江苏苏州市2025-2026学年七年级下学期期末数学模拟卷

**基本信息** 江苏省苏州市七年级下学期期末数学模拟卷，以石墨烯、二十四节气等真实情境为载体，通过幂运算、三角形、图形变换等知识，考查抽象能力、几何直观与推理意识，体现“三会”核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|幂运算、科学记数法、三角形三边关系|结合石墨烯科技（题2）、二十四节气对称图形（题3）考查数学眼光| |填空题|8/16|同底数幂运算、完全平方公式、多边形内角和|通过折叠正五边形（题16）考查空间观念| |解答题|11/68|方程组、不等式组、几何作图、综合探究|数形结合探究完全平方公式（题26）、三角尺旋转动态推理（题27）培养创新意识|

江苏省苏州市2025-2026学年七年级下学期期末数学模拟卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）. 1．下列各式计算正确的是（　　） A．a3•a2＝a6 B．a6÷a2＝a4 C．（a3）2＝a5 D．（2a2b）3＝2a6b3 2．石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长d＝0.0000000142cm，将0.0000000142用科学记数法表示为（　　） A．1.42×10﹣6 B．1.42×10﹣7 C．1.42×10﹣8 D．1.42×10﹣9 3．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（　　） A．5、8、2 B．2、5、4 C．4、3、5 D．8、14、7 5．下列四个选项中不是命题的是（　　） A．两点确定一条直线 B．过直线外一点作直线的平行线 C．正数大于负数 D．有公共顶点的两个角是对顶角 6．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置．若∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，阴影部分的面积为26，则BE的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 8．如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（　　） A．90° B．95° C．100° D．150° 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.） 9．ax＝2，ay＝3，则ax+y的值为 　 　 ． 10．计算：xy（x﹣2y）＝　 　 ． 11．已知（x+y）2＝30，（x﹣y）2＝6，则xy＝ 　 　 ． 12．如果一个多边形的每一个内角都是144°，那么这个多边形是 　 　 边形． 13．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 　 　 命题．（填“真”或“假”） 14．已知a﹣b＝6，ab＝5，则（a+1）（b﹣1）＝　 　 ． 15．已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是　 　 ． 16．如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B′，折痕为AF，则∠CFB'的大小为 　 　 度． 三、解答题（本大题共11小题，共68分.） 17．计算：． 18．解下列方程组： （1）； （2）． 19．解不等式组：． 20．先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）﹣4xy]÷2y，其中x＝1，y＝2． 21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C、D、O均在格点（网格线的交点）上． （1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称． （2）画△A2B2C2，使它与△ABC关于点O成中心对称． （3）小明在玩激光反射游戏，平面镜位于直线l上，他需要从点C处发射激光，经镜面反射后击中目标点D，请在直线l上作出反射点P． 22．如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不用写作法）：①作线段AB的垂直平分线l交AB于G，交AC于E，②作∠ACB的角平分线，交AB于F，交l于D． （2）若∠B＝2∠A，求∠CDE的大小． 23．已知关于x、y的二元一次方程组． （1）若方程组的解x、y互为相反数．求k的值； （2）若方程组的解满足0＜x+y＜1，求k的取值范围． 24．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，E为边AC上一点，连接DE． （1）若∠EDC＝∠ECD，求证：DE∥BC； （2）若∠A＝60°，∠B﹣∠BCD＝15°，求∠ADC的度数． 25．某商店销售A、B两种商品，售价分别为20元/件、30元/件．五一期间，该商店决定对这两种商品进行促销活动，如下所示，若小红打算到该商店购买m件A商品和20件B商品，根据以上信息，回答下列问题： （1）分别用含m的代数式表示按照方案一和方案二所需的费用w1（元）和w2（元）； （2）当m＞15时，说明选择哪种方案购买更实惠（两种优惠方案不能同时享受）？ 26．在学习《整式乘法》时，我们借助图形的面积可以直观说明整式的乘法公式，了解公式的几何背景，经历了“以数解形”“以形助数”的思想方法——数形结合．某数学学习小组在研究完全平方公式时，把公式（a+b）2＝a2+2ab+b2变形成a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，然后通过计算如图1阴影部分的面积说明了变形后的公式：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab． （1）根据上面的信息回答：若a+b＝10，ab＝19，则a2+b2的值为　 　 ； （2）如图2，长方形ABCD周长为20，以长方形ABCD的相邻两边AD、CD为边长分别向外作正方形ADGH、正方形CEFD．若正方形ADGH、正方形CEFD的面积和为80，直线HG与直线EF交于点I，求长方形DFIG的面积； （3）如图3，长方形ABCD面积为32，将正方形MNPD叠放在长方形ABCD上，A在线段MD上，C在线段DP上，直线HG与直线EF交于点I，若四边形ADGH和四边形CEFD都是正方形，AM＝2，CP＝6，求正方形HBEI的边长； （4）如图4，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，分别以MF、DF为边长作正方形MFRN和正方形DFGH．若长方形EMFD的面积为24，则阴影部分的面积为　 　 ． 27．有一副三角尺，其中△ABC中，∠A＝90°，∠B＝45°；△DEF中，∠D＝90°，∠F＝60°，将这副直角三角尺按如图①放置．此时边BC与EF在同一直线上，且三角尺DEF的顶点E落在边BC的中点处．若将三角尺DEF绕点E按逆时针方向旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜90°）． （1）当θ＝　 　 时，DE∥AB；当θ＝　 　 时，EF∥AB； （2）如图②，设边EF所在直线与边AB所在直线交于点M，边DE所在直线与边AC所在直线交于点N，记∠AME＝α，∠CNE＝β．在整个旋转过程中，请探究α与β的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若4a+β＜150°，直接写出θ的取值范围　 　 ． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项不符合题意； B、a6÷a2＝a4，故此选项符合题意； C、（a3）2＝a6，故此选项不符合题意； D、（2a2b）3＝8a6b3，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．【解答】解：0.0000000142＝1.42×10﹣8． 故选：C． 3．【解答】解：A．选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B．选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D．选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 4．【解答】解：2+7＜8，A不能组成三角形，符合题意； 2+4＞5，B不能组成三角形，不符合题意； 4+3＞5，C能组成三角形，不符合题意； 8+7＞14，D能组成三角形，不符合题意； 故选：A． 5．【解答】解：A、两点确定一条直线，是命题，不符合题意； B、过直线外一点作直线的平行线，不是命题，符合题意； C、正数大于负数，是命题，不符合题意； D、有公共顶点的两个角是对顶角，是命题，不符合题意； 故选：B． 6．【解答】解：∵阴影部分的面积为26，S阴影+S△HEC＝S四边形ABEH+S△HEC， ∴S阴影＝S四边形ABEH＝26， ∵一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DH＝3， ∴AB＝DE＝8，DH＝3， ∴HE＝5， ∴， 解得BE＝4． 故选：D． 7．【解答】解：由题意，得． 故选：A． 8．【解答】解：过G作GM∥AB， ∴∠2＝∠5， ∵AB∥CD， ∴MG∥CD， ∴∠6＝∠4， ∴∠FGH＝∠5+∠6＝∠2+∠4， ∵FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线， ∴∠1＝∠2∠EFG，∠3＝∠4EHD， ∴∠E+∠1+∠2+∠EHD＝150°， ∵AB∥CD， ∴∠ENB＝∠EHD， ∴∠E+∠1+∠2+∠ENB＝150°， ∵∠1＝∠E+∠ENB， ∴∠1+∠1+∠2＝150°， ∴3∠1＝150°， ∴∠1＝50°， ∴∠EFG＝2×50°＝100°． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：∵ax＝2，ay＝3， ∴ax+y＝ax•ay， ＝ax•ay， ＝2×3， ＝6． 故答案为：6． 10．【解答】解：xy（x﹣2y）＝xy•x﹣xy•2y＝x2y﹣2xy2， 故答案为：x2y﹣2xy2． 11．【解答】解：∵（x+y）2＝30，（x﹣y）2＝6， ∴（x+y）2﹣（x﹣y）2＝30﹣6， x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝24， 4xy＝24， xy＝6． 故答案为：6． 12．【解答】解：∵一个多边形的每个内角都是144°， ∴这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）＝36°， ∴这个多边形的边数＝360°÷36°＝10． 故答案为：十． 13．【解答】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，逆命题是真命题； 故答案为：真． 14．【解答】解：∵a﹣b＝6，ab＝5， ∴（a+1）（b﹣1）＝ab﹣a+b﹣1＝ab﹣（a﹣b）﹣1＝5﹣6﹣1＝﹣2； 故答案为：﹣2． 15．【解答】解：， 解不等式①，得x＞﹣1， 解不等式②，得x＜a， ∵关于x的不等式组有解， ∴a＞﹣1， 故答案为：a＞﹣1． 16．【解答】解：∵五边形纸片ABCDE是正五边形， ∴∠B＝∠BAE108°， 由折叠的性质得到：∠BAM＝∠EAM，∠BAF＝∠MAF，∠BFA＝∠AFB′ ∴∠BAF∠BAE＝27°， ∴∠AFB＝∠180°﹣∠B﹣∠BAF＝45°， ∴∠BFB′＝2∠AFB＝90°， ∴∠CFB′＝180°﹣90°＝90°． 故答案为：90． 三．解答题（共11小题） 17．【解答】解：原式＝﹣1﹣2+5﹣1﹣5 ＝﹣4． 18．【解答】解：（1）， 由①×2得：4x﹣2y＝10③， ②﹣③得：（4x+3y）﹣（4x﹣2y）＝﹣10﹣10， 4x+3y﹣4x+2y＝﹣20， ∴y＝﹣4， 把y＝﹣4代入2x﹣y＝5得：2x﹣（﹣4）＝5，即2x+4＝5， 解得：， ∴； （2）； ①两边同乘6得：3（x+3）＝2（y﹣1）， 展开得：3x+9＝2y﹣2，移项得：3x﹣2y＝﹣11③， 由②得：y＝2x﹣1④， 把④代入③得：3x﹣2（2x﹣1）＝﹣11， 解得：x＝13， 把x＝13代入④得：y＝2×13﹣1＝25， ∴方程组的解为． 19．【解答】解：， 解①，得x； 解②，得x≤1． ∴原不等式组的解集为x≤1． 20．【解答】解：[（2x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）﹣4xy]÷2y ＝（4x2+y2﹣4xy﹣2xy﹣4x2+y2+2xy﹣4xy）÷2y ＝（2y2﹣8xy）÷2y ＝y﹣4x； 当x＝1，y＝2时，原式＝2﹣4＝﹣2． 21．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，△A2B2C2即为所求． （3）如图，连接C1D交直线l于点P， 则点P即为所求． 22．【解答】解：（1）图形如图所示： （2）∵∠ACB＝90°，∠B＝2∠A， ∴∠A＝30°，∠B＝60°， ∵DE⊥AB， ∴∠AEG＝90°﹣30°＝60°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD∠ACB＝45°， ∵∠AEG＝∠ACF+∠CDE， ∴∠CDE＝60°﹣45°＝15°． 23．【解答】解：（1）将两个方程相加可得4x+4y＝k+4， ∵x、y互为相反数， ∴x+y＝0， 则4x+4y＝0， ∴k+4＝0， 解得k＝﹣4； （2）两个方程相加可得4x+4y＝k+4，即x+y， ∵0＜x+y＜1， ∴， 解得﹣4＜k＜0． 24．【解答】（1）证明：∵CD平分∠ACB， ∴∠ECD＝∠BCD， 又∵∠EDC＝∠ECD， ∴∠EDC＝∠BCD， ∴DE∥BC； （2）解：在△ABC中，∠A＝60°， ∴∠B+∠BCD+∠ECD＝180°﹣∠A， 即∠B+2∠BCD＝120°， ∵∠B﹣∠BCD＝15°， ∴∠BCD＝35°，∠B＝50°． ∵∠ADC是△BCD的外角， ∴∠ADC＝∠B+∠BCD＝50°+35°＝85°． 25．【解答】解：（1）若m≤15，则w1＝20m+30×0.9×20＝20m+540， 如果m＞15，那么w1＝20×15+20×0.5（m﹣15）+30×0.9×20＝10m+690． 综上，可知w1， w2＝（20m+30×20）×0.8＝16m+480； （2）当m＞15时， 若10m+690＞16m+480时，则m＜35； 若10m+690＜16m+480时，则m＞35； 若10m+690＝16m+480时，则m＝35， 综上所述，当m＜35时，按方案二购买； 当m＝35时，两种方案都一样； 当m＞35时，按方案一购买． 26．【解答】（1）解：已知a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，把a+b＝10，ab＝19代入可得a2+b2＝102﹣2×19＝62 故答案为62； （2）解：设AD＝a，CD＝b因为长方形ABCD周长为20，所以2（a+b）＝20，即a+b ＝ 10．又因为正方形ADGH、正方形CEFD的面积和为80，即a2+b2＝80，根据a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，可得80＝102﹣2ab，解得ab＝10． 答：长方形DFIG的面积为10； （3）解：设长方形ABCD的长为a（即AD ＝ a），宽为b（即CD ＝ b）．由图形可知，正方形HBEI的边长为长方形的长与宽之和，即边长为a+b．小正方形AMNH的边长为AD﹣AM ＝ a﹣2（因AM ＝ 2）．小正方形CPFE的边长为CD﹣CP ＝ b﹣6（因CP ＝ 6） 因为正方形HBEI面积＝长方形ABCD的面积+小正方形AMNH的面积+小正方形CPFE的面积+其他外围矩形的面积，所以可列出等式（a+b）2＝ab+（a﹣2）2+（b﹣6）2+2×6+6×2，代入数据，化简得（a+b）2＝144，因边长为正数，故a+b ＝ 12． 答：正方形的边长为12．； （4）解：设DF ＝ x，则MF＝x+3，DE＝x+1．因为长方形EMFD的面积为24，所以（x+1）x ＝ 24，解得x ＝ 3或x＝﹣8（边长不能为负舍去）．所以DF ＝ 3，MF ＝ 6，所以阴影部分面积为62﹣32＝27 故答案为27． 27．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝45°， ∴当∠DEC＝∠ABC＝45°时，DE∥AB， ∵△DEF中，∠D＝90°，∠F＝60°， ∴∠DEF＝30°， ∴θ＝∠FEC＝45°﹣30°＝15°， 当∠FEC＝∠ABC＝45°时，EF∥AB， ∴θ＝∠FEC＝45°， 故答案为：15°；45°． （2）当0°＜θ＜45°时，β﹣α＝60°，理由如下： 如图， ∵△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝45°， ∴∠MBE＝180°﹣45°＝135°， ∴∠BEM＝∠CEF＝180°﹣∠BME+135°）＝45°﹣∠BME， ∵∠DEF＝30°，∠NCE＝180°﹣90°﹣45°＝45°， ∴∠CNE＝180°﹣（∠NEC+∠NCE）＝180°﹣（30°+45°﹣∠BME+45°）＝60°+∠BME， 即β﹣α＝60°； 当45°＜θ＜90°时，β+α＝60°，理由如下： 如图， ∵△ABC中，∠A＝90°；∠ABC＝45°， ∴∠BEM＝180°﹣（∠BME+45°）＝135°﹣∠BME， ∴∠CEM＝45°+∠BME， ∵∠DEF＝30°，∠NCE＝180°﹣90°﹣45°＝45°， ∴∠CNE＝180°﹣（∠NEC+∠NCE）＝180°﹣（30°+45°+∠BME+45°）＝60°﹣∠BME， 即β+α＝60°； 综上，β﹣α＝60°或β+α＝60°； （3）当0°＜θ＜45°时，由题意得： ∵β﹣α＝60°，θ+α＝180°﹣135°＝45°， ∴β＝60°+α，α＝45°﹣θ， ∵4a+β＜150°， ∴4（45°﹣θ）+60°+（45°﹣θ）＜150°， ∴θ＞27°， ∴27°＜θ＜45°； 当45°＜θ＜90°时，由题意得： ∵β+α＝60°，θ＝180°﹣∠BEM＝180°﹣（180°﹣45°﹣α）＝45°+α， ∴β＝60°﹣α，α＝θ﹣45°， ∵4a+β＜150°， ∴4（θ﹣45°）+60°﹣（θ﹣45°）＜150°， ∴θ＜75°， ∴45°＜θ＜75°； 综上，θ的取值范围是27°＜θ＜45°或45°＜θ＜75°， 故答案为：27°＜θ＜45°或45°＜θ＜75°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $