2026年浙江省嘉兴市嘉善县初中教学质量调研九年级二模数学

嘉善县初中教学质量调研 数学试题卷(2026.5) 温馨提示： 1.全卷共6页，24小题。满分120分。考试时间120分钟。 2.答题前请仔细阅读答题纸上的注意事项。 3.所有试题答策均写在答题纸上，写在试卷上无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1.2026的倒数是（▲) A.1 B.-2026 2026 C._1 D.120261 2026 2.2026年1月17日，我国首台串列型高能氢离子注入机P0WER-750H成功出束，它能 产生7500000电子伏特高能束流.那么，数字“7500000”州科学记数法可写作（▲) A.0.75×107 B.75×106 C.7.5×107 D.7.5×106 3.右图所示的三视图所对应的正三棱柱是（注：箭头方向为主视方向)(（▲) A. B. C D （第3题图) 4.己知正比例函数y=kx化≠0)与反比例函数y=三化2≠0)的图象交于M,N两点， 若点M的坐标是(2，-1)，则点N的坐标是（▲) A.(-2,1)B.(12-2) C.(-2,-1)D.（-1,-2) 5.如右图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心， 以大于)BC的长为半径作弧，两弧交于点M和N:②直线MW交 边AB于点E.已知AC=5,BE=4,∠B=45°，则AB的长为（▲）B A.6 B.7 C.8 D.9 6.如右图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.已知 OA=2,AD=3,若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（▲）F A.6 B.9 C.10 D.25 第1页共6页 7.振华中学开设了五门校本课程，分别是 人数（人） “围棋”、“足球”、“篮球”、“书法”、 书法 20 “茶艺”，要求每位同学都参与选课报名， 6 篮球 女茶之 并且每人限报一门课程.学校学生会为 12 围棋 足球 及时了解同学们的报名情况，随机抽取了 22.5% 部分同学进行调查，最后绘制了两幅调查 围足篮书茶 组别 统计图，但是由于工作人员的疏忽，其中 棋球球法艺 的条形统计图不慎被墨水污染（如图所示）.在扇形统计图中，“茶艺”课程对应扇形 的圆心角ax=（▲) A.32° B.36° C.40° D.45° 8.我国在太空通讯领域成就斐然，2026年初，中国向国际电信联盟(ITU)提交了总数 超过20万颗卫星的轨道资源申请.卫星绕地运行的周期T与其轨道半径R之间存在如 关系：=K(K为常数).现有两颗人造卫星，其绕地运行周期之比T:江=3，B 则其轨道半径之比R1:R2=(▲) A.V3:4 B.2:3 C.5:2 D.3:4 9.如果一个矩形的内部可以用若干个正方形不重叠、无缝隙地 D C b 铺满，就称其为“完美矩形”.右图中的“完美矩形”ABCD, 0 其周长为26，则正方形d的边长为（▲） A.3 B.4 C.5 D.6 10.已知平面直角坐标系内的三点A,B,C,其中A,B两点的坐标分别为(-2,0)，(a,6-a), 点C满足∠ACO=45°(O为坐标原点)，则BC的最小值是（▲） A.3V2 B.2W2 C.√10 D.2W5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.计算：（π-）°+√6= 12.关于x的不等式组x之2， 的解如右图所示，则a的值为▲ 3x≤9 13.连续掷一枚质地均匀的骰子（一种正方体形状玩具，各面分别标有数字1~6)两次， 那么两次所得点数之和为5的概率为▲ 14.某山区城市所辖的A,B两座小城长期被一条大江阻隔，为促进当地的经济发展，政府 决定在A,B两城间建造一座特大型跨江大桥.如图，观测点C与小城B在江的同一侧， 从小城A释放的一架无人机以1.5千米/分钟的速度径直飞往观测点C,2分钟后到达 点C,同时测得∠BAC=30°，∠ACB=120°.则A,B两座小城相距▲千米 第2页共6页 15.如图1，在盛有某种液体的烧杯上方有一弹簧测力计，该测力计下方悬挂着一个质地 均匀的圆柱体金属块，一开始金属块的下底面恰与烧杯口齐平.随着金属块匀速下降， 弹簧测力计的示数F拉力（单位：）与金属块下降的高度x(单位：cm)之间的关系如图2 所示.已知当该金属块刚好被液体完全浸没时，金属块下底面距烧杯底部的高度恰好 是烧杯高度的一半（烧杯底部厚度不计)，则该烧杯的高度h=▲一cm· (知识小贴士：①金属块所受浮力与其排开液体的体积成正比：②当金属块在液 面上方时，F拉力=G重力：③当金属块浸入液体后，F拉力=G重力一F浮力） F拉力N) 810 x(cm) (第14题图) (第15题图1) (第15题图2) 16.如右图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D, AD的垂直平分线交BC的延长线于点E,连结AE, 若BE=5BC=10,则DE=▲ BDC 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 7.（本题8分)先化简，再求值：a-2b+4(Q+ba-b创，其中a=-2,b=) x-y_x+y 18.（本题8分)解方程组： 23 2x-3y=7. 第3页共6页 19.（本题8分)每年的5月12日是“全国防灾减灾日”，为提高同学们的防灾减灾意识、 普及防灾救助知识，振华中学在七、八年级开展了一次知识测试问卷调查活动.为快 速了解测试情况，学校团委从这两个年级各随机抽取了15名同学的测试成绩，并对收 集到的成绩（单位：分)进行了整理分析.部分信息如下： ■数据收集 所抽取的七年级学生的测试成绩： 72,75,88,95,68,88,72,62,94,96,78,68,63,93,88 数据整理 所抽取的七年级学生成绩的频数分布统计表（成绩用x表示）： 分组 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 频数 4 m 3 所抽取的七年级、八年级学生成绩的统计量，如下表： 众数 平均数 中位数 七年级 88 80 n 八年级 86 82 85 (1)请你写出：m= ▲，n= ■数据分析 请你依据以上信息，解决下列问题， (2)已知学生小魏发现自己的测试成绒进不了本年级的前50%，为了解另外一个年级 的情况，小魏与另一年级的学生小唐进行了交流，小唐说：“你的成绩在我们年级 能妥妥地排进前50%”.据此，请你判断小魏所在的年级，并说明理由： (3)此次知识测试成绩不低于90分为优秀等第，已知振华中学八年级共有300名学生 参加此次测试，且八年级学生的优秀率是七年级的1.5倍，请你估算在本次测试中， 该校八年级获得优秀等第的学生人数 20.（本题8分)观察下列等式： 1×221 .11 1+2京+ 32 1+17 2×36 11 ×=1+3+4 =1+1-13 3×412 根据以上规律，请完成下面问题： 第4页共6页 (1)求x的值； (2)比较x1+x2+为3+…+x2025与2026的大小，并说明理由. 21.(本题8分)如图，在△ABC中，AE⊥AB交BC于点E,D为BE的中点，连结AD, AD=4,AE=2EC=2. (I)作AH⊥BC,垂足为H,求AH的长： (2)求tan∠EAC的值. B D E (第21题图) 22.（本题10分)如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点G是BC边上异于端点的 任意一点，DE⊥AG交AG于点E,点B是点B关于直线AG的对称点，BB交AG于 点F, 连结EB,DB'. (I)求证：△ADE≌△ABF; (2)若四边形EBBD是平行四边形，连结DF,求DF的长度. D E B B (第22题图) 第5页共6页 23.（本题10分)已知抛物线y=a(x-1)2+t(a<0)经过A(-2,8),B(0,6),C(4,-10)这三点 中的两个点 (1)求a+t的值： (2)已知t-11≤x≤t+m（其中m>-11), ①若此时函数的最小值为-24，求实数m的最大值： ②设l是一条平行于x轴的直线，此时，我们把函数图象上到直线l距离为d的 点的个数记作na1.当m=-3,d=16时，na4=3,求直线AC与I的交点坐标. 24.（本题12分)如图，已知△ABC内接于⊙O,AB=AC=10,BC=12,连结AO并延 长交BC于点H.点D是线段AH上异于端点的动点，过点D作NF∥BC分别交⊙O, 边AB,边AC于点N,M,F,且点N在M左侧. (1)求证：∠AMN=∠MFC; (2)求证：NM·NF=AM·MB; (3)设AM=x,当2≤x≤7时，求DN2-DM2的取值范围. 9 M （第24题图) 第6页共6页 2026年嘉善县初中数学教学质量调研 参考答案(2026.5) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 %6 9 10 答案■ A D C A B D B D C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.5 12.3 3.1 9 14.35 15.24 16.4V5 三、解答题（本大题共8小题，共72分.其中第17题~第21题每题8分，第22题、第 23题每题10分，第24题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解：(a-2b)2+4(a+b)(a-b)=a2-4ab+4b2+4(a2-b2)=5a2-4ab, 将a=-26=号代入得502-4ab=5x(-22-4x-2x号24. 18.解： 号=e02+%e-0÷ 2x-3y=7. 2x-3y=7. l2x-3y=7.y=1. 19.解：(1)m=4,n=78; (2)学生小唐是八年级学生，提示：可从“中位数”角度加以阐述： (3)易知被抽取的15个七年级学生中成绩不低于90分的同学有4个， 故七年级学生的优秀率是音，“八年级学生的优秀率为音×15=04， “.参加测试的300名八年级学生中，获优秀等第的学生人数为300×0.4=120. 20解0京石-1+6动 @=1+0-与1+兮名w-1+6 ++++=1+-+1+学+…1+(0， 20252026 =205x1+0-分+…4(536-2025+1 2026 =2026 2026 .x1+x2+x3+…+x2025<2026. 21.解：(1)D为BE的中点，AD=4,.BE=2AD=8,B D E 嘉普县初中救学质量调研数学参考答案第1页共4页（第21题) 又在直角三角形△ABE中，AE=2, .AB=VBE2-AE2=V82-22=25, 又：AH1BE,AH=ABAE=25x2-V5 BE 8 2 (2)过点E作EF⊥AE,交AC于F, ”∠BAE=90,又：EF⊥AE,÷EFIAB,:BF-BC AB BC 又BE=8,EC=1,∴.BC=BE+EC=9, 又：AB=25,·EF=ECAB=1x25_2W5 BC 9 9 在直角三角形AEF中，an∠EAC=tan∠EAF=EF AE 2W15 ·EF=2V5 0心，AE=2,六.tan∠EAC=r 9 4E2=0米 22.解：(1)，点B'与点B关于直线AG对称， .BB⊥AG,又DE⊥AG, D ∴.∠AFB=∠AED=90°， .DE⊥AG,∴.∠DAE+∠ADE=90°， E 又由正方形ABCD可知I, B ∠DAE+∠BAF=90°，∴.∠ADE=∠BAF, B G 又由正方形ABCD可知，AD=AB, （第22题图) .△ADE≌△ABF（AAS): (2).点B与点B关于直线AG对称， ∴.BF=BF,即BB=2BF, 又四边形EBBD是平行四边形， ∴.DE=BB',又BB=2BF, .DE=2BF,又△ADE≌△ABF,.AE=BF,DE=AF, ∴.AF=2AE,即E为AF的中点， 又.DE⊥AG,.AD=DF=4. 23.解：(1)易知抛物线y=a(x-1)2+t(a<0)的开口向下，对称轴为x=1, ∴.当x<1时，函数值y随x的增大而减小， 嘉善县初中教学质量调研数学参考答案第2页共4页 ∴.考察A(-2,8),B(0,6)两点坐标可知A(-2,8)不在抛物线上， 由此可知B,C两点均在抛物线上， 将B(0,6),C(4-10)代入y=a(x-1)2+t(a<0), 可得a0-1+1-6解得平，a+1E6 a-(4-1)2+t=-10,t=8 （另法：因为点B在抛物线上，故将B(0,6)代入y=a(x-1)2+t即可得到a+t=6.) (2)①将B(0,6),C(4,-10)代入y=a(x-1)2+t(a<0), 可得口0-02+1=6，解得a=2, a.(4-1)2+t=-10, t=8 .t-11≤x≤t+m即-3≤x≤m+8,y=-2(x-1)2+8, 当x=-3时，y=-24, .根据抛物线关于x=1对称可知，当x=5时，y=-24, 又由于抛物线开口向下，函数的最小值为-24， ∴.m+8≤5，解得m≤-3，又m>-11,∴.-11<m≤-3， ∴.m的最大值为-3； ②t-l1≤x≤t+m即-3≤x≤m+8, 当m=-3时，-3≤x≤m+8即-3≤x≤5，又y=-2(x-1)2+8, 绘制草图，结合图象可知当且仅当l:y=-8时，nd以=3， 设经过A(-2,8),C(4,-10)两点的一次函数为y=x+b, 将A(-2,8),C(4,-10)代入y=x+b, 可 kx-2+b=8解得=3， kx4+b=-10,牌得气b=2 即经过A,C两点的一次函数为y=-3x+2,设直线AC与1的交于点P, 1:y=-8,在y=-3x+2中令y=-8,解得x=10 直线AC与1的交点P9，-8). 嘉善县初中散学质量调研数学参考答案第3页共4页 24.解：(I).MF∥BC,.∠AMF=∠B,∠AFM=∠C, 又AB=AC,∴∠B=∠C, ∴.∠AMF=∠AFM, ∴.∠AMN=∠MFC: (2),连结AN,NC,MC,易知∠NAB=∠NCB(同弧所对圆周角)， .又NF∥BC,∴.∠CNF=∠NCB（内错角相等)， .∠NAM=∠CNF,又由(I)知∠AMN=∠CFM, A ∴.△AMN∽△CFN, D :AM-NM,即M·NF=AM·FC, NF FC 由题意易知MB=FC,∴.NM·NF=AM·MB: H (3).在⊙O中，AB=AC,B=C, （第24题) 而AH过点O,∴.BH=HC（垂径定理推论)， 由NF∥BC易知DM=4D,DF=AD,:DM=DE BHAH'HCAH’ BH HC 又.BH=HC,∴.DM=DF, .'DN2-DM2=(DN-DM)-(DN+DM)=(DN-DM)(DN+DF), NM.NF=AM.MB=AM.(AB-AM), 又，AM=x,AB=10, .DN2-DM2=x10-x)=-(x-5)2+25, 设DN2-DM2=y=-(x-5)2+25, 义.2≤x≤7， .当x=2时，ymin=-(2-5)2+25=16, 当x=5时，ymx=-(5-5)2+25=25, 即16≤y≤25， .当2≤x≤7时，16≤DW2-DM2≤25： 嘉善县初中教学质量调研数学参考答案第4页共4页