精品解析：广东省开平市2024年第二次中考调研测试九年级数学试题

开平市2024年第二次中考调研测试 九年级数学试题 说明： 1．本试卷共6页，25小题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、考生号等，用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 3．选择题的答案，用2B铅笔在答题卡上的对应选项涂黑，答案不能写在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡整洁．考试结束时，将答题卡上交． 一、选择题（本大题10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：像和这样，只有符合不同的两个数叫做相反数，即可． 【详解】∵像和这样，只有符合不同的两个数叫做相反数， ∴的相反数是． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上以透空的感觉和艺术享受．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的判定方法是解题的关键． 根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐项判断，即可求解． 【详解】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知， A、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不符合题目要求， B、原图是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项B符合题目要求， C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不符合题目要求， D、原图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项D不符合题目要求． 故选：B． 3. 2024年2月26日，中国航天科技集团发布《中国航天科技活动蓝皮书》．根据计划，明确了总体目标为2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等．已知，地球和月球的距离大约为384400公里，数据384400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：C． 4. 下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图，逐个分析即可求解． 【详解】解：依题意， 不能拼成正方体， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、端是对面，间二、拐角邻面知． 5. 一次函数的图象沿轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减自变量，上加下减常数项”是解答本题的关键． 根据函数图象平移规则，沿y轴向下平移时，函数解析式中的常数项减少平移单位数． 【详解】解：一次函数的图象沿轴向下平移2个单位， 那么所得图象的函数解析式是． 故选：C． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握其运算规则是解题的关键． 根据合并同类项，单项式乘以多项式，单项式的乘法，幂的乘方逐一计算后判断即可． 【详解】解：选项A中，和不是同类项，不能合并，A错误； 选项B中，，B错误； 选项C中，，C错误； 选项D中，，D正确； 故选：D． 7. 如图，绕点逆时针旋转一定角度后得到，点在上，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 由旋转得，，，可得，进而可得答案． 【详解】解：由旋转得，，， ． 故选：A． 8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠1且，然后解不等式组即可． 【详解】 得： 又 且． 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟记根的判别式符号与解的对应关系是解题关键． 9. 已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，则PM的最小值为（　　） A. 2 B. 2﹣2 C. 2+2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到斜边AB＝4，由已知条件得到点P在以C为圆心，PC为半径的圆上，当点P在斜边AB的中线上时，PM的值最小，于是得到结论． 【详解】解：∵等腰直角三角形ABC的腰长为4， ∴斜边AB＝4， ∵点P为该平面内一动点，且满足PC＝2， ∴点P在以C为圆心，PC为半径的圆上， 当点P在斜边AB的中线上时，PM的值最小， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴CM＝AB＝2， ∵PC＝2， ∴PM＝CM﹣CP＝2﹣2， 故选：B． 【点睛】本题考查线段最小值问题，涉及等腰三角形的性质和点到圆的距离，解题的关键是能够画出图形找到取最小值的状态然后求解． 10. 如图，在正方形中，点、的坐标分别是、，点在抛物线的图像上，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，二次函数图像上点的坐标特征，过点作轴，过点作于，过点作于，利用三角形全等的即可得出点坐标，代入即可得出的值．确定点的坐标是解题关键． 【详解】解：过点作轴，过点作于，过点作于， ∴ ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 设， ∵点、的坐标分别是、， ∴， 解得：， ∴， ∵点在抛物线的图像上， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，直接根据二次根式有意义的条件作答即可，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴的取值范围是， ∴， 故答案为：． 12. 若点，都在反比例函数的图象上，则___（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质．根据反比例函数的性质，将点A和点B的横坐标代入函数解析式，分别求出和的值，然后比较大小． 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上， ∴，， ∴． 故答案为：． 13. 在一个不透明的袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球共12个，其中红球2个，绿球4个，这些小球除颜色外没有任何其它区别．袋中的小球搅匀后，从袋子中随机取出1个小球，则取到黄球的概率是 __________________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的求法，根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：∵袋子中共有12个小球，其中红球2个，绿球4个， ∴黄球有6个， ∴从袋子中随机取出1个小球，则取到黄球的概率是． 故答案为：． 14. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键． 15. 已知一个圆锥的母线长为3cm，它的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面圆的半径等于________cm． 【答案】1 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，而此扇形的弧长等于底面圆的周长，由此即可求得底面圆的半径． 【详解】设圆锥的母线为l=3cm，底面圆半径为r 则 ∴(cm) 故答案为：1 【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，关键是清楚圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于底面圆的周长． 16. 如图，已知，，是三个边长分别为2，4，6的正三角形，排列方式如图所示（点A，B，C，D在同一条直线上），连接，则图中阴影部分的面积为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】设分别交于点F、H、G，可证明，，且和都是含有的直角三角形，即可求得，根据勾股定理求得，则，再由，根据“相似三角形面积的比等于相似比的平方”求得的面积，再由求出阴影部分的面积即可． 【详解】解：设分别交于点F、H、G， ∵分别为边长为2、4、6的等边三角形， ∴，， ∵点A，B，C，D在同一条直线上， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了等边三角形的性质，直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，证明和都是含有角的直角是解题关键． 三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂的法则进行计算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 已知，． （1）计算：（结果用含x，y的式子表示）； （2）当，时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减和化简求值，掌握整式的运算是解题的关键． （1）首先把A、B表示的代数式代入，再合并同类项即可得到答案； （2）将已知条件的x、y的值，直接代入（1）中得到的代数式中即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：当，时， ∵由（1）得：， ∴． 19. 某校九年级班级之间进行篮球循环赛，班与班之间都要进行1场比赛，循环赛打完共进行了15场比赛，该校九年级共有多少个班？ 【答案】6个班 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程求解是解题的关键．设九年级有x个班，由每个班级都要比赛场，且两个班级之间的比赛只算作一场列出方程求解即可． 【详解】解：设九年级班级个数为x个， 由题意得， ∴， 解得或（舍去）， 答：该校九年级共有6个班． 20. 如图，在中，，，． （1）根据要求用尺规作图：作边上的高交于点；（不写作法，只保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求的长． 【答案】（1） 如图： 即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的步骤画图； （2）利用面积相等求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在中，，，， ， ， ． 【点睛】本题考查了基本作图，利用面积法计算是解题的关键． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，在矩形中，的平分线交于点，于点，于点，与交于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求证：． 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ， ， ， 四边形是矩形， 平分， ， 四边形是正方形； （2） 证明：平分， ， 在和中，， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，正方形的判定，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，掌握全等三角形是解决问题的关键． （1）根据角平分线的性质证得，根据正方形的判定即可证得结论； （2）根据三角形全等的判定证得，由全等三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 4月23日是世界读书日，某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了一部分八年级学生最近一周的读书时间，并进行了统计，绘制出如下统计图①和图②． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生人数为______，图①中m的值为______； （2）求本次调查的这组数据的平均数、众数和中位数； （3）若学校有3000名学生，试估计读书时间不少于9小时的学生有多少人？ 【答案】（1）50，24 （2）这组数据的平均数为8.34，众数为9，中位数是8.5 （3）读书时间不少于9小时的学生大约有1500人 【解析】 【分析】考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，条形统计图的意义和制作方法，理解统计图中各个数据之间的关系是正确解答的前题． （1）由6小时人数及其所占百分比可得总人数，用8小时人数除以总人数即可得出的值； （2）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可； （3）总人数乘以样本中读书时间不少于9小时的学生人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数为人， 故答案为：50人，24； 【小问2详解】 观察条形统计图， 小时， 这组数据的平均数为小时． 在这组数据中，9出现了15次，出现的次数最多， 这组数据的众数为9小时． 将这组数据挍从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是8和9， 有小时，因此这组数据的中位数是小时． 【小问3详解】 （人）， 答：读书时间不少于9小时的学生大约有1500人． 23. 综合与实践：在学习《解直角三角形》一章时，小明同学对一个角的倍角的三角函数值与这个角的三角函数值是否有关系产生了浓厚的兴趣，并进行研究． （1）【初步尝试】填空：我们知道：，，发现当是锐角时，____（填“”或“”）． （2）【实践探究】在解决“如图1，在中，，，，求的值”这一问题时，小明想构造包含的直角三角形，延长到点，使，连接，所以可得，问题即转化为求的正切值，请按小明的思路求的值． （3）【拓展延伸】如图2，在中，，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数、勾股定理、等腰三角形的性质等知识点，在直角三角形中作辅助线，是解决本题的关键． （1）根据锐角三角函数公式即可求解． （2）根据题意可知，，即可求解的值． （3）作的垂直平分线交于点，连接，设，则，即，根据勾股定理得出，求出．作的垂直平分线交于，连接，设，得出，根据勾股定理得出，求出，求出三角函数值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图1，在中，，，， ， ， ， ，， ， 【小问3详解】 解：如图，作的垂直平分线交于点，连接． 则， ∴， ∴， 中，，，， ∴， 设，则，即， 在中，， 解得：． 即，， 作的垂直平分线交于，连接， 同理可得：， 设， ， 在中，， 解得：， ， 即． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，是的直径，点、是上的点，且，分别与、相交于点、． （1）求证：点为的中点； （2）若的半径为5，，点是线段上任意一点，试求出的最小值． 【答案】（1） 证明：∵ 是的直径， ∴， ∵ ， ∴，即：， ∴，即点为的中点； （2） 【解析】 【分析】（1）利用圆周角定理得到，再证明，然后根据垂径定理得到点为的中点； （2）作点C关于的对称点，连接交于点P，连接，利用两点之间线段最短得到此时的值最小，再计算出，过点O作于点H，然后根据等腰三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系求出，从而得到的最小值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：作点C关于的对称点，连接交于点P，连接， ∵ ， ∴ ，此时，的值最小， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵点C关于的对称点是， ∴ ， ∴ ， 过点O作于点H，则， 在中， ，， ∴， 即：的值最小为． 【点睛】本题是圆与三角形的综合题，考查了圆周角定理、垂径定理、轴对称最短路径问题、含30度的直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，根据轴对称的性质找出点P位置是解题的关键． 25. 如图，直线与轴，轴交于，两点，抛物线经过，两点，是射线上一动点，轴交抛物线于点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，，点在线段上，若，求此时点的坐标； （3）点从点出发，沿射线方向以每秒5个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为秒，当为何值时，，请直接写出所有符合条件的值． 【答案】（1） （2）的坐标为或 （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出直线与坐标轴的交点，再利用待定系数法求得即可； （2）延长交轴于点，设设点，则， 再由割补法用表示三角形的面积，利用函数解析式可得； （3）当在点上方或下方两种情况表示出和点坐标，根据位置不同分别表示出，由列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵直线与轴，轴交于，两点， ∴当时，， ∴， ∴． ∴当时，， ∴． ∵抛物线经过，两点， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 如图1，延长交轴于点， ∵，， ∴，， ∴． 设点，则， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴，， 的坐标为或． 【小问3详解】 如图2，当在点上方时，过点作轴，垂足为点，则有， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 当时，有， 解得，， ∴； 如图3，当在点下方时，过点作轴，垂足为点， ∴，， ∴， 当时，， ∴，， 综上所述，符合条件的值为或． 【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式，割补法求三角形的面积，二次函数的性质及解一元二次方程的能力是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开平市2024年第二次中考调研测试 九年级数学试题 说明： 1．本试卷共6页，25小题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、考生号等，用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 3．选择题的答案，用2B铅笔在答题卡上的对应选项涂黑，答案不能写在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡整洁．考试结束时，将答题卡上交． 一、选择题（本大题10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上以透空的感觉和艺术享受．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年2月26日，中国航天科技集团发布《中国航天科技活动蓝皮书》．根据计划，明确了总体目标为2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等．已知，地球和月球的距离大约为384400公里，数据384400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数的图象沿轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，绕点逆时针旋转一定角度后得到，点在上，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，则PM的最小值为（　　） A. 2 B. 2﹣2 C. 2+2 D. 2 10. 如图，在正方形中，点、的坐标分别是、，点在抛物线的图像上，则的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 12. 若点，都在反比例函数的图象上，则___（填“”或“”）． 13. 在一个不透明的袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球共12个，其中红球2个，绿球4个，这些小球除颜色外没有任何其它区别．袋中的小球搅匀后，从袋子中随机取出1个小球，则取到黄球的概率是 __________________． 14. 已知，，则______． 15. 已知一个圆锥的母线长为3cm，它的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面圆的半径等于________cm． 16. 如图，已知，，是三个边长分别为2，4，6的正三角形，排列方式如图所示（点A，B，C，D在同一条直线上），连接，则图中阴影部分的面积为 ___________． 三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分） 17. 计算： 18. 已知，． （1）计算：（结果用含x，y的式子表示）； （2）当，时，求的值． 19. 某校九年级班级之间进行篮球循环赛，班与班之间都要进行1场比赛，循环赛打完共进行了15场比赛，该校九年级共有多少个班？ 20. 如图，在中，，，． （1）根据要求用尺规作图：作边上的高交于点；（不写作法，只保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求的长． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，在矩形中，的平分线交于点，于点，于点，与交于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求证：． 22. 4月23日是世界读书日，某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了一部分八年级学生最近一周的读书时间，并进行了统计，绘制出如下统计图①和图②． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生人数为______，图①中m的值为______； （2）求本次调查的这组数据的平均数、众数和中位数； （3）若学校有3000名学生，试估计读书时间不少于9小时的学生有多少人？ 23. 综合与实践：在学习《解直角三角形》一章时，小明同学对一个角的倍角的三角函数值与这个角的三角函数值是否有关系产生了浓厚的兴趣，并进行研究． （1）【初步尝试】填空：我们知道：，，发现当是锐角时，____（填“”或“”）． （2）【实践探究】在解决“如图1，在中，，，，求的值”这一问题时，小明想构造包含的直角三角形，延长到点，使，连接，所以可得，问题即转化为求的正切值，请按小明的思路求的值． （3）【拓展延伸】如图2，在中，，，，求的值． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，是的直径，点、是上的点，且，分别与、相交于点、． （1）求证：点为的中点； （2）若的半径为5，，点是线段上任意一点，试求出的最小值． 25. 如图，直线与轴，轴交于，两点，抛物线经过，两点，是射线上一动点，轴交抛物线于点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，，点在线段上，若，求此时点的坐标； （3）点从点出发，沿射线方向以每秒5个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为秒，当为何值时，，请直接写出所有符合条件的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $