吉林延吉市第三高级中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

延吉市第三高级中学2025—2026学年度第二学期 高二年级期中考试数学学科试卷 命题人：王秋 审题人：陈雪 注意事项： 1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间90分钟． 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上．第Ⅰ卷（选择题）每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题58分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，，则（ ） A. 5 B. 10 C. 12 D. 15 3. 下列求导运算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列满足，则（ ） A. 1 B. 5 C. D. 5. 等比数列中，为方程的两根，则等于（ ） A. 6 B. 12 C. 6或12 D. -6 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知无穷等比数列各项均为正整数、公比为，前项和为，若，则下列说法不正确的是（ ） A. B. 是等比数列 C. 是公差为2的等差数列 D. 8. 若函数的导函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 的解集为 B. 函数有2个极值点 C. 函数的单调递增区间为 D. 是函数的极小值点 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 已知数列满足，其前项和为，且，则（ ） A. B. 是递减数列 C. D. 是等差数列 10. 已知函数，则（ ） A. 为奇函数 B. C. 当时， D. 曲线在点处的切线方程为 11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的最小值为 B. 函数有两个零点 C. 函数的单调递减区间为 D. 若方程只有一个实数解，则 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知是等差数列，，公差为其前项和，若成等比数列，则__________. 13. 函数，的最小值是______． 14. 函数有个零点，则的取值范围是_____. 四、解答题（本大题共5小题，15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分，共77分） 15. 已知函数在处有极值. （1）求实数的值； （2）求函数在上的最值. 16. 已知为数列的前n项和，且. （1）求该数列的通项； （2）若，求数列的前n项和. 17. 已知函数． （1）求函数的极值 （2）若恒成立，求实数a的值范围． 18. 已知数列，，． （1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 19. 函数的单调性反映在图象上，就是曲线的上升或下降，但曲线在上升或下降的过程中，还有一个弯曲方向的问题，即函数的凹凸性，函数的凹凸性可以用连接曲线上任意两点的弦的中点与曲线上相应点（即具有相同横坐标的点）的位置关系来描述定义如下：设在区间上连续，如果对上任意两点恒有，则称在区间上的图形是凹的（图1），区间为凹的区间；设在区间上连续，如果对上任意两点恒有，则称在区间上的图形是凸的（图2），区间为凸的区间. 关于导数与函数的凹凸性的关系，有如下定理：设在区间上连续，在区间上具有一阶和二阶导数，那么①如果在上恒有，则在区间上的图象是凹的；如果在区间上的图象是凹的，则在上恒有；②如果在上恒有，则在区间上的图象是凸的；如果在区间上的图象是凸的，则在上恒有；其中是的导函数，为的一阶导数；是的导函数，为的二阶导数.根据以上内容，完成如下问题： （1）试判断函数图象是凹的还是凸的，用定理证明； （2）已知函数，求的凹的区间和凸的区间； （3）若时，恒成立，求实数的取值范围. 延吉市第三高级中学2025—2026学年度第二学期 高二年级期中考试数学学科试卷 命题人：王秋 审题人：陈雪 注意事项： 1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间90分钟． 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上．第Ⅰ卷（选择题）每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题58分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】49 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），. （2） 【17题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析， （2） 【19题答案】 【答案】（1）图象是凸的，证明见解析； （2）的凹的区间为，的凸的区间为. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $