4.3 第1课时 用平方差公式分解因式-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 拍照批改 4.2 提取公因式法 ●“答案与解析”见P32 自基础进阶 (4)(x-2y)(x+3y)-(x-2y)2. 1.(2025·浙江期中)将多项式-4a3+16a2+ 12a分解因式，应提取的公因式为 A.4a3 B.4a2 C.-4a2 D.-4a 幻素能攀升 2.下列各式中，运用提取公因式法分解因式错 7.某天数学课上，老师讲了提取公因式法.放学 误的是 ( 后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师 A.3a'b-6ab2=3ab(a-26) 课上讲的内容，他发现一道题：一12xy2十 B.-6a3+15ab2=-3a(2a2-5b2) 6x2y+3xy=-3xy·（4y-).其中 C.9.x2y+7x2y2-xy=xy(9.x+7xy+1) ”的地方被墨水弄污了.“”处 应是 D.14bx-8bx+6.x=2x(7b-4b2+3) A.2x B.-2x 3.把多项式(m十1)·(m-1)+(m-1)提取公 C.2x-1 D.-2x-1 因式m一1后，余下的因式为 8.若实数a,b满足a一2b=5,2a2b-4ab2= A.m+1 B.2m C.2 D.m十2 -20,则ab的值为 () 4.(2025·上海)分解因式：ab+ab= A.-2B.2 C.-50D.50 9.如图，有一张边长为b的正方形纸 5.填“+”或“一”： 板，在它的四角各剪去边长为a的 (1)x-y= (y-x). 正方形，然后将四周突出的部分折起，答案讲解 (2)(3-x)(5-x)= (x-3)(x-5). 制成一个无盖的长方体纸盒.用M表示其底面 (3)-x2+8x-16= (x2-8x+16). 积与侧面积的差，则M可因式分解为() 6.把下列各式分解因式： (1)5.x2y3-25x3y2. a (2)10a4b3-15a4b2+20a3b4. (第9题) A.(b-6a)(b-2a)B.(b-3a)(b-2a) C.(b-5a)(b-a)D.(b-2a)2 10.(a+b)(a+b-1)一a一b+1分解因式的结 (3)(2m+3n)(2m-n)-n(2m-n). 果为 11.把多项式a3b4一ab"c分解因式时，提取的 公因式为ab,则整数n的取值范围是 84 第4章因式分解 12.把下列各式分解因式： 14.已知x+2y+4=0,xy=3.求-6x2y- (1)*-8x4y+6x3y2-2x3y. 12xy2的值. (2)(2a-3b)(x+3)-(3b-2a)(3.x-1)- (2a-3b)(5.x+7). 思维拓展 15.新情境·游戏活动喜爱钻研问题的 小明在进行数字游戏的时候发现： a0-2ar-ax月. 1 (3) 把一个三位数457的百位上的数答案讲解 字与个位上的数字交换位置后得到的数为 754,754-457=297=3×99:把另一个三位 数521的百位上的数字与个位上的数字交 换位置后得到的数为125,125-521= 一396=一4×99.他发现上面的两个三位数 百位上的数字与个位上的数字交换位置后， 13.先分解因式，再求值： 新得到的数与原数之差能被99整除.他又 (1)m(m+n)(m-n)-m(m+n)2,其中 换了几个三位数试了一下，都得到了这个结 m十n=1,mn=6 论.于是小明就得出：任意一个三位数的百 位上的数字与个位上的数字交换位置，则新 得到的数与原数之差一定能被99整除.小 明得到的这个结论正确吗？请说明理由. (2)2x(x-y)-5y(y-x)+3(x-y)2,其 中x=-1,y=2. 85当x=-1,y=2时，原式=(-1 2)×[5×(一1)+2×2]=（一3）× (-1)=3. 14.因为x+2y+4=0, 所以x十2y=-4. 因为xy=3, 所以原式=一6.xy(x+2y)=-18× (一4)=72. 15.小明得到的这个结论正确 理由：设原三位数的个位上的数字为 x,十位上的数字为y,百位上的数字 为z(x,y,2为小于10的自然数，x≠ 0,之≠0，x≠之). 所以原三位数为100z十10y+x,新 得到的数为100x+10y十之. 所以新得到的数一原三位数= (100x+10y+之)-(100z+10y+ x)=100x+10y+之-100z-10y- x=99x-99x=99(x-x). 所以新得到的数与原数之差一定能被 99整除， 4.3用乘法公式分解因式 第1课时用平方差公式 分解因式 1.C2.D3.C4.4051 6.(1)原式=(2mn+1)(2mn-1). (2)原式=ab(a2-9)=ab(a十3)· (a-3). (3)原式=[a+2(a-b)][a-2(a b)]=(3a-2b)(2b-a). (4)原式=[3a-5(a+b)][3a+ 5(a+b)]=(-2a-5b)(8a+ 5b)=-(2a+5b)(8a+5b). (5)原式=(.x-2)(x2-16)=(x 2)(x+4)(x-4). 7.A解析：如图，图①中阴影部分的 面积=S正方无ACDE一S正方无AxF=Q2一 b2.因为图②中的阴影部分是把图① 中的BC与FE拼接在一起得到的高 为a一b的梯形，所以图②中阴影部分 的面积= 2(2b+2a)(a-b)=(a+ b)(a一b).因为阴影部分的面积不 变，所以a2-b2=(a十b)(a-b). ① a ② (第7题) 8.D解析：根据平方差公式分解因 式的特点，可知该指数可能是2,4,6， 8,10,共5个数，即这个指数所有可能 的结果有5种。 9.(1)(m+3)(m-3) 一方法归纳 先整理，再分解 有的含有括号的多项式在进 行因式分解时，无法直接利用提取 公因式法或公式法，对此要先利用 整式的乘法法则去括号，整理、化 简后根据所得结果的特征选择合 适的方法进行因式分解」 (2)(a-b)(3.x+y)(3.x-y) 8)(号x+2y)(号x-2y）· (日2+4w） 10.17解析：因为(n+17)2-n2 (n+17+n)(n+17-n)=17(2+ 17),所以(n十17)2一n2的值总可以 被17整除.所以k的值为17. 11.12解析：原式=[(a+1)+(b 1)][(a+1)-(b-1)]=(a+1+b 1)(a+1-b+1)=(a+b)(a-b+ 2).当a+b-4=0即a+b=4,a b=1时，原式=4×(1+2)=12. 12.由题意，得剩余草地（涂色部分） 33 的面积是a2-4b2=(a+2b)(a- 2b)m. 当a=43,b=5时，(a+2b)(a- 2b)=(43+2×5)×(43-2×5)= 53×33=1749. 所以当a=43,b=5时，剩余草地（涂 色部分)的面积是1749m2. 13.原式=-2[(2a-b)2-(a+ 2b)2]=-2[(2a-b)+(a+2b)]· [(2a-b)-(a+2b)]=-2(3a+b)· (a-3b). 当3a+b=50,a-3b=11时，原式= -2×50×11=-1100. 14.因为a2-b2-5=0,c2-d- 2=0, 所以(a+b)(a一b)=5,(c+d)· (c-d)=2. 所以原式=(ac+bd+ad+bc)(ac+ bd-ad-b)=Tc(a+b)+d(a+b)7. [c(a-b)-d(a-b)]=(a+b)(c+ d)(a-b)(c-d)=(a+b)(a-b)· (c+d)(c-d)=5×2=10. 15.(1)第@个等式为(21+2)2 (2m)2=4(2n+1). 因为(21+2)2-(2)2=(2m+2+ 2m)(21+2-2)=2(4n+2)= 4(2+1), 所以(2m+2)2-(2n)2=4(2n+1). (2)能. 假设172能写成两个连续偶数的平方 差，则由(1)，得4(2+1)=172，解得 n=21. 所以21=2×21=42,21+2=42+ 2=44. 所以172可以写成两个连续偶数的平 方差，这两个偶数是42和44. 第2课时用完全平方公式 分解因式 1.D2.D3.D4.±105.400 6.(1)原式=(2x-3)2 (2原式=（兮m+n)月 (3)原式=(x-y十5)2.