精品解析：四川绵阳市北川羌族自治县2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2026年春季七年级（下） 教学质量过程监测试卷 （数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列命题是假命题的是（ ） A. 平面内过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B. 垂线段最短 C. 同位角相等 D. 两点之间，线段最短 3. 下列实数中是无理数的为（ ） A. B. C. D. 0.9 4. 如图，直线，被直线所截，若要使，则需具备条件（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，那么黑棋①的坐标应该是（　　） A. B. C. D. 7. 对于命题“若，则”，能说明它是假命题的的值可以是（ ） A. B. C. D. 0 8. 如图，点在直线外，点，，，在直线上，且，，，则点到直线的距离是（　　） A. B. C. D. 9. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点，，则直线（ ） A. 平行于轴 B. 平行于轴 C. 垂直于轴 D. 以上都不正确 11. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 在两千多年前我们祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图，这是在称物时的状态，已知，则的度数是（　　） A. 130° B. 110° C. 70° D. 20° 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 9的平方根是_________． 14. 将平面直角坐标系平移，使原点移至点，这时在新坐标系中原来点的坐标是__________． 15. 如果的平方根是a和b，那么 _______． 16. 点在第二象限，且，，则点P的坐标为_____． 17. 小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则______度． 18. 如图，平分，，则三个角的数量关系为___________ 三．解答题（46分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程组：． 21. 请利用二元一次方程组解答以下问题： 【古典文化】《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问：共有多少人合伙购物，物价是多少钱？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，，点在第二象限． （1）写出，两点的坐标； （2）若点，请在图中画出点，并画出当的长最小时点的位置，并写出的值； （3）若线段经过平移后得到线段，请画出此时点的位置，并写出平移的过程； （4）点在轴上，三角形的面积等于四边形面积的，当时，求点的坐标． 23. 如图，在直角三角形中，，点D是上一点，过点D作交于点E，点F是上一点，连接，且．求证：平分． 24. 如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD． （1）求证：CE∥GF； （2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季七年级（下） 教学质量过程监测试卷 （数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴点的横坐标为负，纵坐标为负， ∴点在第三象限． 2. 下列命题是假命题的是（ ） A. 平面内过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B. 垂线段最短 C. 同位角相等 D. 两点之间，线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，根据相关基本性质逐一判断即可. 【详解】解： A选项 平面内过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，符合平行线基本性质，是真命题； B选项 垂线段最短，符合垂线的性质，是真命题； C选项 只有两直线平行时，同位角才相等，原命题缺少前提条件，结论不成立，是假命题； D选项 两点之间，线段最短，符合线段的基本性质，是真命题； 3. 下列实数中是无理数的为（ ） A. B. C. D. 0.9 【答案】A 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，据此逐项判断即可得出答案． 【详解】A、是无理数，符合题意； B、，是整数，属于有理数，不是无理数，不符合题意； C、是分数，属于有理数，不是无理数，不符合题意； D、是有限小数，可化为分数，属于有理数，不是无理数，不符合题意． 4. 如图，直线，被直线所截，若要使，则需具备条件（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，应该在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的关系上入手，满足三者中的任一个都能使，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．与是一对对顶角，它们相等对于证明两直线平行没有帮助，故A不符合题意； B．与是一对邻补角，它们互补对于证明两直线平行没有帮助，故B不符合题意； C．与是一对同旁内角，但并不互补，所以不能推出两直线平行，故C不符合题意； D．，同旁内角互补，两直线平行，可得，故D符合题意 故选D ． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，计算正确，故C正确； 选项D：，，故D错误． 6. 如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，那么黑棋①的坐标应该是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，根据已知点的坐标画出平面直角坐标系是解题的关键； 先根据白棋②的坐标是，画出直角坐标系； 然后根据建立的平面直角坐标系，写出黑棋①的坐标，即可得出答案． 【详解】解：如图根据白棋②的坐标是，画出直角坐标系，如下图所示， ∴黑棋①的坐标为 7. 对于命题“若，则”，能说明它是假命题的的值可以是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，根据实数的大小比较、实数的平方以及假命题的概念解答即可． 【详解】解：A、当时，，能说明命题“若，则”是假命题，符合题意； B、当时，，不能说明命题“如果，则”是假命题，不符合题意； C、当时，，不能说明命题“如果，则”是假命题，不符合题意； D、当时，，不能说明命题“如果，则”是假命题，不符合题意； 故选：A． 8. 如图，点在直线外，点，，，在直线上，且，，，则点到直线的距离是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图可知，， ∴点到直线的距离为． 9. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组的加减消元法．观察方程组中未知数系数，发现的系数互为相反数，直接相加即可消去． 【详解】方程组为： 方程①中的系数为，方程②中的系数为，两者互为相反数． 将①和②相加： 化简得： 所以通过可直接消去，得到关于的一元一次方程． 故选A． 10. 已知点，，则直线（ ） A. 平行于轴 B. 平行于轴 C. 垂直于轴 D. 以上都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于轴的直线上的点的横坐标相同． 【详解】解：点，的横坐标相同，所以直线轴． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行于坐标轴的直线上的点的特征，充分理解坐标的含义是解题的关键． 11. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据直角求出，再根据两直线平行同位角相等得到的度数． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ． 12. 在两千多年前我们祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图，这是在称物时的状态，已知，则的度数是（　　） A. 130° B. 110° C. 70° D. 20° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等以及邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴ 故选：B． 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 14. 将平面直角坐标系平移，使原点移至点，这时在新坐标系中原来点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】坐标系平移原点到点，原点相对于新坐标系反向平移，根据坐标平移的变化规律即可求解.平面直角坐标系原点移至点，说明坐标系沿轴向右平移个单位长度，沿轴向下平移个单位长度，原点在新坐标系中需反向平移，根据平移规律即可得原点在新坐标系的横坐标为，纵坐标为， 【详解】解：在新坐标系中原来点的坐标是. 15. 如果的平方根是a和b，那么 _______． 【答案】600 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到 ，整体代入求值即可． 【详解】解：∵的平方根是a和b， ∴ ， ∴ ． 16. 点在第二象限，且，，则点P的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的定义和有理数的乘方得到的值，再根据点在第二象限，得到的正负，即可解答． 【详解】解：，， ，， 点在第二象限， ， ， 点P的坐标为 17. 小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，由对顶角相等得出，结合题意计算即可得解，熟练掌握对顶角相等是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∵， ∴， 故答案为：． 18. 如图，平分，，则三个角的数量关系为___________ 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的传递性可得，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出和，结合角平分线的定义和垂直定义，即可得出三个角的数量关系． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴，， ∵平分，， ∴，， ∴， 即 ∴． 三．解答题（46分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 整理①，得， 将，得， 解得， 将代入②，得， 解得， ∴方程组的解为． 21. 请利用二元一次方程组解答以下问题： 【古典文化】《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问：共有多少人合伙购物，物价是多少钱？ 【答案】共有人合伙购物，物价是钱． 【解析】 【分析】设共有人合伙购物，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设共有人合伙购物，物价是钱， 根据题意得， 解得， ∴共有人合伙购物，物价是钱． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，，点在第二象限． （1）写出，两点的坐标； （2）若点，请在图中画出点，并画出当的长最小时点的位置，并写出的值； （3）若线段经过平移后得到线段，请画出此时点的位置，并写出平移的过程； （4）点在轴上，三角形的面积等于四边形面积的，当时，求点的坐标． 【答案】（1），． （2）． （3）见解析，将线段向左平移个单位长度得到线段． （4）点的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化，三角形面积，垂线段的性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，进行解答，即可． （1）根据平面直角坐标系中点的性质，即可； （2）根据题意，描点得到，过点作轴的平行线，过点作 于点，根据垂线段最短，此时的横坐标与点的横坐标相等，即求出； （3）根据平移的性质，画出平移的线段，即可； （4）根据，求出点的坐标，根据，三角形的面积等于四边形面积的，即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上，点在轴上，，， ∴，． 【小问2详解】 解：如图所示，描点得到， 过点作轴的平行线，过点作 于点， ∴点即为所求， ∵， ， ∴． 【小问3详解】 解：如图，点即为所求． 平移的过程为：将线段向左平移个单位长度得到线段． 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴ ， 设点的坐标为， ∵三角形的面积等于四边形面积的， ∴ ， 解得或， ∴点的坐标为或． 23. 如图，在直角三角形中，，点D是上一点，过点D作交于点E，点F是上一点，连接，且．求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明，再根据平行的性质和等量代换证明，再根据证明，即可得到结论． 【详解】证明：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分． 24. 如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD． （1）求证：CE∥GF； （2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度数． 【答案】(1)证明见解析；(2)∠AED+∠D＝180°；(3)∠AEM=100°. 【解析】 【分析】(1)根据同位角相等，两直线平行，可证CE∥GF； (2)根据平行线的性质可得∠C＝∠FGD，根据等量关系可得∠FGD＝∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系； (3)根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数． 【详解】(1)∵∠CED＝∠GHD， ∴CE∥GF； (2)∵CE∥GF， ∴∠C＝∠FGD， ∵∠C＝∠EFG， ∴∠FGD＝∠EFG， ∴AB∥CD， ∴∠AED+∠D＝180°； (3)∵∠DHG＝∠EHF＝70°，∠D＝30°， ∴∠CGF＝70°+30°＝100°， ∵CE∥GF， ∴∠C＝180°﹣100°＝80°， ∵AB∥CD， ∴∠AEC＝80°， ∴∠AEM＝180°﹣80°＝100°． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，平角的定义的综合运用，属于中等难度题目. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $