精品解析：2026年广东省深圳市罗湖外语初中学校初中学业水平数学考试考前预测卷

2026年广东省深圳市初中学业水平数学考试第三次模拟预测卷 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好． 2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分． 3．作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟知中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A项中的图形能够找到一点，使图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以是中心对称图形； B、C、D选项中的图形都找不到一点，使图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以都是中心对称图形， 故选：A． 2. 学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（ ） A. 众数为10 B. 平均数为10 C. 方差为2 D. 中位数为9 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数，平均数，方差，中位数的定义分别判断，即可得到答案． 【详解】解：A、10出现2次，出现次数最多，故众数是10，该项正确； B、 ，故该项错误； C、方差为，故该项错误； D、中位数为10，故该项错误； 故选：A． 【点睛】此题考查了求众数，中位数，方差及平均数，正确理解各定义及计算公式是解题的关键． 3. 如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是（）mm，则下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意算出直径上限和下限，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得： 该品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径上限是：， 直径下限是：， ∴只要乒乓球直径在和之间都是合格的， ∴选项中，直径为的乒乓球不合格． 4. 古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五个没去处；五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？若设乌鸦x只，树y棵，由题意则可得方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题干描述找出等量关系即可列出方程组． 【详解】解：若设乌鸦只，树棵， ∵三只栖一树，五个没去处，棵树共栖只乌鸦，还剩只乌鸦没有位置， ∴， ∵五只栖一树，闲了一棵树，即只有棵树栖了乌鸦，每棵栖只， ∴， 因此可得方程组． 5. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种出行方式已融入人们的日常生活．如图1是某单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，，要使与平行，则的度数是（ ） A. 16° B. 60° C. 66° D. 114° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线定理与性质、三角形内角和定理，根据平行线定理可得，由平行线的性质可得，再利用三角形内角和定理求得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故故选C． 6. 黄金分割是汉字结构遵循的基本美学规律．如图，汉字“十”端庄稳重、舒展美观，横竖笔画交接处的点恰好是线段的黄金分割点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据黄金分割比的定义，用线段总长乘以可求出线段的长度． 【详解】解：点恰好是线段的黄金分割点，且， ， ， ． 7. 如图，一束太阳光从天花板和落地窗交界处的点射入，经过地板反射到天花板上形成光斑．中午和下午某时刻光线与地板的夹角分别为．已知天花板与地面是平行的，且它们之间的距离为，当时，光斑移动的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，矩形的性质与判定，解直角三角形的应用；设中午和下午某时刻光线与地板的交点分别为，过点分别作的垂线，垂足分别为，过点作于点，则四边形是矩形，则，根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，设中午和下午某时刻光线与地板的交点分别为，过点分别作的垂线，垂足分别为，过点作于点，则四边形是矩形，则， ∵， ∴， 根据对称性可得， ∴ 故选：B． 8. 如图①，一动点P从中的A点出发，在三角形的内部运动（含边上），沿直线运动至点，再从点沿直线运动至点，设点P运动的路程为x，，如图②，是点P运动时y随x变化关系图象，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了从函数图象获取信息，用到了勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，数形结合是解题的关键．当时，，求出，由题意可知，，画出图形，由题意得垂直平分，垂足为点，当点P从运动到点的过程中，，即，不变，得到，由勾股定理求出，，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，当时，， ∴， ∴， 由题意可知，， 由图①可知，当点P从运动到点的过程中，，此时，不变， ∴此时垂直平分，垂足为点，如图所示： ∴， 此时，， ， ∴， 故选：D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 9. 分解因式：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，先提公公因数5，再根据完全公式分解因式，掌握分解因式，完全平方公式是解题的关键． 【详解】， 故答案为：． 10. 分别写有数字，，，，的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是__________． 【答案】##0.6 【解析】 【详解】解：总卡片数为5，其中非负数有0，1，3，共3张， 故抽到非负数的概率为． 11. 如图，正比例函数与反比例函数的图像交于两点．若轴，轴，则___________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，得到两点关于原点对称，设点，则：，进而求出点的坐标，利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图像交于两点， ∴两点关于原点对称， 设：，则：， ∵轴，轴， ∴，， ∴，， ∴； 故答案为：10． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用．熟练掌握正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，是解题的关键． 12. 数学家定义：若点C把线段分成两部分，满足，则点C为线段的白银分割点．已知点C是线段的白银分割点，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据白银分割点的定义得到，由即可求出的长． 【详解】解：点C是线段的白银分割点， ， ， ， 故答案为： ． 13. 如图，在正方形中，点是边的中点，的平分线交于点，连接，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】设正方形的边长为，，作于点G，由角平分线的性质可得，再证，推出，，用勾股定理解和，求出x的值，再根据即可求解． 【详解】解：如图，作于点G，设正方形的边长为， 正方形中，点E是边的中点， ，， ， ， 平分，，， ， 在和中， ， ， ，， ， 设，则， 在中，， 在中，， ， 即， 解得， ， ． 三、解答题：本大题共7小题，共61分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 14. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的减法． 先计算零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 15. 先化简，再从，，中选一个合适的数代入求值． 【答案】，时，值为，时，值为 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再代入合适的值进行计算即可． 【详解】解： 由于， ∴ 把代入 原式 ； 把代入 原式 ． 16. 随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为．该汽车租赁公司有，，三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为元/辆，元/辆，元/辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下： 【整理数据】 （1）小明共调查了_________辆型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图； （2）在型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为_________； （3）【分析数据】 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） 由上表填空：_________，_________； （4）【判断决策】 结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由． 【答案】（1）， 补全条形统计图为： （2） （3）， （4）选择型号的纯电动汽车 【解析】 【分析】（1）用“”的数量除以其占比可得A型纯电动汽车的样本容量，再用样本容量分别减去其它续航里程的数量可得“”的数量，再补全条形统计图即可； （2）用乘续航里程为的占比即可； （3）分别根据中位数和众数的定义解答即可； （4）结合平均里程、中位数、众数以及每天的租金解答即可． 【小问1详解】 解： 辆， （辆）， 图略； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：由题意得，． 【小问4详解】 解：小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为，故A型号的平均数、中位数和众数均低于，不符合要求； B、C型号符合要求，但B型号的租金比C型号的租金优惠，所以选择B型号的纯电动汽车较为合适． 17. 列方程组或不等式解决实际问题：某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和2辆B型车，销售额为70万元；本周已售出3辆A型车和1辆B型车，销售额为80万元． （1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？ 【答案】（1）每辆车A型车的售价为18万元，每辆车B型车的售价为26万元；（2）有2种购车方案：购进A型车2辆，购B型5辆；购进A型车3辆，购B型4辆 【解析】 【分析】（1）设每辆车型车的售价为万元，每辆车型车的售价为万元，根据“1辆型车和2辆型车，销售额为70万元；本周已售出3辆型车和1辆型车，销售额为80万元”即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进型车辆，则购进型车辆，根据总价单价数量结合购车总费用不超过154万元，型号车不少于2辆，即可得出关于的一元一次不等式组，再解即可． 【详解】解：（1）设每辆车A型车的售价为x万元，每辆车B型车的售价为y万元， 依题意，得：， 解得：， 答：每辆车A型车的售价为18万元，每辆车B型车的售价为26万元． （2）设购进A型车m辆，则购进B型车（7﹣m）辆， 依题意，得：， 解得： m≤3.5 又∵m为整数且m≥2， ∴m=2或3， 答：有2种购车方案：购进A型车2辆，购B型5辆；购进A型车3辆，购B型4辆． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 18. 如图，为半圆的直径，为延长线上一点，切半圆于点，于点，交半圆于点．连接． （1）求证：平分． （2）若，，求半径的长． （3）利用圆规和无刻度直尺在图中作射线，使得，保留作图痕迹，不用写出作法和理由． 【答案】（1） 证明：连接， 切半圆于点， ， ， ， ， ， ， ， 平分； （2）的半径为； （3） 直线即为所求． ． 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，进而得到，由平行线的性质得到，再根据等腰三角形的性质得到，进而证得，从而得出结论； （2）根据勾股定理求出的长，设的半径为，则、，易证明，进而得到，据此列方程求解即可； （3）利用尺规作图的方法作出即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，由勾股定理得：， 设的半径为，则、， 由（1）知：， ， ， ， ， 即， 解得：， 即的半径为； 【小问3详解】 略 19. 如图，是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池．以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分．根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决． （1）如图1，点B与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为米，点C到点B的水平距离为3米，则水滑道所在抛物线的解析式为______； （2）如图1，腾空点B与对面水池边缘的水平距离米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离不少于3米．若某人腾空后的路径形成的抛物线恰好与抛物线关于点B成中心对称． ①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线的解析式； ②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）； （3）为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固．如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面4米的点M处竖直支撑的钢架，另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架．现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架上，另一端固定在地面上．请你计算出这条钢架的长度（结果保留根号）． 【答案】（1） （2）①此人腾空后的最大高度是米，解析式为； ②此人腾空飞出后的落点D在安全范围内， 令，则，即 或（舍去，不符合题意）， 点， ， ， ， 此人腾空飞出后的落点D在安全范围内； （3）这条钢架的长度为米 【解析】 【分析】（1）根据题意得到水滑道所在抛物线的顶点坐标为，且过点，设水滑道所在抛物线的解析式为，将代入，计算求出a的值即可； （2）①根据题意可设人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为，由抛物线的顶点为，即可得出结果；②由①知人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为：，令，求出的值，即点的坐标，即可得出结论； （3）根据题意可得点的纵坐标为4，令中，求出符合实际的x值，得到点M的坐标，求出所在直线的解析式为，设这条钢架为，与交于点G，与地面交于H，根据这条钢架与平行，设该钢架所在直线的解析式为，由该钢架与水滑道有唯一公共点，联立，根据方程组有唯一解，求出，即该钢架所在直线的解析式为，点H与点O重合，根据，，，利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得到水滑道所在抛物线的顶点坐标为，且过点， 设水滑道所在抛物线的解析式为， 将代入，得：，即， ， 水滑道所在抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：①人腾空后的路径形成的抛物线恰好与抛物线关于点B成中心对称， 则设人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为， 人腾空后的路径形成的抛物线的顶点坐标与抛物线的顶点坐标关于点成中心对称， ， 人腾空后的路径形成的抛物线的顶点坐标为，即， ∴此人腾空后的最大高度是米，人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为：； 由①知人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为：， ②略 【小问3详解】 解：根据题意可得点的纵坐标为4， 令，即， （舍去，不符合题意）或， ， 设所在直线的解析式为， 将代入得：， 解得：， 所在直线的解析式为， 如图，设这条钢架为，与交于点G，与地面交于H， 这条钢架与平行， 设该钢架所在直线的解析式为， 联立，即， 整理得：， 该钢架与水滑道有唯一公共点， ， 即该钢架所在直线的解析式为， 点H与点O重合， ，，， ， 这条钢架的长度为米． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，其中涉及点的坐标的求法，二次函数的实际应用，一次函数与二次函数交点问题，勾股定理，借助二次函数解决实际问题，体现了数学建模思想． 20. 【性质探究】 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G． （1）判断△AFG的形状并说明理由． （2）求证：BF=2OG． 【迁移应用】 （3）记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当时，求的值． 【拓展延伸】 （4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tan∠BAE的值． 【答案】 （1）解：如图1中，△AFG是等腰三角形． 理由：∵AE平分∠BAC， ∴∠1=∠2， ∵DF⊥AE， ∴∠AHF=∠AHG=90°， ∵AH=AH， ∴△AHF≌△AHG（ASA）， ∴AF=AG， ∴△AFG是等腰三角形． （2）证明：如图2中，过点O作OL∥AB交DF于L，则∠AFG=∠OLG． ∵AF=AG， ∴∠AFG=∠AGF， ∵∠AGF=∠OGL， ∴∠OGL=∠OLG， ∴OG=OL， ∵OL∥AB， ∴△DLO∽△DFB， ∴， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BD=2OD， ∴BF=2OL， ∴BF=2OG． （3）； （4）或 【解析】 【分析】（1）如图1中，△AFG是等腰三角形，利用全等三角形的性质证明即可． （2）如图2中，过点O作OL∥AB交DF于L，则∠AFG=∠OLG．首先证明OG=OL，再证明BF=2OL即可解决问题． （3）如图3中，过点D作DK⊥AC于K，则∠DKA=∠CDA=90°，利用相似三角形的性质解决问题即可． （4）设OG=a，AG=k．分两种情形：①如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上．②如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EF．分别求解即可解决问题． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图3中，过点D作DK⊥AC于K，则∠DKA=∠CDA=90°， ∵∠DAK=∠CAD， ∴△ADK∽△ACD， ∴， ∵S1=•OG•DK，S2=•BF•AD， 又∵BF=2OG，， ∴，设CD=2x，AC=3x，则AD= ， ∴． （4）解：设OG=a，AG=k． ①如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上． ∵AF=AG，BF=2OG， ∴AF=AG=k，BF=2a， ∴AB=k+2a，AC=2（k+a）， ∴AD2=AC2﹣CD2=[2（k+a）]2﹣（k+2a）2=3k2+4ka， ∵∠ABE=∠DAF=90°，∠BAE=∠ADF， ∴△ABE∽△DAF， ∴， ∴， ∴， 由题意：=AD•（k+2a）， ∴AD2=10ka， 即10ka=3k2+4ka， ∴k=2a， ∴AD= ， ∴BE= = ，AB=4a， ∴tan∠BAE= ． ②如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EF． ∵AF=AG，BF=2OG， ∴AF=AG=k，BF=2a， ∴AB=k﹣2a，AC=2（k﹣a）， ∴AD2=AC2﹣CD2=[2（k﹣a）]2﹣（k﹣2a）2=3k2﹣4ka， ∵∠ABE=∠DAF=90°，∠BAE=∠ADF， ∴△ABE∽△DAF， ∴， ∴， ∴ ， 由题意：=AD•（k﹣2a）， ∴AD2=10ka， 即10ka=3k2﹣4ka， ∴k= ， ∴AD= ， ∴，AB= ， ∴tan∠BAE= ， 综上所述，tan∠BAE的值为或． 【点睛】本题是一道综合题，主要涉及到等腰三角形的判定及其性质、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定及其性质、勾股定理的应用等知识点，解题的关键是综合运用所学到的相关知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东省深圳市初中学业水平数学考试第三次模拟预测卷 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好． 2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分． 3．作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（ ） A. 众数为10 B. 平均数为10 C. 方差为2 D. 中位数为9 3. 如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是（）mm，则下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（ ） A. B. C. D. 4. 古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五个没去处；五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？若设乌鸦x只，树y棵，由题意则可得方程组（ ） A. B. C. D. 5. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种出行方式已融入人们的日常生活．如图1是某单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，，要使与平行，则的度数是（ ） A. 16° B. 60° C. 66° D. 114° 6. 黄金分割是汉字结构遵循的基本美学规律．如图，汉字“十”端庄稳重、舒展美观，横竖笔画交接处的点恰好是线段的黄金分割点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，一束太阳光从天花板和落地窗交界处的点射入，经过地板反射到天花板上形成光斑．中午和下午某时刻光线与地板的夹角分别为．已知天花板与地面是平行的，且它们之间的距离为，当时，光斑移动的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图①，一动点P从中的A点出发，在三角形的内部运动（含边上），沿直线运动至点，再从点沿直线运动至点，设点P运动的路程为x，，如图②，是点P运动时y随x变化关系图象，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 9. 分解因式：_____________． 10. 分别写有数字，，，，的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是__________． 11. 如图，正比例函数与反比例函数的图像交于两点．若轴，轴，则___________． 12. 数学家定义：若点C把线段分成两部分，满足，则点C为线段的白银分割点．已知点C是线段的白银分割点，且，则________． 13. 如图，在正方形中，点是边的中点，的平分线交于点，连接，则的值为______． 三、解答题：本大题共7小题，共61分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 14. 计算：． 15. 先化简，再从，，中选一个合适的数代入求值． 16. 随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为．该汽车租赁公司有，，三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为元/辆，元/辆，元/辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下： 【整理数据】 （1）小明共调查了_________辆型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图； （2）在型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为_________； （3）【分析数据】 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） 由上表填空：_________，_________； （4）【判断决策】 结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由． 17. 列方程组或不等式解决实际问题：某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和2辆B型车，销售额为70万元；本周已售出3辆A型车和1辆B型车，销售额为80万元． （1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？ 18. 如图，为半圆的直径，为延长线上一点，切半圆于点，于点，交半圆于点．连接． （1）求证：平分． （2）若，，求半径的长． （3）利用圆规和无刻度直尺在图中作射线，使得，保留作图痕迹，不用写出作法和理由． 19. 如图，是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池．以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分．根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决． （1）如图1，点B与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为米，点C到点B的水平距离为3米，则水滑道所在抛物线的解析式为______； （2）如图1，腾空点B与对面水池边缘的水平距离米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离不少于3米．若某人腾空后的路径形成的抛物线恰好与抛物线关于点B成中心对称． ①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线的解析式； ②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）； （3）为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固．如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面4米的点M处竖直支撑的钢架，另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架．现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架上，另一端固定在地面上．请你计算出这条钢架的长度（结果保留根号）． 20. 【性质探究】 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G． （1）判断△AFG的形状并说明理由． （2）求证：BF=2OG． 【迁移应用】 （3）记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当时，求的值． 【拓展延伸】 （4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tan∠BAE的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $