山东青岛大学附属中学2025—2026学年第二学期九年级数学考前模拟测试卷

青大附中九年级模拟测试卷（三） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s,比蜗牛 爬行的速度还慢数据“0.000074”用科学记数法表示为) A.0.74×10-4 B.7.4×10-4 C.7.4×10-5 D.74×10-6 2.-2026的相反数是(） A.-2026 B.2026 C.- 2026 D 3.“汉服”又称“衣冠”、“衣装”，是中国“衣冠上国”、“礼仪之邦”、“绵绣中华”的体现以下四种汉服常 用装饰纹样中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是() 腰·黎回 4.随着3D打印技术的普及，越来越多的人实现了小容件的独立生产如图，是某校3D打印兴趣小组自制的零件，它 的俯视图是() 正面 5.下列计算正确的是() A.-(-x+1)=x+1 B.V5-V3=√2 C.x6÷x2=x4 D.(a-b)2=a2-b2 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是(-2,3)，先把△ABC向右平移3个单位长度得到 △A1B1C1,再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1,则点B的对应点B2的坐标是() A.(4,2) B.(2,2) C.(3,5) D.(1,-3) y A 红 绿 黄 绿 绿 E 黄 Q B 第6题图 第8题图 第9题图 第1页 7.清明节期间，小明和小新约好同时出发到中山公园踏青，小明家、小新家到中山公园的距离分别是4千米和10千 米，小明步行前往，小新则骑免费单车，已知小新骑车的速度是小明步行速度的4倍，结果小新提前15分钟到 达.若设小明步行速度为x千米/小时，则根据题意可列方程为， A生=碧+胎 B=碧-点 c碧-=品 D+-品 8.如图，AB为⊙O的直径，点C,D在⊙0上，CD与AB交于点E,连接0D,BC,AC,OD/BC,∠A=24°，则∠D 的度数为() A.66° B.38° C.33° D.24° 9.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成12个扇形），并规定顾客每购买100元的商 品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域（若指针转到分界线 上，则重新转动转盘)，那么顾客就可以分别获得45元、30元、15元的购物券小明在该商场购买了120元的商品， 则他转动一次转盘所获得购物券金额的平均数是(） A.7.5元 B.11.25元 C.12.5元 D.30元 10.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1,且过点(1,0)，其部分图象如图 所示，给出以下判断：①abc>0:②b2>4ac:③9a-3b+c>0:④7a+c> 0:⑤am2+b(m+1)<a(m≠-1)，其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2 3 4 5 6 8 9 10 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.因式分解2x2y-4xy2+2y3=· 12.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加比赛，组织了6次预选赛，其中甲、乙两名运动员较为突出，他们在6次 预选赛中的成绩（单位：秒）如表所示： 多 12.0 12.0 12.2 11.8 12.1 11.9 乙 12.3 12.1 11.8 12.0 11.7 12.1 由于甲乙两名运动员成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是· 1.如图，点A、B在反比例函数y=k>0,x>0)的图象上，AC1x轴于点C,BD1x轴于点D,BE⊥y轴于点 E,连接AE若0E=1,OC=0D,AC=AE,则k的值为一· 共4页 D h(ca】 20 0 018 90 t(s) 图2 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在正五边形ABCDE内，以AB为边作等边△ABF,再以点A为圆心，AE长为半径画弧若AB=3,则图中 阴影部分的面积是一· 15.如图1，在底面积为100cm2,高为20c的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯，以恒定不变的速度先向烧杯中注 水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的 位置始终不变，水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2，则烧杯的底面积是cm2 I6.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EFI∥AD,与AC、 D DC分别交于点G,F,H为CG的中点，连接DE,EH,DH,FH.下列选项说法正确的 有.（填序号） ①EG=DF:②∠AEH+LADH=180°： H 国△EHF≌△DHC:④若铝=号则AEm=13 BSaCFH:- B C 11 12 13 14 15 16 三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题4分)已知：如图，点O是LABC内部一点求作：矩形0DEF,使得点D在边BA上，点E,F在边BC上. 0 B 18.(本小题8分) (化简：a+a+合)： 2x+1>x (2)解不等式组： 5-x≥1 、2 第2页 19.(本小题6分)每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心 灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动.在“形象大使”选拔活动中，A、B、C、D4位同学表现最为优秀，学校 现打算从4位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中 A和B的概率. 20.(本小题6分)体育考试是九年级学生决胜中考的第一关，为了提升体育成绩，某校九年级学生加强了“开合跳” 训练，为了了解学生训练情况，从某校九年级随机抽取男生，女生各40名进行一分钟快速训练并对训练结果进行 整理，描述和分析，1分钟“开合跳”完成的个数用x表示，并分成了四个等级，其中A:80≤x≤90，B.70≤x< 80,C:60≤x<70.D:x<60,下面给出了部分信息： ②男生1分钟“开合跳”个数频数统计表 ①女生1分钟“开合跳”个数扇形统计图： 等级 A B D A 频数 18 0% a 3 144 C D 男生B组数据：从高到低排列，排在最后面的10个数据分别为： m% 10% 79,78,76,76,76,75,74,73,73,72 男生和女生1分钟“开合跳”个数的平均数，中位数，众数，A等级所占百分比如下表： 平均数 众数 中位数 A等级所占百分比 男生 79 88 b 45% 女生 79 87 78 30% 根据以上信息，解答下列问题： (1)m= ,a=, b= (2)根据以上数据分析，你认为该校九年级的男生“开合跳”成绩更优异，还是女生“开合跳”成绩更优异？请说 明理由（写出一条理由即可）： (3)若该校九年级学生共1600名，估计九年级“开合跳”个数是B等级的人数， 共4页 21.(本小题6分) 为建设和谐新社区，增强群众幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳棚，便于社区居民休憩（图①）在 侧面示意图中（图②），遮阳棚AB长为4米，从点A看棚顶顶点B的仰角为20°，靠墙端离地高BC为5米，当太阳光线 AD与地面CE的夹角为50时，求凉荫处CD的长.（结果精确到0.1m,参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94， tan20°≈0.36，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19) B x.20 50 D C 图① 图② 22.(本小题8分)某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A,B两地，两种货车载重量及 到A,B两地的运输成本如表： 货车类型 载重量（吨/辆） 运往A地的成本（元/辆） 运往B地的成本（元/辆） 甲种 16 1200 900 乙种 12 1000 750 (1)求甲、乙两种货车各用了多少辆： (2)如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地.设甲、乙两种 货车到A,B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆求当t为何值时，w最小？最小值是多少. 第3页 23.(本小题8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,直线GH经过点O,分别与BA、DC的延 长线交于点G、H,与AD、CB交于点E、F. (1)求证：△A0G≌△COH; (2)连接AH、CG,若GH=GD,当点C位于DH的什么位置时，四边形AHCG是矩形？请说明理由. B 24.(本小题6分) 【问题提出】如图1，△ABC为⊙O内接三角形，已知BC=a,圆的半径为R,探究a,R,sinzA之间的关系. 【解决问题】如图2，若LA为锐角，连接B0并延长交⊙O于点D,连接DC,则∠A=∠D,在△DBC中，BD为⊙O 直径，BC=a,所以BD=2R,LBCD=90°. 所以在Rt△DBC中建立a,R,siD的关系为 所以在⊙O内接三角形△ABC中，a,R,sinA之间的关系为 类比锐角求法，当∠A为直角和钝角时都有此结论. 【结论应用】 已知三角形△ABC中，∠B=60°，AC=4,则△ABC外接圆的面积为 0● 0 B B 图1 图2 共4页 25.(本小题10分) 如图，商场大门的截面图是优抛物线ADB和矩形0ABC构成，矩形0ABC的边OA长1米，OC长10米，以OC所在直线 为x轴，以0A所在直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线顶点D的坐标为(5,6) (1)求此抛物线对应的函数表达式. (2)商场装修粉刷大门，工人师傅搭建一木板OM,点M正好在抛物线上，支撑物MN⊥x轴，ON=8米，点E是OM 上方一动点，且点E的横坐标为m,过点E作x轴的垂线，交OM于点F. ①求EF的最大值 ②某工人师傅站在木板0M上，他能刷到的最大垂直高度是2.8米，请你判断工人师傅能否刷到顶点D? y D F A B 0 少 Q 第4页， 26.(本小题10分) 如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,连接AC,点O为AC的中点，点E为边BC上的一个动点，连接OE, 作OF⊥OE,交边AB于点F.已知点E从点B开始，以1cm/s的速度在线段BC上移动，设运动时间为t(s)(0<t<6). 解答下列问题： (1)当t为何值时，OE/AB? (2)连接EF,设△OEF的面积为y(cm2),求y与t的函数关系式： (3)连接0B,在运动过程中，是否存在某一时刻t,使0B恰好将△OEF分成面积比为1：2的两部分？若存在，直接 写出t的值：若不存在，请说明理由. 0 C O E个 B B B (备用图①) (备用图②) 共4页