4.3用乘法公式分解因式同步练习 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

**基本信息** 本练习通过基础巩固-灵活应用-综合拓展三级分层，实现从乘法公式直接应用到实际情境问题解决的递进，适配新授课知识内化与核心素养初步培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平方差公式、完全平方公式直接应用|以单选（1-3）、填空（11-13）及解答16为主，聚焦公式识别与规范分解，强化运算能力| |提升层|公式灵活应用、代数式关系探究|设置开放题型（填空15多解补充项）和公因式分析（单选4），发展推理意识| |拓展层|跨情境综合应用|结合密码解码（单选6-7）、新定义“神秘数”（解答17）及图形验证（解答18），体现数学眼光与应用意识|

浙教版七年级下册数学4.3用乘法公式分解因式同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（   ） A． B． C． D． 2．把多项式分解因式，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列不能用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 4．分别将多项式，分解因式，都含有的因式是（   ） A．x B． C． D． 5．在括号内填一个单项式，使多项式（   ）化简后能进行因式分解，在单项式①；②；③中，符合要求的有（   ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示： 密文 … 8 x … 明文 … 江 爱 阴 美 我 丽 … 把密文用因式分解解码后，明文可能是（    ） A．我爱江阴 B．美丽江阴 C．我爱美丽 D．我爱丽江 7．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：国、爱、我、中、丽、美，现将彻底因式分解，结果呈现的密码信息可能是（   ） A．我爱美 B．中国美 C．我爱中国 D．中国美丽 8．已知，，．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①③ B．②③④ C．①③④ D．②④ 9．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知整式：，其中为自然数，n，，，…，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式中有且仅有1个单项式； ②当时，满足条件的所有整式的和为； ③满足条件的所有二次三项式中，当取任意实数时，其值一定是非负数的整式共5个． 其中正确的个数是（     ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．填空：（_____）=，括号内应填入_________． 12．若，则表示的多项式是_____． 13．已知，则的值为______． 14．若，，则的值为______． 15．若多项式加上一个单项式______，使它可以利用完全平方公式因式分解． 三、解答题 16．把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．【新定义】一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”． 例如：，，，，… 因此8，16，24，32都是“神秘数”． (1)【数学理解】根据“神秘数”规律填空： （__________）；（__________）（__________）； (2)【深入探究】设两个连续的奇数中，较小的奇数为（其中n取正整数），试说明“神秘数”一定是8的倍数； (3)【知识技能】我国的国土面积为960万平方公里，960是神秘数吗？如果是，请把这个神秘数分成两个连续的正奇数的平方差；如果不是，请说明理由； (4)【知识拓展】如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数，最小的正方形边长为1，第2个正方形边长为3，第3个正方形边长为5…，按此规律拼接到正方形，正方形的边长为99，求阴影部分面积的和． 18．如图，从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形 (1)上述操作能验证的等式是___________；（请选择正确的一个） A．        B．         C． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，求的值． ②计算： 19．阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆用，即．利用配方法可以解决代数式的最值等问题． 例如：求代数式的最小值． 解：∵， ∴当时，代数式的最小值是4． 按要求解答下列问题． (1)配方：______． (2)已知，求的值． (3)用配方法求代数式的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《浙教版七年级下册数学4.3用乘法公式分解因式同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C C A C C D D 11．/ 12． / 13． 14． 21 15．或或 16．（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．（1）解：． 设， 则，解得， 则，， 即． （2）解：设两个连续奇数为和，则 ， 是8的倍数， ∴“神秘数”一定是8的倍数． （3）解：设，解得， 则， ∴，960是神秘数． （4）解：阴影面积和 ． 答：阴影面积为5000． 18．（1）解：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以. （2）解：①∵， ∴， 又∵， ∴， 答：的值为3； ② ． 19．（1）解：． （2）解：由题意得，， 则，， 故． （3）解：， ， ， 即的最小值为1． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $