辽宁锦州市凌海市2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

凌海市2025~2026学年度八年级（下）期中质量检测 数学试卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效 一、单选题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1. 某人工智能创新实验室正在征集实验室的专属徽章设计，要求徽章图案兼具科技感与对称美感．以下四款候选图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 用反证法证明命题：“已知，，求证：．”第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 4. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 5. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得到，若，，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 一副三角板按如图所示的位置摆放，若，则（ ）． A. B. C. D. 8. 年月日，我国神舟二十二号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，充分展现了我国强大的科技实力．为弘扬航天精神、厚植爱国情怀，某校举办“逐梦航天，强国有我”航天知识竞赛，本次竞赛共有道题，规定每答对一题得分，答错或不答均扣分．若得分不低于分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对道题，则有（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等腰中，，，过点作，过点作于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，将沿射线方向平移得对应，过点作，垂足为，交于点，若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，，，于点，于点．若，则的度数为______． 12. 若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为___________． 13. 如图，函数和的图象交于点，则关于的不等式的解集为________． 14. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 15. 如图，在中，，，，点为的中点，点是边上动点，将沿直线折叠，折叠后点的对应点为，与交于，当为直角三角形时，线段的长为______． 三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解不等式（组）： （1）； （2）． 17. 如图，在的正方形网格中建立平面直角坐标系，O为坐标原点，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，的顶点均在格点上，按下列要求作图并解答． （1）将向左平移5个单位得到，点A、B的对应点分别为、，画出． （2）作关于点O成中心对称的，点、的对应点分别为、． （3）与也成中心对称，直接写出对称中心的坐标． 18. 如图，在四边形中，，点为边上一点，，分别平分，，延长交的延长线于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 19. 第二十七届哈尔滨冰雪大世界于2025年12月17日开园，位于哈市中央大街的某商店销售甲、乙两种纪念品．该商店购进两种纪念品的信息如下：购进甲种纪念品3件、乙种纪念品2件共需130元；购进甲种纪念品5件、乙种纪念品4件共需230元． （1）求甲、乙两种纪念品每件的进价各是多少元？ （2）若该商店计划购进两种纪念品共100件，所花费用不超过2700元，则该商店最多购进甲种纪念品多少件？ 20. 通过对“勾股定理”的学习，我们知道：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边的平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． （1）根据奇异三角形的定义，等边三角形_______（“是”或“不是”）奇异三角形． （2）在中，其三边长分别为，，，且，，这个三角形是不是奇异三角形？请做出判断并写出判断依据． 21. 如图，在平面直角坐标系中有一点，将点向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点，直线过点A、B，交轴于点，交轴于点，通过研究发现直线上所有点的横坐标与纵坐标都是二元一次方程的解．例如：若点在直线上，横坐标，则其纵坐标为；若点在直线上，纵坐标，则其横坐标为． （1）直接写出点B，C，D的坐标：________，________，________； （2）将绕点顺时针旋转得到，求与轴的交点的坐标． （3）若点是轴上的一个动点，当三角形是以为腰的等腰三角形时，直接写出点的坐标． 22. 综合与探究 定义：若点的坐标满足时，我们称点为“横和点”． 【初步运用】 （1）判断点是否为“横和点”，并说明理由； 【问题情境】 （2）在平面直角坐标系中，将平移得到，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，已知点，点，点，点是“横和点”，点的横坐标为，且．若点是“横和点”，且三角形的面积为2，求的值． 23. 某数学兴趣小组在探究一般三角形中线的性质时，提出以下两个结论： 【性质探究】 ①“中线平分面积”．如图1，在中，是的中点，若的面积为6，则的面积为__________． ②“倍长中线法可以求中线范围”．如图1，延长到点，使，连接，根据可以判定，得出．这样就能把线段集中在中，根据三角形三边关系可以求出中线的范围．若，则的取值范围是__________． 【拓展应用】 ①如图2，在中，是的中点，是边上的一点，连接，交于点．若，请判断之间的数量关系，并说明理由． 【创新人才培养选做题】 ②如图3，在中，是的中点，是的角平分线，交于点，．设，的面积分别为和，若，试求的最大值． 凌海市2025~2026学年度八年级（下）期中质量检测 数学试卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效 一、单选题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】##15度 【12题答案】 【答案】 5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）甲、乙两种纪念品每件的进价分别为30元和20元 （2）最多购进甲种纪念品70件 【20题答案】 【答案】（1）是 （2）当c是斜边时，这个三角形不是奇异三角形；当是斜边时，这个三角形是奇异三角形 【21题答案】 【答案】（1）；； （2） （3）或或 【22题答案】 【答案】（1）是，理由见解析 （2） 【23题答案】 【答案】[性质探究]①3；②；[拓展应用]①，理由见解析；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $