精品解析：2026年江苏省连云港市赣榆实验中学中考模拟（三）数学 试卷

2026年中考模拟试卷（三） 数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的概念，解题的关键是理解绝对值的定义，即一个数在数轴上所对应点到原点的距离． 根据绝对值定义判断． 【详解】根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 因为是负数， 所以的绝对值是它的相反数， 的相反数是2， 所以的绝对值是2， 故选：C． 2. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. 由如图的正三角形纸片，可以折出下列哪个几何体（ ） A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 球 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟记立体图形的特征是解题的关键． 根据常见几何体的展开图即可判断． 【详解】解：A、正三角形纸片不可以折出圆锥，不符合题意； B、正三角形纸片可以折出三棱锥，符合题意； C、正三角形纸片不可以折出三棱柱，不符合题意； D、正三角形纸片不可以折出球，不符合题意； 故选：B． 4. 某次演讲比赛中，进入决赛的7位同学得分由低到高依次为．这组得分的众数是（ ）． A. 和 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数，一组数据中出现的次数最多的数是这组数据的众数． 根据众数的概念求解即可． 【详解】解：这组得分出现次数最多的数是和， 这组得分的众数是和， 故选：A． 5. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意先求得快马的速度和慢马的速度，根据快马的速度是慢马的2倍列分式方程即可． 【详解】解：设规定时间为x天， 根据题意得慢马的速度为，快马的速度为， ∵快马的速度是慢马的2倍， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出方程是解题的关键． 6. 如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ） A. π B. C. 2π D. 3π 【答案】D 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可． 【详解】∵△ABC 为等边三角形， ∴∠A=60°， ∴∠BOC=2∠A=120°， ∴图中阴影部分的面积= =3π． 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键． 7. 四边形具有不稳定性．对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形的内角大小，且其各边长度不变，得到四边形．连接，若，，则线段的长为（ ） A. B. 8 C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于点，过点作，交延长线于F，过点D作，先解，求得，，再证明，得，，再证明四边形是平行四边形，得，，则，然后用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作，交延长线于F，过点D作， ∵正方形， ∴，， ∵改变正方形的内角大小，且其各边长度不变， ∴， ∴四边形是菱形， ∴ ∵， ∴， 由勾股定理，得， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理，得． 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，勾股定理，本题属四边形综合题，熟练掌握正方形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键． 8. 已知二次函数，如果当时，，则下列说法正确的是（    ） A. 没有最大值，有最小值 B. 没有最大值，也没有最小值 C. 有最大值，没有最小值 D. 有最大值，也有最小值 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，一次函数的性质．解题的关键在于表示出的代数值，从而转化为一次函数的性质．比较综合．根据二次函数的性质，表示出、的值，即可求解． 【详解】解：二次函数， 开口向上，对称轴为直线， 当时，随增大而减小， ∴， ∵， 随t的增大而减小， ∵， ∴， ∴有最小值，没有最大值． 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 9. 若有意义，则x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 10. 分解因式：2x2﹣8=_______ 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式，再运用平方差公式． 【详解】2x2﹣8， =2（x2﹣4）， =2（x+2）（x﹣2）． 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键． 11. 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____． 【答案】2 【解析】 【详解】解：扇形的弧长==2πr， ∴圆锥的底面半径为r=2． 故答案为2． 12. 如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么________． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得，，再根据折叠的性质得，，在中，利用勾股定理计算出，则，设，则，然后在中根据勾股定理得到，解方程即可得到x，进一步得到的长，再根据正切数的定义即可求解． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， ∵矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的处， ∴，， ∴在中，， ∴， 设，则 ∵在中， ， ∴，解得， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理，正切的定义． 13. 在初中物理课程中，我们学过凸透镜的成像规律．如图，为凸透镜，其厚度忽略不计，为凸透镜的光心，为凸透镜的焦点，在凸透镜左侧的主光轴上垂直放置一支蜡烛，透过凸透镜后成的像为．平行于主光轴的光线，通过凸透镜折射后经过焦点，并与光线会聚于点．若物距，像距，则凸透镜的焦距的长为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】该题考查了相似三角形的性质和判定，矩形的性质，根据题意可得，四边形是矩形，得出，求出，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，四边形是矩形， ， 即， 解得：， 故答案为：4． 14. 正六边形与正五边形按如图方式摆放，点A，B，G在一条直线上，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正多边形内角和公式分别求出正六边形和正五边形的内角度数，再根据平角的定义得出的度数，利用求解即可． 【详解】解：正六边形的每个内角的度数为， ， 正五边形的每个内角的度数为， ， 点A，B，G在一条直线上， ， ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数（，）的图像上，分别以点A、B为圆心，2为半径作圆，与y轴相切、与x轴相切，连接，若，则________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质的应用，切线的性质，勾股定理，依据题意，可得，，再由，从而，进而得解．根据题意得到关于的方程是解题的关键． 【详解】解：依题意，A的横坐标为2，B的纵坐标为2，得，， ， 或12 又， ． 故答案为：12． 16. 如图已知中，，，点D、点E分别是边和边上的动点，将线段绕点E逆时针旋转，点D对应点F恰好落在斜边上，同时将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接，则最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】过F作于P，过G作于H，先得到，设，分别证明，得到，，则，利用勾股定理得到，利用二次函数的性质求得的最小值即可求解． 【详解】解：∵中，，， ∴， 由旋转性质得，， 过F作于P，过G作于H，则， ∴是等腰直角三角形， ∴，设， ∵， ∴， ∴，， ∴， 同理可证， ∴，， 则， ∴， ∵，， ∴当时，取得最小值， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，勾股定理、旋转的性质等知识，利用二次函数的性质解决最值问题是解答的关键． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：. 【答案】 【解析】 【详解】解： = ． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可求解． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先对括号内的分式通分计算，再将除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约分化简，最后代入计算结果． 【详解】解：原式 ， 将代入得：原式． 20. 如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的 切线于点E． （1）求证：AE⊥CE． （2）若AE＝，sin∠ADE＝，求⊙O半径的长． 【答案】（1）证明：连接OA，如图， ∵OA是⊙O的切线， ∴AE⊥OA， ∴∠OAE=90°， ∵C，D分别为半径OB，弦AB的中点， ∴CD为△AOB的中位线． ∴CD∥OA． ∴∠E=90°． ∴AE⊥CE； （2）. 【解析】 【分析】（1）连接OA，如图，利用切线的性质得∠OAE=90°，再证明CD为△AOB的中位线得到CD∥OA．则可判断AE⊥CE； （2）连接OD，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，再在Rt△AED中利用正弦定义计算出AD=3，接着证明∠OAD=∠ADE．从而在Rt△OAD中有sin∠OAD=，设OD=x，则OA=3x，利用勾股定理可计算出AD=2x，从而得到2x=3，然后解方程求出x即可得到⊙O的半径长． 【详解】（1）略 （2）连接OD，如图， ∵AD=BD， ∴OD⊥AB， ∴∠ODA=90°， 在Rt△AED中，sin∠ADE=， ∴AD=3， ∵CD∥OA， ∴∠OAD=∠ADE． 在Rt△OAD中，sin∠OAD=， 设OD=x，则OA=3x， ∴AD==2x， 即2x=3，解得x=3， ∴OA=3x=， 即⊙O的半径长为． 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了解直角三角形． 21. 百度的“文心一言”（甲款）、抖音的“豆包”（乙款）和（丙款）是当前较受关注的三款聊天机器人． （1）若随机选择其中一款进行体验测评，抽到丙款的概率是__________； （2）小明从甲、乙、丙三款聊天机器人中随机选择一款，小红从乙、丙两款聊天机器人中随机选择一款进行体验测评，请用列表或画树状图的方法，求两人选择的聊天机器人互不相同的概率． 【答案】（1）抽到丙款的概率是； （2）两人选择的聊天机器人互不相同的概率是． 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）直接根据概率计算公式求解即可； （2）先用树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两人选择的聊天机器人互不相同的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵有甲、乙、丙三款聊天机器人， ∴随机选择其中一款进行体验测评，抽到丙款的概率是； 【小问2详解】 解：画树状图，如图， 共有6种等可能的结果数，其中两人选择的聊天机器人互不相同的有4种， ∴两人选择的聊天机器人互不相同的概率是． 22. 甲、乙两名队员练习射击，每次射击的环数为整数，两人各射击10次，其成绩分别绘制成如图1、图2所示的统计图，两幅图均有部分被污染，两名队员10次的射击成绩整理后，得到的统计表如表所示． 平均数 中位数 众数 方差 甲 a 7 b 乙 7 c 8 （1）______队员的发挥更稳定； （2）分别求统计表中a，b，c的值； （3）乙队员补射1次后，成绩为m环，据统计乙队员这11次射击成绩的中位数比c大，则m的最小值为______． 【答案】（1）甲 （2） （3）8 【解析】 【分析】（1）比较方差大小即可； （2）根据平均数，中位数，众数的定义求解即可； （3）根据中位数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得，，且， 故甲更加稳定； 【小问2详解】 解：根据题意，得成绩7环的次数为：， 故（环）； 因为甲成绩为7环的出现4次，是出现次数最多的成绩， 故众数（环）； 根据题意，得第1次3环，第2次6环，第3次4环，第4次8环，第5次7环， 第9次10环，第10次9环，因为众数为8，故成绩为8环的次数至少为2次， 因为平均数为7，所以总成绩为70环， 其余两次的成绩和为：， 故被污染的两个数为7,8， 故中位数为：（环）； 【小问3详解】 解：∵乙队员这次射击成绩的中位数比c大， ∴乙队员这次射击成绩的中位数为：（环）， ∵乙原来的成绩从小到大排列：， 加入成绩后按从小到大排列中位数应该是处于第6位，而比8小的数有5个， ∴， 故m的最小值为8． 23. 如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等． （1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接AD，若∠B＝33°，则∠CAD＝　　　　°． （3）已知AB=13，的周长为17，则的周长为________． 【答案】（1）如图： ； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）结合题意，根据垂直平分线的性质，作直线PQ，直线PQ与BC交于点D，即可得到答案； （2）根据垂直平分线和等腰三角形的性质，得；根据直角三角形两锐角互余的性质，通过计算即可得到答案； （3）结合（2）的结论，得，通过计算即可得到答案． 【详解】（1）根据题意，分别以点A、点B为圆心，大于为半径作圆弧，分别交于点P、点Q，连接PQ，直线PQ与BC交于点D，如下图： ； （2）连接AD，如下图： 根据（1）的结论，得： ∴ ∵∠C＝90° ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为： （3）∵的周长为17， ∴ ∵ ∴ ∵AB=13 ∴，即的周长为 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂直平分线、等腰三角形、直角三角形两锐角互余的知识；解题的关键是熟练掌握垂直平分线、等腰三角形的性质，从而完成求解． 24. 如图1，一吸管杯放置在水平桌面上，矩形为其横截面，为吸管，其示意图如图所示，，，．将杯子绕点按顺时针方向旋转，使与水平线平行(如图3)． （1）杯子与水平线的夹角______； （2）由图2到图3，点A的位置是升高了还是下降了？变化了多少厘米？(结果精确到，参考数据：，，) 【答案】（1） （2）点A的位置是下降了厘米 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解； （2）过点作于点，延长交的延长线于点，在中，，在中，，，求得，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， 过点作， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 如图所示， 过点作于点，延长交的延长线于点， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ， ∴； 点A的位置是下降了厘米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，平行线的性质，求扇形面积，熟练掌握以上知识是解题的关键． 25. 为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋 价格 甲 乙 进价（元/双） m m﹣20 售价（元/双） 240 160 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 【答案】（1）m=10；（2）11种；（3）购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双，可获得最大利润 【解析】 【分析】（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可． （2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答． （3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可． 【详解】解：（1）依题意得，， 去分母得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100． 经检验，m=100是原分式方程的解． ∴m=100． （2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双， 根据题意得，， 解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105， ∴不等式组的解集是95≤x≤105． ∵x是正整数，105﹣95+1=11， ∴共有11种方案． （3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105）， ①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大， ∴当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双． ②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样． ③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小， ∴当x=95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双． 26. 探究矩形与正方形背景下垂直线段的比例关系及折叠问题，并完成以下问题 （1）【问题再现】如图1，E，F分别是正方形边上的点，若，那么的值为_____________． （2）【拓展探究】如图2，若是矩形且，当时，求的值． （3）【结论应用】在矩形中，E为上的一点，将矩形沿直线对折，直线交矩形的某一边于点F． ①如图3，若，点A的对应点恰好落在上，求的值． ②若，，当____时，是直角三角形． 【答案】（1） （2） （3）①，②或 【解析】 【分析】（1）本题考查折叠性质（轴对称），全等三角形的判定和性质，利用直角三角形两锐角互余和正方形性质可得出，继而得出，求出结果． （2）本题考查折叠性质（轴对称），相似三角形的判定和性质，利用直角三角形两锐角互余和矩形性质可得出，继而得出结果． （3）本题考查折叠性质（轴对称），全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，且需要分两种情况讨论：点在或者上． 【小问1详解】 ， 四边形是正方形， ，， ． 在和中， ． ， ． 【小问2详解】 四边形是矩形， ,， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 ①由折叠性质可得， ，和关于轴对称， ，，，， ，， ， ， 在中， ， , 设，， 在中， ， 解得：， ． ②若， 由（1）可知，当落在上时， 四边形是正方形，如图，只能是， 由（1）和折叠性质可得， ， 是等腰三角形， 过点作交于， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 设， 在中， ， ， ， 过作， ，， ， ， 在中， ， ， ，， ， ， 在中， ， ， 解得：． 当点F落在上时，如图： 由折叠性质可得：， ， 四边形是正方形， 与重合， 此时是直角三角形， ． 综上，的长为或． 27. 定义：如图1，点M关于点P的对称点为点T，点T关于原点O的对称点为点N，则称点N为点M关于点P的二次对称点． 【概念理解】 （1）点，点N为点M关于点P的二次对称点，则 ． （2）若点，，点B为点A关于点Q的二次对称点，则点B的坐标为 ．（用t的代数式表示） 【形成技能】 （3）点D为点C关于点的二次对称点，且、都与坐标轴平行．直接写出点C的坐标． 【灵活运用】 （4）如图2，点F为点E关于点的二次对称点，连接，当动点F在直线m上滑动时，点E也随之而滑动，已知直线m的解析式为，若在运动过程中，一定存在的情形．求b的取值范围． 【答案】（1）10；（2）；（3）或；（4） 【解析】 【分析】（1）设，根据点N为点M关于点P的二次对称点，可得，故； （2）由关于的对称点，又关于原点的对称点，即得A关于点Q的二次对称点B的坐标为； （3）设，可得C关于点的二次对称点D坐标为；由、都与坐标轴平行，分四种情况：①若轴，轴，则；②若轴，轴，则；③若轴，轴，则；④若轴，轴，则，分别解方程组可得答案； （4）连接，设直线交x轴于G，交y轴于K，求出，，知，，，由点F为点E关于点的二次对称点，可得，，，而当时，为的垂直平分线，有，，故点F在以O圆心，5为半径的上运动，用面积法求出当与直线m相切时，，即可得b的取值范围． 【详解】解：（1）设， ∵点N为点M关于点P的二次对称点， ∴P为的中点， ∵， ∴， ∵N，T关于原点对称， ∴， ∴， 故答案为：10； （2）∵关于的对称点，又关于原点的对称点， ∴A关于点Q的二次对称点B的坐标为； 故答案为：； （3）设， ∵关于点的对称点，又关于原点的对称点， ∴C关于点的二次对称点D坐标为； 由、都与坐标轴平行，分四种情况： ①若轴，轴，则， 方程组无解，故这种情况不存在； ②若轴，轴，则， 解得， ∴； ③若轴，轴，则， 解得， ∴； ④若轴，轴，则， 方程组无解，故这种情况不存在； 综上所述，C的坐标为或； （4）连接，设直线交x轴于G，交y轴于K，如图： 在中，令得，令得， ∴，， ∴，，， ∵点F为点E关于点的二次对称点， ∴同（1）可得，，， ∴当时，为的垂直平分线， ∴，， ∴点F在以O圆心，5为半径的上运动， 当与直线m相切时，， 此时， ∴， 解得， ∵在运动过程中，一定存在的情形， ∴b的取值范围为． 【点睛】本题考查了点的坐标一轴对称，一次函数的综合，切线的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考模拟试卷（三） 数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 由如图的正三角形纸片，可以折出下列哪个几何体（ ） A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 球 4. 某次演讲比赛中，进入决赛的7位同学得分由低到高依次为．这组得分的众数是（ ）． A. 和 B. C. D. 5. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ） A. π B. C. 2π D. 3π 7. 四边形具有不稳定性．对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形的内角大小，且其各边长度不变，得到四边形．连接，若，，则线段的长为（ ） A. B. 8 C. D. 10 8. 已知二次函数，如果当时，，则下列说法正确的是（    ） A. 没有最大值，有最小值 B. 没有最大值，也没有最小值 C. 有最大值，没有最小值 D. 有最大值，也有最小值 第Ⅱ卷（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 9. 若有意义，则x的取值范围是__________． 10. 分解因式：2x2﹣8=_______ 11. 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____． 12. 如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么________． 13. 在初中物理课程中，我们学过凸透镜的成像规律．如图，为凸透镜，其厚度忽略不计，为凸透镜的光心，为凸透镜的焦点，在凸透镜左侧的主光轴上垂直放置一支蜡烛，透过凸透镜后成的像为．平行于主光轴的光线，通过凸透镜折射后经过焦点，并与光线会聚于点．若物距，像距，则凸透镜的焦距的长为_______． 14. 正六边形与正五边形按如图方式摆放，点A，B，G在一条直线上，则的度数为_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数（，）的图像上，分别以点A、B为圆心，2为半径作圆，与y轴相切、与x轴相切，连接，若，则________． 16. 如图已知中，，，点D、点E分别是边和边上的动点，将线段绕点E逆时针旋转，点D对应点F恰好落在斜边上，同时将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接，则最小值为________． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：. 18. 解不等式组：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的 切线于点E． （1）求证：AE⊥CE． （2）若AE＝，sin∠ADE＝，求⊙O半径的长． 21. 百度的“文心一言”（甲款）、抖音的“豆包”（乙款）和（丙款）是当前较受关注的三款聊天机器人． （1）若随机选择其中一款进行体验测评，抽到丙款的概率是__________； （2）小明从甲、乙、丙三款聊天机器人中随机选择一款，小红从乙、丙两款聊天机器人中随机选择一款进行体验测评，请用列表或画树状图的方法，求两人选择的聊天机器人互不相同的概率． 22. 甲、乙两名队员练习射击，每次射击的环数为整数，两人各射击10次，其成绩分别绘制成如图1、图2所示的统计图，两幅图均有部分被污染，两名队员10次的射击成绩整理后，得到的统计表如表所示． 平均数 中位数 众数 方差 甲 a 7 b 乙 7 c 8 （1）______队员的发挥更稳定； （2）分别求统计表中a，b，c的值； （3）乙队员补射1次后，成绩为m环，据统计乙队员这11次射击成绩的中位数比c大，则m的最小值为______． 23. 如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等． （1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接AD，若∠B＝33°，则∠CAD＝　　　　°． （3）已知AB=13，的周长为17，则的周长为________． 24. 如图1，一吸管杯放置在水平桌面上，矩形为其横截面，为吸管，其示意图如图所示，，，．将杯子绕点按顺时针方向旋转，使与水平线平行(如图3)． （1）杯子与水平线的夹角______； （2）由图2到图3，点A的位置是升高了还是下降了？变化了多少厘米？(结果精确到，参考数据：，，) 25. 为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋 价格 甲 乙 进价（元/双） m m﹣20 售价（元/双） 240 160 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 26. 探究矩形与正方形背景下垂直线段的比例关系及折叠问题，并完成以下问题 （1）【问题再现】如图1，E，F分别是正方形边上的点，若，那么的值为_____________． （2）【拓展探究】如图2，若是矩形且，当时，求的值． （3）【结论应用】在矩形中，E为上的一点，将矩形沿直线对折，直线交矩形的某一边于点F． ①如图3，若，点A的对应点恰好落在上，求的值． ②若，，当____时，是直角三角形． 27. 定义：如图1，点M关于点P的对称点为点T，点T关于原点O的对称点为点N，则称点N为点M关于点P的二次对称点． 【概念理解】 （1）点，点N为点M关于点P的二次对称点，则 ． （2）若点，，点B为点A关于点Q的二次对称点，则点B的坐标为 ．（用t的代数式表示） 【形成技能】 （3）点D为点C关于点的二次对称点，且、都与坐标轴平行．直接写出点C的坐标． 【灵活运用】 （4）如图2，点F为点E关于点的二次对称点，连接，当动点F在直线m上滑动时，点E也随之而滑动，已知直线m的解析式为，若在运动过程中，一定存在的情形．求b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $