山东济南市长清区2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

七年级阶段检测 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试题共8页，满分150分，考试时间为120分钟． 答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置． 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 一、选择题（本题共10个小题，满分40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中是不可能事件的是（　　） A. 水滴石穿 B. 瓮中捉鳖 C. 水中捞月 D. 守株待兔 3. 已知一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长不能是（ ） A. B. C. D. 4. 全家观影已成为过年新民俗．2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》．若小明从中随机选择一部影片观看，则这部影片是《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若，且，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 7. 如图，某同学做了一个角平分仪，其中，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点画一条射线就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，天然气主管道的同侧有，两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接，两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，平分交于点E，点F为线段延长线上一点，，则下列结论正确的有______． ①； ②； ③； ④． A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 10. 已知整数、···满足下列条件：，（n为正整数），以此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本题共5个小题，满分20分） 11. 已知∠A＝30°，则∠A的余角为_____°． 12. 生活中有许多的相交线，如图，是一把剪刀的示意图，我们可以把它抽象成直线与直线相交于点O，当时，______度． 13. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影区域的概率是_______． 14. 如图，在中，平分，，且的面积为，则的面积为_______． 15. 在中，若存在一个内角是另外一个内角度数的倍（为大于1的正整数），则称为倍角三角形．例如，在中，，，，可知，所以为2倍角三角形．如图，直线直线于点，点、点分别在射线、上；已知、的角平分线分别与的角平分线所在的直线交于点、．若为4倍角三角形，则=___． 三、解答题（本题共10个小题，满分90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 已知一个角的补角比这个角大，求这个角． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，在中，，于点，平分， （1）求的度数； （2）求的度数． 19. 阅读并完成下面的证明： 如图，点F在线段上，线段的延长线与线段的延长线相交于点E，，，求证：． 解：∵（已知）， ∴_________（____________________________）． ∵（已知）， ∴_____________（________________________）． ∵（已知）， ∴． 即___________． ∵（已证）， ∴____________=______________（等量代换）． ∴（_________________________________） 20. 在一个不透明的盒子里装有若干个相同的红球，为了估计盒子里红球的数量，九(1)班学生分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入盒子中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复．如表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）①表中的 ； (结果保留三位小数)； ②根据上表估计，摸到白球的概率是 (结果保留一位小数)； （2）试估算这个不透明的盒子中红球的个数． 21. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹． （1）在图①中作的边上的中线． （2）在图②中作的边上的高线． （3）在图③中过点B作的平行线．（要求：画出平行线经过的格点） 22. 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 如图，等边的边长为，点在边上以每秒的速度从向运动，到点停止；点在射线上以每秒的速度从向运动，随着点的停止而停止；设运动时间为秒． （1）用含t的式子表示线段长度： ______， ______； （2）当时，求的值； （3）若运动过程中，线段与边交于点，请问是否存在点为线段中点的情况？若存在，请求出此时的值和的长度；若不存在，请说明理由． 24. 【问题情境】：在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是平面内任意一点，连接、． 【探索发现】： （1）如图1，若，写出与的数量关系：______； 【深入探究】： （2）如图2点P、Q分别是直线上的点，且，直线，交于点K，“智胜小组”探究与之间的数量关系．请写出它们的关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的探究基础上，，“科创小组”探究与之间的数量关系．请直接写出它们的关系． 25. 已知，在中，，D，A，E三点都在直线m上，．     （1）如图①，若，则与的数量关系为_______，，与的数量关系为_______． （2）如图②，当不垂直于时，（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）如图③，若只保持，，，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．是否存在x，使得与全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由． 七年级阶段检测 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试题共8页，满分150分，考试时间为120分钟． 答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置． 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 一、选择题（本题共10个小题，满分40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第II卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本题共5个小题，满分20分） 【11题答案】 【答案】60 【12题答案】 【答案】60 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】20 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共10个小题，满分90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】，. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；；内错角相等，两直线平行． 【20题答案】 【答案】（1）①，；②； （2）估算这个不透明的盒子中红球有个 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【22题答案】 【答案】（1）见解析；（2）60° 【23题答案】 【答案】（1），； （2） （3）存在，， 【24题答案】 【答案】（1） （2）与之间的数量关系为，理由见解析 （3） 【25题答案】 【答案】（1）， （2）成立，理由见解析 （3）存在，，或， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $