第11章不等式与不等式组章末测试卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版

**基本信息** 人教版七年级下册不等式与不等式组单元卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，考查不等式变形、解集表示及实际应用，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|不等式变形、象限坐标、气温范围|结合生活情境（如气温变化），考查基础运算能力| |填空题|6|不等式表示、无解问题、新定义核心范围|引入[x]新定义，培养抽象思维| |解答题|6|解不等式（组）、关联方程、徽章购买应用|实际购物问题（22题）体现模型意识，关联方程题考查推理能力|

第11章不等式与不等式组章末测试卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．已知，下列不等式变形中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．若点在第一象限，则点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．据气象台预报，2026年4月22日，长春市最高气温为，最低气温为，则当天气温的变化范围是（    ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．某商店老板以每件80元购进一批熊猫主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，老板准备打折出售，但要使利润率不低于，若设该卫衣打折销售，则可列式为（   ） A． B． C． D． 6．定义：对于有理数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：．若，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知关于的不等式组的解集是，则的值分别为（） A．1，3 B．3，1 C． D．，3 8．根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出的结果为（   ） A． B． C．1 D．3 9．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 10．若关于、的方程组中未知数、满足，且关于的不等式组恰好有三个整数解，则符合条件的所有整数的和是（    ） A． B． C．11 D．9 二、填空题 11．如图，______50（填“”或“”）． 12．“的3倍与2的和是负数”用不等式表示为_____． 13．若关于的不等式组无解，则满足条件的范围为_____． 14．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是______． 15．定义：表示不大于的最大整数，如．我们把满足（为常数）的的取值范围叫作的核心范围，如的的核心范围为的的核心范围为． （1）若，则的核心范围是___________． （2）若关于的不等式组有且只有五个整数解，写出的取值范围___________． 16．对、定义一种新运算，规定（其中，、均为非零常数）． 例如：． 现已知，，． 在此条件下，若关于的不等式组恰好有2025个整数解，求实数的取值范围____________． 三、解答题 17．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 18．解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 19．若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，求m的取值范围． 20．定义新运算：对于任意数a，b，规定 ． (1)计算： (2)若 ，求x的取值范围； (3)若关于x的不等式组 的解集为，求m的值． 21．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． (1)在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是__________；（填序号） (2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是__________；（写出一个即可） (3)若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围． 22．为迎接校园文化艺术节，某中学举办了“青春绘梦，艺彩飞扬”绘画比赛，并购买、两种徽章作为奖品．已知购买2个种徽章和3个种徽章需156元；购买4个种徽章和5个种徽章需284元． (1)每个种徽章与每个种徽章的价格分别为多少元？ (2)学校计划购进、两种徽章共60个，已知购进的种徽章数不少于种徽章数的2倍，且总费用不超过2000元，那么购进种徽章的个数是多少？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第11章不等式与不等式组章末测试卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A C B B D C B 1．C 【详解】解：A、∵，不等式两边同时减2，不等号方向不变，∴，A变形错误； B、∵，当时，，此时，B变形错误； C、∵，不等式两边同时乘，不等号方向改变，∴，C变形正确； D、∵，不等式两边同时乘5，再加2，不等号方向不变，∴，D变形错误． 2．B 【分析】先根据点A的位置判断出a，b的符号，再判断点B横纵坐标的正负，进而确定点B所在象限. 【详解】解：∵点在第一象限， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ 点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限点的坐标特征， ∴ 点B在第二象限. 3．C 【详解】解：∵长春市当天最高气温为，最低气温为， ∴ 当天气温不低于最低气温，也不高于最高气温， ∴． 4．A 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为， 解集表示在数轴上如图所示， 故选：A ． 5．C 【分析】设该卫衣打折销售，实际售价为，利润为，根据利润率是利润占进价的百分比，列出不等式即可． 【详解】解：设该卫衣打折销售， 则有． 6．B 【分析】根据新定义，得到，进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴. 7．B 【分析】先推导出，继而得到，求出，即可解答． 【详解】解：由不等式组，得， ∵关于的不等式组的解集是， ∴， 解得． 8．D 【分析】根据，把代入中求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 把代入得， ∴输出的结果为3． 9．C 【分析】先分别解出不等式，再把它的解集在数轴上表示即可判断． 【详解】解：解不等式组， 解不等式得 解不等式得, 故不等式组的解集为， 只有选项C符合题意． 10．B 【分析】首先解方程组得到，然后根据求出；然后解不等式组得到，然后根据不等式组恰好有三个整数解，进而求解即可． 【详解】解： 得，， ∵ ∴ ∴； 解不等式组得， ∵关于的不等式组恰好有三个整数解， ∴三个整数解为，0，1， ∴， ∴， ∴ ∴整数，， ∴． ∴符合条件的所有整数的和是． 11． 【详解】根据图中可得． 12． 【分析】根据题意将文字描述转化为代数式，结合负数的定义列出不等式即可． 【详解】解：的倍是，的倍与的和为， 负数是小于的数， 因此用不等式表示为． 13． 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组无解即两个解集无公共部分的条件，列出关于的不等式，即可求出的取值范围. 【详解】解：解不等式 移项得， 系数化为得； 解不等式 去分母得， 移项合并同类项得， 系数化为得， 因为不等式组无解，两个解集无公共部分，因此， 解得. 14． 【分析】先将方程变形，用含的代数式表示，再根据解的非负性列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：， 移项，得， 解得， ∵为非负数，即， ∴， ∴， 解得． 15． 【分析】（1）根据新定义以及核心范围的定义，即可求出结论； （2）由，可求出，结合原不等式组只有五个整数解，即可找出的取值范围． 【详解】（1）解：表示不大于的最大整数，， ； （2）解：由，得， 有且只有五个整数解， 的五个整数解为：， ． 16． 【分析】根据，，得到关于a，b的方程组，再求出a，b的值可得，把不等式组变形为，可得到，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵不等式组恰好有2025个整数解， ∴， 解得：． 17．，数轴表示见解析 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，， 数轴表示如下： 18．，作图见解析 【分析】分别求出两个不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则找出两个解集的公共部分，然后在数轴上表示出来． 【详解】解：解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， 将其解集在数轴上表示如下： 19．或． 【分析】根据不等式求得的取值范围，根据解的情况，即可求得参数范围． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， 又∵所有整数解的和是18， 且， ∴或． 20．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据新定义即可求解； （2）根据新定义可得不等式，解之即可得到答案； （3）根据新定义可得不等式组，求出此不等式的解集，再根据不等式组的解集为即可求出m的值． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴， 解得， ∵解集为， ， 解得． 21．(1)③ (2)（答案不唯一） (3) 【分析】（1）分别求出三个一元一次方程的解和不等式组的解集，再根据关联方程的定义即可得； （2）求出一元一次不等式组的整数解，则可得其关联方程的解，由此即可得； （3）先分别求出两个一元一次方程的解和不等式组的解集，再根据关联方程的定义即可得． 【详解】（1）解：方程①的解为， 方程②的解为， 方程③的解为， ， 解不等式④得：， 解不等式⑤得：， 则不等式组的解集为， 所以这个不等式组的关联方程是③； （2）解：， 解不等式⑥得：， 解不等式⑦得：， 则不等式组的解集为， 所以这个不等式组的整数解为1， ∵不等式组的一个关联方程的解是整数， ∴这个关联方程可以是（答案不唯一）； （3）解：方程的解为， 方程的解为， ， 解不等式⑧得：， 解不等式⑨得：， 则不等式组的解集为， ∵方程都是关于的不等式组的关联方程， ∴， 解得． 22．(1)每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元 (2)购进A种徽章的个数是40个 【分析】（1）设每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元，根据题意列出二元一次方程组并求解即可； （2）设购进个A种徽章，则购进个种徽章，再根据题意列出不等式组并求解即可． 【详解】（1）解：设每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元， 由题意得：， 解得：， 答：每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元； （2）解：设购进个A种徽章，则购进个种徽章， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：购进A种徽章的个数是个． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $