精品解析：福建厦门外国语学校瑞景分校2025-2026学年下学期七年级期中考试数学试卷

厦外瑞景分校2025－2026学年（下）七年级期中考试 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共7页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．答题卷使用0.5mm黑色水笔作答，作图题使用2B铅笔或0.5mm黑色水笔作答． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是无理数的定义，立方根，根据无理数的定义进行解答即可． 【详解】解：A、是分数，不是无理数，不符合题意； B、是无理数，故B符合题意； C、是循环小数，不是无理数，不符合题意； D、是整数，不是无理数，不符合题意． 故选：B． 2. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数比较大小的规则：绝对值大的负数反而小，先估算无理数的范围，再比较所有数的大小即可得到结果． 【详解】解：∵，即， 计算各负数的绝对值：，，， 可得绝对值大小关系： ， ∴原数大小关系为： ， 因此最小的数是． 3. 下列图形中，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角的边构成“”形． 根据内错角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行解答即可． 【详解】解：A、是内错角，正确； B、不是内错角，错误； C、不是内错角，错误； D、不是内错角，错误； 故选：A． 4. 图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量墙角的度数，嘉嘉延长至点后，测得，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平角的定义，平角为，已知的度数，用平角减去的度数得到的度数．本题主要考查了平角的定义，熟练掌握平角为是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 5. 由得到的条件是（　　） A. B. C. D. m是任意实数 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变即可得解． 【详解】解：由得到的条件是． 6. 要说明命题“若，则”是假命题，可以举的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判定命题是假命题的一个常用方法——举反例．反例是个实例，它要符合命题的题设，不符合命题的结论．要证明命题“若，则”为假，需举反例，即满足 但 的一组即可，逐一验证． 【详解】解：A、，且，不能作为反例，不符合题意； B、，不满足前提，不能作为反例，不符合题意； C、，，，，即 ，但 ，故能作为反例，符合题意； D、，且，不能作为反例，不符合题意． 故选：C． 7. 立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点A处起跳，，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（ ） A. 可能为 B. 可能为 C. 可能为 D. 可能为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段的性质是关键． 根据题意和垂线段最短的性质判断即可． 【详解】解：∵该女生获得满分但未加分， ∴ ∵， ∴可能为， 故选项D符合题意． 故选：D． 8. 下列关于的描述错误的是（ ） A. 面积为15的正方形的边长 B. 15的算术平方根 C. 在整数3和4之间 D. 方程中未知数x的值 【答案】D 【解析】 【分析】根据每个选项所述分别计算出结果，并判断对错即可． 【详解】解：A、面积为15的正方形的边长为，故正确，不符合题意； B、15的算术平方根为，故正确，不符合题意； C、，故在整数3和4之间，故正确，不符合题意； D、，则，故D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平方根，算术平方根的计算，算术平方根的取值范围，能够数量掌握算术平方根的运算是解决本题的关键． 9. 如图，长方形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为以此类推，经过2026次翻滚后点对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意求出前几次翻滚后点的坐标，发现每4次翻滚为一个循环组，横坐标增加6，纵坐标循环变化，据此规律求解即可.  【详解】解：点 ， ，四边形是长方形， ，； 第1次翻滚，以为旋转中心，点对应点的坐标为； 第2次翻滚，以的对应点为旋转中心，点对应点的坐标为； 第3次翻滚，以 为旋转中心，点对应点的坐标为； 第4次翻滚，以的对应点为旋转中心，点对应点的坐标为； 每4次翻滚为一个循环，点的横坐标增加，纵坐标回到初始相对位置； ， 点的坐标与的纵坐标相同，横坐标为 ，  的横坐标为 ，纵坐标为； . 10. 用《九章算术》记载的“更相减损术”求168和72的最大公约数，运算步骤如下： 第一步：； 第二步：； 第三步：； 第四步：．如果继续操作，可得，因此，经过上述四步运算，求得168和72的最大公约数是24． 若两个正整数经过“更相减损术”的四步运算，所求得的最大公约数为，且这两个数中较大的数大于较小数的3倍，则这两个正整数中较大数是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】令较大的正整数为x，较小的正整数为y，则，然后分四步进行解答即可得到答案． 【详解】解：令较大的正整数为x，较小的正整数为y， ， ，， 第一步，，此时两个数为和y； 第二步，，此时两个数为和y； 第三步：，此时两个数为和y， 第四步有两种情况： 当时，， 两个正整数经过“更相减损术”的四步运算，所求得的最大公约数为， ， 解得； 当时， ， 两个正整数经过“更相减损术”的四步运算，所求得的最大公约数为， ， 解得； 综上可得，这两个正整数中较大数是或． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：_____；_____． 【答案】 ①. 5 ②. 3 【解析】 【详解】解：；． 12. 把方程改成用含的式子表示的形式，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】通过移项将y的系数化为1即可求解； 【详解】解：， 移项，得 ， 系数化为，得． 13. 若是关于的二元一次方程的解，则的值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意得出，求出的值即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解， ， ． 14. 若点的坐标为，且在原点上，则点在第_____象限，点的坐标为_____． 【答案】 ①. 四 ②. 【解析】 【分析】根据点在原点上，求出x、y的值，然后，将x、y的值分别代入代数式求值，最后，根据对应值及各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点P的坐标为，且点P在原点上， ∴，且， ∴， ∴ ， ∴点，在第四象限． 15. 在仁怀市坛厂镇，有一块占地巨大的八卦田，以红高粱和油菜花为主体配合其他植物巧妙地勾勒出巨大的八卦图案．以木栈道按照八卦具体方位和角度向外修筑八条栈道，如图，是以八卦田中心为点绘制的简易地图，若点的位置用表示，点的位置用表示，则点的位置可以表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案． 【详解】解：由图和题意可知：圈数表示横坐标，度数表示纵坐标， ∵点A的位置用，即表示， 点B的位置用，即表示， ∴点的位置可以表示为，即． 16. 如图，点在线段上，点在线段上，平分，点、点在直线上，连接，设且无论取何值，均有，若为的角平分线，点是线段上一点，，则与的数量关系是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，则，设，，根据平分，得出，，结合，平分，得出，根据，得出，又 ，联立即可得出，即． 【详解】解：∵且无论取何值，均有， ∴题目中无论位置如何，都有， 根据“垂线段最短”，点到直线的所有连线中，垂线段最短，得， 即， ∴， 设，， ∵平分， ∴，， ∵共线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 代入，得 ， ∵， ∴，即， 又∵ ， 联立得：， 整理得， 即． 三．解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算或解不等式 （1）计算：； （2）解不等式：，并在数轴上表示出解集． 【答案】（1） （2）不等式的解集为，在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】（1）利用绝对值的性质化简绝对值，再根据二次根式的运算法则计算即可得到结果． （2）按照一元一次不等式的解法步骤求解，再将解集表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：， ， 原式． 【小问2详解】 解：， 不等式两边同乘去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 将解集表示在数轴上： 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可得； （2）利用加减消元法解方程组即可得． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得：， 则方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． 19. 如图，已知于点，于点，平分，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】证明，得出，，结合平分，得出． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵平分， ∴ ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1个单位长度．已知三角形的顶点，，，将三角形平移得到三角形，三角形中任意一点经平移后对应点为． （1）画出三角形，并写出顶点坐标： ， ， ． （2）若三角形外有一点经过同样的平移后得到点，则点的坐标为 ．连接线段，则这两条线段之间的数量关系是 ． 【答案】（1）见解析，，， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据点P找出平移规律，进而画出三角形，根据平面直角坐标系可知顶点坐标； （2）根据平移规律得到点的坐标，根据平移的性质作答即可． 【小问1详解】 解：∵点经平移后对应点为， ∴平移规律为向右平移3个单位，再向下平移2个单位， 三角形如图，可知，， 【小问2详解】 解：∵点向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到， ∴ 连接线段，由平移规律可知． 21. “海上花园，琴岛明珠”，鼓浪屿以其独特的文化和历史景观吸引着各地游客．某校组织师生共300人计划开展鼓浪屿研学活动．学校打算向运输公司租用A型和B型客车接送师生往返．已知： 若租用A型车4辆，B型车5辆，则空余10个座位； 若租用A型车5辆，B型车3辆，则还有10人没有座位． （1）求A、B两种车型各有多少个座位？ （2）若要求租用的每辆客车都坐满，并且每种型号的车至少租1辆，那么共有多少种租车方案？并列出所有的租车方案． 【答案】（1） A型车有40个座位，B型车有30个座位； （2） 共有2种租车方案，分别为：方案一：租用A型车3辆，B型车6辆；方案二：租用A型车6辆，B型车2辆． 【解析】 【分析】(1)首先，设A型车每辆有x个座位，B型车每辆有y个座位，然后，根据若租用A型车4辆，B型车5辆，则空余10个座位；若租用A型车5辆，B型车3辆，则还有10人没有座位，列方程组，解方程组即可； (2)首先，设租用A型车m辆，B型车n辆，根据题意，列方程并化简得 ，再由每种型号的车至少租1辆，且m、n为正整数， 得 ， 进而得 ， 可得 ，可得m只能为3或6，最后，将m值分别代入求解即可． 【小问1详解】 解：设A型车每辆有x个座位，B型车每辆有y个座位， 根据题意，得， 解得． 答：A型车每辆有40个座位，B型车每辆有30个座位； 【小问2详解】 解：设租用A型车m辆，B型车n辆， 根据题意，得 ， 化简，得， ∵每种型号的车至少租1辆，且m、n为正整数， ∴ ， 由 ， 可得 ， 又∵m为正整数且能被3整除， ∴m只能为3或6， 当时， ， 当时， ． 答：共有2种租车方案，方案一：租用A型车3辆，B型车6辆；方案二：租用A型车6辆，B型车2辆． 22. 定义：对于任意实数，若点满足，则称点为和谐点． （1）若点是和谐点，则 ． （2）判断点是否为和谐点，并说明理由． （3）已知关于的方程组，当为何值时，以方程组的解为坐标的点是和谐点？ 【答案】（1）3 （2）点是和谐点，理由见解析 （3）当时，以方程组的解为坐标的点是和谐点 【解析】 【分析】(1) 根据和谐点的定义，代入和谐点满足的等式，解方程即可； (2) 根据和谐点的定义，把点代入和谐点满足的等式左边，计算出结果为8，等式成立即可得出结论； (3)首先，解出关于的方程组的解，然后，根据题意将点代入和谐点满足的等式，变为关于的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得 ， 解得； 【小问2详解】 解：点是和谐点，理由如下： 根据题意，得， ∴点是和谐点； 【小问3详解】 解：， 解得， 根据题意，得 ， 解得， ∴当时，以方程组的解为坐标的点是和谐点． 23. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，将三角形进行平移，平移后点的对应点分别是点，点，点，点，点，点． （1）若，点在射线上，求的取值范围； （2）若将点向下平移个单位长度得点，其中．直线交轴于点，求三角形的面积． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）若，则点，点，点，点，点，故射线是起点为 、沿水平方向向右延伸的射线，根据点在射线上，得出，． （2）根据平移的性质得出，，求出，，因此直线为水平线，交轴于，根据是平移后的点，得出 ，向下平移个单位得，即可求解； 【小问1详解】 解：若，则点，点，点，点，点，点， 故射线是起点为 、沿水平方向向右延伸的射线，射线上所有点满足纵坐标为1，横坐标， 点，纵坐标符合要求，因此横坐标满足：， 解得：． 【小问2详解】 解：∵将三角形进行平移，平移后点的对应点分别是点，点，点，点，点，点， ∴ ， 由相等得 ，即， 代入相等得，即， ∴ ， 故，，则三角形的平移方式是向左平移 个单位长度，向上平移 个单位长度， 因此直线为水平线，交轴于， ∵是平移后的点， ∴ ，向下平移个单位得， 以为底，长度为 ，高为到的纵向距离： ， ∴． 24. 探究不同情境，回答下面问题： 表4 A型 长宽（单位：） （1）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为 ． 一般结论：正方形的对角线与边长的比值是 ． （2）如图2，按照国际标准，A系列纸为长方形，将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸．所得的每张A系列纸长和宽的比值相同（形状相同），将一张A系列纸按如图3所示的方式进行两次折叠（折痕分别是直线和，线段落在线段上，点的对应点是点，第一次折叠展开所得四边形是正方形，第二次折叠线段落在射线上，点的对应点是点，点的对应点是点． ①判断点是否与点重合，如果是，请说明理由；如果不是，直接回答点在点的左侧或右侧？ ②若，取近似数1.4，判断这张A系列纸最接近图4中的哪种型号？并说明理由．（温馨提示：（1）中的一般结论可直接用） 【答案】（1）； （2）① 点与点重合，理由见解析；② 最接近型，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由算术平方根的定义可得出正方形的边长，再由勾股定理求出对角线长，即可得出结果； （2）①设A系列纸的宽，由题可知A系列纸长和宽的比值为​，因此长，第一次折叠后，由（1）的结论得，则，再结合折叠的性质判断即可；②由折叠的性质可得， ，再表示出 ，得出 ，解得 ，即宽为，求出长为，对照表格，即可得出结果． 【小问1详解】 解：设大正方形边长为，已知面积为，则， 解得（负值不符合题意，舍去）​， 即大正方形边长为， 由勾股定理得对角线长为， 因此对角线与边长的比值为​； 【小问2详解】 解：①设A系列纸的宽，由题可知A系列纸长和宽的比值为​，因此长， 第一次折叠后，四边形是正方形，是正方形的对角线， 由（1）的结论得 ， 因此， 第二次折叠后， ，因此与点重合； ②由折叠的性质可得， ， 又 ， ∵，， ∴代入得： ， 解得： ， 即宽为，长为， 对照表格，尺寸为的是型纸， 因此这张纸最接近型． 25. 已知两直线，且，直角三角尺中，，． （1）【操作发现】如图1，当三角尺的顶点在直线上时，若，则 °； （2）【探索证明】如图2，把三角尺的顶点放在直线上且保持不动，旋转三角尺，点，点始终在直线为直线上一点）的上方，若存在，请求出射线与直线所夹锐角的度数； （3）【拓展应用】如图3，改变三角尺的位置，将直角三角尺的一边放在直线上（点在直线上），另一边在直线的下方．过点作射线，使，将图3中三角尺绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为秒．当时，在旋转的过程中与始终满足关系（为常数），求的值． 【答案】（1）30 （2） （3）19 【解析】 【分析】（1）过点作直线直线，根据平行线的性质和判定解答即可； （2）设，则，则，求出，则，根据，求出，即可解答； （3）根据题意可得当时，在之间，在之间，此时，，则，代入得 ，整理得：，结合，求出，，即可解答； 【小问1详解】 解：如图，过点作直线直线， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， ∵点在直线上， ∴， ∵， ∴， 解得：， 则， ∵， ∴， 即射线与直线所夹锐角的度数为； 【小问3详解】 解：∵三角尺绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，， ∴当时， ， ∵ ， ∴在之间，在下方， 如图， 故旋转秒后，三角尺逆时针旋转了， 此时， ， 则，代入得 ， 整理得：， ∵， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦外瑞景分校2025－2026学年（下）七年级期中考试 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共7页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．答题卷使用0.5mm黑色水笔作答，作图题使用2B铅笔或0.5mm黑色水笔作答． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 0 3. 下列图形中，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 4. 图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量墙角的度数，嘉嘉延长至点后，测得，则（ ） A. B. C. D. 5. 由得到的条件是（　　） A. B. C. D. m是任意实数 6. 要说明命题“若，则”是假命题，可以举的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点A处起跳，，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（ ） A. 可能为 B. 可能为 C. 可能为 D. 可能为 8. 下列关于的描述错误的是（ ） A. 面积为15的正方形的边长 B. 15的算术平方根 C. 在整数3和4之间 D. 方程中未知数x的值 9. 如图，长方形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为以此类推，经过2026次翻滚后点对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 用《九章算术》记载的“更相减损术”求168和72的最大公约数，运算步骤如下： 第一步：； 第二步：； 第三步：； 第四步：．如果继续操作，可得，因此，经过上述四步运算，求得168和72的最大公约数是24． 若两个正整数经过“更相减损术”的四步运算，所求得的最大公约数为，且这两个数中较大的数大于较小数的3倍，则这两个正整数中较大数是（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：_____；_____． 12. 把方程改成用含的式子表示的形式，则_____． 13. 若是关于的二元一次方程的解，则的值是_____． 14. 若点的坐标为，且在原点上，则点在第_____象限，点的坐标为_____． 15. 在仁怀市坛厂镇，有一块占地巨大的八卦田，以红高粱和油菜花为主体配合其他植物巧妙地勾勒出巨大的八卦图案．以木栈道按照八卦具体方位和角度向外修筑八条栈道，如图，是以八卦田中心为点绘制的简易地图，若点的位置用表示，点的位置用表示，则点的位置可以表示为_____． 16. 如图，点在线段上，点在线段上，平分，点、点在直线上，连接，设且无论取何值，均有，若为的角平分线，点是线段上一点，，则与的数量关系是_____． 三．解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算或解不等式 （1）计算：； （2）解不等式：，并在数轴上表示出解集． 18. 解方程组： （1） （2） 19. 如图，已知于点，于点，平分，求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1个单位长度．已知三角形的顶点，，，将三角形平移得到三角形，三角形中任意一点经平移后对应点为． （1）画出三角形，并写出顶点坐标： ， ， ． （2）若三角形外有一点经过同样的平移后得到点，则点的坐标为 ．连接线段，则这两条线段之间的数量关系是 ． 21. “海上花园，琴岛明珠”，鼓浪屿以其独特的文化和历史景观吸引着各地游客．某校组织师生共300人计划开展鼓浪屿研学活动．学校打算向运输公司租用A型和B型客车接送师生往返．已知： 若租用A型车4辆，B型车5辆，则空余10个座位； 若租用A型车5辆，B型车3辆，则还有10人没有座位． （1）求A、B两种车型各有多少个座位？ （2）若要求租用的每辆客车都坐满，并且每种型号的车至少租1辆，那么共有多少种租车方案？并列出所有的租车方案． 22. 定义：对于任意实数，若点满足，则称点为和谐点． （1）若点是和谐点，则 ． （2）判断点是否为和谐点，并说明理由． （3）已知关于的方程组，当为何值时，以方程组的解为坐标的点是和谐点？ 23. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，将三角形进行平移，平移后点的对应点分别是点，点，点，点，点，点． （1）若，点在射线上，求的取值范围； （2）若将点向下平移个单位长度得点，其中．直线交轴于点，求三角形的面积． 24. 探究不同情境，回答下面问题： 表4 A型 长宽（单位：） （1）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为 ． 一般结论：正方形的对角线与边长的比值是 ． （2）如图2，按照国际标准，A系列纸为长方形，将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸．所得的每张A系列纸长和宽的比值相同（形状相同），将一张A系列纸按如图3所示的方式进行两次折叠（折痕分别是直线和，线段落在线段上，点的对应点是点，第一次折叠展开所得四边形是正方形，第二次折叠线段落在射线上，点的对应点是点，点的对应点是点． ①判断点是否与点重合，如果是，请说明理由；如果不是，直接回答点在点的左侧或右侧？ ②若，取近似数1.4，判断这张A系列纸最接近图4中的哪种型号？并说明理由．（温馨提示：（1）中的一般结论可直接用） 25. 已知两直线，且，直角三角尺中，，． （1）【操作发现】如图1，当三角尺的顶点在直线上时，若，则 °； （2）【探索证明】如图2，把三角尺的顶点放在直线上且保持不动，旋转三角尺，点，点始终在直线为直线上一点）的上方，若存在，请求出射线与直线所夹锐角的度数； （3）【拓展应用】如图3，改变三角尺的位置，将直角三角尺的一边放在直线上（点在直线上），另一边在直线的下方．过点作射线，使，将图3中三角尺绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为秒．当时，在旋转的过程中与始终满足关系（为常数），求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $