2026年江苏省连云港市赣榆实验中学中考模拟（三）数学 试卷

2026年中考模拟试卷（三） 数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 由如图的正三角形纸片，可以折出下列哪个几何体（ ） A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 球 4. 某次演讲比赛中，进入决赛的7位同学得分由低到高依次为．这组得分的众数是（ ）． A. 和 B. C. D. 5. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ） A. π B. C. 2π D. 3π 7. 四边形具有不稳定性．对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形的内角大小，且其各边长度不变，得到四边形．连接，若，，则线段的长为（ ） A. B. 8 C. D. 10 8. 已知二次函数，如果当时，，则下列说法正确的是（    ） A. 没有最大值，有最小值 B. 没有最大值，也没有最小值 C. 有最大值，没有最小值 D. 有最大值，也有最小值 第Ⅱ卷（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 9. 若有意义，则x的取值范围是__________． 10. 分解因式：2x2﹣8=_______ 11. 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____． 12. 如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么________． 13. 在初中物理课程中，我们学过凸透镜的成像规律．如图，为凸透镜，其厚度忽略不计，为凸透镜的光心，为凸透镜的焦点，在凸透镜左侧的主光轴上垂直放置一支蜡烛，透过凸透镜后成的像为．平行于主光轴的光线，通过凸透镜折射后经过焦点，并与光线会聚于点．若物距，像距，则凸透镜的焦距的长为_______． 14. 正六边形与正五边形按如图方式摆放，点A，B，G在一条直线上，则的度数为_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数（，）的图像上，分别以点A、B为圆心，2为半径作圆，与y轴相切、与x轴相切，连接，若，则________． 16. 如图已知中，，，点D、点E分别是边和边上的动点，将线段绕点E逆时针旋转，点D对应点F恰好落在斜边上，同时将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接，则最小值为________． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：. 18. 解不等式组：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的 切线于点E． （1）求证：AE⊥CE． （2）若AE＝，sin∠ADE＝，求⊙O半径的长． 21. 百度的“文心一言”（甲款）、抖音的“豆包”（乙款）和（丙款）是当前较受关注的三款聊天机器人． （1）若随机选择其中一款进行体验测评，抽到丙款的概率是__________； （2）小明从甲、乙、丙三款聊天机器人中随机选择一款，小红从乙、丙两款聊天机器人中随机选择一款进行体验测评，请用列表或画树状图的方法，求两人选择的聊天机器人互不相同的概率． 22. 甲、乙两名队员练习射击，每次射击的环数为整数，两人各射击10次，其成绩分别绘制成如图1、图2所示的统计图，两幅图均有部分被污染，两名队员10次的射击成绩整理后，得到的统计表如表所示． 平均数 中位数 众数 方差 甲 a 7 b 乙 7 c 8 （1）______队员的发挥更稳定； （2）分别求统计表中a，b，c的值； （3）乙队员补射1次后，成绩为m环，据统计乙队员这11次射击成绩的中位数比c大，则m的最小值为______． 23. 如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等． （1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接AD，若∠B＝33°，则∠CAD＝　　　　°． （3）已知AB=13，的周长为17，则的周长为________． 24. 如图1，一吸管杯放置在水平桌面上，矩形为其横截面，为吸管，其示意图如图所示，，，．将杯子绕点按顺时针方向旋转，使与水平线平行(如图3)． （1）杯子与水平线的夹角______； （2）由图2到图3，点A的位置是升高了还是下降了？变化了多少厘米？(结果精确到，参考数据：，，) 25. 为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋 价格 甲 乙 进价（元/双） m m﹣20 售价（元/双） 240 160 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 26. 探究矩形与正方形背景下垂直线段的比例关系及折叠问题，并完成以下问题 （1）【问题再现】如图1，E，F分别是正方形边上的点，若，那么的值为_____________． （2）【拓展探究】如图2，若是矩形且，当时，求的值． （3）【结论应用】在矩形中，E为上的一点，将矩形沿直线对折，直线交矩形的某一边于点F． ①如图3，若，点A的对应点恰好落在上，求的值． ②若，，当____时，是直角三角形． 27. 定义：如图1，点M关于点P的对称点为点T，点T关于原点O的对称点为点N，则称点N为点M关于点P的二次对称点． 【概念理解】 （1）点，点N为点M关于点P的二次对称点，则 ． （2）若点，，点B为点A关于点Q的二次对称点，则点B的坐标为 ．（用t的代数式表示） 【形成技能】 （3）点D为点C关于点的二次对称点，且、都与坐标轴平行．直接写出点C的坐标． 【灵活运用】 （4）如图2，点F为点E关于点的二次对称点，连接，当动点F在直线m上滑动时，点E也随之而滑动，已知直线m的解析式为，若在运动过程中，一定存在的情形．求b的取值范围． 2026年中考模拟试卷（三） 数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】12 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）证明：连接OA，如图， ∵OA是⊙O的切线， ∴AE⊥OA， ∴∠OAE=90°， ∵C，D分别为半径OB，弦AB的中点， ∴CD为△AOB的中位线． ∴CD∥OA． ∴∠E=90°． ∴AE⊥CE； （2）. 【21题答案】 【答案】（1）抽到丙款的概率是； （2）两人选择的聊天机器人互不相同的概率是． 【22题答案】 【答案】（1）甲 （2） （3）8 【23题答案】 【答案】（1）如图： ； （2）； （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）点A的位置是下降了厘米 【25题答案】 【答案】（1）m=10；（2）11种；（3）购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双，可获得最大利润 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）①，②或 【27题答案】 【答案】（1）10；（2）；（3）或；（4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $