第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组（单元自测·基础卷）数学新教材冀教版七年级下册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（25-26八年级下·河北保定·期中）若，则下列不等式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·河北张家口·月考）下列不等式运算不一定正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 3．（2026·河北保定·一模）如图，数轴上四个点表示的数可以使不等式组成立的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．（2026九年级下·河南信阳·专题练习）关于x的不等式组的整数解的和为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·河北张家口·一模）能使不等式成立的负整数解的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2025·河北·一模）若关于x的不等式组的整数解是4和5，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·河北保定·期末）以下是解不等式组：的过程 解：由①得：……第一步 由②得：……第二步 ∴不等式组解集为……第三步 以下判断正确的是（　　） A．第一步开始出错 B．第二步开始出错 C．第三步开始出错 D．解题过程没有错误 8．（24-25八年级下·河北张家口·期末）如图，点，在数轴上，且点在点的左侧，点，表示的数分别为和，则的值可能为（   ） A． B． C． D． 9．（2026·河北石家庄·一模）平面内，将长度分别为1，4，2，的线段，顺次首尾相接构成如图所示的凸四边形，则的值可能是（   ） A．1 B．3 C．7 D．9 10．（24-25七年级下·河北雄安·月考）小刚用100元钱去购买笔记本和圆珠笔共30件，已知每本笔记本2元，每支圆珠笔5元，则小刚最多能买圆珠笔（   ） A．12支 B．13支 C．14支 D．15支 11．（24-25七年级下·河北张家口·期末）对于关于的不等式组的两个结论，判断正确的是（　　） ①若不等式组无解，则；②若不等式组只有3个整数解，则 A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 12．（2025·河北保定·二模）如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为的值输入程序再次计算，比如：当输入时，依次计算作为第一次“传输”，可得，，，不大于，所以，把输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得，，，当起始输入时，要使最终可以结束程序，则需经过“传输”的次数为（    ） A．次 B．次 C．次 D．次 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（25-26七年级下·河北秦皇岛·期末）x的2倍与8的倒数的差是非负数，可列不等式______． 14．（19-20八年级下·辽宁沈阳·期中）关于的方程的解是正数，则的取值范围是___________． 15．（24-25七年级下·河北沧州·期末）若关于x的不等式组无解，则满足条件的正整数n有______个． 16．（25-26七年级下·四川乐山·期末）对于任何有理数a，我们用表示不大于a的最大整数，则，如：，，，请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：____； （2）若，则x的值为____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（25-26九年级下·河北邯郸·期中）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 ； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为 ． 18．（8分）（24-25七年级下·陕西西安·月考）已知是关于，的二元一次方程的一组解． (1)求的值； (2)二元一次方程的正整数解为和，请求出的解集． 19．（8分）（24-25九年级下·河北衡水·月考）所示的等式：． (1)若，，求的值； (2)若，，求的最小整数值． 20．（8分）（24-25七年级下·河北承德·期末）电影《哪吒2》成为首部登顶动画票房榜榜首的亚洲电影，与之相关的周边衍生品也在市场上热销起来，哪吒系列手办盲盒摆件和雕像模型摆件深受游客喜爱，某经销商计划同时购进哪吒系列手办盲盒摆件和雕像模型摆件两种玩具．据了解，16个手办盲盒摆件和10个雕像模型摆件的进价共计1340元；24个手办盲盒摆件和20个雕像模型摆件的进价共计2360元． (1)求购进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需多少元？ (2)为满足顾客需求，经销商从厂家一次性购进手办盲盒摆件和雕像模型摆件共200个，要求购买的总费用不超过10100元，求最多可以购买雕像模型摆件多少个？ 21．（9分）（24-25七年级下·河北保定·期末）【新考向】有一个数学游戏，如图有，，三种运算，每一种运算都是在上一步运算后进行的一步运算．将3按，，的顺序运算，即． 加上 加上 乘以 (1)将按，，的顺序运算，写出运算过程并求出结果； (2)若小于的数按，，的顺序运算，结果总是大于5，请验证这个结论． 22．（9分）（2026·河北沧州·模拟预测）如图，这是一个计算程序示意图，规定从“输入一个值x”到“判断结果是否大于等于1”为一次运算． 例如：开始输入x的值为，运行第一次：．因为，所以需要运行第二次：．因为，则输出结果为3. (1)当时，输出结果为_____；当时，输出结果为_____． (2)要使开始输入的x值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围； (3)若经过两次运行后输出的结果为2.6，求出此时输入的x的值． 23．（11分）（24-25七年级下·河北唐山·期末）如图，实验室桌子上放置有三组量杯，每组中两个量杯规格大小相同，每组中量杯A内均装有的水，量杯B内均装有的水． 操作一：对甲组中量杯A加水，此时量杯A内水量是量杯B内水量的2倍； 操作二：对乙组中量杯B加水，此时量杯B内水量是量杯A内水量的； 操作三：对丙组中量杯A，B分别加水，，此时两个量杯中的水均未满． (1)求x和y的值； (2)操作三中，当量杯B中水量比量杯A中水量多时，求a的最小整数值． 24．（12分）（25-26七年级下·北京·期末）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． (1)在方程①：②；③中，不等式组的“相依方程”是______；（填序号） (2)若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围； (3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（25-26八年级下·河北保定·期中）若，则下列不等式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·河北张家口·月考）下列不等式运算不一定正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 3．（2026·河北保定·一模）如图，数轴上四个点表示的数可以使不等式组成立的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．（2026九年级下·河南信阳·专题练习）关于x的不等式组的整数解的和为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·河北张家口·一模）能使不等式成立的负整数解的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2025·河北·一模）若关于x的不等式组的整数解是4和5，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·河北保定·期末）以下是解不等式组：的过程 解：由①得：……第一步 由②得：……第二步 ∴不等式组解集为……第三步 以下判断正确的是（　　） A．第一步开始出错 B．第二步开始出错 C．第三步开始出错 D．解题过程没有错误 8．（24-25八年级下·河北张家口·期末）如图，点，在数轴上，且点在点的左侧，点，表示的数分别为和，则的值可能为（   ） A． B． C． D． 9．（2026·河北石家庄·一模）平面内，将长度分别为1，4，2，的线段，顺次首尾相接构成如图所示的凸四边形，则的值可能是（   ） A．1 B．3 C．7 D．9 10．（24-25七年级下·河北雄安·月考）小刚用100元钱去购买笔记本和圆珠笔共30件，已知每本笔记本2元，每支圆珠笔5元，则小刚最多能买圆珠笔（   ） A．12支 B．13支 C．14支 D．15支 11．（24-25七年级下·河北张家口·期末）对于关于的不等式组的两个结论，判断正确的是（　　） ①若不等式组无解，则；②若不等式组只有3个整数解，则 A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 12．（2025·河北保定·二模）如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为的值输入程序再次计算，比如：当输入时，依次计算作为第一次“传输”，可得，，，不大于，所以，把输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得，，，当起始输入时，要使最终可以结束程序，则需经过“传输”的次数为（    ） A．次 B．次 C．次 D．次 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（25-26七年级下·河北秦皇岛·期末）x的2倍与8的倒数的差是非负数，可列不等式______． 14．（19-20八年级下·辽宁沈阳·期中）关于的方程的解是正数，则的取值范围是___________． 15．（24-25七年级下·河北沧州·期末）若关于x的不等式组无解，则满足条件的正整数n有______个． 16．（25-26七年级下·四川乐山·期末）对于任何有理数a，我们用表示不大于a的最大整数，则，如：，，，请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：____； （2）若，则x的值为____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（25-26九年级下·河北邯郸·期中）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 ； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为 ． 18．（8分）（24-25七年级下·陕西西安·月考）已知是关于，的二元一次方程的一组解． (1)求的值； (2)二元一次方程的正整数解为和，请求出的解集． 19．（8分）（24-25九年级下·河北衡水·月考）所示的等式：． (1)若，，求的值； (2)若，，求的最小整数值． 20．（8分）（24-25七年级下·河北承德·期末）电影《哪吒2》成为首部登顶动画票房榜榜首的亚洲电影，与之相关的周边衍生品也在市场上热销起来，哪吒系列手办盲盒摆件和雕像模型摆件深受游客喜爱，某经销商计划同时购进哪吒系列手办盲盒摆件和雕像模型摆件两种玩具．据了解，16个手办盲盒摆件和10个雕像模型摆件的进价共计1340元；24个手办盲盒摆件和20个雕像模型摆件的进价共计2360元． (1)求购进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需多少元？ (2)为满足顾客需求，经销商从厂家一次性购进手办盲盒摆件和雕像模型摆件共200个，要求购买的总费用不超过10100元，求最多可以购买雕像模型摆件多少个？ 21．（9分）（24-25七年级下·河北保定·期末）【新考向】有一个数学游戏，如图有，，三种运算，每一种运算都是在上一步运算后进行的一步运算．将3按，，的顺序运算，即． 加上 加上 乘以 (1)将按，，的顺序运算，写出运算过程并求出结果； (2)若小于的数按，，的顺序运算，结果总是大于5，请验证这个结论． 22．（9分）（2026·河北沧州·模拟预测）如图，这是一个计算程序示意图，规定从“输入一个值x”到“判断结果是否大于等于1”为一次运算． 例如：开始输入x的值为，运行第一次：．因为，所以需要运行第二次：．因为，则输出结果为3. (1)当时，输出结果为_____；当时，输出结果为_____． (2)要使开始输入的x值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围； (3)若经过两次运行后输出的结果为2.6，求出此时输入的x的值． 23．（11分）（24-25七年级下·河北唐山·期末）如图，实验室桌子上放置有三组量杯，每组中两个量杯规格大小相同，每组中量杯A内均装有的水，量杯B内均装有的水． 操作一：对甲组中量杯A加水，此时量杯A内水量是量杯B内水量的2倍； 操作二：对乙组中量杯B加水，此时量杯B内水量是量杯A内水量的； 操作三：对丙组中量杯A，B分别加水，，此时两个量杯中的水均未满． (1)求x和y的值； (2)操作三中，当量杯B中水量比量杯A中水量多时，求a的最小整数值． 24．（12分）（25-26七年级下·北京·期末）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． (1)在方程①：②；③中，不等式组的“相依方程”是______；（填序号） (2)若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围； (3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C B B A D B B B B C B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13． 14． 15．2 16． 或 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集即可． 【详解】（1）解：解不等式①，得，··························2分 （2）解：解不等式②，得；·························4分 （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：·························6分 （4）解：原不等式组的解集为．·························7分 18．（8分） 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了已知二元一次方程的解求参数，求一元一次不等式的解． （1）将，代入，即可求解， （2）由，求得正整数解为和，即，，再代入求解即可． 【详解】（1）解：将代入得， ， 解得；·························3分 （2）解：∵， ∴， ∴其正整数解为和， ∴，，·························6分 ∴不等式为， 解得．·························8分 19．（8分） 【答案】(1)41 (2)6 【分析】本题主要考查了代数式求值和一元一次不等式．核心素养表现为运算能力． （1）直接将a、b代入求解即可； （2）根据已知得到，然后解一元一次不等式即可求解． 【详解】（1）解：若，， 则 ；·························3分 （2）解：当时，． ， ，解得， 的最小整数值为6．·························8分 20．（8分） 【答案】(1)购进一个哪吒系列手办盲盒摆件元，购进一个雕像模型摆件元 (2)最多可以购买雕像模型摆件个 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，理解数量关系，正确列式是关键． （1）购进一个哪吒系列手办盲盒摆件元，购进一个雕像模型摆件元，由此列二元一次方程组求解即可； （2）设购买雕像模型摆件个，则购买手办盲盒摆件个，由此列一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：购进一个哪吒系列手办盲盒摆件元，购进一个雕像模型摆件元， ∴， 解得，， ∴购进一个哪吒系列手办盲盒摆件元，购进一个雕像模型摆件元；·························4分 （2）解：设购买雕像模型摆件个，则购买手办盲盒摆件个， ∴， 解得，， ∴最多可以购买雕像模型摆件个．·························8分 21．（9分） 【答案】(1) (2)验证见解析 【分析】本题考查由运算规则列代数式、不等式性质，按照运算规则和运算顺序，准确列出代数式求解是解决问题的关键． （1）由题意，按，，的顺序运算，先加上、再乘以、最后加上，列式求解即可得到答案； （2）设这个数为，则，将按，，的顺序运算，先加上、再乘以、最后加上，列式，结合不等式性质求解即可得证． 【详解】（1）解：按，，的顺序运算，先加上、再乘以、最后加上， 即；·························3分 （2）解：验证如下： 设这个数为，则， 将按，，的顺序运算，先加上、再乘以、最后加上， 即， ， ，即， 则， 结果总大于5．·························8分 22．（9分） 【答案】(1)1，5 (2) (3) 【分析】（1）先代值计算出第一次运行的结果，再比较结果为1的大小，若结果大于等于1，则输出，若小于1，则把结果作为新数输入求解即可； （2）根据题意可得不等式，解不等式即可得到答案； （3）根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，运行第一次：， ∴输出结果为1，·························1分 当时，运行第一次：， ∵， ∴运行第二次：， ∵， ∴输出结果为5．·························2分 （2）解：由题意得，， 解得．·························5分 （3）解：由题意得，第一次运算后的结果为， ∵经过两次运行后输出的结果为2.6， ∴， 解得．·························9分 23．（11分） 【答案】(1)， (2)15 【分析】本题考查了一元一次不等式的求解以及二元一次方程组的求解与实际应用，根据题目已知列出方程组和不等式是解决本题的关键 （1）根据操作一可知，此时甲组中量杯A的水量为，由量杯A内水量是量杯B内水量的2倍建立等式；操作二可知，此时乙组中量杯B的水量为，由量杯B内水量是量杯A内水量的建立等式；即可列出二元一次方程并求解； （2）根据操作三可知，此时丙组中量杯A，B的水量分别为，，由量杯B中水量比量杯A中水量多建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：∵每组中量杯A内均装有的水，量杯B内均装有的水， 由操作一可知，， 由操作二可知，， ∴，解得；·························4分 （2）解：由（1）知，，， 此时丙组中量杯A，B分别加水，， 则量杯A的水量为，量杯B的水量为， ∵量杯B中水量比量杯A中水量多， ∴，解得， ∴a的最小整数值为15．·························11分 24．（12分） 【答案】(1)① (2)； (3)． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“相依方程”是解题的关键． （1）分别解三个一元一次方程与不等式组，再根据新定义作判断即可； （2）分别解不等式组与方程，再根据新定义列不等式组，解不等式组可得答案； （3）先解不等式组可得，再根据此时不等式组有5个整数解，令整数的值为：，，，，，再求解，而为整数，则或0，分两种情况讨论，从而可得答案． 【详解】（1）解：①， 整理得：， 解得：； ②， 解得：； ③， 解得：； ， 解不等式可得：， 解不等式可得：， 所以不等式组的解集为：； 根据新定义可得：方程①是不等式组的“相依方程”． 故答案为：①；·························2分 （2）解：， 由①得：， 由②得：， 所以不等式组的解集为：， ， ， 根据“相依方程”的含义可得： ， ， 解得：；·························6分 （3）解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， 此时不等式组有5个整数解， 令整数的值为：，，，，， ， ∴， 则， 解得：，而为整数，则或0， 当时，， ∴， 因为， 解得：， 根据“相依方程”的含义可得：， 解可得：， 解可得：， 所以不等式组的解集为：； 当时，， ∴， 综上：．·························12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（25-26八年级下·河北保定·期中）若，则下列不等式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵ ， 对于A，，无法推出，A错误，故该选项不符合题意； 对于B，不等式两边同时加，不等号方向不变，可得，B错误，故该选项不符合题意； 对于C，∵ ，不等式两边同乘，不等号方向改变，得，不等式两边同时加，不等号方向不变，得，C正确，故该选项符合题意； 对于D，∵ ，不等式两边同乘，不等号方向改变，得，D错误，故该选项不符合题意． 2．（25-26八年级下·河北张家口·月考）下列不等式运算不一定正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】C 【详解】解：A、∵，不等式两边同时加，不等号方向不变，∴，A运算正确； B、∵，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，∴，B运算正确； C、题中未说明的取值，当时，，当时，由可得，因此不一定成立，C运算不一定正确； D、∵，∴，又∵，∴，∴，D运算正确． 3．（2026·河北保定·一模）如图，数轴上四个点表示的数可以使不等式组成立的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】先求出不等式组的解集，再结合数轴判断点的情况即可得出结果． 【详解】， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集是， ∴点B表示的数可以使不等式组成立． 4．（2026九年级下·河南信阳·专题练习）关于x的不等式组的整数解的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再找出解集范围内的整数，计算整数解的和即可． 【详解】解∶解不等式，得， 解不等式，得， ∴原不等式组的解集为， ∴该解集范围内的整数解只有， ∴整数解的和为． 5．（2026·河北张家口·一模）能使不等式成立的负整数解的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】解： ， ， ， ， ∴ 满足条件的负整数只有，共个． 6．（2025·河北·一模）若关于x的不等式组的整数解是4和5，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式（组）的方法．先求出第一个不等式的解集，再根据不等式组的整数解是4和5，即可得到的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，得：， ∵不等式组的整数解是4和5， ， 解得， 故选：D． 7．（25-26七年级下·河北保定·期末）以下是解不等式组：的过程 解：由①得：……第一步 由②得：……第二步 ∴不等式组解集为……第三步 以下判断正确的是（　　） A．第一步开始出错 B．第二步开始出错 C．第三步开始出错 D．解题过程没有错误 【答案】B 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可． 【详解】解：由①得：……第一步， 由②得：……第二步， ∴不等式组解集为……第三步， 故从第二步开始出错， 故选：B． 8．（24-25八年级下·河北张家口·期末）如图，点，在数轴上，且点在点的左侧，点，表示的数分别为和，则的值可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式，数轴．根据数轴得出，解一元一次不等式再根据选项即可求出结果． 【详解】解：∵点在点的左侧，点，在数轴上表示的数分别为和， ∴， 得， 的值可能是0． 故选：B． 9．（2026·河北石家庄·一模）平面内，将长度分别为1，4，2，的线段，顺次首尾相接构成如图所示的凸四边形，则的值可能是（   ） A．1 B．3 C．7 D．9 【答案】B 【分析】设这个凸四边形为，连接，设，在中，根据三角形三边关系得，从而得出，，在中，根据三角形三边关系得，即可得出，从而解答即可． 【详解】解：如图，设这个凸四边形为，连接，设， 在中，，即， ∴，， 在中，， ∴， 观察四个选项可知，只有选项B符合． 10．（24-25七年级下·河北雄安·月考）小刚用100元钱去购买笔记本和圆珠笔共30件，已知每本笔记本2元，每支圆珠笔5元，则小刚最多能买圆珠笔（   ） A．12支 B．13支 C．14支 D．15支 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设圆珠笔数量为支，根据总花费不超过100元列出不等式，求解后取整数最大值，理解题意，找准不等关系是解此题的关键． 【详解】解：设小刚买圆珠笔支，则笔记本本， 由题意可得： 解得：， ∵为整数， ∴最大为， 故小刚最多能买支圆珠笔， 故选：B． 11．（24-25七年级下·河北张家口·期末）对于关于的不等式组的两个结论，判断正确的是（　　） ①若不等式组无解，则；②若不等式组只有3个整数解，则 A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的特殊解，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则逐一判断即可． 【详解】解：∵，解得：， ①若不等式组无解，则，解得：，故①正确； ②若不等式组只有3个整数解，则，解得：； 故选：C． 12．（2025·河北保定·二模）如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为的值输入程序再次计算，比如：当输入时，依次计算作为第一次“传输”，可得，，，不大于，所以，把输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得，，，当起始输入时，要使最终可以结束程序，则需经过“传输”的次数为（    ） A．次 B．次 C．次 D．次 【答案】B 【分析】本题考查了程序流程图，一元一次不等式的应用，由程序图可得，当起始输入时，依次输入的数为，，，设经过次传输，可以结束程序，由，，可得，解不等式即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由程序图可得，当起始输入时，依次输入的数为，，， 设经过次传输，可以结束程序， ∵，， ∴， 解得， ∵为正整数， ∴的值为，即经过次传输，可以结束程序， 故选：． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（25-26七年级下·河北秦皇岛·期末）x的2倍与8的倒数的差是非负数，可列不等式______． 【答案】 【分析】本题考查列不等式，x的2倍与8的倒数的差表示为，非负数大于等于0，由此列不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 14．（19-20八年级下·辽宁沈阳·期中）关于的方程的解是正数，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】求出方程的解，根据方程的解是正数得出，求出即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵的方程的解是正数， ∴， 解得． 15．（24-25七年级下·河北沧州·期末）若关于x的不等式组无解，则满足条件的正整数n有______个． 【答案】2 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式的解集求参数，解题的关键是掌握解不等式组的步骤和解集的意义． 求出各个不等式的解集，然后根据不等式组的解集列出不等式，然后进行求解即可． 【详解】解： 解不等式①得，， ∵不等式组无解， ∴， 满足条件的正整数n有：1,2，共2个， 故答案为：2． 16．（25-26七年级下·四川乐山·期末）对于任何有理数a，我们用表示不大于a的最大整数，则，如：，，，请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：____； （2）若，则x的值为____． 【答案】 或 【分析】本题考查了解一元一次不等式组， （1）根据题干给的定义即可求解； （2）根据新定义列出关于的不等式组，解之求得的范围及的范围，再根据为整数可得的值，解之可得． 【详解】解：（1）； （2）∵， ∴， 解得：， ∴，即， 为整数， ∴或， ∴或， 故答案为：，或． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（25-26九年级下·河北邯郸·期中）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 ； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为 ． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集即可． 【详解】（1）解：解不等式①，得， （2）解：解不等式②，得； （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）解：原不等式组的解集为． 18．（8分）（24-25七年级下·陕西西安·月考）已知是关于，的二元一次方程的一组解． (1)求的值； (2)二元一次方程的正整数解为和，请求出的解集． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了已知二元一次方程的解求参数，求一元一次不等式的解． （1）将，代入，即可求解， （2）由，求得正整数解为和，即，，再代入求解即可． 【详解】（1）解：将代入得， ， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴其正整数解为和， ∴，， ∴不等式为， 解得． 19．（8分）（24-25九年级下·河北衡水·月考）所示的等式：． (1)若，，求的值； (2)若，，求的最小整数值． 【答案】(1)41 (2)6 【分析】本题主要考查了代数式求值和一元一次不等式．核心素养表现为运算能力． （1）直接将a、b代入求解即可； （2）根据已知得到，然后解一元一次不等式即可求解． 【详解】（1）解：若，， 则 ； （2）解：当时，． ， ，解得， 的最小整数值为6． 20．（8分）（24-25七年级下·河北承德·期末）电影《哪吒2》成为首部登顶动画票房榜榜首的亚洲电影，与之相关的周边衍生品也在市场上热销起来，哪吒系列手办盲盒摆件和雕像模型摆件深受游客喜爱，某经销商计划同时购进哪吒系列手办盲盒摆件和雕像模型摆件两种玩具．据了解，16个手办盲盒摆件和10个雕像模型摆件的进价共计1340元；24个手办盲盒摆件和20个雕像模型摆件的进价共计2360元． (1)求购进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需多少元？ (2)为满足顾客需求，经销商从厂家一次性购进手办盲盒摆件和雕像模型摆件共200个，要求购买的总费用不超过10100元，求最多可以购买雕像模型摆件多少个？ 【答案】(1)购进一个哪吒系列手办盲盒摆件元，购进一个雕像模型摆件元 (2)最多可以购买雕像模型摆件个 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，理解数量关系，正确列式是关键． （1）购进一个哪吒系列手办盲盒摆件元，购进一个雕像模型摆件元，由此列二元一次方程组求解即可； （2）设购买雕像模型摆件个，则购买手办盲盒摆件个，由此列一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：购进一个哪吒系列手办盲盒摆件元，购进一个雕像模型摆件元， ∴， 解得，， ∴购进一个哪吒系列手办盲盒摆件元，购进一个雕像模型摆件元； （2）解：设购买雕像模型摆件个，则购买手办盲盒摆件个， ∴， 解得，， ∴最多可以购买雕像模型摆件个． 21．（9分）（24-25七年级下·河北保定·期末）【新考向】有一个数学游戏，如图有，，三种运算，每一种运算都是在上一步运算后进行的一步运算．将3按，，的顺序运算，即． 加上 加上 乘以 (1)将按，，的顺序运算，写出运算过程并求出结果； (2)若小于的数按，，的顺序运算，结果总是大于5，请验证这个结论． 【答案】(1) (2)验证见解析 【分析】本题考查由运算规则列代数式、不等式性质，按照运算规则和运算顺序，准确列出代数式求解是解决问题的关键． （1）由题意，按，，的顺序运算，先加上、再乘以、最后加上，列式求解即可得到答案； （2）设这个数为，则，将按，，的顺序运算，先加上、再乘以、最后加上，列式，结合不等式性质求解即可得证． 【详解】（1）解：按，，的顺序运算，先加上、再乘以、最后加上， 即； （2）解：验证如下： 设这个数为，则， 将按，，的顺序运算，先加上、再乘以、最后加上， 即， ， ，即， 则， 结果总大于5． 22．（9分）（2026·河北沧州·模拟预测）如图，这是一个计算程序示意图，规定从“输入一个值x”到“判断结果是否大于等于1”为一次运算． 例如：开始输入x的值为，运行第一次：．因为，所以需要运行第二次：．因为，则输出结果为3. (1)当时，输出结果为_____；当时，输出结果为_____． (2)要使开始输入的x值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围； (3)若经过两次运行后输出的结果为2.6，求出此时输入的x的值． 【答案】(1)1，5 (2) (3) 【分析】（1）先代值计算出第一次运行的结果，再比较结果为1的大小，若结果大于等于1，则输出，若小于1，则把结果作为新数输入求解即可； （2）根据题意可得不等式，解不等式即可得到答案； （3）根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，运行第一次：， ∴输出结果为1， 当时，运行第一次：， ∵， ∴运行第二次：， ∵， ∴输出结果为5． （2）解：由题意得，， 解得． （3）解：由题意得，第一次运算后的结果为， ∵经过两次运行后输出的结果为2.6， ∴， 解得． 23．（11分）（24-25七年级下·河北唐山·期末）如图，实验室桌子上放置有三组量杯，每组中两个量杯规格大小相同，每组中量杯A内均装有的水，量杯B内均装有的水． 操作一：对甲组中量杯A加水，此时量杯A内水量是量杯B内水量的2倍； 操作二：对乙组中量杯B加水，此时量杯B内水量是量杯A内水量的； 操作三：对丙组中量杯A，B分别加水，，此时两个量杯中的水均未满． (1)求x和y的值； (2)操作三中，当量杯B中水量比量杯A中水量多时，求a的最小整数值． 【答案】(1)， (2)15 【分析】本题考查了一元一次不等式的求解以及二元一次方程组的求解与实际应用，根据题目已知列出方程组和不等式是解决本题的关键 （1）根据操作一可知，此时甲组中量杯A的水量为，由量杯A内水量是量杯B内水量的2倍建立等式；操作二可知，此时乙组中量杯B的水量为，由量杯B内水量是量杯A内水量的建立等式；即可列出二元一次方程并求解； （2）根据操作三可知，此时丙组中量杯A，B的水量分别为，，由量杯B中水量比量杯A中水量多建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：∵每组中量杯A内均装有的水，量杯B内均装有的水， 由操作一可知，， 由操作二可知，， ∴，解得； （2）解：由（1）知，，， 此时丙组中量杯A，B分别加水，， 则量杯A的水量为，量杯B的水量为， ∵量杯B中水量比量杯A中水量多， ∴，解得， ∴a的最小整数值为15． 24．（12分）（25-26七年级下·北京·期末）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． (1)在方程①：②；③中，不等式组的“相依方程”是______；（填序号） (2)若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围； (3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围． 【答案】(1)① (2)； (3)． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“相依方程”是解题的关键． （1）分别解三个一元一次方程与不等式组，再根据新定义作判断即可； （2）分别解不等式组与方程，再根据新定义列不等式组，解不等式组可得答案； （3）先解不等式组可得，再根据此时不等式组有5个整数解，令整数的值为：，，，，，再求解，而为整数，则或0，分两种情况讨论，从而可得答案． 【详解】（1）解：①， 整理得：， 解得：； ②， 解得：； ③， 解得：； ， 解不等式可得：， 解不等式可得：， 所以不等式组的解集为：； 根据新定义可得：方程①是不等式组的“相依方程”． 故答案为：①； （2）解：， 由①得：， 由②得：， 所以不等式组的解集为：， ， ， 根据“相依方程”的含义可得： ， ， 解得：； （3）解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， 此时不等式组有5个整数解， 令整数的值为：，，，，， ， ∴， 则， 解得：，而为整数，则或0， 当时，， ∴， 因为， 解得：， 根据“相依方程”的含义可得：， 解可得：， 解可得：， 所以不等式组的解集为：； 当时，， ∴， 综上：． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $