贵州省遵义市红花岗区2026年学业水平第二次适应性考试数学

遵义市红花岗区2026年学业水平第二次适应性考试 数学参考答案及评分建议 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 题号 2 2 3 5 6 7 8 10 11 12 答案 D A C B B D D A B D 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 18u:4:15101(或10)：18.5. 3 10 17.)解：原式=V3+1-2× 2 ….3分 =3+1-√3 ………………4分 =1 .6 (2)①解：选A、B .1分（不写但做对可不扣分） A+B=1 2 x+2x-2 =x-2-26x+2) (x+2x-2) ….2分 x+6 =c+2Xx-2) .4分 ,x-2≠0，x+2≠0 ….5分（不写不扣分） 0+6 3 .当x=0时，原式= (0+20-22 …………6分 ②选A、C .1分（不写做对可不扣分） 4+C=-1 x+2 x+2x-2 =x-2+(x+2}乃 (x+2(x-2) ……2分 =x-2+x2+4x+4_x2+5x+2 (x+2x-2) (x+2x-2) ….4分 :x-2≠0，x+2≠0 .5分（不写不扣分) 当x=0时， 0+0+2 1 0+20-2-2 .6分 ③选B、C .1分（不写但做对可不扣分） 2 B+C=- +x+2 x-2x-2 -2+x+2 x-2 ……2分 s、 x-2 .4分 x-2≠0，x+2≠0 .5分（不写不扣分） 0 .当x=0时， 0+20-2)=0 ………6分 18.(1)a=7.5,b=8(每空2分) .4分 (2)200x1 =440(名) 20 ………6分 答：800名学生中有440名学生一周体育锻炼时长达到或超过平均数。 …….7分 (3)八(1)班更好，平均数相同，但八(1)班方差更小，锻炼时长更稳定。 ,10分 备注：第(2)问不答也不扣分，第(3)问理由充分即可 19.证明：(1)在正方形ABCD中 AB=AD,∠BAE=∠ADF=90° ….1分 在△BAE和△ADF中 AB=AD ∠BAE=∠ADF=90 ….3分 AE=DF ∴.△BAE≌△ADF(SAS) …….4分 (2)由(1)可知，∠ABE=∠DAF .∠BAE=∠DAF+∠BAG=90° .∠ABE+∠BAG=90° ∴.∠BGH=∠AGB=90° .6分 点F是CD的中点 ∴.DF=FC :∠AFD=∠CFH,∠ADF=∠HCF=90° .∴.△HCF≌△ADF (ASA) …….7分 ∴.CH=AD=BC ….8分 在Rt△BGH中，CG=3 ∴.BH=2BG=2×3=6 -10分 （备注：其他方法参考给分) 20.解：(1)：反比例函数y=k(K>0)的图象与直线y=ax-1交于点D4,) 4a-1=1 4 .4分 1 .k=4,a= 2 (2)MW5+1,N5-1 .10分 21.解：(1)过E作EH⊥BC,垂足是点H .AB=AC ÷∠C=180°-600 =60° 2 1分 E ,点E为AD的中点 E=I 2 .'AC=2m 5 B ∴.EC=AC+AE= 1m 2 .2分 由三角函数可知，sim600=EH .3分 ∴.EH=sin60°× 53553 222=4m ……….4分 (2)过点D作DM⊥BC,垂足是点M 当a=30°时 E .AB=AC ∴.∠C=180°-300 2 =75 ….5分 .DC=3m 由三角函数可知，sin75°= DM BMH DC 即DM=sin75°×3≈0.97×3≈2.9m .7分 当a=90°时，∠C=45 …….8分 由三角函数可知，sin45°=DM DC 即DM=sin45°x3=2 3≈0.705×3≈2.1m ∴.D与地面的距离范围为2.1m≤DM≤2.9m. ….10分 (备注：不答不扣分) 22.解：(1)表格中一次性杯子的总重量为16-10或8+20 …….3分 (2)16x-10=8x+10 5分 5 解得：x= Γ2 ….6分 一次性杯子的质量：8x+10_3 202 答：1个乓球的质量是克，1个一次性杯子的质量是克 ….7分 (备注：不答不扣分) (3)设乒乓球和杯子的个数为m个时满足方案，则： 53 2m=2m+10 21 …….9分 解得：m=10 ….10分 答：乒乓球的个数与一次性纸杯个数为10个时，天平平衡. 23.证明：(1)由折叠可知 ∠ABC=∠CBD …….1分 在⊙0中， ∠DBC=∠DAC,∠ABC=∠ADC .3分 .∠DAC=∠ADC .4分 (2)如图，在⊙0中： '四边形ABCD是圆内接四边形 ∴.∠BAC+∠BDC=180° .5分 .∠CDE+∠BDC=180° .∠CDE=∠BAC=∠E ∴.CD=CE …6分 ,AD∥CE ∴.∠DCE=∠ADC=∠ABC=∠DBC .∠BCE=∠DCE+∠BCD,∠BAC=∠DAC+∠BAD .∴.∠BCE=∠E ∴.△BCE是等腰三角形 …….8分 (3)由(2)得：BE=BC=3V10 由折叠可知，AB=BE ∴.AB=BC=3V10 .△ABC是等腰三角形 连接BO并延长交AC于点H,连接OC ,'⊙0是等腰△ABC的外接圆 ∴.BH⊥AC则：∠BHC=90° .9分 在RIABHC中： tan∠ACB= BH CH =3,BC=3V10 令CH=x,则：BH=3x .由勾股定理得：BH2+CH2=BC2 x2+(3x2=3V1o月 解得：x=3 ∴.CH=3,BH=9 …….11分 设⊙0的半径为r,则：OH=BH-BO=9-r 在Rt△OHC中： OH2+CH2=OC2 (9-r2+32=r2 ..12分 解得：r=5 24.(1)由题意设抛物线C,的顶点为：（-4，k),则： 抛物线C,的解析式为：y=a(x+4)2+k .1分 ,点C(0,6),B(-10,8)在抛物线C,的图象上 Ja0+4y+k=6 a(10+4)}2+k=8 1 a= 解得： 10 ….3分 k= 22 5 即：抛物线C,解析式为： 0+号 .....4分 10 (2)因为抛物线C,与抛物线C,的二次项系数互为相反数， 所以抛物线C,与抛物线C,关于点C(0,6)中心对称 …….5分 设抛物线C,的函数解析式：y0红-4+7.0 .·小星落在斜坡上的落点与飞行过程中最高点的高度差为6.4m 小星在斜坡上的落点高度为：7.6-6.4=1.2 ….6分 -k-4}+7.6=12 10 解得：x1=12,x2=-4(舍去). ……….8分 答：落点到OC的水平距离是12m. m-8 (3)由题意得抛物线C,的顶点为：F 2n .9分 F) 、2 设抛物线C,的函数解析式：y= m-8 +n 32 2 ,点C(0,6)在抛物线C,的图象上 1 m-8 2 1 6= +n则，n= （m-8)2+6 32 2 128 …………11分 .14≤n≤16 ∴.40≤m≤8+16V5 ….12分 25.(1)相等，相等：（图没画对可扣1分） ……….4分 (2)解：连接AC交BD于点O,过点O作ON∥AD,OM∥CD, 1 :四边形OMDN是矩形阻S点形oDNS形HBcD三×6x63 .....5分 过点P作EF交射线DA,射线DC于点E、F时，如图(1)、图(2)（其它图略） 即：EF平分矩形OMDN 1 ÷SADEF-2S矩0NDw+SARGM ∴.当SSEGM=0时，则：SADEF的面积最小 ….7分 点P是BD的四等分点 ∴.当E、F恰好经过AD、BC的中点时，如图(3)所示，Soe的面积最小 9V3 SDEE=)D矩形EDFO ...8分 2 E M 图2) 图1) 图3 (3)①作法：当M是AD的中点时，连接AC,过D点M作MN⊥AC交BC于点N,过点N 作NP⊥BD交BD于点P,过点P作PQ⊥MN交BC于点Q ,M是AD的中点时 DM=AM=3√3，则 9 AH=AM·cos30°= 2 CH=AC-AH =15 在Rt△CHN中 CW=CH÷cos30=15。V =53 2 2 .BN BC-CN =6V3-3=3 在Rt△BPN中 AP=BN.cos30=3 …….9分 ②作法同① 当点N是BC的中点时 BN =CN=33 在Rt△BNP中： BP=8Nc0s30°=3V5×3-9 2 2….11分 ③作法同① 当点M是DC的中点时 CM=DN=3 在Rt△MWC中： CN=CM-tan30°=3.5-5 3 .BN BC-CN=6133=53 在Rt△BPN中： BP=BN.c0s30=53x315 …….12分 22遵义市红花岗区2026年学业水平第二次适应性考试 数学试题卷 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，务必将自己的学校、班级、考号、姓名填写在答题卡规定的位置上。 2.选择题必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干 净后再选涂其他答案标号；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡 规定的位置上，要求书写工整、规范。在试卷上答题无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一 个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂) 1.2026年3月20日是春分，这一天全球昼夜等长，白昼时长为12小时.则数据12的倒数是 (A)12 (B)- (C)-12 (D)1 2.篆刻是中华传统艺术之一.如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是 从正面看 (A) (B) (C) (D) 3. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论错误的是 3210123 (A)a<-1 (B)3a<3b (C)a+1>b+1 (D)b>a 4.某校八年级学生准备前往中国西部茶海之心开展研学活动，每班需要准备一个直角三角 形的班旗.下列给出的三个数据中，能实现直角三角形班旗制作的是 (A)3,4,9 (B)6,6,12 (C)6,8,10 (D)6,4,9 5.如图为一坐标平面，若从平面上的点(1,2)出发，向下移动再向左 5--3-2-9-j.￥.3.在.5。 移动，则可能移动到下列哪一点 2 43 (A)(4,1) (B)(-4,3) (C)(-4,-3) (D)(4,-1) (第5题) 6.今年五一期间，遵义高速交警在限速120km/h的某路段监测到6辆车的车速（单位：kmh)分别 为：117,102,106,120,117,113.若将这组数据中的113去掉，则下列统计量中不发生变化的是 (A)平均数 (B)众数 (C)中位数 (D)方差 7.下列一元二次方程中有两个相等的实数根是 (A)x2-1=0 (B)(x+1)2=0 (C)x2+4=0 (D)x(x-3)=0 数学第1页（共6页） 8.如图是小华同学在中考一轮复习四边形时整理的平行四边形， 矩形，菱形，正方形之间关系的思维导图，其中对应序号的条件 填写错误的是 (A)①∠ABC=909 (B)②AC⊥BD (C)③BD平分∠ABC (D)④AB=BC (第8题) 9.小星做掷一枚质地均匀的骰子实验，通过大量重复试验，统计了某一结果出现的频率，绘 制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是 (A)出现数字为2点朝上的频率 (B)出现数字为3朝上的频率 (C)出现数字为奇数的频率 (D)出现数字为2或4的朝上频率 10.把边长相等的正六边形和正五边形的一边按如图的方式叠放在一起，则∠1度数为 (A)12° (B)14° (B)16° (D)20° 11.如图，BA、BC是⊙O的两条弦，以点B为圆心任意长为半径画弧分别交BA、BC于点 M、N;分别以点M、V为圆心，以大于)MN为半径画弧，两弧交于点P,连接BP并延 长交⊙0于D,连接OD,OC,若∠ABD=25°，则∠C0D的度数为 (A)40° (B)50° (C)60° (D)809 本氣率 40% 30% 20% 10% 0 100200300400500600次数 (第9题) (第10题) (第11题) 12.在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标和纵坐标之和等于0，则称该点为“零和点”.下 列函数的图象中，不存在“零和点”的是 (A)y=4x+1 (B)y=x2-2 (C)y=-4x (D)y=6 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分.） 13.计算：a÷a2=▲. 14.在一次试验中，每个电子元件有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可能性相等.如 图，在一定时间段内，A,B之间电流不能正常通过的概率是▲· 15.《九章算术》是古代东方数学代表作，这是国际学术界已公认的史实.其第九章《勾股》有 一题的大意是：如图，假设推开双门(AD和BC),门边缘点D,C距门槛AB为1尺，且双 门间隙CD为2寸，则门宽AB是▲尺.(1尺=10寸) 16.如图，在Rt△ABC中，AB=BC,动点D在AB边上，E在CB延长线上，且AD=EB,将ED绕 点D逆时针旋转90°得到FD,连接FC,若BC=5,求CF的最小值▲ D C (第14题) (第15题) (第16题) 数学第2页（共6页） 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分) (1)计算：-3+(m-2)°-2sin60°. 2)已知4-中2，B=22C=号，请从4，B,C三个分式中任途两个求和并进行化 简，再从-2,0,2选取一个合适的数作为x的值代入求值. 18.(本题满分10分) 为增强学生体质，落实“健康第一”教育理念，某中学积极开展阳光体育活动。学校每天组 织大课间跑操、体育社团及课后锻炼打卡，鼓励学生走出教室、动起来.为进一步了解各班级 体育锻炼落实情况，体育组老师从八年级(1)班和(2)班各随机抽取10名同学，详细记录了他们 一周(7天)的体育锻炼总时长（单位：小时），旨在通过数据对比，促进班级间良性竞争，提高学 生身体素质.以下是统计结果： 八(1)班10名学生一周体育锻炼总时长：5,6,10,7,8,7,11,9,10,7. 八(2)班10名学生一周体育锻炼总时长：10,8,12,7,6,4,9,7,8,9. 平均数 中位数 方差 八(1)班 8 2 3.4 八(2)班 8 4.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：统计表中的a=▲，b=▲； (2)若该校八年级共有800名学生参加了本次活动，估计其中有多少名学生一周体育锻炼时长 达到或超过平均数； (3)根据以上数据，你认为该校八年级(1)班和(2)班中哪个班级学生体育锻炼时长整体较好？ 请说明理由.（写出一条理由即可） 数学第3页（共6页） 19.(本题满分10分) 如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AD、CD边上一点，且AE=DF,连接AF、BE相交 于点G. (1)求证：△BAE兰△ADF; (2)连接CG,延长AF交BC的延长线于点H,若点F是CD的中点，CG=3,求BH的长. A E D H B G 20.(本题满分10分) 如图，直线y=ax-1与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(4,1). (1)求k和a的值： (2)点P是线段AB上的点，过点P作x轴的垂线分别交反比例函数图象和x轴于点M和点N. 当MP=PN时，直接写出点M的坐标. 】 B 21.(本题满分10分) 桑梯一一登以采桑，它是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具.图1是明朝科学家徐光 启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2，已知AB=AC=2米，AD=1米，设 ∠BAC=,为保证安全，a的调整范围是30°≤x≤90°.（参考数据：sin75°≈0.97， cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，N3≈1.73，√2≈1.41) E A B 图1 图2 (1)当=60°时，若人站在AD的中点E处，求此人离地面的高度：（结果保留根号） (2)当30°≤≤90°时，求桑梯顶端D到地面BC距离的范围.（结果精确到0.1米） 数学第4页（共6页） 22.(本题满分10分) 【主题】利用天平称1个乒乓球和1个纸杯的质量. 【问题情境】在综合实践课上，老师让同学们利用天平和一些物品探究等式的基本性质，现有一 架天平和一个10g的砝码，如何称出1个乒乓球和1个纸杯的质量？ 【实验准备】准备物品：若干个大小相同的乒乓球（质量相同），若干个大小相同的纸杯（质量相同）. 【探究过程】下列是探究过程，设每个乒乓球的质量是x克. 兵乓球 次性杯子的 天平左边 天平右边 天平状态 总质量 总重量 8个乒乓球和1 记录1 20个一次性杯子 平衡 8.x 8.x+10 个10克的砝码 20个一次性杯子 记录2 16个乒乓球 平衡 16x 和1个10克的砝码 【解决问题】 (1)表格中一次性杯子的总重量为▲（用含有x的式子表示）： (2)分别求出1个乒乓球和1个一次性杯子的质量： 【方案设计】 (3)请设计一种方案，使得乒乓球的个数与一次性纸杯个数相等（列方程求解） 天平左边 天平右边 天平状态 记录3 乒乓球 ▲个 ▲个一次性杯子和1个10克的砝码 平衡 23.(本题满分12分) 如图，△ABC内接于⊙0，将△ABC沿BC翻折得到△EBC,BE交⊙O于点D,连接CD, 且AD∥CE. (1)求证：∠DAC=∠ADC: (2)判断△BCE的形状，并说明理由； (3)若tan∠ACB=3,BE=310,求⊙0的半径. 数学第5页（共6页） 24.(本题满分12分) 如图①是滑雪大跳台的简化模型：其中AB⊥OA,OC⊥OA,跳台高AB是8m,OA长度 10m,OC高度6m,以A0所在直线为x轴，C0所在直线为y轴建立如图②所示的平面直角坐 标系，BC段呈抛物线滑道（记作抛物线C),C,最低点到y轴的距离为4m (1)求抛物线C,的解析式： (2)如图③，小星从跳台末端C点飞出后，身体以抛物线轨迹C,在空中飞行，抛物线C,的二次项系 数与抛物线C,二次项系数互为相反数，为了安全着想，利用斜坡CD的角度进行有效的缓冲，若 小星落在斜坡上的落点与飞行过程中最高点的高度差为6.4m,求落点到OC的水平距离： (3)如图④，小红从跳台末端C点飞出后，身体以抛物线轨迹C,在空中飞行，抛物线C,的二次 系数始终为-2，距离点A水平距离为m米，有一个高为6米，宽为4米的矩形MNPQ棉垫 台，抛物线C,的最高点到地面的距离为n米，若小红刚好落在矩形MNPQ棉垫台中间点H 处（点H为PQ中点），当14≤n≤16时，求m的取值范围. 图① 图② C 图3 图④ 25.(本题满分12分) 如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=√3，点P为对角线BD上一点， (I)如图①，若点P是BD的中点时，过点P作直线EF,交AD于E,交BC于F,根据题意补全 图形，则线段AE与CF的数量关系为▲，四边形AEFB的面积与四边形CFED面积关 系为▲； (2)如图②，点P是对角线BD上的四分点，过点P作直线EF,交射线DA于E,交射线DC于 F,在图②中画出直线EF,使得△DEF面积最小，并求出△DEF面积最小值： (3)将线段BP绕点P逆时针旋转得到PQ,点Q在射线BC上，作线段PQ的垂直平分线MN, 当MW经过矩形ABCD一边的中点时，求BP的长 A A B 图① 图② (备用图) 数学第6页（共6页）