精品解析：河南周口市沈丘县 2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2025-2026学年八年级（下）期中质量监测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，平均每千米耗油0.1升，那么油箱中剩余的油量（升）与行驶路程（千米）之间的函数关系式中，常量和变量分别是（ ） A. 常量：60、0.1；变量：、 B. 常量：60、；变量：0.1、 C. 常量：0.1、；变量：60、 D. 常量：60、；变量：0.1、 4. 某种新冠病毒的直径约为0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 把分式方程化为整式方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果把分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 扩大到原来的9倍 C. 不变 D. 缩小为原来的 7. 某种型号的汽车在湿滑路面上的刹车距离与车速满足关系式．当车速时，刹车距离为（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 某工厂原计划生产120万个零件，为了按时交货，实际每天产量比原计划提高了，结果比原计划提前3天完成任务．设原计划每天生产万个零件，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 若为正整数，则分式的值可能为（） A. 0 B. C. 1 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为0，则的值为________． 12. 分式与的最简公分母是________． 13. 已知，则代数式的值为 _______． 14. 某品牌汽车行驶前油箱中装有汽油50升，行驶过程中每行驶1百公里耗油8升，那么油箱中剩余油量（升）与行驶路程（百公里）之间的函数关系式为________（不必写自变量的取值范围）． 15. 若关于的分式方程的解为正整数，则正数的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简 （1） （2） 17. 已知关于的分式方程． （1）当时，求这个分式方程的解． （2）小华认为时，原分式方程无解．你认为小华的结论正确吗？请判断并说明理由． 18. 如图所示的是小宇用“●”拼成的一列有规律的图案，仔细观察并找出规律，解答以下问题： 图一：●●●● 图二：●●●●●●● 图三：●●●●●●●●●● 图四：●●●●●●●●●●●●● 图 图一 图二 图三 图四 图五 ．．． ●的个数 4 7 ．．． （1）完成上表； （2）写出●的个数与的函数关系式，并求当时，的值． 19. 小亮在作业本上看到一个化简题，但不小心被墨水遮住了原式的一部分： （1）小亮假设被遮住的式子是，请代入原式，先化简，再选取一个你喜欢的值代入求值（取值需使原式有意义）； （2）若这道题的答案是，则被遮住的式子应是什么？ 20. 已知一块边长为的正方形草地． （1）如图1，先将正方形草地的一条边减少（），再将另一边增加，设变化后的草地的面积为，则_____（填“是”或“不是”）关于x的函数． （2）如图2，将正方形草地的相邻两边各增加，设扩充后的草地的面积为． ①写出y与x之间的函数关系式； ②当时，求y的值． 21. 已知分式，， （1）分式的值能否为0？若能，求出的值；若不能，请通过化简分式，说明理由． （2）请化简分式和，且当时，比较分式与的大小． 22. 在国家发展的新时期，河南省将加快建设内联外通、立体高效的快速交通网，其中要新建或续建一批高速公路项目．已知、两市原国道长为，经过改修高速公路后，长度比原来缩短了．高速公路通车后，一辆长途汽车在高速公路上的行驶速度比在国道上的行驶速度提高了，从市到市在高速公路上行驶的时间是在原国道上行驶时间的． （1）设该长途汽车在原国道上行驶的速度为，根据题意解答下列问题： ①该长途汽车在高速公路上行驶的速度为________； ②该长途汽车在原国道上行驶的时间为，则在高速公路上行驶的时间为________ ； ③根据题意列出关于的方程为________________________，解方程得________，经检验，的值是原方程的解且符合题意； ④答：________________________________________________________________________． （2）若设该长途汽车在原国道上行驶的时间为 ，则在高速公路上行驶的时间为 ，据此请你列出方程并解决这个问题． 23. 如图所示的是小敏同学的数学日记，请仔细阅读，并回答相应的问题． 数学日记：今天在解决一道分式求值题时，我用了两种不同的方法，都得到了同样的结果． 题目：已知，求的值． 方法1：由，得，所以． 代入所求分式： 方法2：直接对原式进行变形，分子分母同时除以…… （1）“方法1”中运用了分式这一章的数学依据是________________________． （2）请你将“方法2”中的剩余解题过程补充完整． （3）若，（、都不为）请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级（下）期中质量监测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据最简分式的定义判断，分子分母没有公因式的分式为最简分式，对各选项分解后找公因式即可得到答案． 【详解】解：A选项：，可以约分，A不符合要求． B选项：分母，原式，可以约分，B不符合要求． C选项：，可以约分，C不符合要求． D选项：的分子和分母没有公因式，不能约分，D是最简分式． 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 3. 一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，平均每千米耗油0.1升，那么油箱中剩余的油量（升）与行驶路程（千米）之间的函数关系式中，常量和变量分别是（ ） A. 常量：60、0.1；变量：、 B. 常量：60、；变量：0.1、 C. 常量：0.1、；变量：60、 D. 常量：60、；变量：0.1、 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意得到函数关系式，再根据定义区分常量和变量． 【详解】解：∵剩余油量=原有油量-总耗油量，总耗油量=平均每千米耗油量×行驶路程 ∴根据题意得 根据定义：数值始终不变的量是常量，数值发生变化的量是变量 ∴本题中60和0.1是数值不变的量，和是数值变化的量，因此常量为60、0.1，变量为、，对应选项A． 4. 某种新冠病毒的直径约为0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 5. 把分式方程化为整式方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：方程两边同时乘以，得： ． 6. 如果把分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 扩大到原来的9倍 C. 不变 D. 缩小为原来的 【答案】A 【解析】 【分析】将x，y扩大后的数值代入原分式，化简后与原分式比较，即可得到分式值的变化情况． 【详解】解：∵把分式中的和都扩大到原来的倍后 ∴新的分式为 ∴分式的值扩大到原来的倍． 7. 某种型号的汽车在湿滑路面上的刹车距离与车速满足关系式．当车速时，刹车距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将已知车速v的值代入给定的刹车距离关系式，直接计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴将代入关系式得 因此刹车距离为． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 9. 某工厂原计划生产120万个零件，为了按时交货，实际每天产量比原计划提高了，结果比原计划提前3天完成任务．设原计划每天生产万个零件，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据工作时间=总工作量÷工作效率，分别求出原计划和实际的生产天数，再根据“实际比原计划提前3天完成”的等量关系列方程即可． 【详解】解：∵设原计划每天生产万个零件，总工作量为120万个， ∴原计划完成任务的天数为． ∵实际每天产量比原计划提高了， ∴实际每天生产零件数为万个，实际完成任务的天数为． ∵实际比原计划提前3天完成任务，即原计划天数比实际天数多3天， ∴列方程得 ． 10. 若为正整数，则分式的值可能为（） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先对分式因式分解约分，再根据x为正整数的条件，结合选项验证得到正确结果． 【详解】解：原式， A．若，解得，不符合x为正整数，排除； B．若，∴，解得，是正整数，符合条件； C．若，整理得，方程无解，排除； D．若，∴，解得，不是正整数，排除． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为0，则的值为________． 【答案】8 【解析】 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得． 12. 分式与的最简公分母是________． 【答案】 【解析】 【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．根据确定最简公分母的方法求出最简公分母即可． 【详解】解：分式与的分母系数分别为和，最小公倍数为，字母的最高次幂为，字母的最高次幂为，因此最简公分母是． 13. 已知，则代数式的值为 _______． 【答案】14 【解析】 【分析】根据，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 即：， ∴； 故答案为：14． 【点睛】本题考查分式的求值．解题的关键是将进行平方运算． 14. 某品牌汽车行驶前油箱中装有汽油50升，行驶过程中每行驶1百公里耗油8升，那么油箱中剩余油量（升）与行驶路程（百公里）之间的函数关系式为________（不必写自变量的取值范围）． 【答案】 【解析】 【分析】根据剩余油量等于原有油量减去行驶耗油量，找出等量关系列出函数关系式即可． 【详解】解：由题意可得，油箱原有油量为升，行驶百公里的耗油量为升， 根据剩余油量的等量关系可得： 整理得． 15. 若关于的分式方程的解为正整数，则正数的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先按照解分式方程的步骤求出，再根据结合分式方程的解为正整数进行求解即可． 【详解】解：，即 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵，即， ∴， ∴， ∵是正整数且 ∴且， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 17. 已知关于的分式方程． （1）当时，求这个分式方程的解． （2）小华认为时，原分式方程无解．你认为小华的结论正确吗？请判断并说明理由． 【答案】（1） （2）小华的结论正确，理由见解析 【解析】 【分析】（1）把代入方程，两边同乘，化为整式方程求解，然后检验即可； （2）把代入方程，两边同乘，化为整式方程求解，然后检验即可． 【小问1详解】 解：当时，方程为． 两边同乘，得， 解得． 检验，当时，， ∴是原方程的解． 【小问2详解】 解：小华的结论正确．当时，方程变为， 两边同乘得， 解得． 检验，当时，， ∴是增根， ∴原分式方程无解． 18. 如图所示的是小宇用“●”拼成的一列有规律的图案，仔细观察并找出规律，解答以下问题： 图一：●●●● 图二：●●●●●●● 图三：●●●●●●●●●● 图四：●●●●●●●●●●●●● 图 图一 图二 图三 图四 图五 ．．． ●的个数 4 7 ．．． （1）完成上表； （2）写出●的个数与的函数关系式，并求当时，的值． 【答案】（1）见解析 （2）．当时， 【解析】 【分析】（1）观察图形变化特点逐个填写即可； （2）根据（1）图形的变化特点得出规律，即可得出关系式，然后代入求值即可． 【小问1详解】 解： 根据题意填表如下： 图 图一 图二 图三 图四 图五 ．．． ●的个数 4 7 10 13 16 ．．． 【小问2详解】解：第1个图中●的个数有4个； 第2个图中●的个数有（个）； 第3个图中●的个数有（个）； 第4个图中●的个数有（个）； 第5个图中●的个数有（个）； 第n个图中●的个数有 （个）． 当时，． 19. 小亮在作业本上看到一个化简题，但不小心被墨水遮住了原式的一部分： （1）小亮假设被遮住的式子是，请代入原式，先化简，再选取一个你喜欢的值代入求值（取值需使原式有意义）； （2）若这道题的答案是，则被遮住的式子应是什么？ 【答案】（1），当时，原式（答案不唯一） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得，然后按分式的运算顺序化简，再选取一个使原分式有意义的a的值代入化简后的式子进行计算即可解答； （2）由题意得，然后按分式的运算顺序计算即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得： ， ∵，， ∴，， ∴选取，原式； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ． 20. 已知一块边长为的正方形草地． （1）如图1，先将正方形草地的一条边减少（），再将另一边增加，设变化后的草地的面积为，则_____（填“是”或“不是”）关于x的函数． （2）如图2，将正方形草地的相邻两边各增加，设扩充后的草地的面积为． ①写出y与x之间的函数关系式； ②当时，求y的值． 【答案】（1）是 （2）①；②当时，y的值为1225 【解析】 【分析】（1）根据题意，变化后长方形一边长为，一边长为，计算面积，根据函数定义判断即可． （2）根据题意，变化后长方形一边长为，一边长为，计算面积即可．本题考查了函数的定义，求函数值，熟练掌握定义，规范求函数值是解题的关键． 【小问1详解】 根据题意，变化后长方形一边长为，一边长为， 则， 是x的函数， 故答案为：是． 【小问2详解】 根据题意，变化后长方形一边长为，一边长为， ①； ②当时，． 21. 已知分式，， （1）分式的值能否为0？若能，求出的值；若不能，请通过化简分式，说明理由． （2）请化简分式和，且当时，比较分式与的大小． 【答案】（1）的值不能为0，理由见解析 （2），；当时， 【解析】 【分析】（1）分式Q的值不能为0，化简后令，得到方程无解即可； （2）P与R化简后，把分别代入计算得到结果，比较即可． 【小问1详解】 解：． 令，无解， 所以的值不能为0． 【小问2详解】 解： ． ． 当时，， ， 所以． 22. 在国家发展的新时期，河南省将加快建设内联外通、立体高效的快速交通网，其中要新建或续建一批高速公路项目．已知、两市原国道长为，经过改修高速公路后，长度比原来缩短了．高速公路通车后，一辆长途汽车在高速公路上的行驶速度比在国道上的行驶速度提高了，从市到市在高速公路上行驶的时间是在原国道上行驶时间的． （1）设该长途汽车在原国道上行驶的速度为，根据题意解答下列问题： ①该长途汽车在高速公路上行驶的速度为________； ②该长途汽车在原国道上行驶的时间为，则在高速公路上行驶的时间为________ ； ③根据题意列出关于的方程为________________________，解方程得________，经检验，的值是原方程的解且符合题意； ④答：________________________________________________________________________． （2）若设该长途汽车在原国道上行驶的时间为，则在高速公路上行驶的时间为 ，据此请你列出方程并解决这个问题． 【答案】（1）①；②；③，；④该长途汽车在原国道上行驶的速度为 （2） ，该长途汽车在原国道上行驶的时间为 【解析】 【分析】（1）本题是分式方程的应用问题，解题核心是根据 “路程、速度、时间” 的关系，用含的代数式表示各量，再根据时间关系列方程求解； （2）本题同样考查分式方程的应用，解题思路是设原国道行驶时间为，用y表示出高速公路行驶时间、速度，再根据速度关系列方程求解． 【小问1详解】 解：设该长途汽车在原国道上行驶的速度为，则长途汽车在高速公路上行驶的速度为 ，在高速公路上行驶的时间为，根据题意列出方程： 解得 经检验，是原分式方程的解， 答：该长途汽车在原国道上行驶的速度为； 【小问2详解】 公路长度：国道，高速 ． 则可得 ， 解得 经检验，是原方程的解， 答：该长途汽车在原国道上行驶的时间为． 【点睛】本题是分式方程在行程问题中的应用，解题的核心是抓住 “路程、速度、时间” 三者的关系，根据题目中的等量关系列方程求解． 23. 如图所示的是小敏同学的数学日记，请仔细阅读，并回答相应的问题． 数学日记：今天在解决一道分式求值题时，我用了两种不同的方法，都得到了同样的结果． 题目：已知，求的值． 方法1：由，得，所以． 代入所求分式： 方法2：直接对原式进行变形，分子分母同时除以…… （1）“方法1”中运用了分式这一章的数学依据是________________________． （2）请你将“方法2”中的剩余解题过程补充完整． （3）若，（、都不为）请直接写出的值． 【答案】（1）分式的基本性质 （2）过程见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）方法1使用了通分和约分运算，依据是分式的基本性质； （2）先分子分母同除以，再将整体代入即可； （3）仿照“方法2”进行计算即可． 【小问1详解】 解：分式的基本性质； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $