精品解析：2026年四川成都市初中学业水平数学考试考前预测

2026年四川省成都市初中学业水平数学考试第三次模拟考试预测卷 说明： 1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好． 2.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟． 3.选择题不分，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．非选择题部分，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4.考试结束后，请将答题卡交回． A卷（100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分．） 1. 时光流转，我们共同迎来年的学习生活，愿同学们在知识的陪伴下，脚踏实地，努力前行．现在，让我们从数学的视角开启这一年：的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数．根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反绝对值相等的数. 【详解】解：的相反数为． 故选：B． 2. 将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图． 根据从上面看得到的图形是俯视图，即可得到答案． 【详解】解：从上面看得到的是， 故选：D． 3. 若点在轴上，则点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】先根据轴上点的横坐标为求出的值，再计算得到点的坐标，即可判断其所在象限． 【详解】解：点在轴上， ，解得， ，， 点的坐标为， 点在第二象限． 4. 如图，是的直径，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，同弧或等弧所对的圆周角相等．根据直径所对的圆周角为直角得到，同弧或等弧所对的圆周角相等得到，进一步计算即可解答． 【详解】解：是的直径， ， ， ， ， 故选：A． 5. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托、折回索子却量竿，却比竿子短一托”．其大意为：有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿子的长为x尺，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系，正确列出方程．设竿子的长为x尺，则绳索长为尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”列出方程即可． 【详解】解：设竿子的长为x尺，则绳索长为尺， 根据题意列出方程为：， 故选：B． 6. 在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A. AB＝BC，CD＝DA B. ABCD，AD＝BC C. ABCD，∠A＝∠C D. ∠A＝∠B，∠C＝∠D 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论． 【详解】解：如图所示，根据平行四边形的判定 A、根据AB＝BC，CD＝DA不能推出四边形ABCD是平行四边形，故A项错误 B、根据ABCD，AD＝BC不能推出四边形ABCD是平行四边形，故B项错误 D、∵∠A=∠B，∠C=∠D 且∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∴∠B+∠C＝180°， ∴AB∥CD，但不能推出其他条件，也不能推出四边形ABCD是平行四边形，故D项错误 C、∵AB//CD，∴∠A+∠D＝180°， ∵∠A=∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AB//CD， ∴可以推出四边形ABCD是平行四边形，故C项正确 故选：C． 【点睛】平行四边形的定义和判定定理． 7. 为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计： 废旧电池数/节 4 5 6 7 8 人数/人 9 11 11 5 4 请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ） A. 样本为40名学生 B. 众数是11节 C. 中位数是6节 D. 平均数是5.6节 【答案】D 【解析】 【分析】根据样本定义可判定A，利用众数定义可判定B，利用中位数定义可判定C，利用加权平均数计算可判定D即可． 【详解】解：A. 随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量是样本，故选项A样本为40名学生不正确； B. 根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节，故选项B众数是11节不正确， C. 根据中位数定义样本容量为40，中位数位于两个位置数据的平均数，第20位、第21位两个数据为5节与6节的平均数节，故选项C中位数是6节不正确； D. 根据样本平均数节 故选项D平均数是5.6节正确． 故选择：D． 【点睛】本题考查样本，众数，中位数，平均数，熟练掌握样本，众数，中位数，平均数是解题关键． 8. 抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当时，y随x增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤．其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与x轴的交点等知识，利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断．利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断． 【详解】解：二次函数与轴有两个交点， ，故①错误， 观察图象可知：当时，随增大而减小，故②正确， 抛物线与轴的另一个交点为在和之间， 时，，故③错误， 当时，抛物线与直线没有交点， 方程没有实数根，故④正确， 对称轴， ， ， ，故⑤正确， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9. 分解因式：____________． 【答案】 【解析】 【分析】先将原式变形得到相同公因式，提取公因式后利用平方差公式继续分解，即可得到结果． 【详解】解： ． 10. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．已知的周长为，，则的长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，结合的周长为，推出，结合，即可求解． 【详解】解：垂直平分， ， 的周长为， ，即， ， ． 11. 如图，半圆的直径为4，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积，旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握圆的性质以及旋转的性质是解题关键．先求出半圆的面积，由旋转的性质可知，，结合等边对等角的性质，得出，从而求出的面积和，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 半圆的直径为4， 半圆的面积为， 由旋转的性质可知，， ， ， ， 扇形的面积为，， 图中阴影部分的面积半圆的面积扇形的面积 故答案为：． 12. 若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____． 【答案】m＜6且m≠2. 【解析】 【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】， 方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6， 解得，x=， 由题意得，＞0， 解得，m＜6， ∵≠2， ∴m≠2， ∴m＜6且m≠2. 【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点． 13. ，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】通过变形后整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键． 三、解答题（48分） 14. （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算和分式的混合运算： （1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先利用异分母分式加减法法则计算括号内的，再计算括号外的，即可解答 【详解】解：（1） （2） 15. 为了帮助学生提升艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动，学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A书法；B绘画；C摄影；D泥图；E剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了下面两幅不完整的统计图．根据统计图信息完成下列问题： （1）张老师调查的学生人数是 ，其中选择“D泥塑”选修课的人数是 ，“E剪纸”项目在扇形统计图中圆心角的度数 ； （2）现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修“A书法”的概率． 【答案】（1）人，人， （2） 【解析】 【分析】本题考查了统计图与概率结合，正确认识条形统计图和扇形统计图的结合、掌握树状图或列表求概率是解题的关键． （1）根据选择“A书法”的人数与百分比即可求调查总人数，即可求出选择“D泥塑”的人数和“E剪纸”项目在扇形统计图中圆心角的度数； （2）利用树状图即可求解． 【小问1详解】 解：由图可得选择“A书法”的人数为人，占调查总人数百分比为， 则调查的学生人数是（人）， 其中选择“D泥塑”选修课的人数是（人）， “E剪纸”项目在扇形统计图中圆心角的度数为， 故答案为：人，人，； 【小问2详解】 把2人选修书法的记为、，1人选修绘画的记为，1人选修摄影的记为， 画树状图如图： 共有种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种， ∴所选2人都是选修书法的概率为． 16. “科技改变生活”，小王同学是一个摄影爱好者，入手了一个无人机用于航拍．在一次航拍时，小王在B处测得无人机A的仰角为，登上斜坡的C处测得无人机A的仰角为．若斜坡的坡比为，C处的铅垂高度为1.5米（点M，B，N在同一水平线上），求此时无人机的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，） 【答案】12.8米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，过点C作，垂足为E，根据题意可得：米，，再根据已知易得：米，然后设米，则米，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答． 【详解】解：过点C作，垂足为E， 由题意得：米，， ∵斜坡的坡比为， ∴， ∴（米）， 设米， ∴米， 在中，， ∴（米）， 在中，， ∴米， ∵， ∴, 解得：， ∴（米）， ∴此时无人机的高度约为12.8米． 17. 如图，内接于，是的直径，E为上一点，过点E作的切线交的延长线于点F，且，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接．先证明，从而可证得，由等腰三角形的性质和三角形外角性质知，即可得出结论； （2）连接．证明，得．从而求得．设，则，，．由勾股定理，得，即，解得，则可求得，，，再解直角三角形得，最后解即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接． 是的直径， ． 与相切于点E， ， ， ． ， ． 又 ∴ ， ． 【小问2详解】 解：如图，连接． 为的直径， ， ，． 由（1）得， ， ． ， ， ． 又， ， ． ， ， ． 设，则，，． 在中，由勾股定理，得 ，即， ， ，，， 在中，． ， ． 在中，， ． 【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理及其推论，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．熟练掌握切线的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形的应用是解题的关键． 18. 如图1，已知反比例函数与直线交于点，B两点（点A在点B的左侧），点P是双曲线上第一象限内一动点． （1）求反比例函数解析式及点B坐标； （2）当的面积为8时，求此时P点坐标； （3）如图2，当点P在点B左侧时，过点B作直线的垂线，交于点C，交x轴于点F，交y轴于点E，连接．试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）将点A坐标代入一次函数解析式，求出a的值后，再代入反比例函数的解析式，求出k的值； （2）过点P作y轴的平行线，交直线于点G，设点P的坐标为，则点G的坐标为．将转化为和，根据列方程并求解出t的值，从而得出点P的坐标； （3）过点A作的平行线，交x轴于点H，连接，容易证出，，则，．在直角中，使用勾股定理可以得到与的关系． 【小问1详解】 解：将点代入直线，得， 解得， ∴点A坐标为， ∵反比例函数的图象与直线都关于原点对称， ∴点A和点B也关于原点对称， ∴点B坐标为， 将点代入反比例函数，得， 解得， ∴反比例函数解析式为． 【小问2详解】 解：如图过点P作y轴的平行线，交直线于点G，设点P的坐标为， ∵轴， ∴， ∴点G的坐标为， ∴， 点到的距离为，点到的距离为， ∴， ∵， ∴，即， 当时， 化简，得， 因式分解，得， ∴或（负值舍去）； 当时， 化简，得， 因式分解，得， ∴或（负值舍去）； 综上所述，或9，则点P的坐标为或． 【小问3详解】 解：为定值，理由如下： 如图，过点A作的平行线，交x轴于点H，连接， ∵点A和点B关于原点对称， ∴， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， 在直角中，， ∴, ∴为定值． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，直线围成的三角形面积问题，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握一次函数的解析式是解题关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19. 若a，b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，利用完全平方公式，提公因式进行因式分解，一元二次方程的根与系数的关系等知识．先通分计算括号里的，利用完全平方公式，提公因式进行因式分解，然后进行除法运算可得化简结果，根据一元二次方程的根与系数的关系可得，最后代值求解即可． 【详解】解： ∵a，b是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴原式． 故答案为：3． 20. 如图，已知，点D恰好在边上，若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，等边对等角，根据全等的性质，得到，进而得到，等边对等角，求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 21. 如图，已知⊙是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，设OA=a，则OB=OC=a，根据正方形内接圆和外接圆的关系，求出大正方形、小正方形和圆的面积，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：如图，设OA=a，则OB=OC=a， 由正方形的性质可知∠AOB=90°， ， 由正方形的性质可得CD=CE=OC=a， ∴DE=2a， S阴影=S圆-S小正方形=， S大正方形=， ∴这个点取在阴影部分的概率是， 故答案为： 【点睛】本题考查了概率公式、正方形的性质、正方形外接圆和内切圆的特点、圆的面积计算，根据题意弄清楚图形之间的关系是解题的关键． 22. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形求值．对于一元二次方程，若该方程的两个实数根为，，则，．先根据根与系数的关系得到，，再根据完全平方公式的变形，求出，由此即可得到答案． 【详解】解：，是一元二次方程的两个实数根， ，， ， ， ． 故答案为：． 23. 新定义：若存在常数k，使得点满足，，则称点P为“偶点”．若是“偶点”，则______；若抛物线上至少存在一个“偶点”，则c的取值范围为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，正确地理解题意是解题的关键．根据是“偶点”，根据“偶点”定义，点满足，，将，代入解方程组得到由，，两式相减得：，求得，得到“偶点”在直线上，求得抛物线上至少存在一个“偶点”，即直线与抛物线在内有交点，将代入抛物线方程得得到，，这是一个函数，对称轴为直线，当时，当时，当时，求得在的最小值为，最大值为，于是得到结论． 【详解】解：已知是“偶点”，根据“偶点”定义，点满足，， 将，代入可得：， 解得或， ，当时，，不符合条件，舍去， 由，，两式相减得：， ， 即， ， ，即， “偶点”在直线上， 抛物线上至少存在一个“偶点”， 即直线与抛物线在内有交点， 联立得：， 整理得， ，，这是一个二次函数，对称轴为直线， 当时，； 当时，， 当时，； 在的最小值为，最大值为， 的取值范围 故答案为：；． 二、解答题（30分） 24. 小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元． （1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？ （2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨x支，买这束鲜花所需总费用为w元． ①求w与x之间的函数关系式； ②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用． 【答案】（1）买一支康乃馨需4元，一支百合需5元 （2）①，且为整数；②购买康乃馨9支，百合2支时，购买费用最少，最少费用为46元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）设买一支康乃馨需m元，一支百合需n元，然后由题意可得方程组，进而求解即可； （2）①由题意可直接列出函数关系式；②根据①中函数关系及一次函数的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：设买一支康乃馨需m元，一支百合需n元，由题意得： ， 解得：； 答：买一支康乃馨需4元，一支百合需5元． 【小问2详解】 解：①由题意得： ， ∵康乃馨不多于9支， ∴且为整数； ②由①可知：， ∴w随x的增大而减小， ∴当时，w有最小值，最小值为； 答：购买康乃馨9支，百合2支时，购买费用最少，最少费用为46元． 25. 在矩形中，，，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点B，C，D的对应点分别为点E，F， （1）如图1，当点E恰好落在边上时，求的长； （2）如图2，当点C，E，F在一条直线上时，设与相交于点H，求的长； （3）如图3，设点P为边的中点，连接，，，在矩形旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，的面积的最大值为 【解析】 【分析】（1）如图1中，在中，利用勾股定理即可解决问题； （2）根据即可证明，推出，推出，设，在中，根据，构建方程即可解决问题； （3）连接，作于当AM与AB共线，且时，面积最大，利用求出，再根据计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图1中， 四边形是矩形， ，，， 矩形是由矩形旋转得到， ， 在中，， 【小问2详解】 ①证明：如图2中，连接， 由旋转的性质可得，， 点E落在线段上， ， 在和中， ， ， ， ，设，则， 在中，， ， ， 【小问3详解】 存在．理由如下： 如图3中，连接，作于， 当与共线，且时，面积最大， 由题意：， ，， ， ， ， 则， 的面积的最大值为． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，三角形的三边关系等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，两点（点A在点的左侧）其顶点为，是抛物线第四象限上一点． （1）求点A，的坐标； （2）如图2当时，若，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，如图3，过点A的直线与轴正半轴交于点，与抛物线交于点，将直接绕点A顺时针旋转使其与轴负半轴交于点，与抛物线交于点，若，试判断直线是否经过定点．若是，请求出该点坐标；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质、正切的定义、二次函数与一元二次方程等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）先说明A，两点的横坐标为方程的解，即方程的解，然后解方程即可解答； （2）根据题意和二次函数的性质可得、顶点，如图：过C作轴于点E，交于点F，则，可说明，即，则；设点F的坐标为，则，，易得，解得：，即；再运用待定系数法求得直线的解析式为，最后与抛物线解析式联立即可解答． （3）由（2）可得：当时，函数解析式为，，设直线的解析式为可得直线的解析式为、，再与抛物线解析式联立可得；设直线的解析式为，同理可得：、，；再由可得；再运用待定系数法求得直线的解析式进行分析即可解答． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于A，两点（点A在点的左侧）， ∴A，两点的横坐标为方程的解， ∵， ∴，解得：， ∴点A，的坐标分别为：． 【小问2详解】 解：如图：当时，函数解析式为， ∴，顶点， 如图：过C作轴于点E，交于点F，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设点F的坐标为，则，， ∴，即，解得：， ∴， 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为， 联立，解得：或（不合题意舍弃）， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：由（2）可得：当时，函数解析式为，， 设直线的解析式为，则，即， ∴直线的解析式为，， 联立，解得：或（不合题意舍弃）， ∴； 设直线的解析式为， 同理可得：、， ∵， ∴，解得：， 设直线的解析式为， 则， ①-②可得, , , ∵， ∴， 把代入可得： ， ， ， ∴∴直线的解析式为，整理得： ∴当，即时，， ∴直线经过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年四川省成都市初中学业水平数学考试第三次模拟考试预测卷 说明： 1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好． 2.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟． 3.选择题不分，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．非选择题部分，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4.考试结束后，请将答题卡交回． A卷（100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分．） 1. 时光流转，我们共同迎来年的学习生活，愿同学们在知识的陪伴下，脚踏实地，努力前行．现在，让我们从数学的视角开启这一年：的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 若点在轴上，则点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 4. 如图，是的直径，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托、折回索子却量竿，却比竿子短一托”．其大意为：有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿子的长为x尺，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A. AB＝BC，CD＝DA B. ABCD，AD＝BC C. ABCD，∠A＝∠C D. ∠A＝∠B，∠C＝∠D 7. 为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计： 废旧电池数/节 4 5 6 7 8 人数/人 9 11 11 5 4 请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ） A. 样本为40名学生 B. 众数是11节 C. 中位数是6节 D. 平均数是5.6节 8. 抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当时，y随x增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤．其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9. 分解因式：____________． 10. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．已知的周长为，，则的长是__________． 11. 如图，半圆的直径为4，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为___________． 12. 若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____． 13. ，，则______． 三、解答题（48分） 14. （1）计算：． （2）化简：． 15. 为了帮助学生提升艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动，学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A书法；B绘画；C摄影；D泥图；E剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了下面两幅不完整的统计图．根据统计图信息完成下列问题： （1）张老师调查的学生人数是 ，其中选择“D泥塑”选修课的人数是 ，“E剪纸”项目在扇形统计图中圆心角的度数 ； （2）现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修“A书法”的概率． 16. “科技改变生活”，小王同学是一个摄影爱好者，入手了一个无人机用于航拍．在一次航拍时，小王在B处测得无人机A的仰角为，登上斜坡的C处测得无人机A的仰角为．若斜坡的坡比为，C处的铅垂高度为1.5米（点M，B，N在同一水平线上），求此时无人机的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，） 17. 如图，内接于，是的直径，E为上一点，过点E作的切线交的延长线于点F，且，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 18. 如图1，已知反比例函数与直线交于点，B两点（点A在点B的左侧），点P是双曲线上第一象限内一动点． （1）求反比例函数解析式及点B坐标； （2）当的面积为8时，求此时P点坐标； （3）如图2，当点P在点B左侧时，过点B作直线的垂线，交于点C，交x轴于点F，交y轴于点E，连接．试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19. 若a，b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为___________． 20. 如图，已知，点D恰好在边上，若，则的度数为______． 21. 如图，已知⊙是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_________． 22. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 23. 新定义：若存在常数k，使得点满足，，则称点P为“偶点”．若是“偶点”，则______；若抛物线上至少存在一个“偶点”，则c的取值范围为______． 二、解答题（30分） 24. 小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元． （1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？ （2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨x支，买这束鲜花所需总费用为w元． ①求w与x之间的函数关系式； ②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用． 25. 在矩形中，，，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点B，C，D的对应点分别为点E，F， （1）如图1，当点E恰好落在边上时，求的长； （2）如图2，当点C，E，F在一条直线上时，设与相交于点H，求的长； （3）如图3，设点P为边的中点，连接，，，在矩形旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，两点（点A在点的左侧）其顶点为，是抛物线第四象限上一点． （1）求点A，的坐标； （2）如图2当时，若，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，如图3，过点A的直线与轴正半轴交于点，与抛物线交于点，将直接绕点A顺时针旋转使其与轴负半轴交于点，与抛物线交于点，若，试判断直线是否经过定点．若是，请求出该点坐标；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $