2.4 第1课时 运用二元一次方程组解决简单的实际问题-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 拍照批改 专题特训三 “含字母系数”的二元一次 方程（组)的有关问题 >“答案与解析”见P15 类型一利用二元一次方程的定义构造二元一 类型四二元一次方程组的错解问题 次方程组 a.x+5y=15, 6.解关于x,y的方程组 时，由于 1.(2024·金华东阳期中)若2xm-”一2y3m-m十 4x-by=-21 11=0是二元一次方程，则m,n的值分别为 粗心，甲看错了方程组中的a,得到的解为 ( x=一3， 乙看错了方程组中的b,得到的解 A.1,2B.2,1C.-1,2D.3,4 y=-1; 2.若方程x2ab一3ya+=2是关于x,y的二元 为5求 一次方程，则a一b= y=4. 类型二利用二元一次方程的解的意义构造方程 (1)原方程组中a,b的值 3.小明解题时发现在二元一次方程ax一y=3 (2)原方程组的正确解. 中，x的系数已经模糊不清（用字母“a”表 x=-2, 示)，但查看答案发现 是这个方程的 y=5 一个解，则a= 类型三利用二元一次方程组的解的意义构造 二元一次方程组 4.(2025·宁波鄞州期中)若 -3 类型五利用相同解的方程组构造二元一次 是二元一次 方程组 x十b=y, 7.(1)解二元一次方程组： 方程组 的解，则a的值为 2x+2a=3y x+2y=4, x-3y=9. 答案讲解 A.-1B.1 C.-4D.3 ax+by=5, (2)若关于x,y的方程组 与 5.已知方程2x+(1十m)y=-1与方程nx一 lax-3by=9 y=1有一个相同的解为二一2， (1)中的方程组有相同的解，求(a一3b+ 求(m+ y=1, 1)+10的值. n)2025的值. 36 第2章二元一次方程组 8.*(2025·杭州段考)已知关于x,y的方程组 得4◆3=√/4+32=5；x￥y=m.x十y十 3x-y=7,x+by=a, 和 有相同的解.求： 1,m,n为常数.若4￥（一1）=5,1￥2=8， ax+y=b2x+y=8 求m◆n的值. (1)两个方程组的解. (2)a,b的值. 类型六二元一次方程组的解适合第三个方程 9.*已知关于x,y的二元一次方程组 12.当m,n都是实数，且满足2m 5x+3y=2m-1, 的解满足x+y=3.求： x一y=-m+2 n=6时，我们就称m一1，名+1 答案讲解 (1)m的值. 为“和谐数对” (2)此方程组的解. (1)判断(2，一4)是否为“和谐数对”. x+y=6, (2)已知关于x,y的方程组 当 x-y=2a, a为何值时，(x,y)为“和谐数对”？ 类型七根据新运算的定义构造二元一次方程 10.对于实数x,y,定义新运算“”：xy ax+by-1,其中a,b是常数.若1￥2=4， (一2)*3=10，则a-5b= 11.对于实数a,b,定义运算“◆”和“￥”：a◆ Wa2+b(a≥b)'例如：4◆3，由4>3， b= ab(a<b), 37所以m的值为5. (2)把m=5代人原方程组，得 15.x+3y=9① x-y=-3②. ①+②X3,得8.x=0,解得x=0. 把x=0代人②，得0-y=-3,解得 y=3. x=0, 所以此方程组的解为{ y=3. 方法归纳 已知方程组的解满足另一个 方程，求字母的值的方法 方法一：把方程组中的字母看 成已知数，先用含字母的式子把方 程组的解表示出来，再代入另一个 方程，得到关于字母的一元一次方 程，解方程即可 方法二：由方程组中的两个方 程消去字母，结合另一个方程求出 x,y的值，进而求得字母的值 10.-16 解析：因为1*2=4， a+2b-1=4, (一2)*3=10，所以 (-2a+36-1=10, a+2b=5①， 即 ①+②，得 -2a+3b6=11②. -a+5b=16.所以a-5b=一16. 11.因为4￥(-1)=5,1￥2=8， 所以根据“￥”的运算法则，得 (4m-n+1=5①， m+2m+1=8②. ①×2+②，得9m+3=18,解得 m-5 3 把m=号代入①，得 -n十1=5，解 得n=3 8 5 m=31 所以 8 n=3 又因为号←号，即m< 5、840 所以m◆n=3X3=9 m-1=2, 12.(1)由题意，得 解 受+1=-4， m=3, 得 n=-10. 所以2m一n=16≠6. 所以(2，一4)不是“和谐数对” x+y=6①， (2)记 x-y=2a②. ①+②，得2x=2a十6，解得x= a+3. 把x=a十3代人①，得y=3-a. m-1=a+3, 由题意，得《 +1=3-a m=a+4, 解得 n=4-2a 当(x,y)为“和谐数对”时，2m一n= 2a+8-4+2a=6,解得a=2 1 所以当a=号时.(cw)为和塔数对 2.4二元一次方程组的应用 第1课时运用二元一次方程组 解决简单的实际问题 1.D2.A3.C4.113 5.6解析：设安排x名工人加工茶 杯，y名工人加工茶壶.根据题意，得 x+y=14, 解得=8”所以应 30x=10y×4 y=6. 安排8名工人加工茶杯，6名工人加 工茶壶. 方法归纳 解答配套问题的关键 在配套问题中，一套物品的各 个零部件的数量之间会有一定的 倍数关系，这个倍数关系就是列方 程的关键.配套问题中最常见的等 量关系是如果a件甲产品和b件 乙产品配成一套，那么甲产品数 己产品数 ,由等式的性质可得，甲 b 产品数的b倍等于乙产品数的 a倍. 16 6.(1)设男生每人整理x本图书，女 生每人整理y本图书. |2.x+y=160, 由题意，得 解得 x+2y=170, x=50, y=60 所以男生每人整理50本图书，女生每 人整理60本图书. (2)12×50+8×60=1080(本)， 所以一共有1080本图书. 7.C解析：设该校七年级参加植树 活动的有x人，未参加植树活动的有 x=3y, y人.由题意，得 x-6-6=2(y+6), =72所以x+y=2+24= 解得 y=24. 96.所以该校七年级学生共有96人. 8.D解析：设甲、乙两人的速度分别 为xkm/h,ykm/h.分两种情况：当 同时出发2.5h后，两人相遇前相距 x+2x+2y=40, x=12, 5km时， ,=40-5解得 x+y=25’ y=2: 当同时出发2.5h后，两人相遇后相 x+2x+2y=40, 距5km时， -40+5解得 x+y=- 2.5 x=4, 当甲的速度为12km/h时， y=14. 由A地到B地需要的时间为40÷ 12=号：当甲的速度为4mh时，。 由A地到B地需要的时间为40÷ 4=10(h).综上所述，甲由A地到 10 B地需要3h或10h. 9.18解析：设每个小长方形的长为 x,宽为y.根据题意，得 x+4y=9, ,x=5, 解得 所以S涂色= y=x一4， y=1. S长方无AD一9xy=9X(4+3X1)一 9×5×1=18. 10.(1)设A种物资购进了x吨， B种物资购进了y吨。 x十y=80, 根据题意，得 {2.2x+3.4y=200, x=60, 解得 y=20. 所以A种物资购进了60吨，B种物 资购进了20吨， (2)设租用的大货车为a辆，小货车 为b辆 f8a+5b=60, 根据题意，得 2a+2.5b=20, 解得5， b=4: 所以租用的大货车为5辆，小货车为 4辆， 11.(1)9:15.解析：根据题意，每张 原材料板材可裁得3张150cm× 30cm的纸板条，每张纸板条又恰好 可以裁得3张A型长方形纸板或 5张B型正方形纸板，所以每张原材 料板材可以裁得A型长方形纸板3× 3=9(张)，每张原材料板材可以裁得 B型正方形纸板3×5=15（张）. (2)设用x张原材料板材裁剪A型 纸板，则用(260一x张原材料板材裁 剪B型纸板，设做竖式无盖长方体纸盒 y个，则做横式无盖长方体纸盒2y个. 9x=10y, 根据题意，得 解得 15(260-x)=5y, x=200, y=180. 所以260-x=60,2y=2×180=360. 所以用200张原材料板材裁剪A型 纸板，用60张原材料板材裁剪B型 纸板，能使剪出的A,B型纸板恰好用 完，能做竖式无盖长方体纸盒180个， 横式无盖长方体纸盒360个 第2课时运用二元一次方程组 解决较复杂的实际问题 1.B2.C 3.C解析：设原来A商品每件的价 格为x元，B商品每件的价格为y元. 根据题意，得 (40x=30y, 解得 40x×0.8+600=30y×0.9, =150,所以原未A商品每件的价 y=200. 格为150元，B商品每件的价格为 200元. 4.0.4100 5.(1)设该景点去年接待的省外游客 为x万人次，省内游客为y万人次. 由题意，得 (x+y)(1+10%)=92.4, (1+14%)x+(1+8%)y=92.4, x=28, 解得 y=56. 所以该景点去年接待的省外游客和省 内游客分别为28万人次，56万人次. (2)今年该景点的门票收入是28× (1+14%)×100+56×(1+8%)× 80=8030.4(万元). 6.D解析：设需含30%的消毒药水 xkg,含75%的消毒药水ykg.由题 意，得十y=30 解 30%.x+75%y=60%×30, x=10, 得 所以含30%和75%的消 y=20. 毒药水各需10kg,20kg. 7.C解析：设住三人间普通客房 x间，住双人间普通客房y间.由题 /3.x+2y=48, 意，得 秀 {50%(150x+140y)=1380, x=10, 得 所以x十y=19.所以该旅 y=9. 游团住了三人间普通客房和双人间普 通客房共19间， 8.12℃解析：根据题意，得 84a+b=15, 解得 a=7'所以t= 98a+b=17, b=3. 7x十3.将x=63代人，解得1=12. 所以该地当时的温度约为12℃. 9.145解析：设打折前每盒肉粽的价 格为x元，每盒白粽的价格为y元.根 据题意，得 /4x+5y=350, 解得 (0.6×5x+0.7×10y=360, 17 =50所以5x+5y-(0.6×5x+ y=30. 0.7×5y)=2x+1.5y=2×50+ 1.5×30=145.所以他在6月13日购 买比在打折前购买节省145元. 10.设小强这次考试的英语成绩为 x分，数学成绩为y分 由题意，得 /124+x+y=348, 124+x+16+(1+15%)y=382, x=104, 解得 {y=120. 所以小强这次考试的英语成绩为 104分，数学成绩为120分. 11.(1)500. (2)4×(75+525)+20×(15+85)+ 500=4900(元)，(1400×4+160× 20)-4900=3900(元). 所以每公顷鱼塘蟹、虾混合养殖的年 利润为3900元 (3)设李大爷应该租y公顷鱼塘，并 向银行贷款x元，x≤25000. 4900y=25000+x, 由题意，得 3900y-10%.x=36600, x=24000, 解得 y=10. 所以李大爷应该租10公顷鱼塘，并向 银行贷款24000元. 2.5三元一次方程组 及其解法（选学） 1.C2.2 y=x+x①， 3.(1)记4x+2y+之=3②， 25.x+5y+之=60③. 把①代人②，得4x十2(x十之)十之= 3,即2x+x=1④. 把①代人③，得25.x+5(x+z)+之= 60,即5.x+之=10⑤. 2x+g=1, 联立④⑤，得 解得 5.x+x=10, x=3, z=-5. 把x=3,z=-5代人①，得y=3+十