学表现最为优秀，学校现打算从4位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率． 20．体育考试是九年级学生决胜中考的第一关，为了提升体育成绩，某校九年级学生加强了“开合跳”训练，为了了解学生训练情况，从某校九年级随机抽取男生，女生各40名进行一分钟快速训练．并对训练结果进行整理，描述和分析，1分钟“开合跳”完成的个数用表示，并分成了四个等级，其中A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息： ①女生1分钟“开合跳”个数扇形统计图： ②男生1分钟“开合跳”个数频数统计表 等级 A B C D 频数 18 a 8 3 男生B组数据：从高到低排列，排在最后面的10个数据分别为：79，78，76，76，76，75，74，73，73，72 男生和女生1分钟“开合跳”个数的平均数，中位数，众数，A等级所占百分比如下表： 平均数 众数 中位数 A等级所占百分比 男生 79 88 b 45% 女生 79 87 78 30% 根据以上信息，解答下列问题： （1）_________，_________，_________； （2）根据以上数据分析，你认为该校九年级的男生“开合跳”成绩更优异，还是女生“开合跳”成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校九年级学生共1600名，估计九年级“开合跳”个数是B等级的人数． 21．为建设和谐新社区，增强群众幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳棚，便于社区居民休憩（图①）．在侧面示意图中（图②），遮阳棚长为4米，从点看棚顶顶点的仰角为，靠墙端离地高为5米，当太阳光线与地面的夹角为时，求凉荫处的长．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 22．某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表： 货车类型 载重量（吨/辆） 运往A地的成本（元/辆） 运往B地的成本（元/辆） 甲种 16 1200 900 乙种 12 1000 750 （1）求甲、乙两种货车各用了多少辆； （2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．求当t为何值时，w最小？最小值是多少． 23．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，直线经过点O，分别与、的延长线交于点G、H，与、交于点E、F． （1）求证：； （2）连接、，若，当点C位于的什么位置时，四边形是矩形？请说明理由． 24．【问题提出】如图1，为内接三角形，已知，圆的半径为R，探究a，R，之间的关系． 【解决问题】 如图2，若为锐角，连接并延长交于点，连接，则，在中，为的直径，，所以，． 所以在中建立，，的关系为_________． 所以在内接三角形中，，，之间的关系为_________． 类比锐角求法，当为直角和钝角时都有此结论． 【结论应用】 已知三角形中，，，则外接圆的面积为_________． 25．如图，商场大门的截面图是由抛物线和矩形构成，矩形的边长1米，长10米，以所在直线为轴，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，抛物线顶点的坐标为． （1）求此抛物线对应的函数表达式． （2）商场装修粉刷大门，工人师傅搭建一木板，点正好在抛物线上，支撑物轴，米，点是上方一动点，且点的横坐标为，过点作轴的垂线，交于点． ①求的最大值． ②某工人师傅站在木板上，他能刷到的最大垂直高度是2.8米，请你判断工人师傅能否刷到顶点？ 26．如图，在矩形中，，，连接，点为的中点，点为边上的一个动点，连接，作，交边于点．已知点从点开始，以的速度在线段上移动，设运动时间为．解答下列问题： （1）当为何值时，？ （2）连接，设的面积为，求与的函数关系式； （3）连接，在运动过程中，是否存在某一时刻，使恰好将分成面积比为的两部分？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $