精品解析：2025年浙江省温州龙湾区中考二模数学试卷

2025年区九年级学生学科素养检测 数学试题 亲爱的同学： 欢迎参加检测！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点： 1．全卷共6页，有三大题，24小题．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题卷相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效. 3．答题前，认真阅读答题卷上的《注意事项》，按规定答题． 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴最接近标准质量的是， 故选：C． 2. 如图是由5个完全相同的小立方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了组合体的三视图，熟知俯视图是从物体的上方看到的图形是解题的关键； 根据几何体的俯视图是从物体的上方看到的图形判断即可. 【详解】解：几何体的俯视图是： 故选：A. 3. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即149600000千米．数149600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：149600000用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 5. 如图，直线，将一把三角尺的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据平行线的性质求角的度数、三角板中角度的计算，根据两直线平行，同位角相等可得，再由平角的定义计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 某班40名学生一周体育锻炼的时间统计如图所示，那么该班学生一周参加体育锻炼时间（单位：小时）的众数和中位数分别是（ ） A. 9，9 B. 14，9 C. 14，8.5 D. 9，8.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数，出现次数最多的数为众数；将数据排序后，位于中间位置的数为中位数（如果中间位置有两个数，那么这两个数的平均数即为中位数），据此进行作答即可． 【详解】解：由统计图得参加体育锻炼时间为小时的人数为，且为最多， ∴众数是， ∵数据为某班40名学生一周体育锻炼的时间统计， ∴中位数为第名和第21名的平均数， ∵， ∴该班学生一周参加体育锻炼时间（单位：小时）的中位数为， 故选：A． 7. 在一次体育模拟测试前，某班准备了若干块巧克力，若每位学生分3块，有7人未分到巧克力；若每位学生分2块．还剩下26块．问该班有多少名学生？准备了多少块巧克力？设该班有 名学生，准备了 块巧克力，则根据题意，可列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意列出方程组即可． 【详解】解：由题意得：； 故选B． 8. 如图，在 中， ，．以 为直径画半圆，交于点，过点作半圆的切线交 于点 ，若，则 的长为（ ） A. 8 B. C. D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、切线的性质、等边对等角，连接 、 ，证明，结合切线的性质可得，解直角三角形得出，由圆周角定理可得，证明，解直角三角形得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图：连接 、 ， ， ∵ ， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∵为 的切线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ 为直径画半圆， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 故选：D． 9. 小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他离家的路程（千米）与所经过的时间（分）关系如图．有下列结论： ①学校到书店速度为0.15千米／分钟；②的值为15； ③从书店到家的速度是学校到书店速度的2倍；④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米． 其中，正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用．①根据速度=路程÷时间计算即可；②根据题意计算即可；③根据速度=路程÷时间求出从书店到家的速度，从而计算从书店到家的速度是学校到书店速度的倍数即可；④根据题意列关于t的方程并求解即可． 【详解】解：学校到书店速度为（千米/分钟）， ∴①正确，符合题意； ， ∴②正确，符合题意； 从书店到家的速度为（千米/分钟）， ， ∴从书店到家的速度是学校到书店速度的倍， ∴③不正确，不符合题意； 当小明离家的路程为0.8千米时，得， 解得， ∴经18分钟后小明离家的路程为0.8千米， ∴④正确，符合题意． 综上，正确的有3个，分别是①②④． 故选：C． 10. 如图，在中，，，分别以 ， 为边向外作正方形，．连接，过点 作于点，过点 作分别交 ，，于点，， ，则下列比值为定值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设 ，，，则，，即可证明，有和，根据平行线的性质得，可得到，即可求得，，，和即可． 【详解】解：设 ，，， ∵四边形和为正方形 ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 则，， 在，， 在，， 即， ， 那么，， 故选：B． 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、等腰三角形的判定和性质以及解直角三角形等知识点，解题的关键是熟悉解直角三角形和正方形的性质． 卷II 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：____． 【答案】． 【解析】 【分析】直接运用完全平方公式进行分解即可． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查了因式分解，掌握完全平方公式是解题关键． 12. 二次根式中 的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，解得：； 故答案为： 13. 有8张卡片，上面分别写着数 ， ，，，，，， ．从中随机抽取1张，该卡片上的数是2的整数倍的概率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，正确理解题意是关键； 根据题意可得从8张卡片中随机抽取1张，该卡片上的数是2的整数倍的结果有：2，4，6，8四种可能，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：因为共有8张卡片，从中随机抽取1张，该卡片上的数是2的整数倍的结果有：2，4，6，8四种可能； 所以从中随机抽取1张，该卡片上的数是2的整数倍的概率是； 故答案为：． 14. 在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为_____．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算，要熟练掌握弧长公式．根据弧长公式即可直接求解． 【详解】解：弧长为， 故答案为：． 15. 如图，点 ，，，分别在矩形纸片 的边 ，， ， 上，将矩形的四个角分别沿着， ，， 向内折，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形．若，，则四边形的面积为______． 【答案】78 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，由折叠的性质可得，，，，证明四边形为矩形，再证明，求出，由勾股定理求出，得出，最后由矩形面积公式计算即可得解． 【详解】解：由折叠的性质可得：，，，， ∴， 同理可得：， ∴四边形为矩形， ∵四边形 为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积为， 故答案为：． 16. 如图，点 是边长为4的菱形 内一点，，点 ，分别在 ， 上，且，分别连结，并延长交 ， 于点，．记四边形，的面积分别为，，与的面积之比为 ．当 的值达到最大时，的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质，连接 ，过点 作于，延长交于 ，由菱形的性质可得，，，设，则，证明，求出，表示出，再由二次函数的性质可得当 时，即时， 的值最大为，证明，得出，由菱形的对称性可得，，，由此计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接 ，过点 作于，延长交于 ， ， ∵四边形为 菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴点 在 上， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴当 时，即时， 的值最大为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴由菱形的对称性可得，，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据零指数幂、绝对值的性质、算术平方根的定义分别运算，再合并即可，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】此题考查的是分式的化简求值．先根据分式的减法法则化简，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 小明和小丽在探究尺规作图问题：如图1，在 中，用尺规作 边上的中线 ． 小明：如图2，以点 为圆心，长为半径作弧，再以点为圆心， 长为半径作弧，两弧交 的右侧于点 ，连接 交 于点，则 是 边上的中线． 小丽：为什么？ 小明：可以连接 ， ，因为…… （1）请补充小明的推理过程． （2）如图2，若，，，求 的长． 【答案】（1） 证明：连接 ， ， 由作图知，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴ 是 边上的中线； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，平行四边形的判定和性质，勾股定理． （1）由作图知，，利用对边相等的四边形的是平行四边形，证明四边形是平行四边形，即可证明 是 边上的中线； （2）利用平行四边形的性质求得，，再利用勾股定理求得，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 20. 某广播站要招聘一名小记者，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试以及成员评议（每人必须投一票，每票记1分），其成绩如下： 笔试 面试 成员评议 甲 80 90 乙 85 80 丙 70 90 12 成员评议得分扇形统计图 （1）求、的值； （2）根据招聘要求，笔试低于80分不录用，“笔试”“面试”“成员评议”按照、、折算计入总分，总分最高者将被录用．已求得甲的总分为77.8分，那么谁将被录用？请说明理由． 【答案】（1），； （2）甲将被录用． 理由如下： 乙的总分为分， 丙笔试低于80分不录用， ， 答：甲将被录用． 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算方法，扇形统计图． （1）先求得评议成员人数，再分别求得、的值； （2）利用加权平均数的计算方法求得乙的总分，再比较即可判断． 【小问1详解】 解：评议成员人数， ， ； 【小问2详解】 略 21. 如图，地面上点 ， ，在一条直线上，两个观察者从 ， 两地观测空中处一个无人机，分别测得其仰角为和，已知 ， 两地相距36米． （1）求观测者 到处的距离； （2）当无人机沿着与 平行的路线飞行6秒后达到，在 处测得该无人机的仰角为，求无人机飞行的平均速度．（结果保留根号） 【答案】（1）观测者 到处的距离为36米； （2）无人机飞行的平均速度为每秒米． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，等角对等边． （1）利用三角形的外角性质求得，再利用等角对等边求解即可； （2）作于点 ，作于点，在中，解直角三角形求得，，求得，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 答：观测者 到处的距离为36米； 【小问2详解】 解：作于点 ，作于点，则四边形是矩形， 在中，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴无人机飞行的平均速度(米/秒)． 答：无人机飞行的平均速度为每秒米． 22. 某研究性学习小组通过调查发现，在一节40分钟的课中，学生的注意力会随时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐渐集中，中间一段时间保持较为理想的稳定状态，随后开始分散．经试验分析可知，学生的注意力指数 随时间 （分）的变化规律如图所示，其中线段 的函数表达式为：，线段持续的时间恰为10分钟，曲线 为反比例函数图象的一部分． （1）求的值及曲线 的函数表达式． （2）若一道数学难题，需要讲解18分钟，为了效果较好，要求学生注意力指数 不低于32，那么老师能否在学生注意力全程达到要求的状态下讲解完这道题？请说明理由． 【答案】（1）， （2） 能，理由如下： 当时，对于，解得：； 对于，解得：， ， ∴老师能在学生注意力全程达到要求的状态下讲解完这道题； 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的实际应用，从函数图象中有效的获取信息，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）把代入函数解析式，求出的值，进而求出点坐标，待定系数法求出曲线 的函数表达式即可； （2）求出时的自变量的值，求出两个自变量的差值与18进行比较即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，，解得：， ∴， ∴， ∴， 设曲线 的函数表达式为， 则：， ∴； 【小问2详解】 略 23. 已知二次函数（，为常数）的图象经过点和． （1）求该二次函数的表达式． （2）该二次函数图象上有两点，，其中点 在点 左边． ①用含的代数式表示． ②当时，函数最大值与最小值的差为，求的值． 【答案】（1） （2）①；②的值为 或 【解析】 【分析】． 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键 （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出二次函数的对称轴，再根据题意得出点 、点 关于直线 对称，推出，求解即可；②求出二次函数的顶点坐标为，再分三种情况：当时；当时；当时；分别利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数（，为常数）的图象经过点和， ∴， 解得：， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：①∵二次函数的解析式为， ∴二次函数的对称轴为直线， ∵该二次函数图象上有两点，， ∴点 、点 关于直线 对称， ∴， ∴； ②∵， ∴二次函数的顶点坐标为， ∵当时，函数最大值与最小值的差为， ∴当时，当时，取得最小值为，当 时，取得最大值为， ∴， 由①可得， ∴， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴，此时； 当时，当时，取得最小值为，当 时，取得最大值为， ∴， ∴； 当时，当时取得最大值为，当时，取得最小值为， ∴，即， 解得：（不符合题意，舍去）或（不符合题意，舍去）； 综上所述，的值为 或 ． 24. 如图，在等腰 中，，点为 上一点，过点作交于点 ，过点作交的延长线于点．连接 ，作的外接圆交的延长线于点． （1）若劣弧的度数为，求的度数． （2）求证：． （3）若，，求 的长． 【答案】（1） （2） 证明：连接 、． ， ，． ， ． ． ， ． ， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）由劣弧的度数为，根据圆周角定理，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以．由，，所以四边形是平行四边形，那么．在等腰 中，，又因为，所以，故． （2）连接 、．因为，所以，．又，故．由圆周角定理，，则，故． （3）过点E作于Q，交于P，于M．先证，得出．．求出，，．通过．得出，，，．得出、．由四边形是平行四边形，可知．得．可求，．由勾股定理求 的长． 【小问1详解】 解： 劣弧的度数为， ． ，， 四边形是平行四边形． ． ， ． ， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点E作于Q，交于P，于M． ， ，． ， ，． ， ． ， ． ． ，， ． ． ． ，， ． 设，． ． ，，． ∵，，， ，，． ， ． ，． ，，，． ， ． ， ，． ， ， 四边形是平行四边形． ． ， ，解得． ，． 【点睛】本题主要涉及圆的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定与性质、三角函数以及相似三角形的相关知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年区九年级学生学科素养检测 数学试题 亲爱的同学： 欢迎参加检测！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点： 1．全卷共6页，有三大题，24小题．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题卷相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效. 3．答题前，认真阅读答题卷上的《注意事项》，按规定答题． 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由5个完全相同的小立方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即149600000千米．数149600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，将一把三角尺的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某班40名学生一周体育锻炼的时间统计如图所示，那么该班学生一周参加体育锻炼时间（单位：小时）的众数和中位数分别是（ ） A. 9，9 B. 14，9 C. 14，8.5 D. 9，8.5 7. 在一次体育模拟测试前，某班准备了若干块巧克力，若每位学生分3块，有7人未分到巧克力；若每位学生分2块．还剩下26块．问该班有多少名学生？准备了多少块巧克力？设该班有 名学生，准备了 块巧克力，则根据题意，可列出方程组（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在 中， ，．以 为直径画半圆 ，交 于点 ，过点 作半圆 的切线交 于点 ，若，则 的长为（ ） A. 8 B. C. D. 10 9. 小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他离家的路程（千米）与所经过的时间 （分）关系如图．有下列结论： ①学校到书店速度为0.15千米／分钟；② 的值为15； ③从书店到家的速度是学校到书店速度的2倍；④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米． 其中，正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在中，，，分别以 ， 为边向外作正方形，．连接，过点作于点，过点 作分别交 ，，于点， ， ，则下列比值为定值的是（ ） A. B. C. D. 卷II 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：____． 12. 二次根式中 的取值范围为______． 13. 有8张卡片，上面分别写着数 ， ，，，， ，，．从中随机抽取1张，该卡片上的数是2的整数倍的概率是______． 14. 在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为_____．（结果保留） 15. 如图，点 ， ， ，分别在矩形纸片 的边 ， ， ，上，将矩形的四个角分别沿着， ，，向内折，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形．若，，则四边形的面积为______． 16. 如图，点 是边长为4的菱形 内一点，，点 ， 分别在 ， 上，且，分别连结，并延长交， 于点， ．记四边形，的面积分别为，，与的面积之比为 ．当 的值达到最大时，的值为______． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 小明和小丽在探究尺规作图问题：如图1，在 中，用尺规作 边上的中线 ． 小明：如图2，以点 为圆心， 长为半径作弧，再以点为圆心， 长为半径作弧，两弧交 的右侧于点 ，连接 交 于点 ，则 是 边上的中线． 小丽：为什么？ 小明：可以连接 ， ，因为…… （1）请补充小明的推理过程． （2）如图2，若，，，求 的长． 20. 某广播站要招聘一名小记者，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试以及成员评议（每人必须投一票，每票记1分），其成绩如下： 笔试 面试 成员评议 甲 80 90 乙 85 80 丙 70 90 12 成员评议得分扇形统计图 （1）求 、的值； （2）根据招聘要求，笔试低于80分不录用，“笔试”“面试”“成员评议”按照、、折算计入总分，总分最高者将被录用．已求得甲的总分为77.8分，那么谁将被录用？请说明理由． 21. 如图，地面上点 ，， 在一条直线上，两个观察者从 ，两地观测空中处一个无人机，分别测得其仰角为 和 ，已知 ，两地相距36米． （1）求观测者到处的距离； （2）当无人机沿着与 平行的路线飞行6秒后达到，在 处测得该无人机的仰角为，求无人机飞行的平均速度．（结果保留根号） 22. 某研究性学习小组通过调查发现，在一节40分钟的课中，学生的注意力会随时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐渐集中，中间一段时间保持较为理想的稳定状态，随后开始分散．经试验分析可知，学生的注意力指数 随时间 （分）的变化规律如图所示，其中线段 的函数表达式为：，线段 持续的时间恰为10分钟，曲线 为反比例函数图象的一部分． （1）求 的值及曲线 的函数表达式． （2）若一道数学难题，需要讲解18分钟，为了效果较好，要求学生注意力指数 不低于32，那么老师能否在学生注意力全程达到要求的状态下讲解完这道题？请说明理由． 23. 已知二次函数（，为常数）的图象经过点和． （1）求该二次函数的表达式． （2）该二次函数图象上有两点，，其中点 在点左边． ①用含 的代数式表示 ． ②当时，函数最大值与最小值的差为，求 的值． 24. 如图，在等腰 中，，点 为 上一点，过点 作交 于点 ，过点作交 的延长线于点 ．连接 ，作的外接圆交的延长线于点 ． （1）若劣弧的度数为，求的度数． （2）求证：． （3）若，，求 的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $