吉林省长春高新技术产业开发区尚德学校2025-2026学年下学期八年级数学期中试题

2025－2026学年度下学期学科练习八年级数学 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 北宋词人晏殊笔下《破阵子·春景》中“燕子来时新社，梨花落后清明．池上碧苔三四点，叶底黄鹂一两声，日长飞絮轻”以清新自然的笔触展现春社至清明时节的生机盎然．若苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 在式子中，分式的个数是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 反比例函数的图像经过点，则下列说法错误的是（ ） A. B. 函数图像分布在第一、三象限 C. y随x的增大而减小 D. 必过点 4. 绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了，结果提前25天完成这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为万平方米，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线过点，，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数与的图象如图所示，则不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A在函数的图像上，点B在函数的图像上，且轴，轴于点，则四边形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 若分式的值为0，则x的值为_________． 10. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 11. 若关于x的分式方程 有增根，则m的值为___________． 12. 电动车每小时比自行车多行驶20千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少．设电动车的平均速度为x千米/小时，应列方程为________ 13. 若一次函数的图象向上平移2个单位长度后经过点，则的值为_____． 14. 如图，正比例函数；和反比例函数 的图象交于，B两点，若，则x的取值范围是 _________________． 三、解答题（共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解分式方程： （1） （2） 17. 先化简，再求值 ，其中． 18. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点在轴上，求此时点的坐标； （2）若点在过点且与轴平行的直线上，求此时的值； （3）若点到轴的距离与到轴的距离相等，求点的坐标． 19. 在《乌鸦喝水》的寓言中，乌鸦向装有适量水的罐子中投放小石子，随着小石子数量的增加水面随之升高.某位同学利用量筒和相同大小的玻璃球进行了实验，在量筒内投入的玻璃球均能被水淹没且水未溢出的条件下，研究了量筒中水面高度与投入玻璃球数量粒之间的变化关系.根据实验结果得到如下的表格数据： 投入玻璃球数量/粒 0 5 10 15 20 … 水面高度/cm 10 11 12 13 14 … （1）由表格知：投入玻璃球数量每增加5粒，水面高度增加_____cm，进而可得与的函数表达式为______； （2）当量筒内水面的高度是时，请求出投放玻璃球多少粒？ 20. 某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．每块木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示． （1）请根据图象直接写出这反比例函数表达式和自变量取值范围； （2）如果要求压强不超过，选用的木板的面积至少要多大？ 21. 如图，直线与双曲线相交于，两点． （1）分别求直线和双曲线对应的函数解析式； （2）连接，，求的面积； （3）在轴上找一点，使得的值最小．请直接写出点的坐标． 22. 甲、乙两货车分别从相距的A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地．如图是甲、乙两货车距A地的距离与行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）甲货车到达配货站之前的速度是 ，乙货车的速度是 ； （2）求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离与行驶时间之间的函数解析式； （3）直接写出乙货车在到达配货站前，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等． 23. 阅读理解题． 我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“和谐式”，这个常数称为关于的“和谐值”． 例：分式，则是的“和谐式”，关于的“和谐值”为2． （1）已知分式，判断是否为的“和谐式”．若不是，请说明理由；若是，请求出关于的“和谐值”． （2）已知分式是的“和谐式”，关于的“和谐值”是1．求所表示的代数式． （3）已知分式是的“和谐式”，则关于的“和谐值”是_____．（直接写出答案即可）． 24. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5cm，BC＝13cm，点D在线段AC上，且CD＝7cm，动点P从距B点15cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动，时间为t秒． （1）求AD的长． （2）用含有t的代数式表示AP的长． （3）在运动过程中，是否存在某个时刻，使△ABC与△ADP全等？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． （4）直接写出t＝______秒时，△PBC为等腰三角形． 2025－2026学年度下学期学科练习八年级数学 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】或 三、解答题（共78分） 【15题答案】 【答案】（1）26 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）无解 【17题答案】 【答案】；2027 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或 【19题答案】 【答案】（1）1， （2）投放玻璃球30粒 【20题答案】 【答案】（1） （2）选用的木板的面积至少要 【21题答案】 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为 （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）30；40 （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）不是的“和谐式”，理由见解析 （2） （3）5 【24题答案】 【答案】（1）5cm；（2）PA=；（3）t的值为4或16；（4）1或14或12.5或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $