精品解析：广东省开平市2026年第二次中考调研测试九年级数学试题

开平市2026年第二次中考调研测试九年级数学试题 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、座位号和考号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考号填涂区”相应位置填涂自己的考号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 某款袋装零食的标准质量是“”，下面4袋不同质量的零食中，不符合产品标准质量的是（ ） A. 148g B. 151g C. 154g D. 157g 2. 北京时间2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射．下列和中国航天有关的部分图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，是无理数的为（ ） A. B. 0 C. D. 4. “北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．数据3600亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列一元二次方程中，没有实数解的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的内切圆分别与相切于点D、E、F，且，则的周长为（ ） A. 32 B. 30 C. 28 D. 26 9. 已知二次函数（为常数），若当时，函数有最小值，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 10. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A、B、C、D是网格中的四个格点（小正方形的顶点），且相交于点E，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解______． 12. 若分式的值为0，则________． 13. 已知一组数据1，3，5，6，x的众数为5，则这组数据的方差A为______． 14. 若要制作一个母线长为15cm，底面圆的半径为的圆锥，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是______． 15. 如图，和均为正三角形，点A、C均在x轴上，且点B、D均在反比例函数上，连接交于点P，连，则阴影面积为________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 下面是证明直角三角形的一个性质的两种辅助线添加方法，选择其中一种，完成证明． 性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 已知：如图，在中，是斜边的中线． 求证：． 方法一 证明：如图，延长至点，使得，连接． 方法二 证明：如图，取的中点，连接． 18. 设a是方程的一个根，学习小组的成员发现如下一系列等式： ； ； ； ； …… （1）根据以上规律填空：________，________； （2）小华同学通过观察比较两个相邻的等式，提出了一个猜想：设n是正整数，若，则请你判断这个猜想是否正确，并说明理由． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 某校开展党史知识进校园活动，随机抽取了部分学生进行党史知识测试，并将测试结果分为：优秀、良好、合格、不合格，将测试的结果绘制成如图所示不完整的统计图． 请根据图中信息回答下列问题： （1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图： （2）求扇形统计图中所对圆心角的度数： （3）该校共有名学生，请你估计成绩为“良好”及以上的学生有多少名？ （4）在测试成绩为“优秀”的学生中有名学生满分，他们中有名男生和名女生，学校想从这人中任选人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率． 20. 某景区需要购买A、B两种型号的帐篷，已知用2400元购买A种帐篷的数量与用4000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元． （1）求A、B两种帐篷的单价各多少元？ （2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共28顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A、B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？ 21. 阅读下列材料，并完成相应的任务． 古希腊的数学家海伦在他的著作《度量论》一书中给出了利用三角形三边之长求面积的公式：海伦公式（其中a、b、c是三角形的三边长．，S为三角形的面积），并给出了证明． 例如：在中，，，，那么它的面积可以这样计算： ，， 事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，我国南宋时期数学家秦九韶在1247年提出的“三斜求积术”，完全与海伦公式等价，因此海伦公式也叫做海伦-秦九韶公式． 根据上述材料，解答下列问题： 如图，在中，，，，为的一条角平分线． （1）用海伦公式求的面积； （2）尺规作图：作的平分线交于O；（不用写作法，保留作图痕迹） （3）在（2）的条件下，求的面积． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 如图1，C，D是以为直径的上的两动点，分别位于两侧，连接、、，且．连结交于E． （1）求证：； （2）若，，求的长： （3）如图2，若直径为定值，当的面积最大时，求的面积与的面积比． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数（b、c为常数）的图像与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点C，对称轴为直线，． （1）求二次函数关系式： （2）连接、，抛物线上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由． （3）如图2，在x轴上方的抛物线上找一点Q，作射线，使，点M是线段上的一动点，过点M作轴，垂足为点N，连结，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开平市2026年第二次中考调研测试九年级数学试题 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、座位号和考号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考号填涂区”相应位置填涂自己的考号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 某款袋装零食的标准质量是“”，下面4袋不同质量的零食中，不符合产品标准质量的是（ ） A. 148g B. 151g C. 154g D. 157g 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，先根据质量标注求出合格产品的质量范围，再判断哪个选项不符合范围即可． 【详解】解：∵标准质量标注为 ， ∴合格产品的最低质量为 ，最高质量为 ，即合格质量范围是 ； 对比选项可知， 都在合格范围内，只有D选项的 不在该范围内，因此不符合产品标准质量的是D． 2. 北京时间2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射．下列和中国航天有关的部分图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形识别，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】根据中心对称图形的定义可知，选项C符合题意． 故选：C 3. 下列各数中，是无理数的为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根及无理数的定义，根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：A、π是无限不循环小数，是无理数，故本选项符合题意； B、0是整数，是有理数，故本选项不符合题意； C、，是整数，是有理数，故本选项不符合题意； D、是分数，是有理数，故本选项不符合题意． 故答案为：A． 4. “北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．数据3600亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：3600亿． 5. 下列一元二次方程中，没有实数解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：、方程整理为一般式为， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根，该选项不符合题意； 、方程 的解为，有两个相等的实数根，该选项不符合题意； 、∵ ， ∴方程没有实数根，该选项符合题意； 、由 得或， 解得， ∴方程有两个不相等的实数根，该选项不符合题意． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则，逐一判断选项即可得到结果． 【详解】选项A：∵与不是同类二次根式，不能合并，∴A错误； 选项B：∵===≠4，∴B错误； 选项C：∵== = ，∴C错误； 选项D：∵==，等式成立，∴D正确． 7. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据俯视图是从物体上方看到的依次判断各个选项中几何体的俯视图即可． 【详解】解：A选项中俯视图是三角形，符合题意； B选项中俯视图是长方形，不符合题意； C选项中俯视图是圆，不符合题意； D选项中俯视图是圆，不符合题意． 8. 如图，的内切圆分别与相切于点D、E、F，且，则的周长为（ ） A. 32 B. 30 C. 28 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】根据切线长定理得到，，，因此将的周长转化为即可求解． 【详解】解：∵分别与相切于点， ∴，，， ∴ ． 9. 已知二次函数（为常数），若当时，函数有最小值，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数在给定区间上的最值问题，关键在于掌握二次函数的开口方向、对称轴与给定区间的位置关系，灵活运用二次函数的性质判断最值点．根据二次函数的解析式，先确定其开口方向与对称轴，再比较区间端点到对称轴的距离，判断出最小值对应的自变量取值，进而求出常数的值． 【详解】解：二次函数的对称轴为， ， 二次函数图像开口向下，在处取得最大值， ，， 函数在处取得最小值， 即， 解得：． 故选：． 10. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A、B、C、D是网格中的四个格点（小正方形的顶点），且相交于点E，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长至格点G，连接，此时，可得，即可求解． 【详解】解：延长至格点G，连接，此时， ∴， ∴， 根据题意得：， ∴， ∴． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案． 【详解】解：（x﹣1）2． 故答案为：（x﹣1）2． 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． 12. 若分式的值为0，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的值为0的条件，根据分式的值为0的条件分母不为0，分子为0解决此题． 【详解】解：∵分式的值为0； ∴且； 解得： 故答案为：. 13. 已知一组数据1，3，5，6，x的众数为5，则这组数据的方差A为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了众数、求方差；掌握方差与众数的计算是关键．由题意可求得x的值，则由方差公式即可求解． 【详解】解：∵数据1，3，5，6，x的众数为5， ∴； ∵数据的平均数为：， ∴方差为：， 故答案为：． 14. 若要制作一个母线长为15cm，底面圆的半径为的圆锥，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】利用圆锥侧面展开图，扇形圆心角与母线和底面圆半径的关系计算，即可求解． 【详解】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是n， 根据题意得：， 解得， 即这个圆锥的侧面展开图的圆心角是， 故答案为： 【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图，扇形圆心角与母线和底面圆半径的关系，解答本题的关键是明确圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长． 15. 如图，和均为正三角形，点A、C均在x轴上，且点B、D均在反比例函数上，连接交于点P，连，则阴影面积为________． 【答案】8 【解析】 【分析】由等边三角形的性质得，推出，进而可得，再根据点B在反比例函数上，即可求解． 【详解】解：如图，作于点E， 和均为正三角形， ， ， 点P与点A到的距离相等， ， 为正三角形，， ， 又点B在反比例函数上， ． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】3 【解析】 【详解】解：原式． 17. 下面是证明直角三角形的一个性质的两种辅助线添加方法，选择其中一种，完成证明． 性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 已知：如图，在中，是斜边的中线． 求证：． 方法一 证明：如图，延长至点，使得，连接． 方法二 证明：如图，取的中点，连接． 【答案】见解析 【解析】 【分析】方法一：可证明四边形是矩形，得到，根据得到； 方法二：由三角形中位线定理得到则可证明是的垂直平分线，进而可证明，．根据可证明． 【详解】解：方法一：如图，延长至点，使得，连接， 是斜边的中线， ， 又∵， 四边形是平行四边形，． ， 四边形是矩形， ， ； 方法二：如图，取的中点，连接， 点是的中点， 是的中位线， ， 是的垂直平分线， ，． ． 18. 设a是方程的一个根，学习小组的成员发现如下一系列等式： ； ； ； ； …… （1）根据以上规律填空：________，________； （2）小华同学通过观察比较两个相邻的等式，提出了一个猜想：设n是正整数，若，则请你判断这个猜想是否正确，并说明理由． 【答案】（1）， （2）这个猜想是正确的，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算的应用，规律探索，多项式乘法，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则． （1）根据题干的信息，得出答案即可； （2）根据，则 ，求出，即可证明结论正确． 【小问1详解】 解：，； 故答案为：， 【小问2详解】 解：这个猜想是正确的． 理由如下：． 这个猜想是正确的． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 某校开展党史知识进校园活动，随机抽取了部分学生进行党史知识测试，并将测试结果分为：优秀、良好、合格、不合格，将测试的结果绘制成如图所示不完整的统计图． 请根据图中信息回答下列问题： （1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图： （2）求扇形统计图中所对圆心角的度数： （3）该校共有名学生，请你估计成绩为“良好”及以上的学生有多少名？ （4）在测试成绩为“优秀”的学生中有名学生满分，他们中有名男生和名女生，学校想从这人中任选人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）人，图见解析 （2） （3）估计成绩为“良好”及以上的学生有名 （4） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及用树状图或列表法求概率，熟练掌握统计图表的相关知识和概率计算方法是解答本题的关键． （1）利用条形统计图和扇形统计图中的对应数据（等级人数及所占百分比）求出调查的总人数，再用总人数减去其他等级的人数得到等级的人数，补全条形统计图； （2）先计算出等级人数占总人数的百分比，再乘以，得到扇形统计图中所对圆心角的度数； （3）先求出样本中 “良好” 及以上（、等级）的人数占总人数的比例，再用全校总人数乘以该比例，估计出全校 “良好” 及以上的学生人数； （4）通过画树状图或列表法列出所有等可能的结果，再找出被选中的两人恰好是一男一女的结果数，最后根据概率公式计算其概率． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数为（人）， 合格的人数为（人）， 补全条形统计图如图： 党史知识测试结果条形统计图 ； 【小问2详解】 解：所对圆心角度数为； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计成绩为“良好”及以上的学生有400名； 【小问4详解】 解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中被选中的两人恰好是一男一女的结果有种， 被选中的两人恰好是一男一女的概率为． 20. 某景区需要购买A、B两种型号的帐篷，已知用2400元购买A种帐篷的数量与用4000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元． （1）求A、B两种帐篷的单价各多少元？ （2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共28顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A、B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？ 【答案】（1）A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元 （2）当购买A种帐篷21顶，B种帐篷7顶时，总费用最低，最低总费用为19600元 【解析】 【分析】（1）设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为元．根据题意列出分式方程，解方程即可得出结果； （2）设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷顶，总费用为W元．根据题意求出 ，表示出，再结合一次函数的性质即可得出结果． 【小问1详解】 解：设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为元． 由题意得：， 解得： 经检验：符合题意， ， 答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元． 【小问2详解】 解：设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷顶，总费用为W元． 由题意得：， 解得：． 又两种型号的帐篷均需购买，即为正整数， ， ， W随m的增大而减小， 当时，W取最小值，，此时 ， 答：当购买A种帐篷21顶，B种帐篷7顶时，总费用最低，最低总费用为19600元． 21. 阅读下列材料，并完成相应的任务． 古希腊的数学家海伦在他的著作《度量论》一书中给出了利用三角形三边之长求面积的公式：海伦公式（其中a、b、c是三角形的三边长．，S为三角形的面积），并给出了证明． 例如：在中，，，，那么它的面积可以这样计算： ，， 事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，我国南宋时期数学家秦九韶在1247年提出的“三斜求积术”，完全与海伦公式等价，因此海伦公式也叫做海伦-秦九韶公式． 根据上述材料，解答下列问题： 如图，在中，，，，为的一条角平分线． （1）用海伦公式求的面积； （2）尺规作图：作的平分线交于O；（不用写作法，保留作图痕迹） （3）在（2）的条件下，求的面积． 【答案】（1）84 （2）见解析 （3）30 【解析】 【分析】（1）把a、b、c的长代入求出p，再代入S计算即可得解； （2）根据作图方式作图即可； （3）过点作 ，垂足分别为点，根据角平分线的性质定理可得： ，并根据三角形面积计算的长，根据三角形面积公式可得结论． 【小问1详解】 解：在中，，，，那么它的面积可以这样计算： ， 的面积是84． 【小问2详解】 解：尺规作图：如图，射线就是所求． 【小问3详解】 过点O作、、，垂足分别为点F、G、H，连接， 为的两条角平分线，且、、 ， ， ． 解得： ． 【点睛】本题考查了二次根式的应用和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，并根据新公式代入计算. 五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 如图1，C，D是以为直径的上的两动点，分别位于两侧，连接、、，且．连结交于E． （1）求证：； （2）若，，求的长： （3）如图2，若直径为定值，当的面积最大时，求的面积与的面积比． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设，利用直径性质得到，推导得到，利用同弧对应的圆周角相等，得到，通过三角形内角和计算出的度数，证明两个底角相等，最终用等角对等边得到； （2）利用三角形内角和得到三个内角的三角函数关系，结合正弦定理和同角三角函数平方和为1，解出和的数值，利用相似三角形的比例性质，代入已知边长求出的长度，结合第一问的结论直接得到的长度； （3）先确定面积最大的条件：C为上半圆中点，为等腰直角三角形，得到对应角度值，利用圆周角和弧的度数对应关系，得到各段弧的圆心角，再利用同高三角形面积比等于底边长之比的性质，最终计算出两个三角形的面积比值． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 设，则， ， AB为直径， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：过点D作垂直于，垂足为G，如图， ，，， ，，， 为等腰三角形， 垂直于，， ，， 在中，， ，， ， 即，， ，即， ． ； 【小问3详解】 解：设点C到线段的距离为， ， 要使得的面积最大，就是当， 此时，为等腰直角三角形，且， 连接，过点D作，如图， ，， ，则， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， ． 【点睛】本题为圆的综合几何题，核心用到直径所对圆周角为直角、同弧对应的圆周角相等、等角对等边、相似三角形判定、三角形面积比例性质等初中几何核心知识点． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数（b、c为常数）的图像与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点C，对称轴为直线，． （1）求二次函数关系式： （2）连接、，抛物线上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由． （3）如图2，在x轴上方的抛物线上找一点Q，作射线，使，点M是线段上的一动点，过点M作轴，垂足为点N，连结，求的最小值． 【答案】（1） （2）抛物线上存在点，使，的坐标是或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合应用，待定系数法求二次函数解析式，解直角三角形，轴对称的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）由对称轴为和得，，再由得，，，将代入得，，故二次函数关系式为； （2）设，根据点的坐标可得，，分两种情况讨论，①当P在直线的下方时，以为斜边在的下方作等腰直角三角形，设C关于的对称点为E，则，验证可得点P与点E重合，得出，②当P在的上方时，作点P关于的对称点，即，即可求解； （3）在上取一点，使得，得出，过点B作轴，垂足为点B，交于点G，则，作B关于的对称点，连接交于点T，根据轴对称性质得当M在上时取得最小值，最小值为的长，等面积法求得，则，进而得出，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴为直线，， ，即， 二次函数解析式为， 抛物线的对称轴为直线，， ， 将代入得， 解得：， 二次函数关系式为； 【小问2详解】 解：在中， 当时，，则， ， 由可知， 又， ， 设，则， ①当P在直线的下方时， 如图，以为斜边在的下方作等腰直角三角形， ，， 设C关于的对称点为E，则， ，， ，， 又， 点P与点E重合，． ②当P在的上方时，作点P关于的对称点， ，都是等腰直角三角形，， 在y轴上，， ， 设直线解析式为，，，则 ，解得，， 直线解析式为， 联立， 解得：或， ， 综上所述，抛物线上存在点，使，的坐标是或； 【小问3详解】 解：如图，在上取一点，使得， ， 设，则， 在中，，，， ，即， 解得：， ， ， 过点B作轴，垂足为点B，交于点G， ， ， ， 即， 如图，作B关于的对称点，过点作轴， 垂足为点N，连接交于点T， ， 当M在上时取得最小值，最小值为的长，在中，，， ， ，， ， 又，， ，， 的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $