上海市复旦大学附属中学2025-2026学年第二学期高二年级数学期中考试试卷（A卷）

上海市复旦中学2025学年第二学期高二年级数学期中调研试卷 命感人：朱中焱审核人：石楠 考生注意项： 1.试卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，务必在答题纸上填写姓名等信息，作答必须涂或写在答题纸上在试卷上作答一常不得分 一.填空题(1-6题每题4分，7-12题年题5分，共54分) l、若C,=C7,则n的值是 2.已知抛物线x2=4y,则抛物线的焦点坐标为 3.已知f(x)=e2,则导函数f'(x)= 4.已知(a+b)”的展开式共有9项，则n=一 5.已知球的表面积为4π，求该球的体积 6.已知事件A和B互斥，且P(AUB)=0.8,P(B=0.6,则P(A)= 7.已知4男5女排成一排，男女相间的排法有种排法. 8.设P(同-P(B1A)=子P(a1A=3则P()=一 9.盒中有2个红球，3个黑球，2个白球，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，并加入 同色球1个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是 10.已知函数f(x)图象如图所示，设f(x)的导函数为f'(x), 则3<0的解集为 y=fx)一 f(x) 上x+x,0≤x<2 11.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)= 9-3x 若函数F(x)=∫(x)+m有6个零点，则实数m的取值范围为 12.已知直线y=-x+1(teR)与曲线f(x)=x2+x+1,g(x)=lx分别交于A,B两点， 则|ABlm=一 二、选择题（第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分） 13.一袋中装有除颜色外完全相同的5个白球，3个黄球，从中有放回地摸球，用A1表示第一 次摸得黄球，A2表示第二次摸得白球，则事件A1与A2() A.是相互独立事件；B.不是相互独立事件；C是互斥事件：入D.是对立事件；大 14.己知P(AB)=0.6,P(B1A)=0.3,且A,B相互独立，则P(AnB)=( ) A.0.3:B.0.9: C.0.18: D.0.6; 15.已知函数f(x)=2x-sinx,则不等式f(x+1)+f(2-2.x)>0的解集为() aa+:（+:c(%(,) 16.已知函数f(x)=sinx+nx,将f(x)的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列 {x},对年任意的正整数k,则四个命题成立是() ①k+1-x<π：②.x2k-是极大值点；③x2k-xk<2元；国f(xk)>f(x): A.①②： B.②③④： C.①③： D.③④： 三、解答题(14+14+14+18+18=78分) 17.本题满分14分(4+5+5) 设（1-2x)=a+ax+a,x2+4x2+…+aowx0 0求4值：2求值经+登+号++器； (3)求值4+2a2+3a3+…+100ao0 18.本题满分14分(7+7) 在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有20张奖券，其中共有3张写有 “中奖”字样假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，求： (1)甲中奖而且乙也中奖的概率；(2)甲没中奖而乙中奖的概率. 19.本题满分14分(6+8) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB/IDC.点M是PD的中点，平面 ABM与PC交于点N. (1)求证：N//AB: ②)若PA⊥平面ABCD,AB=BC=AP=2,CD-1,∠ABC=行求直线PM与平面 ABM所成角的正弦值， D 20.本题满分18分(4+6+8) 已知椭圆C:+少2 京+=l,(a>b>0)的短轴长为2，且过点 设点P(x,y)为椭圆在第 一象限内一点 (1)求椭圆C方程： (2)点P关于原点的对称点为Q,点R(x,0),点T为PR中点，QT的延长线交椭圆于点S, 记直线OP的斜率为k,直线PS的斜率为k,直线QS的斜率为k, (i)求证：k·k为定值：(ii)当∠QPS最大时，求直线P2方程. 21.本题满分18分(4+6+8) f(x)=xe'-ax,g(x)=Inx+x-x'+1-e (1)求g(x)的单调区间： (2)讨论f(x)零点的个数： (3)当a>0时，设h(x)=f(x)-ag(x)20恒成立，求实数a的取值范围.