5.2.1 等式的性质与方程的简单变形课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“等式的性质与方程的简单变形”，通过天平实际操作情境导入，引导学生从观察平衡天平的变化规律出发，衔接“判断方程的解”旧知，搭建从具体操作到抽象等式性质的学习支架，为后续解方程奠定基础。 其亮点在于以天平操作为载体培养几何直观与抽象能力，如通过天平加减、乘除相同质量仍平衡的观察，抽象出等式性质1和2，结合典例精析发展推理意识，用字母规范表达等量关系强化符号意识。采用活动探究与反思感悟结合的教学方法，助力学生提升动手分析能力，也为教师提供结构化教学流程，提高教学效率。

5.2.1 等式的性质与方程的简单变形 1.借助天平的实际操作，形象直观地感受等式的基本性质； 2.理解等式的基本性质，掌握利用等式性质解决一些等式问题； 3.使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系，并在概括的过程中体验归纳方法； 4.经历等式的基本性质的发现过程，培养学生动手、分析、概括及解决问题的能力． 情境引入 我们已经学会判断一个数是不是方程的解，但如何得到方程的解？这就要学会解方程，首先我们要看看等式有什么性质，请观察下列两组平衡的天平，你发现什么规律？ 活动一：探究等式的性质1 问题1 对比天平与等式，你有什么发现？ 等号成立就可看作是天平保持两边平衡！ 等式左边 等式右边 等号 a b 活动一：探究等式的性质1 a b a b 问题2 观察天平有什么特性？ c c 天平平衡状态下，同时将质量相等的物体c放入了左右两边，天平仍然平衡． 问题1　观察图形，图中的字母表示相应物品的质量，天平均保持平衡状态，你能用字母表示天平中的情况吗？ (1)图1用等式表示：________；  提示　如果a=b，那么a+c=b+c. (2)图2用等式表示：________.  提示　如果a=b，那么a+a+a=b+b+b，即3a=3b. a+c=b+c 3a=3b 知识梳理 1.等式的基本性质1：等式两边都加上(或都减去)同一个数或__________，所得结果仍是等式.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c. 2.等式的基本性质2：等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.如果a=b，那么ac=bc，=(c≠0). 同一个整式 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式。 如果a=b，那么a±c=b±c. 等式的性质1 探 由天平看等式的性质2 探 活动一：探究等式的性质1 问题2 观察天平有什么特性？ a b c c a b 天平平衡状态下，同时将质量相等的物体c从左右两边拿走，天平仍然平衡． 活动一：探究等式的性质1 这个事实反映了等式的基本性质1： 等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． 例1 填空，并说明是根据等式的哪条性质以及是怎样变形的. (1)如果x=3x+2，那么x-______=2，(根据____________________，在等式两边同时__________)；  (2)如果2x+7=10，那么2x=10-____，(根据____________________，在等式两边同时__________).  3x 等式的基本性质1 减去3x 7 等式的基本性质1 减去7 反思感悟 除了同时加上或减去同一个数以外，也可以令左右两边同时加上或减去同一个整式，结果仍成立. 等式两边乘同一个数，或同除以同一个不为0的数，结果仍是等式。 等式的性质2 探 活动二：探究等式的性质2 问题3 天平两边物体的质量扩大相同的倍数，观察天平有什么特性？ a b a a a b b b 两图中天平均保持平衡． _____=_____ a b _____=_____ 3a 3b 活动二：探究等式的性质2 问题4 天平两边物体的质量缩小到原来的几分之一，观察天平有什么特性？ a b a a a b b b 两图中天平均保持平衡． _____=_____ 3a 3b _____=_____ a b 跟踪训练1 (1)下列各种变形中，不正确的是 A.由2+x=5可得到x=5-2 B.由3x=2x-1可得到3x-2x=-1 C.由5x=4x+1可得到4x-5x=1 D.由6x-2x=-3可得到6x=2x-3 √ (2)用适当的数或整式填空，使所得的式子仍是等式，并注明根据. 如果x+2=3，那么x=3+______，根据是_________________.  等式的基本性质1 (-2) 例2 (1)若3x+1=2，则3x=2-1，应用的是_________________，变形的方法是等式两边________；  (2)若-2x=-6，则x=________，应用的是_________________，变形的方法是等式两边____________；  (3)若2(x-1)=4，则x-1=________，应用的是_________________，变形的方法是等式两边________.  等式的基本性质1 都减去1 3 等式的基本性质2 都除以-2 2 等式的基本性质2 都除以2 典例精析 2. 已知mx=my，下列结论错误的是（ ） A. x=y B. a+mx=a+my C. mx－y=my－y D. amx=amy A 融 1.回答下列问题，并说明理由： （1）由a=b能不能得到a-2=b-2？ （2）由m=n能不能得到 ？ （3）由2a=6b能不能得到a=3b？ （4）由 能不能得到3x=2y？ 融 3.填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条等式性质得到的： （1）如果x-2=5,那么x=5+ ; （2）如果3x=10-2x，那么3x+ =10; （3）如果2x=7,那么x= ; （4）如果 ,那么x-1= . 活动二：探究等式的性质2 这个事实反映了等式的基本性质2： 等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式． 例 填空，并说明理由. 经典例题 反思感悟 在运用等式的基本性质2的时候也可以乘以或除以同一个式子，但是除以一个代数式的时候要注意判断该代数式是否为0. 由等式的性质，可以得到方程的变形规则： 1.方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变； 2.方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变。 融 利用方程的变形规则解方程 二 例3 解下列方程： (1) x + 7 = 26 解：方程两边都减去7，得 x = 26 －7 即 x = 19 + － 将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项. 两边都加上6x， 得 解: 方程 (2) －5x = －6x+8 即 x = 8 －5x +6x = 8 + － 融 基本性质1 等式的性质 等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 基本性质2 等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式. $