专题02 数的运算 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（广东专版）

**基本信息** 广东各地市2024-2025年数运算真题汇编，以“非遗扎染”“新能源汽车能耗”等真实情境为载体，梯度覆盖小数分数运算、百分数应用及优化问题，强化运算能力与实际应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|19题|直接加减条件、小数乘法意义、折扣比较|结合《九章算术》凫雁相遇题，渗透文化传承| |填空题|12题|单位换算、工程问题、成活率计算|设计“N-1点餐模式”等社会热点情境| |应用题|15题|阶梯水费、行程问题、方案优化|“非遗扎染方巾”一题融合面积、成本与环保设计，体现跨学科综合|

专题02 数的运算 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（广东专版） 思维导图： 真题演练： 一．选择题 1．（2025•中山市）下列算式中，5和3可以直接相加减的是（　　） A．7.54+6.3 B． C．9615﹣834 D． 2．（2025•东莞市）计算3.2×0.15时，“2×5”实际表示（　　） A．2×5 B．0.2×0.05 C．0.2×5 D．2×0.05 3．（2025•高要区）在计算2.5×2.4时，淘气的计算方法是“2.5×2.4＝2×2+0.5×0.4”，这样计算出的结果与正确结果不一致。请你结合如图分析，淘气出错是因为没有计算图中的（　　） A．丁 B．乙和丁 C．丙和丁 D．乙和丙 4．（2025•阳东区）计算结果小于的算式是（　　） A． B． C． D． 5．（2024•花都区）如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（　　） A．15% B．25% C．10% D．20% 6．（2025•阳东区）如图是某年8月份的月历，有一部分被小东不小心撕坏了。请你根据这个月历推算一下，这个月最后一天是星期（　　） A．二 B．四 C．五 D．六 7．（2025•中山市）某电影从晚上7：20开始放映，时长1小时45分钟，中场休息10分钟（不计入放映时间）。电影实际结束时间是晚上（　　） A．9：05 B．9：15 C．9：25 D．9：35 8．（2025•东莞市）一桶油用去后，又倒入20千克，这时桶里的油比原来少。原来这桶油有（　　）千克。 A．120 B．240 C．360 D．480 9．（2025•中山市）某超市周年庆推出“满200减50”和“打八折”两种优惠方式（不可叠加使用），李阿姨购买标价320元的商品（无其他优惠），选择哪种方式实际支付更少？（　　） A．满减更划算，支付270元 B．打折更划算，支付256元 C．两种方式支付相同 D．无法比较 10．（2025•中山市）某农场需配制含氮量15%的营养液，现有含氮20%的A溶液30升和含氮10%的B溶液若干升。若将两种溶液混合达到要求，需要B溶液（　　） A．20升 B．30升 C．40升 D．50升 11．（2025•中山市）某品牌儿童牙膏标注“含氟量0.12%﹣0.15%”（质量百分比），一支净含量120克的牙膏中，氟的质量范围是（　　） A．0.144克﹣0.18克 B．0.12克﹣0.15克 C．14.4克﹣18克 D．12克﹣15克 12．（2025•中山市）某奶茶店推出“第二杯半价”活动（第一杯原价，第二杯五折）。若购买两杯都打八折比以“第二杯半价”活动购买两杯实际支付的总价还多花4元，原价每杯（　　）元。 A．10 B．20 C．30 D．40 13．（2025•东莞市）某品牌手机2024年销量比2023年增长20%，2025年销量比2024年减少20%。2025年销量与2023年相比（　　） A．增加4% B．减少4% C．不变 D．减少2% 14．（2025•中山市）一项工程，甲队单独做需20天完成，乙队单独做需30天完成。两队合作5天后，甲队因事离开，剩余工程由乙队单独完成，还需（　　）天。 A．10 B．12.5 C．15 D．17.5 15．（2024•花都区）小明从家去电影院，去时用了12分钟，回来时原路返回用了15分钟，往返均未在路上逗留，那么回来时的速度比去电影院时的速度（　　） A．提高了 B．减少了 C．提高了 D．减少了 16．（2025•中山市）张叔叔和刘叔叔在同一间公司上班，张叔叔家距离公司8.5km，刘叔叔家距离公司10.2km。从家开车去公司上班，两个人谁先到公司呢？要解决这个问题，还需要知道的信息是（　　） A．需要知道两个人分别几点从家出发 B．需要知道两个人开车的平均速度 C．不需要知道其他信息，肯定是张叔叔先到公司 D．既需要知道两个人分别几点从家出发，也需要知道两个人开车的平均速度 17．（2025•中山市）张叔叔将8000元存入银行，存期3年，年利率2.75%。若到期后需缴纳5%的利息税，实际可得本息共（　　）元。 A．8627 B．8660 C．8795 D．8820 18．（2025•高要区）《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：今有凫（注：凫是一种水鸟）起南海，七日至北海：雁起北海，九日至南海。今凫、雁俱起（注释：同时起飞），（　　）日相遇。 A． B． C． D． 19．（2025•肇庆）把25枚棋子放入图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（　　）枚。 A．6 B．7 C．8 二．填空题 20．（2025•中山市）3.05公顷＝ 　 　 平方米 8立方米60立方分米= 　 　 立方米 25分＝ 　 小时 21．（2025•阳东区）30分＝ 　 　 时 0.45立方分米＝ 　 　 立方厘米 22．（2025•高要区）如图中的竖式中，B箭头所指的数表示的大小是A箭头所指数的　 　 倍。 23．（2025•东莞市）一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作3天后，完成了这项工程的　 　 ，剩下的由甲单独做还需要　 　 天。 24．（2025•中山市）某小学六年级开展“种植实践”活动，种植的向日葵成活率为90%，月季花成活率为85%。若种植向日葵40株，成活 　 　 株；种植月季花成活51株，实际种植了 　 　 株。 25．（2025•中山市）植树节活动中，六（1）班种了100棵树，有10棵不成活，后来又补种了10棵，全部成活。求六（1）班今年植树的成活率，列式为 　 　 。 26．（2025•高要区）为了积极响应“厉行节约，反对浪费”的号召，某饭店推出“N﹣1”点餐模式，即10人就餐只能点9个人的菜。某旅行团共21人到此饭店就餐，共付菜钱420元，那么平均每人消费　 　 元。 27．（2024•花都区）一个仓库有一批货物，一批工人负责运走这批货物，如果增加1名工人，则30天可以运完，如果增加2名工人，则24天可以运完，如果增加3名工人，则 　 　 天可以运完． 28．（2025•高要区）印刷用纸通常用A2、A3、A4、A5等编号表示大小规格。A3纸是A2纸的一半，A4纸是A3纸的一半，A5纸是A4纸一半，那么A5纸的面积是A2纸的　 　 %。 29．（2025•东莞市）一件商品原价240元，先打九折，再降价10%，现在的价格是　 　 元，比原价降低了　 　 %。 30．（2025•中山市）某社区组织“垃圾分类知识竞赛”，共有50道题，答对一题得3分，答错一题扣1分（不答按答错算）。小明答对42题，答错8题，他的得分是 　 　 分；若小红最终得分130分，她答错了 　 　 题。 31．（2025•中山市）把红、黄、蓝、白四种颜色的袜子各一双放进一个箱子里，至少要抽出 　 只袜子，才能保证抽到一双颜色相同的。 三．判断题 32．（2024•花都区）北京冬奥会于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕。本届冬奥会共经过了16天。 　 　 四．计算题 33．（2025•高要区）直接写出得数。 1.25×0.8＝ 0 25×4%＝ 1 55＝ 34．（2025•中山市）口算。（结果能化简的要化简） （1）12.45+3.55＝ （2）3﹣1.28＝ （3）0.25×4＝ （4）2.8÷0.04＝ （5） （6） （7） （8） （9）72﹣32＝ （10）360÷60＝ （11）15×80＝ （12）12.6÷100＝ （13） （14） （15）y×y＝ （16）3a﹣1.5a＝ （17）3π≈ （18）0.13＝ （19）358÷8.9≈ （20）3.1×2.9≈ 35．（2025•高要区）用简便方法计算下面各题。 8×2.5×1.25×4 30 36．（2025•中山市）计算，能简算的要简算。 37．（2024•花都区）计算。 （1）62.7﹣11.8+17.3﹣18.2 （2） （3） （4） 五．解答题 38．（2025•阳东区）如图：将阴影部分与整个图形面积的关系分别用最简分数、最简整数比、百分数和除法算式表示：　 　 ：　 　 ＝　 　 %＝　 　 ÷10。 六．应用题 39．（2025•中山市）两袋大米质量相同，第一袋用去，第二袋用去千克，乐乐认为“两袋大米剩下的一样重。”你同意乐乐的说法吗？说明理由。 40． （2024•花都区）学校食堂买来800袋大米，第一个月用去，第二个月用去余下的，还剩下多少袋大米？ 41．（2025•中山市）光明小学组织学生参加市学生运动会入场式。入场式方阵由五、六年级学生组成，其中五年级学生有45人。六年级参加的学生有多少人？先从下面选择合适的信息，再画线段图并列式解答。 A．四年级学生人数是六年级的80%。 B．六年级学生人数比五年级多。 C．五年级学生人数比六年级少。 我选择的信息是（　 　 ）（填序号）。 画线段图： 列式解答： 42．（2025•中山市）某小学手工课开展“非遗扎染”活动，学生需设计一块边长为60厘米的正方形棉麻方巾，要求：中心区域为边长40厘米的正方形扎染图案，用蓝、白两种染料晕染，蓝色区域占中心区域的60%；四周为宽10厘米的白色镶边，镶边需缝上宽0.5厘米的靛蓝棉线装饰；整块方巾的厚度为0.2毫米，每平方米棉麻重200克。 （1）计算中心区域蓝色部分的面积（单位：平方分米）。 （2）制作10块这样的方巾，需要多少米靛蓝棉线（接缝处忽略不计）？ （3）若棉麻的成本为每克0.03元，制作10块方巾的棉麻成本是多少？结合扎染工艺的特点，提出一个能减少染料使用的优化设计方案（需用数学数据说明）。 43．（2025•中山市）杏仁饼是全国驰名的中山特产。某品牌杏仁饼计划在国庆期间实施一系列优惠活动。其中，针对一款原价24元/盒的杏仁饼推出了两种优惠方案（两种方案只能选择一种）。 方案一：每盒按九折销售。 方案二：每买5盒，送1盒。 （1）王阿姨组织活动需要8盒这种杏仁饼，她选择了方案二，相当于每盒单价多少元？ （2）刘阿姨有一张满400元减80元的优惠券，这张优惠券不可与上述方案同享。刘阿姨需要20盒杏仁饼，怎样买最划算？写出判断过程。 44．（2024•花都区）某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取阶梯计费。 （1）张阿姨家4月用水19立方米，需缴纳多少水费？ （2）张阿姨家5月用水量增大，缴纳水费76.2元，5月用水多少立方米？ 20立方米以内（包括20立方米） 超20立方米 2.05元/立方米 3.2元/立方米 45．（2025•中山市）某商场“618”促销，A店推出“满200元减50元”，B店推出“所有商品打八折”。小明看中了一双标价280元的运动鞋。 （1）在A店和B店购买这双鞋，分别需要付多少钱？ （2）如果小明还想买一件标价120元的T恤（与鞋一起结账），此时去哪家店更划算？结合百分数的意义解释原因。 46．（2025•高要区）天和核心舱和问天实验舱是中国空间站发射入轨的前两个舱段。问天实验舱的长度是多少米？请先选择合适的信息，再解答。 ①天和核心舱全长16.6米。 ②天和核心舱的长度与问天实验舱长度的和为34.5m。 ③天和核心舱的长度比问天实验舱短1.3m。 ④问天实验舱的长度比天和核心舱长度的1.5倍短7m。我选择的信息是　 　 。（填序号）解答过程： 47．（2025•阳东区）ETC是电子不停车收费系统，车辆安装车载ETC不仅能节省在收费站的通行时间，还能享受九五折优惠。李叔叔办理ETC后从阳东雅韶收费站到珠海机场站，高速公路过路费原来需缴纳80元，实际节约了多少元？ 48．（2024•花都区）一项工程，甲单独做要15天完成，乙单独做12天完成，现在甲队先做6天后，剩下的由两队合作，还需要多少天完成？ 49．（2025•高要区）陈叔叔计划坐高铁从广州东站到南昌出差，购票信息如图。由于临时有事，陈叔叔5月15日14：00接到取消出差的通知，他立即在手机app中进行退票。按照规定，退票需要扣除手续费，具体扣费标准如下表所示，陈叔叔最终收回的金额是多少？ 退票时间 手续费 开车前8天（含）以上 退票不收取任何手续费 开车前48小时以上至8天内 按票价的5%计手续费 开车前24小时以上不足48小时 按票价的10%计手续费 开车前不足24小时 按票价的20%计手续费 50．（2024•花都区）某小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋。已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克。 （1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？ （2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？ 51．（2024•花都区）一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过小时在离中点3千米处相遇．已知快车平均每小时行75千米． （1）南京和扬州两地相距多少千米？ （2）慢车平均每小时行多少千米？ 52．（2025•东莞市）某品牌新能源汽车的“能耗测试报告”显示：在城市道路中，车速40千米/时时，每千米耗电量0.15度；车速60千米/时时，每千米耗电量0.12度；车速80千米/时时，每千米耗电量0.18度（因高速行驶需更多动力维持）。电池容量为60度，充满电后续航里程受车速影响。已知小明爸爸每天通勤路线为：从家到公司往返共40千米，其中城市道路占70%（平均车速50千米/时），快速路占30%（平均车速70千米/时）。 （1）计算该汽车在车速50千米/时和70千米/时时，每千米的耗电量（结果保留两位小数，车速与耗电量关系近似为线性变化）。 （2）小明爸爸每天通勤需要消耗多少度电？若每度电0.6元，一个月（22天）通勤电费是多少？ （3）若周末全家自驾去180千米外的景区（全程高速，平均车速90千米/时，每千米耗电量比80千米/时时增加10%），出发时电池剩余电量35度，中途需要充电吗？请通过计算说明。 53．（2025•东莞市）实验小学举办“阳光体育”运动会，六年级（3）班40名学生参加60米短跑比赛（满分标准：男生≤9.5秒，女生≤10.2秒）。赛前，体育老师统计了学生日常训练成绩（单位：秒）：男生18人（成绩：9.2、9.4、9.6、9.8、10.0、10.2各3人）；女生22人（成绩：9.8有4人、10.0有5人、10.2有4人、10.4有5人、10.6有4人）。比赛当天，因跑道湿滑，男生平均成绩比日常慢0.3秒，女生平均成绩比日常慢0.2秒，但仍有15名学生（8男7女）达到满分。 （1）计算六年级（3）班学生日常训练中，男生和女生的平均成绩（保留一位小数）；比赛当天全班的满分达标率是多少？（满分达标率＝满分达标人数÷总人数×100%） （2）若体育老师计划通过“小步幅高频次”训练法提升成绩，预计男生平均成绩可缩短0.15秒，女生缩短0.1秒。按此训练后，全班满分人数预计增加多少？并从数学角度说明训练法的合理性（提示：结合数据分布）。 参考答案 一、答案快对 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B D A D B B B B B A 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 D B D B D A D B 20．30500；8.06；。 21．0.5，450。 22．20。 23．，5。 24．36，60。 25．（100﹣10+10）÷（100+10）×100%。 26．20。 27．20 28．12.5。 29．194.4；19。 30．118；5。 31．5。 32．× 33．1；0；；；1；；25；10。 34．（1）16；（2）1.72；（3）1；（4）70；（5）；（6）；（7）；（8）25；（9）40；（10）6；（11）1200；（12）0.126；（13）；（14）0.9；（15）y2；（16）1.5a；（17）9.42；（18）0.001；（19）40；（20）9。 35．①；②100；③29；④30。 36．（1）41；（2）；（3）；（4）1.3；（5）；（6）。 37．（1）50；（2）2；（3）11110；（4）7。 38．；3，10（答案不唯一）；30；3。 39．不同意；因为题目中没有说明两袋大米的具体质量，所以剩下的质量可能相等也可能不相等。（理由不唯一）。 40．480。 41．B；；54人。（前面2个答案不唯一） 42．（1）9.6平方分米；（2）24米；（3）21.6元；优化方案为将蓝色面积9.6平方分米，降为8平方分米，减少1.6平方分米（答案不唯一，蓝色面积比蓝色染料占中心区域的60%少即可）。 43．（1）21元，（2）满400元减80元的优惠券。方案一：432元；方案二：408元；方案三：400元 44．（1）38.95元；（2）31立方米。 45．（1）230元；224元； （2）B店更划算；百分数表示一个数是另一个数的百分之几。在A店，只要满了200元及以上，就可以减50元，当商品总价越多，50元占总价的分率会越少。在B店，无论商品价格多少，都是打八折，优惠的钱数占总价的分率不变。所以当总价刚好满200元时，在A店更划算；当总价越多时，在B店更划算。 46．①②；17.9米。 47．4元。 48．4天。 49．384元。 50．（1）9克；（2）200克和40克。 51．（1）84千米；（2）65千米． 52．（1）0.14度，0.15度；（2）5.58度，73.66元；（3）需要充电。 53．（1）男生的平均成绩：9.7秒，女生的平均成绩：10.2秒；当天全班的满分达标率37.5%；（2）增加7人；训练后男女生成绩数据分布更集中，达标人数显著提升，训练法比较合理。 二、答案详解 一．选择题 1．（2025•中山市）下列算式中，5和3可以直接相加减的是（　　） A．7.54+6.3 B． C．9615﹣834 D． 【答案】A 【分析】整数加减法的计算法则：相同数位对齐，即相同数位上的数相加减； 小数加减法的计算法则：小数点对齐，即相同数位上的数相加减； 异分母分数加减法的计算法则：先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 【解答】解：A．7.54+6.3，5在十分位，3在十分位，数位相同，5和3可以直接相加，所以原题干说法符合题意； B．，的分母是7，的分母是8，分母不同，分数单位不同，5和3不能直接相加，所以原题干说法不符合题意。 C．9615﹣834，5在个位，3在十位，数位不相同，5和3不能直接相减，所以原题干说法不符合题意； D．，5和3是分母，不能相加，所以原题干说法不符合题意。 故选：A。 2．（2025•东莞市）计算3.2×0.15时，“2×5”实际表示（　　） A．2×5 B．0.2×0.05 C．0.2×5 D．2×0.05 【答案】B 【分析】计算3.2×0.15时，先将小数转换为整数计算，即32×15。其中，3.2中的“2”位于十分位，表示0.2；0.15中的“5”位于百分位，表示0.05。因此，“2×5”实际表示的是0.2×0.05。 【解答】解：3.2中的“2”在十分位表示0.2，0.15中的“5”在百分位表示0.05，“2×5”实际表示0.2×0.05。 故选：B。 3．（2025•高要区）在计算2.5×2.4时，淘气的计算方法是“2.5×2.4＝2×2+0.5×0.4”，这样计算出的结果与正确结果不一致。请你结合如图分析，淘气出错是因为没有计算图中的（　　） A．丁 B．乙和丁 C．丙和丁 D．乙和丙 【答案】D 【分析】在计算2.5×2.4时，正确的计算方法是2.5×2.4＝2×2+2×0.4+0.5×2+0.5×0.4，2×2对应甲，2×0.4对应丙，0.5×2对应乙，0.5×0.4对应丁，而淘气计算的缺少了“2×0.4+0.5×2”，正好对应乙和丙。 【解答】解：由分析可得：淘气出错是因为没有计算图中的乙和丙。 故选：D。 4．（2025•阳东区）计算结果小于的算式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】A.0除以的结果是0，小于； B.乘1的结果还是，不符合题意； C.除以小于1的数结果大于，不符合题意； D.乘大于1的数结果大于，不符合题意。 【解答】解：根据分析可知，选项A的算式结果小于。 故选：A。 5．（2024•花都区）如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（　　） A．15% B．25% C．10% D．20% 【答案】D 【分析】甲数比乙数多25%，是将乙数看成单位“1”，甲数是乙数的（1+25%），求乙数比甲数少百分之几，是把甲数看成单位“1”，再用25%除以（1+25%）即可求解。 【解答】解：25%÷（1+25%） ＝25%÷125% ＝20% 答：乙数比甲数少20%。 故选：D。 6．（2025•阳东区）如图是某年8月份的月历，有一部分被小东不小心撕坏了。请你根据这个月历推算一下，这个月最后一天是星期（　　） A．二 B．四 C．五 D．六 【答案】B 【分析】8月是大月，有31天。这个月的1日是星期二，从1日到31日，经过了（31﹣1）天。用经过的天数除以一个星期的天数（7天），商为经过的星期数，若有余数，余数为零的天数。没有余数时这个月最后一天是星期二，当余数为1时，是星期（2+1），余数为2时，是星期（2+2）……当和大于7时减7。 【解答】解：（31﹣1）÷7 ＝30÷7 ＝4（星期）……2（天） 2+2＝4 答：这个月最后一天是星期四。 故选：B。 7．（2025•中山市）某电影从晚上7：20开始放映，时长1小时45分钟，中场休息10分钟（不计入放映时间）。电影实际结束时间是晚上（　　） A．9：05 B．9：15 C．9：25 D．9：35 【答案】B 【分析】晚上7：20即19时20分。电影时长1小时45分钟，中场休息10分钟。则电影时长加中场休息的总时间为：1小时45分钟+10分钟＝1小时55分钟。然后用19时20分加1小时55分钟即可得出电影实际结束时间；然后转换为普通计时法；据此解答。 【解答】解：晚上7：20为19时20分。 1小时45分钟+10分钟＝1小时55分钟 19时20分+1小时55分钟＝21时15分 21时15分为晚上9：15。 故选：B。 8．（2025•东莞市）一桶油用去后，又倒入20千克，这时桶里的油比原来少。原来这桶油有（　　）千克。 A．120 B．240 C．360 D．480 【答案】B 【分析】由题意可知：20千克油占这桶油的（），据此解答。 【解答】解：20÷（） ＝20 ＝240（千克） 答：原来这桶油有240千克。 故选：B。 9．（2025•中山市）某超市周年庆推出“满200减50”和“打八折”两种优惠方式（不可叠加使用），李阿姨购买标价320元的商品（无其他优惠），选择哪种方式实际支付更少？（　　） A．满减更划算，支付270元 B．打折更划算，支付256元 C．两种方式支付相同 D．无法比较 【答案】B 【分析】若满减，李阿姨购买的商品可以减一个50元；将原价看作单位“1”，若打八折，根据现价＝原价×折扣，可计算出实际支付的价格，二者比较后，可做出选择。 【解答】解：320÷200＝1（个）……120（元） 320﹣50×1 ＝320﹣50 ＝270（元） 320×80%＝256（元） 因为270＞256，所以选择打折更划算，支付256元。 故选：B。 10．（2025•中山市）某农场需配制含氮量15%的营养液，现有含氮20%的A溶液30升和含氮10%的B溶液若干升。若将两种溶液混合达到要求，需要B溶液（　　） A．20升 B．30升 C．40升 D．50升 【答案】B 【分析】根据题意设需要B溶液的质量x升，按A、B溶液各自含氮量所占百分比，分别求出各自的含氮量，A溶液含氮量+B溶液含氮量＝15%×A和B混合后溶液总量；据此列方程，求解方程即可。 【解答】解：A溶液含氮20%，30升总氮量为： 30升×20% ＝ 6升 B溶液含氮10%，设需要B溶液x升，总氮量为：10%x A、B溶液混合配制含氮量15%的营养液，则： 6+10%x＝15%×（30+x） 6+0.1x＝0.15×（30+x） 6+0.1x＝0.15×30+0.15x 6+0.1x﹣0.1x﹣4.5＝4.5+0.15x﹣0.1x﹣4.5 1.5＝0.05x x＝30 所以需要B溶液30升。 故选：B。 11．（2025•中山市）某品牌儿童牙膏标注“含氟量0.12%﹣0.15%”（质量百分比），一支净含量120克的牙膏中，氟的质量范围是（　　） A．0.144克﹣0.18克 B．0.12克﹣0.15克 C．14.4克﹣18克 D．12克﹣15克 【答案】A 【分析】把这支牙膏的净含量看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，即可求出牙膏中氟的质量的最小值及最大值。 【解答】解：120×0.12%＝0.144（克） 120×0.15%＝0.18（克） 答：氟的质量范围是0.144克﹣0.18克。 故选：A。 12．（2025•中山市）某奶茶店推出“第二杯半价”活动（第一杯原价，第二杯五折）。若购买两杯都打八折比以“第二杯半价”活动购买两杯实际支付的总价还多花4元，原价每杯（　　）元。 A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】D 【分析】根据题意，设奶茶的原价为x元。把奶茶的原价看作单位“1”，若购买两杯都打八折，即现价是原价的80%，即需付（2x×80%）元； “第二杯半价”活动：第一杯原价即x元，第二杯五折即50%x元，一共需付（x+50%x）元； 等量关系：买两杯都打八折的奶茶需付的钱数﹣以“第二杯半价”活动购买两杯奶茶需付的钱数＝4元，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设奶茶的原价为x元。 2x×80%﹣（x+50%x）＝4 2x×0.8﹣（x+0.5x）＝4 1.6x﹣1.5x＝4 0.1x＝4 x＝40 答：原价每杯40元。 故选：D。 13．（2025•东莞市）某品牌手机2024年销量比2023年增长20%，2025年销量比2024年减少20%。2025年销量与2023年相比（　　） A．增加4% B．减少4% C．不变 D．减少2% 【答案】B 【分析】先把2023年该品牌手机的销量看作单位“1”，2024年销量比2023年增长20%，2024年的销量＝2023年的销量×（1+20%），再把2024年该品牌手机的销量看作单位“1”，2025年销量比2024年减少20%，2025年的销量＝2024年的销量×（1﹣20%），2025年销量比2023年增加或减少的百分率＝2025年与2023年的销量差÷2023年的销量×100%，据此解答。 【解答】解：假设2023年该品牌手机的销量为1。 1×（1+20%）×（1﹣20%） ＝1×1.2×0.8 ＝0.96 （1﹣0.96）÷1×100% ＝0.04÷1×100% ＝0.04×100% ＝4% 答：2025年销量与2023年相比减少4%。 故选：B。 14．（2025•中山市）一项工程，甲队单独做需20天完成，乙队单独做需30天完成。两队合作5天后，甲队因事离开，剩余工程由乙队单独完成，还需（　　）天。 A．10 B．12.5 C．15 D．17.5 【答案】D 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效； 两队合作5天，根据“合作工作量＝合作工效×合作时间”求出两队合作5天完成的工作量； 再用工作总量“1”减去已完成的工作量，即是剩余工作量，剩余工程由乙队单独完成，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用剩下的工作量除以乙队的工作效率，求出还需要的天数。 【解答】解：甲队的工作效率：1÷20 乙队的工作效率：1÷30 （）×5 ＝（）×5 5 （1） 30 ＝17.5（天） 答：还需17.5天。 故选：D。 15．（2024•花都区）小明从家去电影院，去时用了12分钟，回来时原路返回用了15分钟，往返均未在路上逗留，那么回来时的速度比去电影院时的速度（　　） A．提高了 B．减少了 C．提高了 D．减少了 【答案】B 【分析】首先根据题意，把小明家到电影院的距离看作单位“1”，分别用1除以去时、回来用的时间，求出去时、回来每分钟各行全程的几分之几，然后用去时、回来的速度之差除以去时的速度，求出回来时的速度比去电影院时的速度减少了几分之几即可。 【解答】解：（） 答：回来时的速度比去电影院时的速度减少了。 故选：B。 16．（2025•中山市）张叔叔和刘叔叔在同一间公司上班，张叔叔家距离公司8.5km，刘叔叔家距离公司10.2km。从家开车去公司上班，两个人谁先到公司呢？要解决这个问题，还需要知道的信息是（　　） A．需要知道两个人分别几点从家出发 B．需要知道两个人开车的平均速度 C．不需要知道其他信息，肯定是张叔叔先到公司 D．既需要知道两个人分别几点从家出发，也需要知道两个人开车的平均速度 【答案】D 【分析】根据公式时间＝路程÷速度，要判断谁先到公司，需要知道两人行驶的路程以及开车的平均速度，通过路程和速度计算出各自到公司所需的时间，再比较时间长短。已知张叔叔家距离公司8.5km，刘叔叔家距离公司10.2km，即两人的路程已知，所以还需要知道两个人开车的平均速度，就能计算出行驶时间，当然还要知道他们是不是同时出发，即还要知道他们出发的时间，进而判断谁先到公司。 【解答】解：根据分析可知： A．只知道出发的时间，不知速度，无法解决问题。 B．只知道速度，不知出发的时间，无法解决问题。 C．速度和出发时间都不知道，无法解决问题。 D．即知道出发时间，我知道两人开车的平均速度，可以解决问题。 故选：D。 17．（2025•中山市）张叔叔将8000元存入银行，存期3年，年利率2.75%。若到期后需缴纳5%的利息税，实际可得本息共（　　）元。 A．8627 B．8660 C．8795 D．8820 【答案】A 【分析】根据利息计算公式：利息＝本金×年利率×存期。已知本金8000元，年利率2.75%，存期3年，可得利息为：8000×2.75%×3＝660（元）。利息税为5%，应缴纳的利息税为660×5%＝33元，实际得到的利息为660﹣33＝627元。然后根据本息和＝本金+实际利息，用8000加627计算即可。 【解答】解：8000×2.75%×3 ＝220×3 ＝660（元） 660﹣660×5% ＝660﹣33 ＝627（元） 8000+627＝8627（元） 答：实际可得本息共8627元。 故选：A。 18．（2025•高要区）《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：今有凫（注：凫是一种水鸟）起南海，七日至北海：雁起北海，九日至南海。今凫、雁俱起（注释：同时起飞），（　　）日相遇。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，凫从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天，求凫和大雁同时起飞，多少天相遇，把南海到北海的距离看作单位“1”，凫每天飞行，大雁每天飞行，用路程除以凫和大雁的速度和，即可求出相遇时间。 【解答】解：1÷（） ＝1÷（） ＝1 （日） 答：今凫、雁俱起，日相遇。 故选：D。 19．（2025•肇庆）把25枚棋子放入图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（　　）枚。 A．6 B．7 C．8 【答案】B 【分析】将4个三角形作为抽屉，将25枚棋子放入抽屉中，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉里的枚数最少，只要使每个抽屉里的元素数尽量平均分即可。 【解答】解：25÷4＝6（枚）……1（枚） 6+1＝7（枚） 答：一定有一个小三角形中至少放入7枚。 故选：B。 二．填空题 20．（2025•中山市）3.05公顷＝　30500　 平方米 8立方米60立方分米 　8.06　 立方米 25分＝ 　　 小时 【答案】30500；8.06；。 【分析】1公顷＝10000平方米，高级单位化低级单位乘进率； 1立方米＝1000立方分米，低级单位化高级单位除以进率； 1小时＝60分，低级单位化高级单位除以进率。 【解答】解：3.05公顷＝30500平方米 8立方米60立方分米＝8.06立方米 25分＝25÷60小时 所以25分小时 故答案为：30500；8.06；。 21．（2025•阳东区）30分＝ 　0.5　 时 0.45立方分米＝ 　450　 立方厘米 【答案】0.5，450。 【分析】根据1时＝60分，1立方分米＝1000立方厘米，进行单位换算，小单位化大单位用除法，大单位换小单位用乘法。 【解答】解：30分＝0.5时 0.45立方分米＝450立方厘米 故答案为：0.5，450。 22．（2025•高要区）如图中的竖式中，B箭头所指的数表示的大小是A箭头所指数的　20　 倍。 【答案】20。 【分析】根据三位数乘两位数的计算方法，A表示三位数乘1的积，B表示三位数乘20的积，再用20除以1即可。 【解答】解：A表示三位数乘1的积，B表示三位数乘20的积； 20÷1＝20 所以B箭头所指的数表示的大小是A箭头所指数的20倍。 故答案为：20。 23．（2025•东莞市）一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作3天后，完成了这项工程的　　 ，剩下的由甲单独做还需要　5　 天。 【答案】，5。 【分析】假设出工作总量为“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，两人合作完成的工作总量＝（甲的工作效率+乙的工作效率）×两人合作的天数，甲需要的天数＝剩下的工作总量÷甲的工作效率，据此解答。 【解答】解：（）×3 ＝（）×3 3 （1） 10 ＝5（天） 答：两人合作3天后，完成了这项工程的，剩下的由甲单独做还需要5天。 故答案为：，5。 24．（2025•中山市）某小学六年级开展“种植实践”活动，种植的向日葵成活率为90%，月季花成活率为85%。若种植向日葵40株，成活 　36　 株；种植月季花成活51株，实际种植了 　60　 株。 【答案】36，60。 【分析】已知向日葵的种植总数量为40株，成活率为90%。根据“成活数量＝种植总数量×成活率”，可得向日葵成活株数为40×90%＝36（株）。月季花的成活数量为51株，成活率为85%。根据“种植总数量＝成活数量÷成活率”，可得月季花实际种植株数为51÷85%＝60（株）。 【解答】解：40×90%＝36（株） 51÷85%＝60（株） 答：成活36株；种植月季花成活51株，实际种植了60株。 故答案为：36，60。 25．（2025•中山市）植树节活动中，六（1）班种了100棵树，有10棵不成活，后来又补种了10棵，全部成活。求六（1）班今年植树的成活率，列式为（ 　（100﹣10+10）÷（100+10）×100%　 ）。 【答案】（100﹣10+10）÷（100+10）×100%。 【分析】已知种了100棵树，有10棵不成活，后来又补种了10棵，全部成活，那么成活的棵数是（100﹣10+10）棵，总棵数是（100+10）棵；根据“成活率＝成活的棵数÷总棵数×100%”列式即可。 【解答】解：（100﹣10+10）÷（100+10）×100% ＝100÷110×100% ≈0.909×100% ＝90.9% 答：列式为（100﹣10+10）÷（100+10）×100%。 故答案为：（100﹣10+10）÷（100+10）×100%。 26．（2025•高要区）为了积极响应“厉行节约，反对浪费”的号召，某饭店推出“N﹣1”点餐模式，即10人就餐只能点9个人的菜。某旅行团共21人到此饭店就餐，共付菜钱420元，那么平均每人消费　20　 元。 【答案】20。 【分析】根据题意，用花费总钱数除以人数即可。 【解答】解：420÷21＝20（元） 答：平均每人消费20元。 故答案为：20。 27．（2024•花都区）一个仓库有一批货物，一批工人负责运走这批货物，如果增加1名工人，则30天可以运完，如果增加2名工人，则24天可以运完，如果增加3名工人，则 　20　 天可以运完． 【答案】20 【分析】设原有x名工人，且每个工人每天可以运走的货物设为1，如果增加1名工人，则30天可以运完，如果增加2名工人，则24天可以运完，由于货物总量不变，即30（x+1）＝24（x+2），解出x值，如果增加3名工人，再用总量除以（x+3）即可求出天数． 【解答】解：设原有x名工人， 30（x+1）＝24（x+2） 30x+30＝24x+48 30x﹣24x＝48﹣30 6x＝18 x＝3 30×（3+1）÷（3+3） ＝120÷6 ＝20（天） 答：如果增加3名工人，则20天可以运完． 故答案为：20． 28．（2025•高要区）印刷用纸通常用A2、A3、A4、A5等编号表示大小规格。A3纸是A2纸的一半，A4纸是A3纸的一半，A5纸是A4纸一半，那么A5纸的面积是A2纸的　12.5　 %。 【答案】12.5。 【分析】把A2纸的面积看作是单位“1”，A3纸的面积是1，再把A3纸的面积看作是单位“1”，A4纸的面积是，再把A4纸的面积看作是单位“1”，A5纸的面积是，然后用除以1计算即可。 【解答】解：1 12.5% 答：A5纸的面积是A2纸的12.5%。 故答案为：12.5。 29．（2025•东莞市）一件商品原价240元，先打九折，再降价10%，现在的价格是　194.4　 元，比原价降低了　19　 %。 【答案】194.4；19。 【分析】先计算原价打九折后的价格，再在此基础上降价10%，分步计算求出现价。求降低百分比通过（原价﹣现价）÷原价×100%得出。 【解答】解：240×90% ＝240×0.9 ＝216（元） 216×（1﹣10%） ＝216×0.9 ＝194.4（元） 降低百分比计算： （240﹣194.4）÷240×100% ＝45.6÷240×100% ＝0.19×100% ＝19% 答：现在的价格是194.4元，比原价降低了19%。 故答案为：194.4；19。 30．（2025•中山市）某社区组织“垃圾分类知识竞赛”，共有50道题，答对一题得3分，答错一题扣1分（不答按答错算）。小明答对42题，答错8题，他的得分是 　118　 分；若小红最终得分130分，她答错了　5　 题。 【答案】118；5。 【分析】小明答对42题，答对一题得3分，则小明能得（42×3）分，答错一题扣1分，小明答错8题，要倒扣8分，则小明的最终得分：（42×3）﹣8； 假设小红50题全部答对，她能得（50×3）分，而答错一题，总分会少3+1＝4分（得不到答对的3分，再倒扣1分），所以跟总分150分相比，小红的得分少了几个4，就错了几道题。据此计算填空即可。 【解答】解：42×3﹣8×1 ＝126﹣8 ＝118（分） 50×3﹣130 ＝150﹣130 ＝20（分） 20÷（3+1） ＝20÷4 ＝5（题） 答：他的得分是118分；若小红最终得分130分，她答错了5题。 故答案为：118；5。 31．（2025•中山市）把红、黄、蓝、白四种颜色的袜子各一双放进一个箱子里，至少要抽出　5　 只袜子，才能保证抽到一双颜色相同的。 【答案】5。 【分析】根据题意，箱子里有红、黄、蓝、白四种颜色的袜子各一双，运气最差的情况为先取出的4只袜子是每种颜色各一只，再从箱子里任取一只，一定有一双颜色相同的袜子。 【解答】解：4+1＝5（只） 至少要抽出（5）只袜子，才能保证抽到一双颜色相同的袜子。 故答案为：5。 三．判断题 32．（2024•花都区）北京冬奥会于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕。本届冬奥会共经过了16天。 　×　 【答案】× 【分析】根据经过时间＝结束时间﹣开始时间，求出经过时间，再加上1日，即可解答。 【解答】解：2月20日﹣2月4日+1天＝17天 答：本届冬奥会共经过了17天。 所以原题答案×。 故答案为：×。 四．计算题 33．（2025•高要区）直接写出得数。 1.25×0.8＝ 0 25×4%＝ 1 55＝ 【答案】1；0；；；1；；25；10。 【分析】根据小数、分数、百分数的加、减、乘、除的计算方法，依次口算结果。 【解答】解： 1.25×0.8＝1 00 25×4%＝1 1 55＝25 10 34．（2025•中山市）口算。（结果能化简的要化简） （1）12.45+3.55＝ （2）3﹣1.28＝ （3）0.25×4＝ （4）2.8÷0.04＝ （5） （6） （7） （8） （9）72﹣32＝ （10）360÷60＝ （11）15×80＝ （12）12.6÷100＝ （13） （14） （15）y×y＝ （16）3a﹣1.5a＝ （17）3π≈ （18）0.13＝ （19）358÷8.9≈ （20）3.1×2.9≈ 【答案】（1）16；（2）1.72；（3）1；（4）70；（5）；（6）；（7）；（8）25；（9）40；（10）6；（11）1200；（12）0.126；（13）；（14）0.9；（15）y2；（16）1.5a；（17）9.42；（18）0.001；（19）40；（20）9。 【分析】根据两位数除三位数除法、两位数乘两位数乘法、数的估算、用字母表示数、整数四则混合运算、小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法、分数加法、分数减法、分数除法、分数乘法的计算方法直接写出得数即可。 【解答】解： （1）12.45+3.55＝16 （2）3﹣1.28＝1.72 （3）0.25×4＝1 （4）2.8÷0.04＝70 （5） （6） （7） （8）25 （9）72﹣32＝40 （10）360÷60＝6 （11）15×80＝1200 （12）12.6÷100＝0.126 （13） （14）0.9 （15）y×y＝y2 （16）3a﹣1.5a＝1.5a （17）3π≈9.42 （18）0.13＝0.001 （19）358÷8.9≈40 （20）3.1×2.9≈9 35．（2025•高要区）用简便方法计算下面各题。 8×2.5×1.25×4 30 【答案】①；②100；③29；④30。 【分析】①运用乘法分配律计算； ②运用乘法交换律和乘法结合律计算； ③运用加法交换律计算； ④运用乘法结合律计算。 【解答】解：① ②8×2.5×1.25×4 ＝（8×1.25）×（2.5×4） ＝10×10 ＝100 ③ ＝30﹣1 ＝29 ④ ＝30×1 ＝30 36．（2025•中山市）计算，能简算的要简算。 【答案】（1）41；（2）；（3）；（4）1.3；（5）；（6）。 【分析】（1）根据加法交换律a+b＝b+a和加法结合律（a+b）+c＝a+（b+c）把变为进行简算； （2）先把除法转换成乘法，再根据乘法分配律a×c+b×c＝（a+b）×c把变为进行简算； （3）先算乘法，再算加法； （4）根据乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c把变为进行简算； （5）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把变为进行简算； （6）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【解答】解：（1） ＝40+1 ＝41 （2） （3） （4） ＝0.4+0.9 ＝1.3 （5） （6） 37．（2024•花都区）计算。 （1）62.7﹣11.8+17.3﹣18.2 （2） （3） （4） 【答案】（1）50；（2）2；（3）11110；（4）7。 【分析】（1）根据加法交换律和结合律、减法的性质进行计算； （2）先算减法，再算乘法，最后算除法； （3）根据加法交换律和结合律进行计算； （4）根据分数的拆项公式进行计算。 【解答】解：（1）62.7﹣11.8+17.3﹣18.2 ＝（62.7+17.3）﹣（11.8+18.2） ＝80﹣30 ＝50 （2） ＝2 （3） ＝（） （） ＝10+100+1000+10000 ＝11110 （4） ＝（1+1+1+1+1+1+1+1）﹣（） ＝8﹣（） ＝8﹣（1） ＝8﹣1 ＝7 ＝7 五．解答题 38．（2025•阳东区）如图：将阴影部分与整个图形面积的关系分别用最简分数、最简整数比、百分数和除法算式表示：　3　 ：　10　 ＝　30　 %＝　3　 ÷10。 【答案】；3，10（答案不唯一）；30；3。 【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成10份，每份是它的，其中3份涂阴影，表示。根据比与分数的关系3：10；根据分数与除法的关系3÷10；3÷10＝0.3，把0.3的小数点向右移动两位添上百分号就是30%。 【解答】解：3：10＝30%＝3÷10 故答案为：；3，10（答案不唯一）；30；3。 六．应用题 39．（2025•中山市）两袋大米质量相同，第一袋用去，第二袋用去千克，乐乐认为“两袋大米剩下的一样重。”你同意乐乐的说法吗？说明理由。 【答案】不同意；因为题目中没有说明两袋大米的具体质量，所以剩下的质量可能相等也可能不相等。（理由不唯一）。 【分析】根据题意，两袋大米质量相同，可以设两袋大米的质量分别为1千克、3千克时进行讨论； 第一袋用去，把大米的总质量看作单位“1”，则剩下的质量是总质量的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用总质量乘（1），即是第一袋大米剩下的质量； 第二袋用去千克，用总质量减去千克，即是第二袋大米剩下的质量； 比较两袋大米剩下的质量，得出结论。 【解答】解：当两袋大米都是1千克时； 第一袋剩下： 1×（1） ＝1 （千克） 第二袋剩下： 1（千克） 所以两袋大米剩下的质量一样重。 当两袋大米都是3千克时； 第一袋剩下： 3×（1） ＝3 ＝2（千克） 第二袋剩下： 3（千克） 2，所以两袋大米剩下的质量不一样重。 答：我不同意乐乐的说法。因为题目中没有说明两袋大米的具体质量，所以剩下的质量可能相等也可能不相等。（理由不唯一） 40．（2024•花都区）学校食堂买来800袋大米，第一个月用去，第二个月用去余下的，还剩下多少袋大米？ 【答案】480。 【分析】把买来大米的总袋数看作单位“1”，第一个月用去，剩下的占大米总袋数的（1）；第二个月用去余下的，也就是第二月用去大米总袋数的（1）的，最后剩下的占大米总袋数的（1）×（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【解答】解：800×（1）×（1） ＝640 ＝480（袋） 答：还剩下480袋大米。 41．（2025•中山市）光明小学组织学生参加市学生运动会入场式。入场式方阵由五、六年级学生组成，其中五年级学生有45人。六年级参加的学生有多少人？先从下面选择合适的信息，再画线段图并列式解答。 A．四年级学生人数是六年级的80%。 B．六年级学生人数比五年级多。 C．五年级学生人数比六年级少。 我选择的信息是（B ）（填序号）。 画线段图： 列式解答： 【答案】B；；54人。（前面2个答案不唯一） 【分析】方法一：选择信息B，六年级学生人数比五年级多；把五年级学生人数看作单位“1”，先画一条线段表示五年级学生人数，平均分成5份，六年级学生人数比五年级多1份，据此画出表示六年级学生人数的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 把五年级学生人数看作单位“1”，六年级学生人数比五年级多，则六年级学生人数是五年级的（1），单位“1”已知，用五年级学生人数乘（1），求出六年级学生人数。 方法二：选择信息C，五年级学生人数比六年级少；把六年级学生人数看作单位“1”，画一条线段表示六年级学生人数，平均分成6份，五年级学生人数比六年级少1份，据此画出表示五年级学生人数的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 把六年级学生人数看作单位“1”，五年级学生人数比六年级少，则五年级学生人数是六年级的（1），单位“1”未知，用五年级学生人数除以（1），求出六年级学生人数。 【解答】解：方法一：我选择的信息是B。 画线段图如下所示： 列式解答：45×（1）＝54（人） 答：六年级参加学生有54人。 方法二：我选择的信息是C。 画线段图如下所示： 列式解答：45÷（1）＝54（人） 答：六年级参加学生有54人。 故答案为：B（答案不唯一）。 42．（2025•中山市）某小学手工课开展“非遗扎染”活动，学生需设计一块边长为60厘米的正方形棉麻方巾，要求：中心区域为边长40厘米的正方形扎染图案，用蓝、白两种染料晕染，蓝色区域占中心区域的60%；四周为宽10厘米的白色镶边，镶边需缝上宽0.5厘米的靛蓝棉线装饰；整块方巾的厚度为0.2毫米，每平方米棉麻重200克。 （1）计算中心区域蓝色部分的面积（单位：平方分米）。 （2）制作10块这样的方巾，需要多少米靛蓝棉线（接缝处忽略不计）？ （3）若棉麻的成本为每克0.03元，制作10块方巾的棉麻成本是多少？结合扎染工艺的特点，提出一个能减少染料使用的优化设计方案（需用数学数据说明）。 【答案】（1）9.6平方分米； （2）24米； （3）21.6元；优化方案为将蓝色面积9.6平方分米，降为8平方分米，减少1.6平方分米（答案不唯一，蓝色面积比蓝色染料占中心区域的60%少即可）。 【分析】（1）计算出中心区域面积（注意单位换算），再乘对应蓝色区域面积占中心区域的百分比即可算出中心区域蓝色部分的面积。 （2）计算出方巾镶边的周长即为靛蓝棉线长（注意单位换算），再乘方巾的数量，即可求得总的靛蓝棉线长。 （3）先计算出单块方巾的面积（注意单位换算），乘单位面积的棉麻重，再乘方巾的数量，最后再乘单位质量的棉麻成本可得总的棉麻成本。优化方案：将中心用蓝色染料晕染的部分从9.6平方分米减少到8平方分米，作减法即可求得减少了多少。（答案不唯一，蓝色区域比蓝色染料占中心区域的60%少即可） 【解答】解：（1）40×40＝1600（平方厘米） 1600平方厘米＝16平方分米 16×60%＝9.6（平方分米） 答：中心区域蓝色部分的面积9.6平方分米。 （2）为60×4＝240（厘米） 240厘米＝2.4米 2.4×10＝24（米） 答：制作10块这样的方巾，需要24米靛蓝棉线。 （3）60×60＝3600（平方厘米） 3600平方厘米＝0.36平方米 10块方巾重 0.36×200×10 ＝72×1 ＝720（克） 720×0.03＝21.6（元） 将蓝色区面积9.6平方分米，降为8平方分米， 9.6﹣8＝1.6（平方分米） 优化方案：将蓝色区面积9.6平方分米，降为8平方分米，减少1.6平方分米。 答：制作10块方巾的棉麻成本是21.6元，优化方案为将蓝色面积9.6平方分米，降为8平方分米，减少1.6平方分米（答案不唯一，蓝色面积比蓝色染料占中心区域的60%少即可）。 43．（2025•中山市）杏仁饼是全国驰名的中山特产。某品牌杏仁饼计划在国庆期间实施一系列优惠活动。其中，针对一款原价24元/盒的杏仁饼推出了两种优惠方案（两种方案只能选择一种）。 方案一：每盒按九折销售。 方案二：每买5盒，送1盒。 （1）王阿姨组织活动需要8盒这种杏仁饼，她选择了方案二，相当于每盒单价多少元？ （2）刘阿姨有一张满400元减80元的优惠券，这张优惠券不可与上述方案同享。刘阿姨需要20盒杏仁饼，怎样买最划算？写出判断过程。 【答案】（1）21元，（2）满400元减80元的优惠券。 【分析】（1）把“每买5盒，送1盒”看作一组，先用除法求出8盒里有几组，再求出实际需买杏仁饼的盒数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出买8盒杏仁饼实际付的钱，再除以8，就是现在杏仁饼的单价。 （2）方案一：把每盒杏仁饼的原价看作单位“1”，打九折，即现在每盒杏仁饼的价钱是原来的90%，单位“1”已知，用每盒的原价乘90%，求出现在杏仁饼的单价，再乘购买的数量，即可求出实际需付的钱数； 方案二：每买5盒，送1盒；把“买5送1”看作一组，先用除法求出20里有几组，再求出实际需买杏仁饼的盒数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出买20盒杏仁饼实际需付的钱数； 满400元减80元的方案；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买20盒杏仁饼的总价钱，再用总价钱减去80元，即可求出实际需付的钱数； 最后比较三种方案购买20盒杏仁饼实际需付的钱数，得出哪种方案买最划算。 【解答】解：（1）一组有：5+1＝6（盒） 8÷6＝1（组）……2（盒） 则实际需买：8﹣1＝7（盒） 24×7＝168（元） 168÷8＝21（元） 答：相当于每盒单价21元。 （2）方案一需付钱：每盒按九折销售； 现在单价：24×90%×20＝432（元） 方案二需付钱：每买5盒，送1盒； 一组有：5+1＝6（盒） 20÷6＝3（组）……2（盒） 则实际需买：20﹣3＝17（盒） 实际需付钱：24×17＝408（元） 方案三：满400元减80元； 24×20＝480（元） 实际需付：480﹣80＝400（元） 比较：400＜408＜432 答：用满400元减80元的优惠券购买最划算。 44．（2024•花都区）某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取阶梯计费。 （1）张阿姨家4月用水19立方米，需缴纳多少水费？ （2）张阿姨家5月用水量增大，缴纳水费76.2元，5月用水多少立方米？ 20立方米以内（包括20立方米） 超20立方米 2.05元/立方米 3.2元/立方米 【答案】（1）38.95元； （2）31立方米。 【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”，即可解答； （2）根据“总价＝单价×数量”，求出20吨水的水费，用76.2减去20吨水的水费，求出超过20吨水的水费，再根据“数量＝总价÷单价”，求出超过20吨水的数量，再加上20，即可解答。 【解答】解：（1）2.05×19＝38.95（元） 答：需缴纳38.95元水费。 （2）（76.2﹣2.05×20）÷3.2+20 ＝35.2÷3.2+20 ＝11+20 ＝31（立方米） 答：5月用水31立方米。 45．（2025•中山市）某商场“618”促销，A店推出“满200元减50元”，B店推出“所有商品打八折”。小明看中了一双标价280元的运动鞋。 （1）在A店和B店购买这双鞋，分别需要付多少钱？ （2）如果小明还想买一件标价120元的T恤（与鞋一起结账），此时去哪家店更划算？结合百分数的意义解释原因。 【答案】（1）230元；224元； （2）B店更划算；百分数表示一个数是另一个数的百分之几。在A店，只要满了200元及以上，就可以减50元，当商品总价越多，50元占总价的分率会越少。在B店，无论商品价格多少，都是打八折，优惠的钱数占总价的分率不变。所以当总价刚好满200元时，在A店更划算；当总价越多时，在B店更划算。 【分析】（1）A店推出“满200元减50元”，280元满足“满200 元”的减价条件，因此在A店购买需支付的金额为标价减去50元，即280元减50元，结果为230元。 B店：B店促销规则为“所有商品打八折”，“打八折”意味着实际付款金额是商品标价的80%。该运动鞋标价280元，所以在B店购买需支付的金额为280元乘80%，计算可得224元。 （2）A店：依旧按“满200元减50元”规则计算，400元里包含2个200元，可享受2次减50元的优惠，总共能减免50元乘2，即100元。因此在A店购买两件商品需支付400元减100元，结果为300元。从百分数角度看，300元占两件商品合计标价400元的百分比为300除以400，结果为75%，即实际付款金额是合计标价的75%。 B店：仍按“所有商品打八折”规则计算，实际付款金额是合计标价400元的80%，即400元乘80%，结果为320元。对比两店实际付款金额，300元小于320元，且A店实际付款占合计标价的75%，低于B店的80%，说明在A店购买两件商品时，实际花费占商品总标价的比例更低，因此此时去A店更划算。 【解答】解：根据分析可得： （1）A店：280﹣50＝230（元） B店：280×0.8＝224（元） 答：在A店和B店购买这双鞋，A店需要230元，在B店需要224元。 （2）A店总价：（280+120）﹣50＝350（元） B店总价：（280+120）×0.8＝320（元） 320元＜350元，所以去B家店更划算。 答：在A店需要350元，在B店需要320元，此时去B家店更划算。 原因：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。在A店，只要满了200元及以上，就可以减50元，当商品总价越多，50元占总价的分率会越少。在B店，无论商品价格多少，都是打八折，优惠的钱数占总价的分率不变。所以当总价刚好满200元时，在A店更划算；当总价越多时，在B店更划算。 46．（2025•高要区）天和核心舱和问天实验舱是中国空间站发射入轨的前两个舱段。问天实验舱的长度是多少米？请先选择合适的信息，再解答。 ①天和核心舱全长16.6米。 ②天和核心舱的长度与问天实验舱长度的和为34.5m。 ③天和核心舱的长度比问天实验舱短1.3m。 ④问天实验舱的长度比天和核心舱长度的1.5倍短7m。我选择的信息是　①②　 。（填序号）解答过程： 【答案】①②； 34.5﹣16.6＝17.9（米） 答：问天实验舱的长度是17.9米。 【分析】选择信息①和②，求出问天实验舱的长度即可。 【解答】解：选择信息①和②。（选择方法不唯一） 34.5﹣16.6＝17.9（米） 答：问天实验舱的长度是17.9米。 故答案为：①②。（答案不唯一） 47．（2025•阳东区）ETC是电子不停车收费系统，车辆安装车载ETC不仅能节省在收费站的通行时间，还能享受九五折优惠。李叔叔办理ETC后从阳东雅韶收费站到珠海机场站，高速公路过路费原来需缴纳80元，实际节约了多少元？ 【答案】4元。 【分析】九五折即为原价的95%，把高速公路过路费原来需缴纳的钱数看作单位“1”，用原来需要缴费的钱数乘（1﹣95%），即可求出实际节约了多少元。 【解答】解：九五折＝95% 80×（1﹣95%） ＝80×5% ＝4（元） 答：实际节约了4元。 48．（2024•花都区）一项工程，甲单独做要15天完成，乙单独做12天完成，现在甲队先做6天后，剩下的由两队合作，还需要多少天完成？ 【答案】4天。 【分析】首先分别用1除以甲、乙单独做需要的天数，求出甲、乙的工作效率各是多少，然后用甲的工作效率乘6，求出甲做6天完成的占这项工程的几分之几，再用1减去甲6天完成的占这项工程的分率，求出剩下的工程占这项工程的几分之几，最后用剩下的工作量除以甲、乙的工作效率之和，求出还需要多少天完成即可。 【解答】解：（16）÷（） ＝（1） ＝4（天） 答：还需要4天完成。 49．（2025•高要区）陈叔叔计划坐高铁从广州东站到南昌出差，购票信息如图。由于临时有事，陈叔叔5月15日14：00接到取消出差的通知，他立即在手机app中进行退票。按照规定，退票需要扣除手续费，具体扣费标准如下表所示，陈叔叔最终收回的金额是多少？ 退票时间 手续费 开车前8天（含）以上 退票不收取任何手续费 开车前48小时以上至8天内 按票价的5%计手续费 开车前24小时以上不足48小时 按票价的10%计手续费 开车前不足24小时 按票价的20%计手续费 【答案】384元。 【分析】根据退票时间与手续费收取的规定，计算最终收回的金额即可。 【解答】解：480×（1﹣20%） ＝480×0.8 ＝384（元） 答：陈叔叔最终收回的金额是384元。 50．（2024•花都区）某小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋。已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克。 （1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？ （2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？ 【答案】（1）9克；（2）200克和40克。 【分析】（1）已知一个鸡蛋是60克，用60乘15%计算即可； （2）根据题意，设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（300﹣60﹣x）克，5%乘x加上12.5%乘（300﹣60﹣x），再加上60乘%就是蛋白质的质量，据此列方程求出牛奶的质量，进而求出饼干的质量。 【解答】解：（1）60×15%＝9（克） 答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克。 （2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克。 5%x+12.5%×（300﹣60﹣x）+60%×15%＝300×8% 0.05x+30﹣0.125x+9＝24 30+9﹣24＝0.125x﹣0.05x 0.075x＝15 x＝15÷0.075 x＝200 300﹣60﹣200 ＝240﹣200 ＝40（克） 答：每份营养餐中牛奶质量是200克，饼干的质量是40克。 51．（2024•花都区）一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过小时在离中点3千米处相遇．已知快车平均每小时行75千米． （1）南京和扬州两地相距多少千米？ （2）慢车平均每小时行多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）快车平均每小时行75千米，则小时快车行了（75）千米，又在离中点3千米处相遇，则全程的一半是（753）千米，所以全程是（753）×2＝84千米． （2）全程是84千米，经过小时相遇，则两车的速度和每小时是（84）千米，所以慢车的速度是每小时（8475）千米． 【解答】解：（1）（753）×2 ＝（45﹣3）×2， ＝42×2， ＝84（千米）． 答：两地相距84千米． （2）8475 ＝140﹣75， ＝65（千米/小时）． 答：慢车的速度是每小时65千米． 52．（2025•东莞市）某品牌新能源汽车的“能耗测试报告”显示：在城市道路中，车速40千米/时时，每千米耗电量0.15度；车速60千米/时时，每千米耗电量0.12度；车速80千米/时时，每千米耗电量0.18度（因高速行驶需更多动力维持）。电池容量为60度，充满电后续航里程受车速影响。已知小明爸爸每天通勤路线为：从家到公司往返共40千米，其中城市道路占70%（平均车速50千米/时），快速路占30%（平均车速70千米/时）。 （1）计算该汽车在车速50千米/时和70千米/时时，每千米的耗电量（结果保留两位小数，车速与耗电量关系近似为线性变化）。 （2）小明爸爸每天通勤需要消耗多少度电？若每度电0.6元，一个月（22天）通勤电费是多少？ （3）若周末全家自驾去180千米外的景区（全程高速，平均车速90千米/时，每千米耗电量比80千米/时时增加10%），出发时电池剩余电量35度，中途需要充电吗？请通过计算说明。 【答案】（1）0.14度，0.15度； （2）5.58度，73.66元； （3）需要充电。 【分析】（1）因为车速与耗电量关系近似为线性变化，所以车速为50千米/时和70千米/时时，每千米的耗电量为40千米/时和60千米/时的每千米的耗电量的平均数和每千米的耗电量为60千米/时和80千米/时的每千米的耗电量的平均数。 （2）先计算出小明爸爸每天通勤，城市道路和快速路的路程为多少，再根据（1）求得车速50千米/时和70千米/时时，每千米的耗电量，用对应的路程乘对应的每千米的耗电量，再求和即可求得耗电量。再根据耗电量乘电的单价乘通勤天数，即可求得通勤电费。 （3）根据车速90千米/时每千米耗电量＝80千米/时每千米耗电量×（1+增长率），可得90千米/时时每千米的耗电量，由用电量＝每千米的耗电量×路程，求得用电量，与剩余35度比较大小，即可知道是否需要充电。 【解答】解：（1）（0.15+0.12）÷2 ＝0.27÷2 ＝0.135 ≈0.14（度） （0.12+0.18）÷2 ＝0.3÷2 ＝0.15（度） 答：该汽车在车速50千米/时和70千米/时时，每千米的耗电量分别为0.14度和0.15度。 （2）城市道路：40×70%＝28（千米） 快速路：40×30%＝12（千米） 每天通勤耗电： 0.135×28+0.15×12 ＝3.78+1.8 ＝5.58（度） 一个月通勤电费： 5.58×0.6×22 ＝3.348×22 ＝73.656 ≈73.66（元） 答：小明爸爸每天通勤需要消耗5.58度电，一个月通勤电费是73.66元。 （3）0.18×（1+10%） ＝0.18×1.1 ＝0.198（度） 0.198×180＝35.64（度） 35.64＞35 答：中途需要充电。 53．（2025•东莞市）实验小学举办“阳光体育”运动会，六年级（3）班40名学生参加60米短跑比赛（满分标准：男生≤9.5秒，女生≤10.2秒）。赛前，体育老师统计了学生日常训练成绩（单位：秒）：男生18人（成绩：9.2、9.4、9.6、9.8、10.0、10.2各3人）；女生22人（成绩：9.8有4人、10.0有5人、10.2有4人、10.4有5人、10.6有4人）。比赛当天，因跑道湿滑，男生平均成绩比日常慢0.3秒，女生平均成绩比日常慢0.2秒，但仍有15名学生（8男7女）达到满分。 （1）计算六年级（3）班学生日常训练中，男生和女生的平均成绩（保留一位小数）；比赛当天全班的满分达标率是多少？（满分达标率＝满分达标人数÷总人数×100%） （2）若体育老师计划通过“小步幅高频次”训练法提升成绩，预计男生平均成绩可缩短0.15秒，女生缩短0.1秒。按此训练后，全班满分人数预计增加多少？并从数学角度说明训练法的合理性（提示：结合数据分布）。 【答案】（1）男生的平均成绩：9.7秒，女生的平均成绩：10.2秒；当天全班的满分达标率37.5%；（2）增加7人；训练后男女生成绩数据分布更集中，达标人数显著提升，训练法比较合理。 【分析】（1）男生日常成绩为6个数值各3人，总成绩＝（9.2+9.4+9.6+9.8+10.0+10.2）×3，男生的平均成绩＝总成绩÷总人数18人，保留一位小数。 女生日常成绩为5个数值，总成绩＝（9.8×4+10.0×5+10.2×4+10.4×5+10.6×4），女生的平均成绩＝总成绩÷总人数22人，保留一位小数。 全班人数共（18+22）人，比赛当天有15人满分达标。全班的满分达标率＝全班的满分达标人数÷全班的总人数×100%。 （2）训练后男生成绩缩短0.15秒，则训练后男生18人的成绩分别为：（9.2﹣0.15）、（9.4﹣0.15）、（9.6﹣0.15）、（9.8﹣0.15）、（10.0﹣0.15）、（10.2﹣0.15）各3人。 女生缩短0.1秒，则训练后女生22人的成绩分别为，（9.8﹣0.1）有4人、（10.0﹣0.1）有5人、（10.2﹣0.1）有4人、（10.4﹣0.1）有5人、（10.6﹣0.1）有4人。 再根据满分标准：男生≤9.5秒，女生≤10.2秒，计算出训练后满分人数，对比原比赛当天达标人数15人，得出增加量。合理性基于成绩分布改善，更多人达到满分标准。 【解答】解：（1）男生总成绩： 3×（9.2+9.4+9.6+9.8+10.0+10.2） ＝3×（18.6+9.6+9.8+10.0+10.2） ＝3×（28.2+9.8+10.0+10.2） ＝3×（38+10.0+10.2） ＝3×（48+10.2） ＝3×58.2 ＝174.6（秒） 男生的平均成绩：174.6÷18≈9.7（秒）。 女生总成绩： 9.8×4+10.0×5+10.2×4+10.4×5+10.6×4 ＝39.2+50.0+40.8+52.0+42.4 ＝89.2+40.8+52.0+42.4 ＝130+52.0+42.4 ＝182+42.4 ＝224.4（秒） 女生的平均成绩：224.4÷22＝10.2秒。 18+22＝40（人） 15÷40×100% ＝0.375×100% ＝37.5%。 答：六年级（3）班学生日常训练中，男生平均成绩为9.7秒，女生平均成绩为10.2秒，当天全班的满分达标率37.5%。 （2）训练后男生成绩缩短0.15秒，则训练后男生18人的成绩分别为：9.05、9.25、9.45、9.65、9.85、10.05各3人。 训练后女生成绩缩短0.1秒，则训练后女生22人的成绩分别为，9.7有4人、9.9有5人、10.1有4人、10.3有5人、10.5有4人。 男生训练后成绩满分达标人数为：3×3＝9（人） 女生训练后成绩满分达标人数为：4+5+4＝9+4＝13（人） 9+13﹣15＝22﹣15＝7（人） 答：按此训练后，全班满分人数预计增加7人。 合理性：训练后男生成绩≤9.5秒的人数由8增至9，女生≤10.2秒的人数由7增至13，数据分布更集中，达标人数显著提升。 第2页，共13页 第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $