专题01 数的运算 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（北京专版）

专题01 数的运算 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（北京专版） 一、选择题 1．（2025·北京丰台·小升初真题）已知，那么，a、b、c、d按从大到小顺序排列，正确的是（    ）。 A．c＞b＞a＞d B．a＞b＞c＞d C．b＞c＞d＞a D．d＞a＞b＞c 2．（2024·北京西城·小升初真题）数a和数b在直线上的对应点的位置如图。 下面的选项中，（    ）的结果最大。 A．b＋a B．b－a C．b×a D．b÷a 3．（2024·北京朝阳·小升初真题）2024年5月8日，王阿姨把30000元存入银行，存期为3年，年利率为2.75%。解决“到期后王阿姨可以得到多少利息”这个问题的正确列式是（    ）。 A．30000×2.75%×3 B．30000×2.75% C．30000×2.75%×3＋30000 D．30000×2.75%＋30000 4．（2024·北京丰台·小升初真题）把六年级一班人数的20%调到六年级二班后，两班人数相等。原来六年级二班人数和六年级一班人数的比是（    ）。 A． B． C． D． 5．（2025·北京丰台·小升初真题）“度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅方升”的重要物证——商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容积大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的（    ）升。 A．0.2 B．1.5 C．0.6 D．2.3 二、填空题 6．（2024·北京房山·小升初真题）已知，且a、b、c都大于0，那么a、b、c中最大的是( )，最小的是( )。 7．（2024·浙江温州·小升初真题）如图是由5个1平方厘米的正方形组成，图中涂色部分的面积是( )平方厘米，占全部的( )%。 8．（2024·北京顺义·小升初真题）24节气中的“冬至”是一年中白昼最短，黑夜最长的一天。这一天，北京白昼时间是黑夜时间的。白昼时间是( )小时。 9．（2025·北京丰台·小升初真题）从北京西站出发直达广州南站的G81次和G897次高速动车，因停靠站点数量不同运行时间有所差异。G81次全程运行时间约8小时，G897次全程运行时间约10小时。照这样计算，G897次行驶全程的平均速度比G81次行驶全程的平均速度慢( )%。 10．（2024·北京西城·小升初真题）预测孩子成年后身高的方法有很多，其中“父母身高预测法”是以父母身高与子女身高的关系创造出的一组预测公式，用F表示父亲身高，M表示母亲身高，具体公式如下。 男孩身高＝（F＋M）×1.08÷2 女孩身高＝（F×0.923＋M）÷2 王强是一个男孩，他父亲的身高是170cm，母亲的身高是160cm。按照上面的公式预测，王强成年后的身高是( )cm。 11．（2024·北京丰台·小升初真题）用“84消毒液”在公共场所环境消毒，原液和水按1∶29配制，配制1200毫升消毒水。需要原液( )毫升。 12．（2024·北京西城·小升初真题）上海的“滴水湖”是中国第二大人工湖，湖面呈圆形，直径约是2.5千米。“滴水湖”的周长大约是( )千米。 13．（2024·北京西城·小升初真题）数学中的黄金分割比（约为0.618∶1）应用广泛，一些音乐家喜欢在创作乐曲时将节奏的转折点安排在全曲的黄金分割点处，按照这种做法，如果是89节的乐曲，就用，那么转折点应设在55节处；如果是50节的乐曲，转折点应设在( )节处。（结果用四舍五入法保留整数） 14．（2024·北京丰台·小升初真题）小寒节气标志着一年中最冷日子到来了。2024年1月5日是小寒节气，这天北京白天最高气温5℃，晚上最低气温﹣6℃，昼夜温差约为( )℃。 15．（2024·北京东城·小升初真题）一种食用油，原来每升售价为a元，现在由于成本提高，单价提高了25%，现在食用油的单价是( )元，如果a＝20，原来买10升的钱，现在能买( )升。 16．（2024·北京东城·小升初真题）爸爸想买一台标价是8000元的电脑，他对经理说：“八折可以吗？”爸爸希望这台电脑的售价是( )元。经理说∶“按你说的价钱再加50元吧！”这样爸爸买这台电脑实际花了( )元。 17．（2025·北京丰台·小升初真题）中国古代石桥，为使相邻拱石紧密贴合，常在相邻拱石之间镶嵌“腰铁”起连接作用。“腰铁”是两头宽、中间束腰，形似蝴蝶结的生铁块。一块“腰铁”截面的数据如图所示。这块“腰铁”截面的面积是( )平方厘米。 三、计算题 18．（2024·北京昌平·小升初真题）直接写出得数。 2.3＋3.5＝         6×2.5＝          ＝          1＝ ＝          12.6－2.6＝        200－102＝        0÷0.5＝ ＝          ＝          0.25×0.4＝        12.6÷0.2＝ 19．（2025·北京西城·小升初真题）脱式计算（能简算的可以简算）。 378÷21×1.3     0.81＋11.7÷4.5      13.6＋3.02＋6.4＋1.98 （＋）×3       （×2.4－）÷        2÷[（－）×] 20．（2024·北京东城·小升初真题）解方程。 （1）                            （2） 四、解答题 21．（2025·北京·小升初真题）L国向Y国连续进行了五天的弹道导弹攻击：第一天发射200枚，第二天发射100枚，第三天发射70枚，第四天发射50枚，第五天发射30枚。Y国在前三天的导弹拦截成功率为90%，而在第四天与第五天的导弹拦截成功率则下降为70%。那么L国这五天发射的导弹中，未被拦截的有多少枚？ 22．（2025·北京丰台·小升初真题）研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下一般每分钟眨眼20次，看书时每分钟眨眼15次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少60%。照这样计算，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 23．（2025·北京昌平·小升初真题）C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。C919大型客机的翼展约36米，机身的长度比翼展长。C919大型客机的机身约长多少米？ 24．（2025·山东临沂·小升初真题）研究表明，单肩包的最佳背带总长度与身高的比为2∶3。王阿姨臂展长160厘米，她的臂展长是身高的。王阿姨准备背一个单肩包上班，她把背带总长度调整到多少厘米最符合此研究的最佳标准？ 25．（2025·北京昌平·小升初真题）为了保护水资源，北京市采用阶梯水价的方法收取水费，该市居民用水阶梯水价表如下； 阶梯 每户年用水量/吨 水价/（元/吨） 第一阶梯 0～180（含） 5 第二阶梯 180（不含）～260（含） 7 第三阶梯 260以上 9 根据上面的信息，回答问题： ①居住在本市的李阿姨去年家庭用水总量为120吨，她家去年共交水费多少元？ ②居住在本市的王先生去年家庭用水总量为221吨，他家去年共交水费多少元？ 26．（2025·北京昌平·小升初真题）聪聪和明明进行“50米×8往返跑”训练。两人同时从起点出发，其中聪聪的速度为4.2米/秒，明明的速度为3.8米/秒、请你根据信息解决问题： ①两人第一次相遇， 跑得路程多。（填聪聪或明明） ②多少秒后，聪聪和明明第一次相遇？相遇时两人各跑了多少米？（提示；你可以画一画、试一试然后再解答） 第4页，共6页 第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】令＝1，分别求出a、b、c、d，再进行大小比较，最后按照从大到小顺序排列即可。 【详解】令＝1。 a＝1 b＝1÷ c＝1÷ d＝1× 1＝、、、，因为＞＞＞，所以c＞b＞a＞d。 故答案为：A 2．D 【分析】观察可知2＞b＞1＞a＞0，不妨设a＝0.6，b＝1.2，计算并判断即可。 【详解】假设a＝0.6，b＝1.2. b＋a＝1.2＋0.6＝1.8，b－a＝1.2－0.6＝0.6，b×a＝1.2×0.6＝0.72，b÷a＝1.2÷0.6＝2。 0.6＜0.72＜1＜2 所以b÷a结果最大。 故答案为：D 3．A 【分析】分析题目，利息＝本金×利率×存期，据此结合本金是30000元，利率是2.75%，存期是3年，代入数据列式并判断即可。 【详解】30000×2.75%×3 ＝825×3 ＝2475（元） 2024年5月8日，王阿姨把30000元存入银行，存期为3年，年利率为2.75%。解决“到期后王阿姨可以得到多少利息”这个问题的正确列式是：30000×2.75%×3。 故答案为：A 4．C 【分析】把六年级一班的人数看作单位“1”，六年级一班的人数×（1－20%）＝六年级二班的人数＋六年级一班的人数×20%，据此求出二班和一班的人数比。 【详解】假设六年级一班人数为a，六年级二班人数为b。 （1－20%）a＝b＋20%a 0.8a＝b＋0.2a 0.8a－0.2a＝b b＝0.6a b＝a 所以，b∶a＝a∶a＝3∶5 故答案为：C 【点睛】根据题意求出两个班人数之间的关系并确定比的前项和后项是解答题目的关键。 5．A 【分析】本题求商鞅规定的“一升”相当于现在的多少升，关键是先算其容积再换算单位。已知内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米，根据“长方体的体积（容积）＝长×宽×高”计算出长方体容积；然后将立方厘米换算为立方分米，再换算为升；最后根据题目要求按“四舍五入”法保留一位小数。 【详解】12.5×7×2.3 ＝87.5×2.3 ＝201.25（立方厘米） 201.25立方厘米＝（201.25÷1000）立方分米＝0.20125立方分米 0.20125立方分米＝0.20125升 0.20125升≈0.2升 因此商鞅规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。 故答案为：A 【点睛】本题考查长方体容积公式的应用，熟练掌握长方形的容积公式以及容积单位、体积单位之间的换算是解题的关键。 6． c a 【分析】设a×＝b×＝c×＝1，分别求出a、b、c的值，再进行比较，即可解答。 【详解】设a×＝b×＝c×＝1。 a×＝1 a＝1÷ a＝1× a＝ b＝1÷ b×＝1 b＝1÷ b＝1× b＝ c×＝1 c＝1÷ c＝1× c＝ a＝＝；b＝＝；c＝＝ ＜＜，即a＜b＜c。最大的是c，最小的是a。 已知a×＝b×＝c×，且a、b、c都大于0，那么a、b、c中最大的是c，最小的是a。 7． 2 40 【分析】面积是1平方厘米的正方形边长是1厘米，涂色部分是3个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，求出涂色部分的面积，涂色部分的面积÷整个图形的面积＝涂色部分占全部的百分之几，据此解答。 【详解】1×1÷2×2＋2×1÷2 ＝×2＋1 ＝1＋1 ＝2（平方厘米） 2÷5×100% ＝0.4×100% ＝40% 图中涂色部分的面积是2平方厘米，占全部的40%。 8．10 【分析】由题可知，北京白昼时间是黑夜时间的，即白昼时间与黑夜时间的比是5∶7，一天有24小时，其中白昼占一天时间的，利用一天的时间乘白昼占的分率即可解答。 【详解】24×＝10（小时） 【点睛】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可。 9．20 【分析】把北京西站到广州南站的全程路程看作“1”，根据“速度＝路程÷时间”，G81次全程运行时间8小时，其平均速度为：1÷8＝；G897次全程运行时间10小时，其平均速度为：1÷10＝。两列动车的速度差为（）。求“G897次比G81次慢百分之几”，是把G81次的速度看作单位“1”，用速度差除以G81次的速度，再乘100%。 【详解】把北京西站到广州南站的全程路程看作“1”。 G81次速度：1÷8＝ G897次速度：1÷10＝ 速度差：＝＝ ÷×100% ＝×8×100% ＝×100% ＝0.2×100% ＝20% G897次行驶全程的平均速度比G81次行驶全程的平均速度慢20%。 10．178.2 【分析】根据男孩身高的预测公式，先求出王强父母的身高和，再将身高和乘1.08，再除以2求出王强成年后的身高。 【详解】（170＋160）×1.08÷2 ＝330×1.08÷2 ＝356.4÷2 ＝178.2（cm） 所以，按照上面的公式预测，王强成年后的身高是178.2cm。 11．40 【分析】把原液看作1份，水看作29份，所以消毒水的总份数看作（1＋29）份，然后求出原液占消毒水的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，求出需要原液多少毫升。 【详解】1200× ＝1200× ＝40（毫升） 【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是把比转化为分数，用分数方法解答。 12．7.85 【分析】根据圆的周长计算公式：，代入数据即可求出这个“滴水湖”的周长大约是多少千米。 【详解】3.14×2.5＝7.85（千米） 所以，“滴水湖”的周长大约是7.85千米。 【点睛】熟记圆的周长计算公式并灵活运用，是解答此题的关键。 13．31 【分析】根据题意可知，所说的黄金分割点，就是单位“1”的0.618，已知单位“1”是多少，要求黄金分割点所在的位置，用乘法计算即可。 【详解】89×0.618≈55（节） 50×0.618≈31（节） 所以，如果是50节的乐曲，转折点应设在31节处。 【点睛】把某个整体看作单位“1”，它的黄金分割点就在它的0.618处，据此解题即可。 14．11 【分析】最高气温5℃，表示比0℃高5℃；最低气温﹣6℃，表示比0℃低6℃，将比0℃高的气温和低的气温加起来即可。 【详解】5℃＋6℃＝11℃ 【点睛】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数。 15． 8 【分析】单价提高了25%，则现在的单价为原价的125%；将a＝20带入式子中，可得出答案。 【详解】现在食用油的价格为： ； a＝20，原来买10升的钱，现在能买： （升） 【点睛】本题主要考查的是售价问题及用字母表示数，解题的关键是熟练运用百分数在实际中的运用得出单价，进而得出答案。 16． 6400 6450 【分析】八折相当于80%，利用标价×折扣＝售价，代入标价和折扣的数据，计算出爸爸说出的这台电脑的售价。再加上50元，即是最后这台电脑实际花的钱。 【详解】8000×80%＝6400（元） 6400＋50＝6450（元） 【点睛】此题的解题关键是理解折扣的含义，根据标价、折扣、售价三者之间的关系，求出最终的结果。 17．245 【分析】观察可知，“腰铁”的截面是由两个完全一样的梯形组成。梯形的上底是6厘米、下底是8厘米、高是35÷2＝17.5厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出1个梯形的面积，再乘2即可求出“腰铁”截面的面积。 【详解】35÷2＝17.5（厘米） （6＋8）×17.5÷2×2 ＝14×17.5 ＝245（平方厘米） 所以这块“腰铁”截面的面积是245平方厘米。 18．5.8；15；1；2.5； ；10；98；0； ；；0.1；63 【详解】略 19．23.4；3.41；25； ；；9 【分析】378÷21×1.3，从左往右依次计算即可； 0.81＋11.7÷4.5，先计算除法，再计算加法。 13.6＋3.02＋6.4＋1.98，根据加法交换律和加法结合律，将算式变为（13.6＋6.4）＋（3.02＋1.98）进行简算即可； （＋）×3，先计算括号里面的加法，再计算括号外面的乘法； （×2.4－）÷，先计算括号里面的乘法，再计算括号里面的减法，最后计算括号外面的除法； 2÷[（－）×]，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的乘法，然后计算中括号外面的除法。 【详解】378÷21×1.3 ＝18×1.3 ＝23.4 0.81＋11.7÷4.5 ＝0.81＋2.6 ＝3.41 13.6＋3.02＋6.4＋1.98 ＝13.6＋6.4＋3.02＋1.98 ＝（13.6＋6.4）＋（3.02＋1.98） ＝20＋5 ＝25 （＋）×3 ＝（＋）×3 ＝×3 ＝ （×2.4－）÷ ＝（－）÷ ＝（－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 2÷[（－）×] ＝2÷[（－）×] ＝2÷[×] ＝2÷ ＝2× ＝9 20．（1）；（2） 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时除以6即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以4即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： 21．61枚 【分析】根据题意，“前三天的导弹拦截成功率为90%”，把前三天发射的导弹看作单位“1”，则前三天的未被拦截率为1−90%＝10%；求一个数的百分之几用乘法，用前三天的发射导弹总数×10%，即为前三天未被拦截的导弹数；把第四天与第五天发射的导弹看作单位“1”，同理后两天的未被拦截率为1−70%＝30%，用后两天的发射导弹总数×30%，即为后两天未被拦截的导弹数；两者相加即为这五天发射的导弹中，未被拦截的总枚数。 【详解】前三天未被拦截的导弹数： （200＋100＋70）×（1－90%） ＝（300＋70）×10% ＝370×10% ＝370×0.1 ＝37（枚） 后两天未被拦截的导弹数： （50＋30）×（1－70%） ＝ ＝80×0.3 ＝24（枚） 总未被拦截的导弹数： 37＋24＝61（枚） 答：未被拦截的有61枚。 22．8次 【分析】已知正常状态下每分钟眨眼20次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少60%，那么玩电脑游戏时眨眼次数是正常状态的（1−60%），根据求比一个数少百分之几的数是多少，用这个数乘以百分数，即用正常状态下的眨眼次数乘以这个比例就能得到玩电脑游戏时的眨眼次数。 【详解】20×（1－60%） ＝20×（1－0.6） ＝20×0.4 ＝8（次） 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼8次。 23．39米 【分析】把C919大型客机的翼展约36米看作单位“1”，机身的长度比翼展长，则机身的长度相当于翼展的，根据分数乘法的意义，用36×即可得C919大型客机的机身约长多少米。 【详解】36× ＝36× ＝39（米） 答：C919大型客机的机身约长39米。 24．112厘米 【分析】将王阿姨的身高看成单位“1”，她的臂展长是身高的，是160厘米。根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，列式160÷求出王阿姨的身高。单肩包的最佳背带总长度与身高的比为2∶3，将最佳背带总长度看成2份，则身高应看成3份，用王阿姨的身高÷3求出一份的长度，再×2求出最佳背带总长度；据此解答。 【详解】160÷ ＝160× ＝168（厘米） 168÷3×2 ＝56×2 ＝112（厘米） 答：她把背带总长度调整到112厘米最符合此研究的最佳标准。 25． ①600元；②1187元 【分析】根据阶梯水价规则，分阶梯计算水费，第一阶梯用水量0～180吨（含）水价为5元/吨，第二阶梯用水量180吨（不含）～260吨（含）为7元/吨，第三阶梯用水量260吨以上为9元/吨。 ①李阿姨家去年用水120吨，120吨在第一阶梯，水价为5元/吨。水费计算公式为：用水量×第一阶梯水价，把数据代入即可解答； ②王先生家去年用水221吨，其中180吨按第一阶梯水价5元/吨计算，超出180吨的部分按第二阶梯水价7元/吨计算，然后把两部分的水费相加即为他家去年共交的水费。 【详解】①120×5＝600（元） 答：李阿姨家去年共交水费600元。 （2）180×5＋（221－180）×7 ＝900＋41×7 ＝900＋287 ＝1187（元） 答：王先生家去年共交水费1187元。 26．①聪聪 ②图见详解；12.5秒；聪聪跑了52.5米；明明跑了47.5米 【分析】①因为聪聪的速度大于明明的速度，且两人第一次相遇发生在聪聪跑完50米折返回来的路上和明明相遇，此时聪聪跑了全程多一点，明明还没跑完全程，所以聪聪跑得多； ②两人相遇合跑完两个全程，根据时间＝路程÷速度和即可求出相遇时间。再用各自的速度乘相遇时间求出各自跑了多少米。 【详解】①4.2＞3.8，即两人第一次相遇，聪聪跑的路程多。 ②如图所示： 50×2÷（4.2＋3.8） ＝100÷8 ＝12.5（秒） 4.2×12.5＝52.5（米） 3.8×12.5＝47.5（米） 答：12.5秒后，聪聪和明明第一次相遇，相遇时聪聪跑了52.5米，明明跑了47.5米。 【点睛】本题难点在于构建出两人相遇时总共跑完了两个全程。 答案第14页，共14页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $