2.4二元一次方程组的应用达标练习 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

**基本信息** 本练习聚焦二元一次方程组应用，通过基础建模→复杂情境→综合应用的三阶设计，强化从数学眼光抽象数量关系、用数学思维推理建模、以数学语言解决实际问题的核心素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一情境列方程组|如购物、工程等直白场景，巩固方程建模基础| |提升|复杂情境与跨知识结合|古题今解、几何图形分割，培养抽象与推理能力| |综合|实际问题完整求解|经济利润、方案设计等多步骤问题，发展模型意识与应用能力|

浙教版七年级下册数学2.4二元一次方程组的应用达标练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．古题今解：“今有绫七尺、罗九尺，共价适等；但绫三尺、罗五尺，共价二百八十文．问绫、罗尺价各几何？”意思是：尺绫类丝绸和尺罗类丝绸的价格相同，尺绫类丝绸和尺罗类丝绸的价格一共文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设绫每尺价文，罗每尺价文，根据条件可列方程组是（  ） A． B． C． D． 2．校园文创店购进笔记本和书签，2本笔记本、3枚书签共26元；3本笔记本、2枚书签共24元．设笔记本每本x元，书签每枚y元，列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 3．修一条全长2000米的公路，已知甲、乙两个工程队同时施工需要5天完成，甲工程队每天比乙工程队多修60米，求甲、乙工程队的工作效率．设甲工程队平均每天修米，乙工程队平均每天修米，根据题意列方程，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 4．某学校组织七年级学生参加研学活动，如果每辆大巴车坐40人，则有10名学生没有座位；如果每辆大巴车坐45人，则空出一辆大巴车且其余车辆刚好坐满．设共有学生人，大巴车辆，由题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 5．班级运动会购买矿泉水与运动饮料共花费520元买50瓶饮品，矿泉水每瓶4元，运动饮料每瓶12元．设矿泉水瓶，运动饮料瓶，正确方程组是（    ） A． B． C． D． 6．美术社团购买颜料和画框，若买4盒颜料、2个画框需70元；买2盒颜料、3个画框需65元．设每盒颜料x元，每个画框y元，方程组为（   ） A． B． C． D． 7．《九章算术》是中国古代数学经典著作，成书于西汉时期．该书共分为：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章．其中“盈不足”章中有这样一个题目：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大概意思是：若干人合买一物，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，还差4钱，求人数和物价．设人数是x，物价为y钱，可列出方程组（    ） A． B． C． D． 8．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式（左右侧面为正方形）的两种无盖纸盒，仓库里现有2026张长方形纸板和张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是（    ） A．510 B．512 C．514 D．516 9．神话故事中有3个头4只手的神兽若干，有1个头6只手的仙兽若干，两方争斗，共有24个头，68只手．问神兽、仙兽各有多少？设神兽有x个，仙兽有y个，则根据条件所列方程组为（   ） A． B． C． D． 10．在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，求阴影部分图形的总面积（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．某校为筹备校园艺术节，计划购买一批演出服装．已知购买件甲种服装和件乙种服装共需元，购买件甲种服装和件乙种服装共需元．设甲种服装每件元，乙种服装每件元，根据题意可列方程组为_____． 12．有一根长的金属棒，将其截成根长的小段和根长的小段，剩余部分作为废料处理，若使废料最少，则______． 13．如图，某新型休闲凳可无缝叠在一起，从而节省了收纳空间，那么高的收纳柜恰好可以收纳_____把休闲凳． 14．某市体能测试共三个项目实心球，跳绳，跳远，它们的分值分别是，，（b为1到10以内的奇数），如果三项分数全满则最终成绩为满分．某个学校在初2022级学生初一时抽出若干名学生参加体能测试，三个项目的满分人数为，，，最终三项全满满分率为．随着同学们的坚持锻炼，两年后的初三体能测试第一次测试中抽取同一批学生进行测试，其中实心球满分人数增加了人，跳远满分增加的人数占三个项目各自满分总增加人数的，跳远满分人数大于165人且小于170人，而三个项目所有满分的分数之和为9000．数据统计后发现两次体能测试中跳远满分的学生，其他两项均满分，则两年后的初三体能测试中三项全满的满分率为___________． 15．将边长为9和x的长方形作如图1分割，拼成一个正方形，则图1中的________，将图2中的长方形分割成6块，其中①②③④的部分是四个相同的长方形，再拼成一个正方形，若，则________．（拼接处即不重叠也无空隙） 三、解答题 16．某水果店以元/千克的价格购进一批橙子，很快售完．该店再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了元，两次一共购进了千克，且第二次进货的费用是第一次进货费用的倍． (1)该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？ (2)售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利元，求的值． 17．为了落实“五育并举”，全面发展素质教育，某中学准备开展丰富多彩的课后特色延时服务，计划购买排球及足球若干．某兴趣小组经过市场调查发现，某品牌排球比足球单价高20元，且购买5个足球和3个排球共需380元． (1)足球和排球的单价各是多少？ (2)该校一次性购买该品牌足球和排球若干个，共支付费用4800元整．若购买足球和排球的数量均不少于45个，不超过50个，请写出所有可能的购买方案． 18．某体育用品商店销售、两款足球，售价和进价如下表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 m 120 B款 n 90 该商店第一次购进10个款足球和20个款足球，共花费2000元；第二次购进20个款足球和30个款足球，共花费3400元． (1)求m和n的值； (2)某校在该商店一次性购买A款足球x个和B款足球y个，恰好花费3600元． 甲同学认为：购买A款足球的数量越多，商场获得的利润越高； 乙同学认为：购买B款足球的数量越多，商场获得的利润越高． 请你通过计算判断：甲、乙两名同学的观点是否正确，并说明理由． 19．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮．利用图中信息解决下列问题： 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度．” (1)王老师拿空水杯先接了的温水，又接了的开水，刚好接满，且水杯中的水温为． ①王老师的水杯容量为 ； ②接入水杯的温水吸收的热量为 （用含t的代数式表示）． (2)小Q同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯体积为，温度为的水（不计热损失），求小Q同学的接水时间． 20．综合与实践 为传承红色基因，培育爱国情怀，某校计划组织名师生前往红色教育基地开展研学实践活动，需租用型、型两种大巴车，相关信息如下： ①若租用型大巴车辆、型大巴车辆，则还差个座位可载满全部师生； ②型大巴车每辆的最大载客人数比型大巴车每辆的最大载客人数的倍少人； ③两种大巴车的最大载客人数和日租金如下表所示： 型号 最大载客人数 日租金（元） 请根据上述信息，完成下列任务： (1)【任务1】求和的值． (2)【任务2】学校计划同时租用型大巴车和型大巴车（两种车型均至少租用辆），且恰好坐满名师生．问共有几种租车方案？并指出其中最省钱的方案和所需的租金． (3)【任务3】若租车公司推出“研学特惠”活动，即型大巴车日租金降为元/辆，型大巴车日租金为元/辆．学校计划用元租用大巴车，且全部用完，且能载名师生．请问学校的计划能实现吗？如果可以，直接写出租车方案；如果不行，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《浙教版七年级下册数学2.4二元一次方程组的应用达标练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B C A A C D D 11． 12．或 13．6 14． 15． 4 18 16．（1）解：设第一次购进橙子千克，则第二次购进橙子千克， 根据题意得， 解得， 答：第一次购进橙子千克，第二次购进橙子千克； （2）根据题意得第一批橙子的总售价为，第二批橙子的总售价为， 则， 化简得， ， 则， ． 17．（1）解：设足球每个元，排球每个元， 根据题意得， 解得：， 答：足球每个40元，排球每个60元． （2）解：设购买该品牌足球m个，排球n个， 由题意得， ， 购买足球和排球的数量均不少于45个，不超过50个， 且m，n都是正整数， 当时，，不符合题意，舍去， 当时，，符合题意， 当时，，符合题意， 答：共有两种购买方案，分别是：购买足球45个，排球50个或购买足球和排球各48个． 18．（1）解：由题意可列方程组，得 解得， 所以，． （2）解：款单个利润：（元），款单个利润：（元） 由题意得， ∴． ∴商场获得的利润（元） 综上所述，总利润恒为1200元，与无关，甲、乙同学观点都错误． 19．（1）解：①， ∴王老师的水杯容量为； ②， ∴接入水杯的温水吸收的热量为； （2）解：设小Q同学接温水的时间为，接开水的时间为， 由题意得，， 解得， ∴， 答：小Q同学的接水时间为． 20．（1）解：根据题意可得：， 解得：， 答：型号大巴车最大载客数为人，型号大巴车最大载客数为人； （2）解：设租用辆型大巴车，则需要租用型大巴车辆， 为整数且， 解得：， 且为整数， 当时，， 当时，， 共有种租车方案： 方案一、租用型大巴车辆，型大巴车辆， 所需租金为（元）； 方案二、租用型大巴车辆，型大巴车辆， 所需租金为（元）； ， 最省钱的方案是租用型大巴车辆，型大巴车辆，所需租金为元； （3）解：由（2）可知共有种租车方案： 方案一、租用型大巴车辆，型大巴车辆， 所需租金为（元）； 方案二、租用型大巴车辆，型大巴车辆， 所需租金为（元）； 学校的计划能实现，租车方案为租用型大巴车辆，型大巴车辆． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $