期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 融合文化传承（如“铜梁龙舞”“商鞅方升”）与现实应用（如5G网速测试、耕地机面积比较），全面考查五年级下册数学核心知识，注重空间观念、运算能力与应用意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|长方体棱长、质数合数、最大公因数|结合“铜梁龙舞”焊接框架情境，考查棱长总和计算| |填空题|10题20分|平移旋转性质、正方体棱长、体积计算|以“道县龙舟船桨”截段为例，渗透分数意义与实际操作| |判断题|6题12分|体积影响因素、正方体展开图|通过“凹”字形展开图判断，强化几何直观| |计算题|3题26分|小数运算、分数简算、解方程|注重运算技巧，如分数减法性质的简算应用| |解答题|6题30分|包装盒选择、商鞅方升容积、5G网速比较|以“商鞅方升”计算容积，链接历史文化与体积公式应用；5G网速测试题培养数据意识与推理能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．用一根长60厘米的铁丝，恰好围成一个长方体框架，已知框架长8cm，宽4cm，高（    ）cm。 A．4 B．3 C．2 D．1 2．下面都是质数的一组是（    ）。 A．2、9 B．3、13 C．15、17 D．1、5 3．有一张长48厘米，宽36厘米的长方形纸，如果要裁成若干同样大小的正方形而无剩余，裁成的小正方形的边长最大是（    ）厘米。 A．12厘米 B．14厘米 C．10厘米 D．16厘米 4．一个两位数，个位上的数既是奇数又是合数，十位上的数既是偶数又是质数，这个数是（    ）。 A．24 B．42 C．29 D．41 5．小丽在“铜梁龙舞”传承课上学习扎龙。她用一根铁丝焊接了一个长方体框架，随后又焊接了一个正方体框架，且正方体和长方体的棱长总和相等。已知长方体长8cm，宽7cm，高6cm，那么正方体的棱长是（    ）cm。 A．21 B．7 C．9 D．8 6．农场种植时采用3台不同款式的耕地机同时耕种，两个小时后，甲耕地机耕种的土地面积为亩，乙耕地机耕种的土地面积为4.85亩，丙耕地机耕种的土地面积为亩，三台耕地机耕种的田地面积相比，（    ）。 A．甲耕地机耕种面积最大 B．乙耕地机耕种面积最大 C．丙耕地机耕种面积最大 D．三台耕地机耕种面积一样大 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．图形的平移和旋转都不改变图形的( )和( )，只改变图形的( )。 8．用一根72分米长的铁丝围成一个正方体框架，每条棱长( )分米。 9．用( )个棱长1cm的小正方体可以摆成一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体。 10．在非0自然数范围内，24÷4＝6，我们可以说( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。 11．古代建筑台阶又名踏跺。如图，如果要在这些台阶面上（涂色部分）铺上地毯，这块大地毯展开最小是一个长为( )m，宽为( )m的长方形，面积为( )。 12．亮亮到安阳殷墟博物馆参观时购买了一个甲骨文纪念礼盒。礼盒的形状是长方体，其中有一组对面是正方形，经测量，它的两条棱的长度分别是30cm和25cm，则这个礼盒的表面积是( )或( )。 13．一个正方体的棱长是n米，如果将棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的棱长总和扩大到原来的( )倍，表面积扩到的原来的( )倍，体积扩到到原来的( )倍。 14．一个长方体容器长20厘米，宽15厘米，浸没一块小石子后，水面上升2厘米，这块石子的体积是( )立方分米。 15．把一根7米长的道县龙舟船桨木料平均截成5段要10分钟，每段长( )米，每段是这根木料的( )，照这样计算，截成8段需要( )分钟。 16．如图，B、C、E面是正方形。去掉图中的( )面（填字母）后、可以围成一个有两个面是正方形的长方体盒子。已知图中长方形D的长是15cm，宽是6cm，那么这个长方体盒子的体积是( )。 三、判断题（12分） 17．24与9的差是3的倍数。( ) 18．一个物体的体积只和它的长和宽有关系。( ) 19．图形是正方体的展开图。( ) 20．一个矿泉水瓶的容积约是550毫升，一台电冰箱的体积约是0.4立方分米。( ) 21．把一个长8分米、宽5分米、高4分米的长方体木块锯成两个小长方体木块，表面积最多增加40平方分米。( ) 22．两个棱长总和相等的长方体和正方体，它们的体积相等。( ) 四、计算题（26分） 23．口算。 0.2×0.4＝       7.2＋1.8＝       100－35.22＝      0.8×50＝ 2＝            0.9－0.52＝      40×1.2＝         72÷1.2＝ 24．计算下面各题，能简算的要简算。                   25．解方程。          五、解答题（30分） 26．某玩具工厂生产的一批玩具坦克，规格如下图所示，现在有三种规格的包装盒，尺寸分别如下： ①、、 ②、、 ③、、 (1)请你选一选，上面（    ）号包装盒最合适，并说明理由。 (2)如果做一个这样的包装盒，至少需要多少平方厘米的硬纸板？（接头处忽略不计） 27．“度量衡”是我国古代计量长度、容量、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容量大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅变法”的重要物证商鞅方升（如下图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容量大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的多少升？（得数保留一位小数） 28．在进行分数，的比较大小时。小方说：因为，所以和分数单位也一样。你同意他的说法吗？请说明理由。 29．据了解，不同地区的5G网速也有着很大的差别。某科技达人分别测试A、B两区的5G网速，其中A区下载25个同样大小的视频花费5分钟，B区下载其中的15个视频花费4分钟，哪个区的下载速度更快些？ 30．一块长方形的铁皮长是35厘米，宽是25厘米，从四个角各切掉一个边长5厘米的正方形，然后做成一个无盖长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？（铁皮厚度忽略不计） 31．要砌一面长5米、厚24厘米、高3米的砖墙，如果每立方米用砖525块，至少要用砖多少块？ 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A C B B 1．B 【分析】根据长方体棱长总和公式，可得长方体的高＝长方体的棱长÷4－长－宽，将数值代入公式计算即可解答。 【详解】60÷4－8－4 ＝15－8－4 ＝7－4 ＝3（cm） 所以高3cm。 2．B 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个数，如果除了1和它本身两个因数以外，还有其他因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。据此通过逐一判断选项中每个数的性质即可得出答案。 【详解】A．2是质数，9的因数有1、3、9，是合数，此选项错误； B．3的因数有1、3，是质数；13的因数有1、13，是质数，此选项正确； C．15的因数有1、3、5、15，是合数，17是质数，此选项错误； D．1只有1个因数，既不是质数也不是合数，5是质数，此选项错误。 都是质数的一组是3、13。 3．A 【分析】要把长方形纸裁成若干同样大小的正方形而无剩余，说明小正方形的边长必须既是长方形长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求裁成的小正方形边长最大，即求长和宽的最大公因数。 【详解】48=2×2×2×2×3 36=2×2×3×3 48 和 36 的最大公因数是 2×2×3=12 4．C 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数，据此逐项分析。 【详解】A．24中，4是合数但不是奇数，2既是偶数又是质数，不符合题意； B．42中，2既不是奇数也不是合数，4是偶数但不是质数，不符合题意； C．29中，9既是奇数又是合数，2既是偶数又是质数，符合题意； D．41中，1是奇数但不是合数，4是偶数但不是质数，不符合题意。 这个数是29。 5．B 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体棱长总和，因为正方体和长方体的棱长总和相等，再根据正方体棱长总和＝棱长×12，则正方体的棱长＝正方体棱长总和÷12，据此求出正方体的棱长。 【详解】（8＋7＋6）×4 ＝21×4 ＝84（cm） 84÷12＝7（cm） 正方体的棱长是7cm。 6．B 【分析】三台耕地机耕种的时间相同，比较耕种面积的大小即比较给出的三个数值的大小。将它们统一化成小数，再根据小数比较大小的方法进行比较。 【详解】甲：＝＝22÷5＝4.4（亩） 乙： 4.85亩 丙：＝33÷8＝4.125 因为 4.85＞4.4＞4.125，所以4.85＞＞，即乙耕地机耕种面积最大。 7． 形状 大小 位置 【分析】平移与旋转属于图形的位置变换，只改变图形位置，不改变图形本身的形状与大小。 【详解】图形的平移和旋转都不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 8．6 【分析】由题意知：这个正方体框架的棱长总和是72分米，正方体的棱长总和÷12＝正方体的棱长，据此列式计算。 【详解】72÷12＝6（分米） 用一根72分米长的铁丝围成一个正方体框架，每条棱长6分米。 9．24 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此求出1个正方体体积和长方体体积，再用长方体体积÷1个正方体体积，即可解答。 【详解】（4×3×2）÷（1×1×1） ＝（12×2）÷（1×1） ＝24÷1 ＝24（个） 10． 24 4 6 4 6 24 【分析】因数和倍数是相互依存的关系：如果数a能被数b（b≠0）整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。据此解答。 【详解】在非0自然数范围内，24÷4＝6，我们可以说24是4和6的倍数，4和6是24的因数。 11． 4 2.3 9.2 【分析】把台阶的水平部分和竖直部分分别平移，拼接成地毯展开后的长方形：长方形的宽是台阶水平长度与竖直高度的和（1.3＋1＝2.3m），长就是台阶的纵深长度4m，再用长×宽求出面积。 【详解】长：4m 宽：1.3＋1＝2.3（m） 面积：4×2.3＝9.2（m2） 12． 4800 4250 【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。当这个长方体的一组长、宽、高分别是30厘米、30厘米、25厘米时，利用长方体的表面积公式计算即可；当这个长方体的一组长、宽、高分别是30厘米、25厘米、25厘米时，利用长方体的表面积公式计算即可。 【详解】根据分析： 30×30×2＋30×25×4 ＝900×2＋30×100 ＝1800＋3000 ＝4800（平方厘米） 25×25×2＋30×25×4 ＝25×50＋30×100 ＝1250＋3000 ＝4250（平方厘米） 13． 2 4 8 【分析】用原来正方体的棱长×2，求出扩大后正方体的棱长，根据正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出扩大后和扩大前正方体棱长总和，正方体表面积、正方体体积；再用扩大后正方体棱长总和除以扩大前棱长总和，扩大后正方体表面积÷扩大前正方体表面积，扩大后正方体体积除以扩大前正方体体积，即可解答。 【详解】扩大后正方体棱长：n×2＝2n（米） （2n×12）÷（n×12） ＝（24n）÷（12n） ＝2 （2n×2n×6）÷（n×n×6） ＝（4n2×6）÷（n2×6） ＝（24n2）÷（6n2） ＝4 （2n×2n×2n）÷（n×n×n） ＝（4n2×2n）÷（n2×n） ＝8n3÷n3 ＝8 14．0.6 【分析】石子浸没在水中，石子的体积等于水面上升部分的水的体积。水面上升部分是一个长方体，其长和宽等于容器的长和宽，高等于水面上升的高度。据此代入长方体的体积＝长×宽×高，计算即可，最后根据1立方分米＝1000立方厘米，除以进率将单位换算成立方分米。 【详解】20×15×2 ＝300×2 ＝600（立方厘米） 600÷1000＝0.6（立方分米） 15． 1.4 17.5 【分析】木料总长是7米，平均截成5段，每段长度＝总长度÷段数，即每段长7÷5＝1.4（米）；把这根木料看作单位“1”，平均分成5段，每段占全长的；截成5段需要截的次数＝段数－1＝5－1＝4（次），4次用了10分钟，每次用10÷4＝2.5（分钟），截成8段需要截8－1＝7（次），总用时＝7×2.5＝17.5（分钟）。 【详解】7÷5＝1.4（米） 10÷4＝2.5（分钟） 7×2.5＝17.5（分钟） 把一根7米长的道县龙舟船桨木料平均截成5段要10分钟，每段长1.4米，每段是这根木料的，照这样计算，截成8段需要17.5分钟。 16． B 540 【分析】长方体展开图中，如果一行有几个面，那么相对的面中间会隔着一个面，由此即可知道去掉图中正方形B，这个图形就属于长方体展开图“2－3－1”结构，折叠成长方体，左右相对的面是正方形，所以这个正方体的宽和高相等，根据长方形D看可知，这个长方体的长是15cm，宽与高相等，宽是6cm，高是6cm，根据长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】去掉图中的B面后，围成一个两面是正方形的长方体。 长方体的长是15cm，宽是6cm，高是6cm。 15×6×6 ＝90×6 ＝540（cm3） 17．√ 【分析】先计算24与9的差，再用所得的差除以3，若商是整数且没有余数，就说明差是3的倍数，以此判断原说法是否正确。 【详解】24－9＝15 15÷3＝5 因为15能被3整除，所以15是3的倍数，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据长方体的体积计算公式可知：长方体的体积＝长×宽×高，体积的大小与长、宽、高三个量都有关系。 【详解】当长和宽相等时，如果高不相等，物体的体积也不相等。所以，物体的体积不仅和它的长和宽有关，还和高有关。题干说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】如果图形属于“141”“132”“33”“222”这几类正方体展开图的标准类型，那么它是正方体展开图；如果出现“田”字格、“凹”字形等典型的不能折叠成正方体的结构，那么它不是正方体展开图。 【详解】该图形出现“凹”字形，不是正方体的展开图。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】本题考查对体积单位和容积单位的认识及量感，根据生活经验，矿泉水瓶的容积一般用毫升作单位，电冰箱的体积较大，一般用立方米或立方分米作单位，解题关键在于判断数值与单位的搭配是否符合实际物体的大小。 【详解】联系生活实际可知，一个矿泉水瓶的容积约是550毫升，一台电冰箱的体积约是0.4立方米，而不是0.4立方分米，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】把一个长方体锯成两个小长方体，表面积会增加两个切面面积。要使表面积增加最多，应平行于最大的面进行切割。先分别计算长方体三个不同面的面积，找出最大面的面积，再乘2，就是最多增加的表面积，据此判断。 【详解】8×5＝40（平方分米） 8×4＝32（平方分米） 5×4＝20（平方分米） 40＞32＞20 40×2＝80（平方分米） 所以，表面积最多增加80平方分米，而非40平方分米。 原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】举例说明，设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，用（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和，再用棱长总和除以12求出正方体的棱长；最后利用长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出它们的体积，比较解答即可。 【详解】假设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米 长方体的棱长总和：（3＋2＋1）×4＝6×4＝24（分米） 正方体的棱长：24÷12＝2（分米） 长方体的体积：3×2×1＝6（立方分米） 正方体的体积：2×2×2＝8（立方分米） 因为6≠8，所以两个棱长总和相等的长方体和正方体，它们的体积不一定相等。 故答案为：× 23．0.08；9；64.78；40； 8；0.38；48；60 【解析】略 24．；； 【分析】第一题：先计算括号里的加法，再计算括号外的减法。 第二题：利用带符号搬家简便计算。 第三题：利用减法性质简便计算。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ ＋－ ＝－＋ ＝＋ ＝＋ ＝ －－ ＝－（＋） ＝－1 ＝ 25．x＝；x＝；x＝ 【分析】利用等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，异分母分数相加减先通分再计算，结果化为最简分数即可。 x－＝等式两边同时加上； x＋＝等式两边同时减去； x＋＝等式两边同时减去。 【详解】x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ 26．(1)②；理由见详解 (2)1060平方厘米 【分析】（1）已知玩具的三个尺寸：长23cm，宽6cm，高9.5cm。那么包装盒的长、宽、高都必须分别大于等于玩具的对应尺寸，另外考虑实际，还不能过大，避免浪费。 （2）求硬纸板面积就是求长方体包装盒的表面积，将纸盒的长、宽、高代入长方体表面积公式计算即可。 【详解】（1）理由：玩具坦克的长、宽、高分别为23cm、6cm、9.5cm； ①号包装盒最长边仅20cm，小于23cm，无法装下玩具； ③号虽然能装下，但尺寸过大，浪费空间； ②号的长、宽、高： 25cm＞23cm，10cm＞9.5cm，8cm＞6cm，刚好可以装下，且空间浪费最少，因此②最合适。 （2）包装盒的表面积： 2×（25×10＋25×8 ＋10×8） ＝2×（250＋200＋80） ＝2×530 ＝1060（平方厘米） 27．0.2升 【分析】已知内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米，根据“长方体的体积（容积）＝长×宽×高”计算出长方体的容积；然后将立方厘米换算为立方分米，再换算为升，最后根据题目要求按“四舍五入”法保留一位小数即可求解。 【详解】12.5×7×2.3 ＝87.5×2.3 ＝201.25（立方厘米） 201.25立方厘米＝0.20125立方分米 0.20125立方分米＝0.20125升 0.20125升0.2升 答：商鞅规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。 28．不同意；理由见详解 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。分数单位是由分母决定的，与分数的大小无关。虽然根据分数的基本性质，和的大小相等，但两者的分母不同。的分母是3，的分母是6，分母不同则分数单位不同。据此判断小方的说法是否正确。 【详解】不同意。 理由如下： 的分母是3，所以它的分数单位是；的分母是6，所以它的分数单位是。 因为，所以和的分数单位不一样。 虽然，但它们的分数单位不同，小方的说法是错误的。 29．A区 【分析】根据“总时间÷视频个数”，分别计算两个区下载1个视频所需的时间，时间短的区下载速度更快。 【详解】A区：（分钟） B区：（分钟）       答：A区的下载速度更快些。 30．1875毫升 【分析】从这个长方形的铁片的四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，做成铁盒，那么这个铁盒的长是35－5×2＝25厘米，宽是25－5×2＝15厘米，高就是5厘米，然后根据长方体的体积＝长×宽×高即可解答。 【详解】根据分析： （35－5×2）×（25－5×2）×5 ＝（35－10）×（25－10）×5 ＝25×15×5 ＝375×5 ＝1875（立方厘米） ＝1875毫升 答：这个铁盒的容积是1875毫升。 31．1890块 【分析】先根据1米＝100厘米，把砖墙的厚转化为以米为单位，再根据长方体的体积V＝abh，代入长、宽、高的数据，求出长方体砖墙的体积，再乘每立方米用砖的数量，即可求出砌这道墙—共用砖的数量。 【详解】24厘米＝0.24米 5×0.24×3×525 ＝1.2×3×525 ＝3.6×525 ＝1890（块） 答：至少要用砖1890块。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $