广东省深圳市坪山区2025-2026学年第二学期九年级调研测数学试卷（二模）

2025-2026学年第二学期初三调研测试卷 数学 注意事项： 1．全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共8页．满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、班级、姓名，并将条形码粘贴在指定位置．答题卡必须保持清洁，不能折叠； 3．答案写在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案； 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液； 5．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 某年一季度我国线下消费呈现稳健回升、结构优化的态势，一季度我国线下消费支付金额同比增长，但石油及制品同比下降．若用表示增长，则“下降”可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 中国华润大厦，因其独特的建筑造型而得名“春笋”——既似雨后破土、节节攀升的春笋，又如蓄势待发、线条凌厉的子弹头，成为深圳城市天际线中极具辨识度的标志．如图所示，“春笋”的主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 中国华润大厦的总建筑面积约270000平方米，用科学记数法表示270000是（ ） A. B. C. D. 4. 某年春晚舞台上十二花神节目火速出圈，展现了四季轮转、生生不息、以花喻人的东方文化．其中十二花神依次亮相，分别对应：梅花、杏花、桃花、牡丹、石榴、荷花、蜀葵、桂花、菊花、芙蓉、山茶、水仙．主持人随机从中抽取1位进行互动采访，抽到“梅花”花神的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知A、B、C、D四个点均在格点上，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 6. 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，，分别切于点A，B，若，的长为，则的半径为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 8. 新定义：对于二次函数A和B，若A的顶点坐标在B的顶点坐标上方，则A是B的“仰顶函数”，例如：函数是函数的“仰顶函数”．若无论m取任何实数，函数都是函数的“仰顶函数”，则n的取值范围（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 比较大小：3______（在、、、、中选一个填空）． 10. 如图，，，且，则AC的长为_______． 11. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第二、三、四象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式：________． 12. 如图，过原点的直线和反比例函数相交于、，延长至，使得点是中点，过作轴于，交反比例函数第一象限图象于，连接，若的面积为，则_______． 13. 矩形中，E是对角线上一点，且，F是上一点，若，连接，过点E作交的延长线于G，则________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 按要求完成下列各题： （1）解方程： （2）计算： 15. 在化简时，两位同学分别写出如下第一步运算步骤： 小深：原式 小圳：原式 （1）小深解法第一步的依据是______，小圳解法第一步的依据是______． A．等式的基本性质 B．分式的基本性质 C．乘法结合律 D．乘法分配律 （2）请你从小深和小圳的两种解法中选择一种解法，接着写出完整的解答过程，并从“3，，1，”中选一个合适的数作为x的值，代入求该分式的值． 16. 在2026年世界互联网大会亚太峰会的影响下，某校组织八、九年级开展“数智赋能创新发展”主题宣传活动．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的“网络安全与数字素养”测试成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并获称“数智赋能先锋个人”． 【数据整理】抽取学生的成绩分为如下四个等级： 等级 A B C D 成绩 八年级B、C等级同学的成绩分别为：86，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C等级同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，87，86． 【数据分析】八、九年级抽取学生的测试成绩统计表如表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 a 95 40% 九年级 88 88 88 35% 【回答问题】 （1）扇形图中______，表格中______，并补全条形统计图． （2）若该校八年级学生有640人，九年级学生有520人，请估算该校八九年级获评“数智赋能先锋个人”的学生共有多少人？ （3）某小组四位同学的测试成绩等级分别是A、B、C、D，准备从中抽取两人参加宣讲活动，求两人恰好抽到“C”和“D”等级同学的概率． 17. 如图1所示：中，，，以为直径画交于D． （1）求； （2）过点C作，利用圆规和无刻度直尺在图2作切线交于F，保留作图痕迹，不用写出作法和理由； （3）在（2）的基础上，连接，交于点G，若，求的长． 18. 为了共建安全有序的城市交通环境，深圳市全面推行骑行电动车佩戴安全头盔的管理规定．某商店准备购进甲、乙两种型号的头盔，已知一个甲种头盔进价比一个乙种头盔贵15元，用180元购进甲种头盔的数量与用120元购进乙种头盔的数量相同． （1）求甲、乙两种型号头盔的进货单价； （2）调查发现：某商家甲种头盔售价为60元/个．设甲种头盔降价t元，销售量为个，甲种头盔总利润为y元． ①则y与t的函数关系式为__________； ②当降价多少元时，甲种头盔总利润最大？最大利润是多少？ 19. 【综合实践】 【背景】日常出行离不开公共交通，面对公共交通种类日益丰富，乘坐公交车的人逐渐减少，公交车运营面临亏损，某校数学小组调查了某公交车线路的运营情况． 【材料一】图（a）是某公共汽车线路的收支差额y（票总价收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，该路线的票价为2元/人． 【材料二】为了扭亏有关部门举行提高票价的听证会． 乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏． 公交公司认为：运营成本难以下降，公司已经尽力，每张票需提高票价才能扭亏． 根据两种意见，可以把图（a）分别改画成图（b）和图（c）． 【问题解决】 （1）根据图中信息填空： ①写出图（a）的函数解析式：__________； ②由图（a）可知，乘客量达到______万人时，该公交路线才不会亏损，公交公司的运营成本是______万元； ③你认为上述三个图象中，反映乘客代表意见的是图______． （2）若同时采用乘客代表（成本降低m万元，）和公交公司（票价提高n元，）的方案．设收支平衡时（即公交公司的票价总收入=公交公司的运营成本）的乘客量为（万人），则m，n，满足的数量关系为__________． （3）若与n满足函数关系，且当时，；当时，， ①求a，b的值； ②在（2）的方案下，当时，则m的取值范围是__________． 20. 【问题情境】数学兴趣小组以矩形纸片为基本图形，探索几何图形折叠变化中的数学问题，其中，． 【特例探究】 （1）如图1：小坪对矩形进行折叠，使得和重合，折痕分别交和于、，点的对应点是，连接． ①根据轴对称性质： 对应点的连线被对称轴垂直且平分 是的垂直平分线 ②请探究和的数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （2）①如图2：小山沿着过点的直线折叠，使得点的对应点恰好在的延长线上，折痕交于，点的对应点为，求线段的长． ②小深沿着与图中平行的直线折叠矩形，折痕分别交、于、，点和点的对应点分别是和．请你借助图分析，当是等腰三角形时，直接写出折痕的长度． 2025-2026学年第二学期初三调研测试卷 数学 注意事项： 1．全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共8页．满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、班级、姓名，并将条形码粘贴在指定位置．答题卡必须保持清洁，不能折叠； 3．答案写在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案； 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液； 5．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1）， （2） 【15题答案】 【答案】（1）小深解法第一步的依据是B，小圳解法第一步的依据是D （2）答案不唯一，见解析 【16题答案】 【答案】（1）35；88.5 （2）438人 （3） 【17题答案】 【答案】（1）2 （2）见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1）甲种头盔进货单价为元/个，乙种头盔进货单价为30元/个 （2）① ②当降价2.5元时，甲种头盔总利润最大是1562.5元 【19题答案】 【答案】（1）①；②0.5，1；③c （2） （3）①；② 【20题答案】 【答案】（1）① ；②相等，见解析 （2）①；②，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $