广东深圳市龙华区2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

深圳市龙华区2025—2026学年第二学期期中试卷 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2．请将答案正确填写在答题卡上. （试卷正文） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若函数，则（ ） A. 0 B. C. D. 2. 对四组数据进行统计，获得如图散点图，其中线性相关性比较强且负相关的是（ ） A. B. C. D. 3. 设随机变量X的概率分布列为 则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ） A. 函数在处取得极小值 B. 函数在处取得极大值 C. 在区间上单调递增 D. 当时，函数的最大值是 5. 将甲乙丙丁戊5名志愿者全部分配到A，B，C三个地区参加公益活动，要求每个地区都要有志愿者且最多不超过2人，则不同的分配方案有（ ） A. 90种 B. 180种 C. 60种 D. 120种 6. 某种植园种植的脐橙单果质量（单位：g）近似服从正态分布，现有12000个该种植园种植的脐橙，估计其中单果质量不低于210g的脐橙个数约为（ ） 附：若，则，，. A. 130 B. 273 C. 1631 D. 1804 7. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列选项中不正确的是（ ） A. 课程“礼”“乐”“射”排在相邻的三周，共有144种排法 B. 课程“礼”排在“乐”的后面（可以不相邻），共有360种排法 C. 课程“射”“御”排在不相邻的两周，共有240种排法 D. 课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法 8. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题正确的是（ ）． A. 在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是86 B. 第9行所有数字之和为256 C. 记第20，21行数字的最大值分别为a，b，则 D. 在“杨辉三角”中，从第2行起到第12行，每一行的第3列的数字之和为286 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若随机变量X服从二项分布，，则 B. 若随机变量X服从正态分布，且，则 C. 样本数据12，13，15，18，19，21，23，24，26，27的第70百分位数为23 D. 若一组样本数据，，…，的方差，则这组样本数据的总和为60 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是函数的极大值点 B. 的对称中心为 C. 在上恒有 D. 若与在有唯一交点，则或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中，的系数为______．（用数字作答） 13. 已知函数在区间上为增函数，则实数m的取值范围为_________． 14. 如图，某城市A，B两地间有整齐的道路网，每两条线的交点处为一个路口，小林要从出发到处，若每次只能向右或向上走一个路口，P，Q两处实行交通管制，不准通行，则从到的走法共有____________种．（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的展开式中第3项和第4项的二项式系数相等． （1）求n； （2）求展开式中所有的有理项． 16. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在区间内的最值 17. （1）袋中装有4个红球，5个白球，从中不放回地任取两次，每次取一球． ①求在第一次取出红球的条件下，第二次取出红球的概率． ②求第二次才取到红球的概率． （2）同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应.由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95、0.90、0.80，三家产品数所占比例为．从中任取一件，求此产品为正品的概率． 18. 中国民间传统文化丰富多彩，涵盖了生活的方方面面，从节庆习俗、民间艺术、传统技艺到宗教信仰和民间文学等.某文化公司在某地开展中国民间传统文化宣传活动，活动期间调查了参加活动的市民对中国民间传统文化的了解程度，前5天调查情况数据如下： 宣传天数 1 2 3 4 5 不了解的人数 108 100 92 80 70 （1）若对中国民间传统文化不了解的人数与宣传天数之间满足线性回归关系，求变量关于变量的回归方程； （2）从前5天的调查表中随机抽取100份调查表，整理得如下列联表： 性别 对中国民间传统文化了解的程度 合计 了解 不了解 老年 40 10 50 青年 30 20 50 合计 70 30 100 （i）依据显著性水平进行独立性检验，能否认为是否了解中国民间传统文化与年龄有关？ （ii）按分层随机抽样的方式，在上述“了解”的调查表中，随机抽取7份调查表，再从这7份调查表中任意抽取3份，记为抽到的调查表来自青年调查表的份数，求的分布及期望． 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法公式分别为，， 独立性检验常用小概率值和相应的临界值：， 0.05 0.01 0.005 3.841 6.635 7.879 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，存在不相等的、，满足，证明：； （3）对任意的，恒成立，求a的取值范围． 深圳市龙华区2025—2026学年第二学期期中试卷 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2．请将答案正确填写在答题卡上. （试卷正文） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】120 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】24 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）5 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）最大值是2，最小值 【17题答案】 【答案】（1）①;②. （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（i）是否了解中国民间传统文化与年龄有关； （ii） 0 1 2 3 . 【19题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在单调递减，在单调递增. （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $