福建厦门外国语学校瑞景分校2025-2026学年下学期七年级期中考试数学试卷

厦外瑞景分校2025－2026学年（下）七年级期中考试 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共7页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．答题卷使用0.5mm黑色水笔作答，作图题使用2B铅笔或0.5mm黑色水笔作答． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 0 3. 下列图形中，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 4. 图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量墙角的度数，嘉嘉延长至点后，测得，则（ ） A. B. C. D. 5. 由得到的条件是（　　） A. B. C. D. m是任意实数 6. 要说明命题“若，则”是假命题，可以举的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点A处起跳，，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（ ） A. 可能为 B. 可能为 C. 可能为 D. 可能为 8. 下列关于的描述错误的是（ ） A. 面积为15的正方形的边长 B. 15的算术平方根 C. 在整数3和4之间 D. 方程中未知数x的值 9. 如图，长方形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为以此类推，经过2026次翻滚后点对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 用《九章算术》记载的“更相减损术”求168和72的最大公约数，运算步骤如下： 第一步：； 第二步：； 第三步：； 第四步：．如果继续操作，可得，因此，经过上述四步运算，求得168和72的最大公约数是24． 若两个正整数经过“更相减损术”的四步运算，所求得的最大公约数为，且这两个数中较大的数大于较小数的3倍，则这两个正整数中较大数是（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：_____；_____． 12. 把方程改成用含的式子表示的形式，则_____． 13. 若是关于的二元一次方程的解，则的值是_____． 14. 若点的坐标为，且在原点上，则点在第_____象限，点的坐标为_____． 15. 在仁怀市坛厂镇，有一块占地巨大的八卦田，以红高粱和油菜花为主体配合其他植物巧妙地勾勒出巨大的八卦图案．以木栈道按照八卦具体方位和角度向外修筑八条栈道，如图，是以八卦田中心为点绘制的简易地图，若点的位置用表示，点的位置用表示，则点的位置可以表示为_____． 16. 如图，点在线段上，点在线段上，平分，点、点在直线上，连接，设且无论取何值，均有，若为的角平分线，点是线段上一点，，则与的数量关系是_____． 三．解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算或解不等式 （1）计算：； （2）解不等式：，并在数轴上表示出解集． 18. 解方程组： （1） （2） 19. 如图，已知于点，于点，平分，求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1个单位长度．已知三角形的顶点，，，将三角形平移得到三角形，三角形中任意一点经平移后对应点为． （1）画出三角形，并写出顶点坐标： ， ， ． （2）若三角形外有一点经过同样的平移后得到点，则点的坐标为 ．连接线段，则这两条线段之间的数量关系是 ． 21. “海上花园，琴岛明珠”，鼓浪屿以其独特的文化和历史景观吸引着各地游客．某校组织师生共300人计划开展鼓浪屿研学活动．学校打算向运输公司租用A型和B型客车接送师生往返．已知： 若租用A型车4辆，B型车5辆，则空余10个座位； 若租用A型车5辆，B型车3辆，则还有10人没有座位． （1）求A、B两种车型各有多少个座位？ （2）若要求租用的每辆客车都坐满，并且每种型号的车至少租1辆，那么共有多少种租车方案？并列出所有的租车方案． 22. 定义：对于任意实数，若点满足，则称点为和谐点． （1）若点是和谐点，则 ． （2）判断点是否为和谐点，并说明理由． （3）已知关于的方程组，当为何值时，以方程组的解为坐标的点是和谐点？ 23. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，将三角形进行平移，平移后点的对应点分别是点，点，点，点，点，点． （1）若，点在射线上，求的取值范围； （2）若将点向下平移个单位长度得点，其中．直线交轴于点，求三角形的面积． 24. 探究不同情境，回答下面问题： 表4 A型 长宽（单位：） （1）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为 ． 一般结论：正方形的对角线与边长的比值是 ． （2）如图2，按照国际标准，A系列纸为长方形，将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸．所得的每张A系列纸长和宽的比值相同（形状相同），将一张A系列纸按如图3所示的方式进行两次折叠（折痕分别是直线和，线段落在线段上，点的对应点是点，第一次折叠展开所得四边形是正方形，第二次折叠线段落在射线上，点的对应点是点，点的对应点是点． ①判断点是否与点重合，如果是，请说明理由；如果不是，直接回答点在点的左侧或右侧？ ②若，取近似数1.4，判断这张A系列纸最接近图4中的哪种型号？并说明理由．（温馨提示：（1）中的一般结论可直接用） 25. 已知两直线，且，直角三角尺中，，． （1）【操作发现】如图1，当三角尺的顶点在直线上时，若，则 °； （2）【探索证明】如图2，把三角尺的顶点放在直线上且保持不动，旋转三角尺，点，点始终在直线为直线上一点）的上方，若存在，请求出射线与直线所夹锐角的度数； （3）【拓展应用】如图3，改变三角尺的位置，将直角三角尺的一边放在直线上（点在直线上），另一边在直线的下方．过点作射线，使，将图3中三角尺绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为秒．当时，在旋转的过程中与始终满足关系（为常数），求的值． 厦外瑞景分校2025－2026学年（下）七年级期中考试 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共7页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．答题卷使用0.5mm黑色水笔作答，作图题使用2B铅笔或0.5mm黑色水笔作答． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 ①. 四 ②. 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三．解答题（本大题有9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）不等式的解集为，在数轴上表示见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】见详解 【20题答案】 【答案】（1）见解析，，， （2）， 【21题答案】 【答案】（1） A型车有40个座位，B型车有30个座位； （2） 共有2种租车方案，分别为：方案一：租用A型车3辆，B型车6辆；方案二：租用A型车6辆，B型车2辆． 【22题答案】 【答案】（1）3 （2）点是和谐点，理由见解析 （3）当时，以方程组的解为坐标的点是和谐点 【23题答案】 【答案】（1） （2）2 【24题答案】 【答案】（1）； （2）① 点与点重合，理由见解析；② 最接近型，理由见解析 【25题答案】 【答案】（1）30 （2） （3）19 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $