精品解析：四川省绵阳市北川羌族自治县2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

四川省绵阳市北川羌族自治县2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题 一．选择题（共36分） 1. 如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ ） A. 两个现象均可用两点之间线段最短来解释 B. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 C. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释 2. 如图，已知直线与相交于点，为了说明，甲、乙、丙分别添加了一个条件，下列判断正确的是（ ） 甲：；乙：；丙： A. 只有乙不正确 B. 只有丙不正确 C. 甲、乙、丙都正确 D. 以上都不正确 3. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，三角形由三角形平移得到，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 平移的最短距离为线段的长 5. 一把直尺与30°的直角三角板如图所示，，则（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 6. “抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹（图1），抽象得到图，在同一平面内，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，两块互相垂直的平面镜，．一束光线与水平地面成照射到平面镜，光线在两块互相垂直的平面镜上进行两次反射，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数m，n满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知x是5的算术平方根，则的立方根是（ ） A. B. C. 2 D. 10. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若点P的坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12. 为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，若点在第四象限，点在第一象限，则一定在第四象限的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二．填空题（共18分） 13. 如图，直线，直线所截，与是______（填“同位角”“内错角”或“同旁内角”）． 14. 为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为_______． 15. 若与的和是单项式，则的平方根为___________． 16. 已知x，y为实数，且，则_____ ． 17. 将P点向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为__________． 18. 如图，点、的坐标分别为、，将三角形沿轴向右平移，得到三角形，已知．则点的坐标为______． 三．解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点P在y轴上，求x的值； （2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，经过平移得到． （1）分别写出点的坐标： ， ； （2）请说明是由经过怎样的平移得到的； （3）若点是内部的一点，平移后的对应点的坐标为，求和的值． 22. 如图，是上一点，，交于点是上一点，且．求证：． 23. 阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部． 它有如下特点： 它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算： ；． 若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭：如的共轭复数为． （1）填空： ； ． （2）若是的共轭复数，求的值； 24. 如图，已知，． （1）求证：． （2）若平分，于点，，求的度数． 25. 如图，有以下三个条件：；；． （1）从三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可得到一个命题．请按“”的形式将所有真命题一一书写出来（用序号表示）； （2）从（1）中选择一个真命题进行证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省绵阳市北川羌族自治县2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题 一．选择题（共36分） 1. 如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ ） A. 两个现象均可用两点之间线段最短来解释 B. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 C. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案． 【详解】解：现象1：测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直，可用“垂线段最短”来解释； 现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 2. 如图，已知直线与相交于点，为了说明，甲、乙、丙分别添加了一个条件，下列判断正确的是（ ） 甲：；乙：；丙： A. 只有乙不正确 B. 只有丙不正确 C. 甲、乙、丙都正确 D. 以上都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，对顶角性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据垂直的定义，对顶角性质进行求解判断，即可解题． 【详解】解：， ， 故甲正确， ，， ， ， 故乙正确， ，， ， ， 故丙正确， 综上所述，甲、乙、丙都正确， 故选：C． 3. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，三角尺中的角度计算，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据平行线性质得到，再结合垂直定义得到，最后利用平角定义进行计算求解，即可解题． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：D． 4. 如图，三角形由三角形平移得到，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 平移的最短距离为线段的长 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键在于正确掌握平移的性质．根据平移的性质进行判断求解，即可解题． 【详解】解：三角形由三角形平移得到， ，， A，B，C，说法正确，不符合题意； C的对应点为F， 平移的最短距离为线段的长， 则，D选项说法错误，符合题意； 故选：D． 5. 一把直尺与30°的直角三角板如图所示，，则（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质即可得到结论． 【详解】如图所示， ∵三角板是含30°角的直角三角板， ∴∠3=60°， ∵AB∥CD， ∴∠2+∠1+∠3=180°， ∴∠2=180°-∠1-∠3=180°-50°-60°=70°， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 6. “抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹（图1），抽象得到图，在同一平面内，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 延长交于点F，利用平行线的性质和三角形外角性质计算即可． 【详解】解：如图，延长交于点F， ， ，，， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，两块互相垂直的平面镜，．一束光线与水平地面成照射到平面镜，光线在两块互相垂直的平面镜上进行两次反射，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，根据由光的反射定律可得，，再证明得到，根据，可推出． 【详解】解：由光的反射定律可得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 已知实数m，n满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．非负数和的值均为0时，它们的和为0；直接利用绝对值以及偶次方的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：， ，， ，， ． 故选：C 9. 已知x是5的算术平方根，则的立方根是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用算术平方根的意义求得x值，再利用立方根的意义解答即可． 【详解】解：∵x是5的算术平方根， ∴， ∴， 的立方根是， 故选：D 【点睛】本题主要考查了立方根的意义和算术平方根的意义，熟练掌握实数定义与法则是解题的关键． 10. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，实数的运算，绝对值的几何意义，利用数轴上数的位置判断大小，然后分别进行判断即可． 【详解】解：由实数a、b在数轴上的对应点的位置可知：， ∴， 则A、B、D错误，C正确， 故选：C． 11. 若点P的坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，即可求解．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，是解题的关键． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点P在第二象限． 故选：B 12. 为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，若点在第四象限，点在第一象限，则一定在第四象限的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】根据这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，若点在第四象限，点在第一象限，得轴在点A的左侧，轴在点A与点B之间，再结合平面直角坐标系的各点位置，即可作答． 【详解】解：依题意， 因为这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，若点在第四象限，点在第一象限， 所以轴在点A的左侧，轴在点A与点B之间 结合平面直角坐标系的各点位置， 所以一定在第四象限的点是点， 故选：D 【点睛】本题考查了坐标与图形，正确掌握平面直角坐标系的轴、轴以及各个象限的分布情况是解题的关键，难度较小． 二．填空题（共18分） 13. 如图，直线，直线所截，与是______（填“同位角”“内错角”或“同旁内角”）． 【答案】同旁内角 【解析】 【分析】本题考查了同位角，内错角，同旁内角定义，根据同位角，内错角，同旁内角定义结合图形进行判断，即可解题． 【详解】解：根据与都在直线，之间，并在直线左侧， 所以与是同旁内角， 故答案为：同旁内角． 14. 为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为_______． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出． 【详解】解：如图所示，过点作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ， ． 故答案为：． 15. 若与的和是单项式，则的平方根为___________． 【答案】 【解析】 【分析】这两个单项式的和是单项式，说明它们是同类项，根据同类项的定义即可求出m，n的值，最后代入求平方根即可． 【详解】解：根据同类项的定义题意得： ， 所以， 因为64的平方根是， 所以的平方根是， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了同类项的定义和平方根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握同类项的定义和平方根的定义． 16. 已知x，y为实数，且，则_____ ． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查非负数的性质，先根据非负数的性质得出且，求得、的值，代入计算即可．解题的关键是掌握算术平方根和偶次方的非负性． 【详解】解：， 且， 则，， ， 故答案为：1． 17. 将P点向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，根据上加下减平移规律得到平移坐标，根据点Q在x轴上，得到，计算即可，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵将P点向上平移2个单位到Q点， ∴， ∵点Q在x轴上， ∴， ∴， ∴P点坐标为． 故答案为： 18. 如图，点、的坐标分别为、，将三角形沿轴向右平移，得到三角形，已知．则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查点的坐标，平移的性质；解题关键在于利用平移的性质．利用，三角形沿轴向右平移了个单位得到三角形，再利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：∵点、的坐标分别为、，将三角形沿轴向右平移，得到三角形，已知． ∴， ∴三角形沿轴向右平移了个单位得到三角形， ∴点的坐标为：． 故答案为：． 三．解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、算术平方根、立方根，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键． （1）利用算术平方根、绝对值、立方根的性质化简，再相加减即可； （2）先计算括号和绝对值，再计算乘方，最后相加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点P在y轴上，求x的值； （2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点， （1）在y轴上的点横坐标为，据此列出方程求解即可； （2）根据第一象限内的点横纵坐标都为正，且点P到两坐标轴的距离和为9建立方程求出解即可得到答案． 【小问1详解】 解：点在y轴上， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵点在第一象限， 点P到x轴的距离为，到y轴的距离为， 点P到两坐标轴的距离之和为9， ∴， 解得， ∴， 点P的坐标为． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，经过平移得到． （1）分别写出点的坐标： ， ； （2）请说明是由经过怎样的平移得到的； （3）若点是内部的一点，平移后的对应点的坐标为，求和的值． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）， 【解析】 【分析】本题平面直角坐标系中点的坐标读取、图形平移的坐标变化规律，同时涉及利用平移规律列方程求解未知数的代数运算能力，重点检验对平移变换的坐标逻辑理解与应用． （1）直接观察坐标系中、两点的位置，结合网格刻度确定横坐标与纵坐标，从而写出坐标； （2）选取一组对应点(如与)对比其坐标变化：点的横坐标从1变为说明向左平移了5个单位；纵坐标从0变为4，说明向上平移了4个单位．根据“图形的平移与对应点的平移一致”，即可确定整个三角形的平移方式； （3）根据第（2）小题得出的平移方式，写出点平移后的坐标表达式：横坐标为，纵坐标为．再结合已知平移后点的坐标，分别对横、纵坐标列方程：和，最后解方程求出、的值． 【小问1详解】 解：由平面直角坐标系可知，点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵点的坐标为且平移后的对应点的坐标为，，， ∴由向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到； 【小问3详解】 解：因为点是内部的一点，平移后的对应点的坐标为， 所以， 解得，， 故的值为，的值为． 22. 如图，是上一点，，交于点是上一点，且．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴, ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质求证即可． 【详解】略 23. 阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部． 它有如下特点： 它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算： ；． 若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭：如的共轭复数为． （1）填空： ； ． （2）若是的共轭复数，求的值； 【答案】（1）①5；② （2）1 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算． （1）①原式利用平方差公式计算即可求出值； ②原式利用完全平方公式计算即可求出值； （2）利用完全平方公式化简，利用共轭复数定义求出a与b的值，代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：①原式； ②原式； 故答案为：①5；②； 【小问2详解】 解：∵，是它的共轭复数， ∴，， 则． 24. 如图，已知，． （1）求证：． （2）若平分，于点，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， 又， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）利用平行线的性质得到，结合得到，从而得到，再利用平行线的性质即可证明； （2）利用平行线的性质和垂直的定义得到，利用角平分线的定义得到，结合（1）中的结论得到，最后利用即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 平分，， ， 由（1）得，， ， ， 的度数为． 25. 如图，有以下三个条件：；；． （1）从三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可得到一个命题．请按“”的形式将所有真命题一一书写出来（用序号表示）； （2）从（1）中选择一个真命题进行证明． 【答案】（1） 有三个真命题，分别是：；；； （2） 选择， 证明：， ， ， ， ， ； 选择， 证明：， ， ， ， ， ； 选择， 证明：， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据平行线的判定与性质判断解答即可； （2）根据平行线的判定与性质解答即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $