2.5三元一次方程组及其解法课后同步培优提升训练 2025—2026学年浙教版数学七年级下册

2.5三元一次方程组及其解法课后同步培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级下册 一、选择题 1．若，则（   ） A． B． C． D． 2．方程组的解是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．已知三元一次方程组，则（  ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．我们探究发现，关于x，y的方程的正整数解有1组，的正整数解有2组，的正整数解有3组，…，那么关于x，y，z的方程的正整数解有（   ） A．7组 B．21组 C．28组 D．42组 5．某班级组织活动需购买小奖品，若购买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本，共需21元；若购买9支铅笔、5块橡皮、3本日记本，共需35元．购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需（   ） A．8元 B．7元 C．6元 D．不能确定 6．下列方程组中，是三元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 7．已知方程组的解，则的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．无法确定 8．把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为，则大长方形的周长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．小明和小华去书店买书．小明买2本小说，3本漫画、1本杂志共需支付45元；小华买3本小说，5本漫画、1本杂志共需支付60元．试问每种书各买一本共需支付________元． 10．若是从1，0，这三个数中取值的一列数，，，问中有______个0． 11．已知是方程组的解，则__________． 12．若是关于x，y，z的三元一次方程，则m的值是___． 三、解答题 13．已知方程组的解使式子的值等于，求的值． 14．解下列方程组： (1)； (2)． 15．一个三位数的各数位数字之和等于，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小，求原三位数． 16．有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题∶ 已知实数、满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①＋②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题∶ （1）已知二元一次方程组则______，______． （2）某班级组织活动购买小奖品，买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需31元，买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？ （3）对于实数、，定义新运算∶，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么______． 17．下表是某主题公园的几种门票价格．李老师家用1600元作为购买门票的资金． 门票种类 指定日普通票 平日普通票 夜票 票价（元/张） 200 160 100 （1）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票”共10张，则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？ （2）李老师若想用全部资金购买“指定日普通票”“平日普通票”和“夜票”共10张（每种至少一张），他的想法能实现吗？请说明理由． 18．对于个位数字和十位数字不相同的两位自然数m，把个位上的数字和十位上的数字交换后得到的新两位自然数记为m1，同时记若F（m）能被4整除，则称这样的两位自然数m为“四季数”．例如：15是“四季数”，因为两位自然数15的个位上的数字和十位上的数字交换后得到的新两位自然数为51，同时，而4能被4整除，所以15是“四季数”；74不是“四季数”，因为两位自然数74的个位上的数字和十位上的数字交换后得到的新两位自然数为47，同时，而3不能被4整除，所以74不是“四季数” （1）判断29、48是否是“四季数”？并说明理由； （2）已知两位自然数m是“四季数”，m的十位上的数字为a，个位上的数字为c．在m的中间插入一个数b，得到一个三位数n．若n比m的9倍少8，求出所有符合题意的n值 参考答案 一、选择题 1．B 2．A 3．C 4．B 5．B 6．A 7．B 8．D 二、填空题 9．30 10．133 11． 12．0 三、解答题 13．【详解】解：已知方程组， ①+②+③，得：，即④， ④-②，得； ④-③，得； ④-①，得； ∴，解得． 14．【详解】（1）解：①+②得：④； ②-③得：⑤； 由④得， 将其代入⑤得：，解得； 将代入④得； 将，代入③得，解得； ∴方程组的解为； （2）解：①+②得：，化简得④； ③+④得：，解得； 将代入④得，解得； 将，代入①得，解得； ∴方程组的解为． 15．【详解】解：设原三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为． 根据题意，列出方程组：， 化简得， 将②代入①，得：，解得：； 把代入③，得：，解得； 把，代入②，得：，解得； 原三位数为； 答：原三位数为． 16．【详解】（1） ①-②得， ①+②得， ∴； （2）设购买1支铅笔元、1块橡皮元、1本日记本元， 根据题意得 ①②得：， ∴， 答：购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需21元． （3），， ①-②得， ②×3-①×2得， ， ． 17．【详解】解：（1）设“指定日普通票”购买x张，则“夜票”购买了（10-x）张，由题意得： ， 解得：， ∴“夜票”购买了10-6=4（张）； 答：“指定日普通票”购买6张，则“夜票”购买了4张 （2）设“指定日普通票”购买x张，“平日普通票”购买y张，“夜票”购买z张，由题意可得： ， ∴化简得：， ∴， ∴x是3的倍数， ∴当x=3时，则，， 当x=6时，则，， ∵每种至少一张， ∴， ∴李老师的想法能实现． 18．【详解】解： （1）29 不是“四季数”， 因为两位自然数29的个位上的数字和十位上的数字交换后得到的新两位自然数为92，，同时7不能被4整除， 所以29不是“四季数”， 48是“四季数”， 因为两位自然数29的个位上的数字和十位上的数字交换后得到的新两位自然数为92，，同时，4能被4整除； 所以48是“四季数”； （2）依题意可得m=10a+c，m1=10c+a ∴= ∴=4①或=8② n=100a+10b+c=9(10a+c)-8 化简得5a+5b-4c+4=0③ 联立①③解得， 联立②③无符合条件的正整数解，故． 学科网（北京）股份有限公司 $